이 튜토리얼에서는 pn 접합과는 달리 도핑 불연속성을 나타내는 pn 접합과는 달리 두 가지 불순물(5가와 3가)이 모두 균일하게 존재하는 반도체의 동작을 연구합니다
.
지배적인 도핑
우리는 실리콘 샘플을 인과 알루미늄
원자와 같은 5가 및 3가 불순물로 도핑합니다. 온도의 함수로서 휘발도 z(T)의 추세를 조절하는 방정식은
다음과 같습니다.
화학적 퍼텐셜은 다음과 같습니다. μ (T) = kBT ln z (T). 방정식 (1)에서 개별 용어는 다음과 같습니다. I = 전도대의 전자 수, II = − ε a 에 중심을 둔 밴드갭의 에너지 준위에 있는 전자 수 , III = 원자가 전자대의 홀 수, IV = − ε d 에 중심을 둔 밴드갭의 에너지 준위에 있는 전자 수 입니다 . 정수 N a (0) , N d (0) 는 각각 5가 (수용체) 및 3가 (공여체) 불순물의 총 수이고, 함수 Ce,h (T) 는 이전 튜토리얼에서 정의되었으며 T 3/2 에 따라 달라집니다 . 이제 무차원 양을 도입할 수 있습니다.
이전 튜토리얼에서 검토한 사례(수용자)와 달리,
I 항이 무시할 수 있는 저온 한계에서 방정식(1)의 동작을 연구하는 데는 계산적 이점이 없습니다.
사실, 결과 함수 방정식은 여전히 3차이고 분석적으로 풀 수 없습니다.
방정식(1)의 복잡성이 더 높음에도 불구하고 Mathematica 소프트웨어는 반올림을 제시하지 않습니다
(대신 이전에 분석한 시뮬레이션에서 발생한 것처럼 1 ). 예를 들어, N a (0) = 100, N d (0) = 1 의 경우
그림 1에 표시된 경향을 얻습니다. 이러한 거동은 p형 반도체의 일반적 특성일 뿐만 아니라
페르미 에너지 ε F = μ (0)의 정의를 따릅니다. 이 경우 T = 0에서 화학 퍼텐셜이 가정한 값이
해당 온도에서 차지한 가장 높은 레벨의 에너지와 일치하기 때문입니다 (실제로는 − ε d
에 중심을 둔 에너지 레벨을 고려해야 하지만 후자의 밀도는 N d (0) ≪ N a (0) 이므로 무시할 수 있습니다 .
표기법 1 – 우리 시뮬레이션에서 다양한 양 (N a (0) , N d (0) , T) 에 의해 가정된 값은 지표적이라는 점을 상기시켜드립니다.
예상대로 Na(0) ≫ Nd(0)의 경우 반도체는 효과적으로 p형입니다 .
− ε d 의 전자 수가 무시할 수 있기 때문입니다. 반대의 경우, 즉 N d (0) ≫ N a (0)의 경우 반도체는 실제로 n형이며,
이는 그림 2의 그래프에서 확인됩니다. 여기서 주어진 온도 범위에서도 화학
퍼텐셜은 양수 값을 갖습니다(금속의 일반적인 동작).
마지막으로, N d (0) = N a (0) 의 경우 , 우리는 고유 반도체의 일반적인 동작을 예상합니다. 이것은
그림 3에 표시된 그래프에서 확인됩니다. 그림 4는 개별 사례를 요약합니다.
전도도
이전 호에서 개발된 알고리즘을 기반으로, 단위 부피의 실리콘 샘플에 대한 방정식(1)에 의해 계산된 휘발도 z(T)를 통해 전도도를 결정할 수 있습니다.
전자와 정공의 농도, 즉 n(T), p(T)의 양은
다음 방정식을 통해 휘발도와 관련됩니다.
방정식 (3)에서 전자와 정공의 이동도 μe, μh를 제외한 다양한 양에 대한 온도 의존성을 설명했습니다. ues 단위로 이동도는 cm2 V−1 s−1로 측정됩니다. Si의 경우 μe = 1600 cm 2 V −1 s −1 , μh = 400 cm 2 V −1 s −1 입니다. 전자 전하의 절대값은 e = 1.60217733 × 10−19 C 입니다.
그림 5에서 우리는 1/T의 함수로서 로그 스케일의 전도도 추세를 보고합니다. 여기서
불규칙한 진동은 Mathematica 반올림으로 인한 것입니다. 무릎은
수용체의 완전한 이온화에 해당하는 재료의 고갈에 해당합니다.
다른 경우는 유사한 방식으로 연구됩니다(N d (0) ≫ N a (0) , N d (0) = N a (0) ).