파형의 폼 팩터

파형의 폼 팩터

폼 팩터는 파형의 모양이나 구조를 설명하며 평균값에 대한 평균 제곱근 값의 비율입니다.

폼 팩터 ( F F )는 다양한 유형의 주기적인 파형을 분석하는 데 사용할 수 있는 수학적 관계입니다. 폼 팩터는 주기적인 파형의 모양, 구조 및 품질까지 정의하는 방법입니다. 다른 경우에는 폼 팩터를 사용하여 다량의 고조파 피크를 포함하는 정현파의 "피크성"을 표시할 수 있습니다.

"폼 팩터"라는 용어는 파형마다 다른 의미를 가질 수 있지만 파형 자체에 대한 좋은 그래픽 표현은 물론 전기적 특성 및 AC 전기 사용 시 얼마나 효율적인지에 대한 유용한 정보를 제공할 수 있습니다. 공급.

파형의 폼 팩터를 이해하는 것은 전기 회로 및 시스템을 분석하고 설계하는 데 도움이 되므로 전기 공학 및 신호 처리에서도 중요합니다. 주기적인 파형의 특정 폼 팩터는 정류기 및 전력 기반 고전압 회로와 같은 다양한 전력 애플리케이션에 필수적인 주파수 내용, 고조파 구성 요소 및 기타 특성에 대한 통찰력을 제공할 수도 있습니다.

따라서 다른 파형과 비교하여 특정 파형의 정점 또는 정점을 정의하는 방법으로 폼 팩터를 사용할 수 있습니다. 파동이 정점에 달할수록 폼 팩터도 커지고 그 반대도 마찬가지입니다. 예를 들어, 평탄한 구형파의 폼 팩터는 1.0 ( 단위 폼 팩터 )만큼 낮을 수 있지만, 삼각형 파형과 같이 더 뾰족한 다른 파형의 경우 3 또는 4만큼 높을 수도 있습니다.

 

따라서 다양한 유형의 전기 신호는 고유한 폼 팩터를 가질 수 있으며 표준 파형 모양을 기준으로 분류할 수 있습니다.

일반적인 폼 팩터에는 다음이 포함됩니다.

• 정현파 형태 인자(Sinusoidal Form Factor): 사인파의 형태입니다. 사인파는 부드럽고 연속적인 진동을 가지며 주파수, 진폭 및 위상이 특징입니다.
• 정사각형 폼 팩터: 이 폼 팩터는 구형파와 연관되어 있습니다. 구형파는 일정한 진폭을 가지며 높은 상태와 낮은 상태 사이에서 갑자기 변합니다.
• 삼각형 폼 팩터: 삼각형 파동은 선형, 삼각형 모양을 갖습니다. 최고점과 최저점 사이에서 선형적으로 상승 및 하락합니다.
• 톱니 형태 인자(Sawtooth Form Factor): 톱니파는 톱니 모양의 형태를 가지며 급격하게 상승했다가 점차 하강합니다.
• 펄스 형태 인자: 펄스파는 다양한 폭과 진폭의 펄스로 구성됩니다.

주기적인 파형의 유형

 

전기전자 공학에서 사용하는 가장 일반적인 주기 파형은 정현파 (또는 코사인파와 같은 변형)입니다. 전압 또는 전류의 교류 사인파는 아래와 같이 최대값 , 평균값 및 RMS( 근평균 제곱근 ) 값으로 정의할 수 있습니다.

정현파형

 

파형의 최대 진폭 은 파형의 최대 양수 값( +A max )이 양수 피크 값으로 알려진 피크 또는 최대값으로 불리며 , 최대 음수 피크 값은 음수 피크 값( -) 입니다. 최대 ) .

최대 양수 값과 최대 음수 값 사이의 차이를 일반적으로 파형 피크 대 피크 값 이라고 합니다 . 따라서 정현파 파형은 표시된 것처럼 항상 피크 사이에서 대칭이므로 피크 대 피크 값은 항상 피크 값의 두 배가 됩니다. 즉, 2A MAX 입니다 .

정현파 의 수학적 평균값 은 사이클의 1/2에 걸쳐 취한 평균값입니다. 즉, 0 ~ π 입니다 . 반주기는 파형 평균을 결정하는 데 사용됩니다. 왜냐하면 하나의 전체 주기( 0 ~ 2π )에 걸쳐 평균 값이 0으로 계산되기 때문입니다. 이는 교번 파동이 동일하고 반대되는 양수 부분과 음수 부분을 갖기 때문입니다. 정현파의 경우 평균 또는 평균값은 다음과 같이 지정됩니다.

A AVE   = 2×A MAX /π = (2/π)A MAX   = 0.637×A MAX

교류파의 rms 또는 제곱평균제곱근 값 은 파동의 유효 값입니다. 정현파 rms 값은 저항기에서 동일한 가열 효과를 생성하는 DC 값과 동일합니다. 정현파의 rms 값은 하나의 전체 사이클에 걸쳐 계산되며 다음과 같이 제공됩니다.

A RMS   = A MAX /√ 2   = (1/√ 2 )A MAX   = 0.7071×A 최대

그러면 교류 파형의 피크 값 , 평균 값 및 RMS 값 사이에 명확한 관계가 존재하며 이는 폼 팩터 또는 파고율을 사용하여 표현될 수 있습니다 . 모든 파형의 폼 팩터는 다음과 같이 정의됩니다.

기본 폼 팩터 공식

 

따라서 순수 사인파의 폼 팩터는 다음과 같이 정의됩니다.

 

그런 다음 폼 팩터는 유효 값을 평균 값으로 나눈 비율로 정의됩니다. 사인파가 완전 정현파인 경우 피크 값에 관계없이 폼 팩터는 항상 1.11 과 같습니다 . 따라서 기본적으로 완벽한 정현파의 폼 팩터는 1.11보다 높거나 낮을 수 없습니다.

폼 팩터 예 No1

정현파의 최대 피크 값은 270V입니다. 폼 팩터를 계산합니다.

 

폼 팩터 예 No2

교류 전압의 평균값은 160V이고 폼 팩터는 1.25입니다. rms 값과 최대 피크 값을 계산합니다.

1. 정현파 전압의 rms 값.

 

2. 정현파 전압의 최대값 또는 피크값.

V MAX   = √ 2V RMS =   1.414 × 200 = 282.8V

 

위의 설명에서는 파형이 순전히 정현파라고 가정하지만 다이오드 정류에 의해 생성된 파형과 같은 다른 비정현파 파형에 대해서도 폼 팩터를 계산할 수 있습니다.

단상 반파 정류 파형

반파 정류기는 설계 내에서 하나의 전력 다이오드만 사용하므로 아래와 같이 들어오는 AC 전원 공급 장치의 절반만 통과합니다.

반파 정류 파형

 

반파 정류 정현파 전압의 경우 평균 DC 전압 V DC 는 V MAX /π(0.318V MAX ) 로 정의되는 반면 유효 rms 전압 V RMS 는 V MAX /2 로 제공됩니다 . 따라서 반파장 정류 출력의 폼 팩터는 다음과 같습니다.

 

그런 다음 순수 정현파 전원으로 공급되는 단상 반파 정류기의 경우 폼 팩터가 1.57 로 계산된다는 것을 알 수 있습니다 .

단상 전파 정류 파형

중앙 탭형, 이중 위상 또는 브리지 구성의 전파 정류기는 그림과 같이 들어오는 정현파 전원의 반주기를 모두 활용합니다.

전파 정류 파형

 

전파 정류 정현파 전압의 경우 평균 DC 전압, V DC는 두 반주기를 모두 사용하므로 이전 반파 정류기 값의 두 배가 됩니다. 따라서 두 반주기 동안 부하 전류가 동일한 방향으로 흐르도록 허용합니다.

결과적으로 V DC는 2V MAX /π 로 정의되며 이는 (0.637V MAX )와 동일하지만 유효 rms 전압 V RMS는 여전히 V MAX /√ 2 로 제공됩니다 . 그러면 전파 정류기의 폼 팩터는 다음과 같습니다.

 

보시다시피, 단상 전파 정류기에 대해 계산된 폼 팩터 1.11 은 이전 정현파 파형과 동일하며 평균 DC 값 0.637이 한 반주기에 걸쳐 계산되므로 이를 볼 수 있을 것으로 예상됩니다. 0.7071의 RMS(제곱평균제곱근) 값은 최대값 또는 피크값 V MAX 에서 계산됩니다 .

삼각파 폼 팩터

정현파 파형뿐만 아니라 삼각파 와 같은 다른 유형의 주기적 비정현파 파형에도 폼 팩터를 적용할 수 있습니다 . 이름에서 알 수 있듯이 삼각형 파형은 하나의 전체 사이클에 걸쳐 양의 피크 값으로 상승한 다음 음의 피크 값으로 하강하는 동일한 기울기의 양 및 음의 선형 램프로 구성됩니다. 삼각파의 주기는 그림과 같이 피크에서 피크까지 측정됩니다.

삼각파형

 

표준 RC 발진기와 적분기를 함께 계단식으로 연결하면 삼각 파형을 생성할 수 있습니다. 직사각형 파형은 +V MAX 와 -V MAX 사이에서 스윙을 생성했습니다 . 분명히 양의 최대 피크와 음의 최대 피크 사이의 차이가 피크 대 피크 값입니다.

삼각파형은 대칭이므로 삼각파 전압(또는 전류)의 RMS 값, VRMS는 V MAX / √ 3 으로 주어진다 .

하나의 전체 주기가 이등변 또는 정삼각형의 모양을 갖기 때문에 각 반주기 삼각형 모양의 평균 또는 DC 값인 V DC 는 다음과 같이 제공됩니다. V MAX /2 .

그런 다음 삼각파의 폼 팩터는 다음과 같이 지정됩니다.

 

그런 다음 대칭 삼각파의 폼 팩터는 1.155 로 계산됩니다. 이는 이전 둥근 사인파보다 더 뾰족하다는 의미입니다.

톱니파형 폼 팩터

톱니 파형은 기존 삼각파의 변형으로, 톱니파가 톱날의 이빨과 비슷하다고 하여 붙여진 이름이다.

일반적으로 이는 T 에서 0에서 최고값 또는 최대값인 V MAX 까지 균일하고 직선적인 기울기로 상승한 다음 주기적인 시간 T 에 걸쳐 0(또는 일부 음수 값)의 시작점으로 급격하게 떨어집니다 . 톱니파형은 0에서 최대값까지의 증가가 선형 램프의 증가이므로 램프 파형이라고도 합니다.

톱니파형

 

톱니파 전압 상승은 선형 증가이므로 일련의 직각 삼각형으로 생각할 수 있습니다. 그러면 양의 평균 또는 등가 DC 값은 간단히 V MAX /2 입니다 . 삼각파와 동일합니다.

톱니파형은 대칭적이고 반복적이므로 유효 RMS 값인 V RMS는 V MAX /√ 3 으로 제공됩니다 .

그러면 톱니파형의 폼 팩터는 다음과 같이 지정됩니다.

 

보시다시피, 1.155 의 톱니파형에 대해 계산된 폼 팩터는 이전 삼각형 파형과 동일합니다. 왜냐하면 둘 다 기본적으로 V MAX /T 로 정의된 기울기를 갖는 일련의 삼각형 열이기 때문입니다 . 톱니파형에는 양의 경사와 음의 경사가 모두 있을 수 있습니다.

구형파 및 펄스 파형

마지막으로 주기적인 파형의 일종으로 분류될 수 있는 구형파 및 펄스 시퀀스의 폼 팩터를 살펴보겠습니다. 주파수와 주기는 그림과 같이 두 개의 일정한 전압 레벨 사이를 전환하므로 최대값 또는 피크 값과 마찬가지로 구형파 및 직사각형 펄스에 대해 동일한 의미를 갖습니다.

구형파 파형

 

모든 주기적인 파형의 평균 DC 값은 평균 값과 동일하므로 0과 T/2 ( π ) 사이의 양의 반주기에 대한 V AVE 입니다 . 따라서 구형파의 평균값은 최대값 V MAX 와 동일합니다 . 왜냐하면 하나의 전체 사이클 또는 전체 주기에 대한 평균값 T ( 2π )가 0이기 때문입니다. 그러면 V AVE = V MAX 입니다 .

또한 구형파의 순간값은 항상 양의 최대값인 +V MAX 또는 음의 최대값인 -V MAX 값과 같습니다. 따라서 최대 전압의 제곱 값은 V 2 MAX 가 되며 이의 제곱근은 간단히 V MAX 입니다 . 따라서 구형파의 RMS 값 V RMS 는 최대값과 같습니다. 즉, V RMS = V MAX 입니다 .

최대 진폭과 rms 진폭이 동일하므로 대칭 구형파의 폼 팩터는 다음과 같습니다.

 

그러면 대칭 구형파의 폼 팩터가 "1.0"(통합 폼 팩터)과 동일하다는 것을 알 수 있습니다. 사각파는 "피크성"이 0인 평평한 최대값 또는 피크 값을 갖기 때문에 여기서는 단일 폼 팩터를 예상할 수 있습니다.

직사각형 펄스의 주기적인 시퀀스에 대한 폼 팩터는 마크 공간 비율이라고도 알려진 듀티 사이클에 따라 달라집니다. 진폭 V MAX 및 일정한 주기 T 의 펄스파는 일반적으로 50% 듀티 사이클을 갖습니다. 즉, 마크 공간 비율( T ON /T OFF )은 50:50 또는 1입니다. T ON 과 T OFF 의 지속 시간이 다르면 마크 공간 비율이 1이 아닌 결과가 됩니다.

펄스 트레인 이라고 하는 일련의 펄스에 대해 각 펄스의 폭은 지속 시간 T ON 이고 , 각 펄스 사이의 간격은 지속 시간 T 입니다 . 그러면 펄스열이 그림과 같이 T = T ON + T OFF 주기로 주기적이라는 것을 알 수 있습니다 .

포지티브 펄스 파형

 

펄스열의 표시 공간 비율이 1이면 T ON = T OFF 이고 평균 전압 값 V AVE 는 펄스 최대 값의 절반이 됩니다. 즉, V AVE = V MAX /2 입니다 . 확실히 다른 마크스페이스 비율의 경우 정상 상태 출력은 T ON 및 T OFF 의 특정 비율 값에 따라 V MAX /2 보다 크거나 작습니다 .

그런 다음 V AVE를 다음과 같이 정의할 수 있습니다 . V AVE = V MAX (T ON /T) 한 기간 동안의 온타임 비율을 "듀티 사이클"(DC)이라고 합니다.

항상 양의 직사각형 펄스의 RMS 등가 값 V RMS는 듀티 사이클의 평균 제곱근 값에서 파생됩니다. 즉, RMS 값은 최대값에 듀티 사이클의 제곱근을 곱한 것과 같습니다. V RMS = V MAX /√ Ton/T .

분명히 일정한 진폭의 경우 VMAX 펄스열 의 마크 공간 비율은 펄스 폼 팩터 값에 큰 영향을 미치며 10%(1:10), 50%의 마크 공간 비율을 사용하여 이를 입증할 수 있습니다. 그림과 같이 1V의 V MAX를 사용하여 (5/10) 및 90%(9/10)입니다 .

 

그런 다음 펄스열의 듀티 사이클이 10%에서 90%로 증가함에 따라 폼 팩터가 3 이상에서 거의 1.0(유니티 폼 팩터)으로 감소하는 것을 볼 수 있습니다. 이는 10% 듀티 팩터에서 펄스가 매우 뾰족한 스파이크와 유사하기 때문입니다. 90%의 듀티 팩터는 플랫탑 상수 공급에 매우 가깝습니다.

폼 팩터 튜토리얼 요약

여기서는 폼 팩터가 평균 DC 값에 대한 유효 파형 또는 RMS 값의 비율이라는 것을 확인했습니다 . "폼 팩터"라는 용어는 전기 파형의 모양이나 구조를 나타내며 그 특성에 대한 정보와 파형이 완벽한 정현파와 얼마나 유사한지에 대한 정보를 제공합니다. 다양한 유형의 전기 신호는 서로 다른 폼 팩터를 가지며 모양에 따라 분류할 수 있습니다.

파형의 폼 팩터는 "1"(유니티 폼 팩터)만큼 낮을 수도 있고 파형과 같이 보다 피크가 높은 펄스의 경우 3 또는 4만큼 높을 수도 있습니다. 폼 팩터 1은 문제의 파형이 최대값 또는 피크값과 동일한 유효(RMS) 값을 갖는다는 것을 의미합니다.

아래 표에는 위에서 설명한 다양한 종류의 파형에 대한 폼 팩터 공식과 값을 정의하는 표가 있습니다.

파형 유형	폼 팩터 공식	값
사인파	π/2√ 2	1.11
반파 정류 사인파	π/2	1.57
전파 정류 사인파	π/2√ 2	1.11
삼각파형	2/√ 3	1.155
톱니파형	2/√ 3	1.155
대칭 구형파	1	1.0
50% 펄스 파형	Vmax√ 듀티 사이클 Vmax × 듀티 사이클	1.414