소개
온도(순방향 바이어스)의 함수로서 pn 접합 의 전류 동작을 연구하기 전에 , 다음의 기호 규칙을 전제로 역방향 포화 전류의 추세를 분석적으로 정당화합니다.
v, i, …와 같은 소문자는 시간에 따라 변하는 양을 나타냅니다. 대문자 V, I, …는 최대 매개변수적으로 가변적인 고정된 양을 나타냅니다.
이전 호에서 발견된 역포화 전류의 분석적 표현은 다음과 같습니다.\
편의상, 우리는 게르마늄과 실리콘에 대한 실험 데이터를 다시 보고합니다.
방정식(1)은 변수 T 만의 함수이며 인가된 전압 V 의 함수가 아닙니다. 불가피한 고장이 없는 한 역포화 전류는 V 와 무관합니다. 함수(1)의 1차 미분은 쉽게 계산할 수 있으며, 마찬가지로 즉각적으로 부호를 연구할 수 있습니다. 이를 통해 I 0 ( T) 가 단조 증가 함수 라는 것이 분명합니다 .
이를 감안할 때, 순방향 바이어스에서의 열 동작 연구는 전류가 실수 변수( T, V) 의 실수이고 음이 아닌 함수이기 때문에 분석적으로 더 복잡합니다 .
여기서 a = 1 / 11600 (V / K)입니다. I 0 전류 의 증가는 순방향 바이어스 전류의 증가를 유발합니다. 이는 I 0 의 증가를 유발하는 물리적 과정이 근본적으로 소수 캐리어의 더 큰 농도와 연결되어 있고 이 과정이 순방향 편파에서도 활성화되기 때문에 놀라운 일이 아닙니다 .
함수 I ( T, V )는 기울기가 항상 0이 아니기 때문에 상대적 극점(relative extrema)이 없습니다( V 에 대한 I ( T, V )의 편미분은 항상 양수인 미분 전도도입니다). 그림 1의 I ( T, V ) 그래프는 유익합니다(여기서 그래프와 세로축에 수직인 평면(전압)의 교차점에서 주어진 단면으로 온도의 함수로서 전류의 증가 추세를 볼 수 있습니다).그림 2에서 더 넓은 범위의 인가 전압에 대한 동일한 함수의 그래프입니다.V를 매개변수로 하는 I(T)의 동작을 연구할 수 있습니다.우리는 특히 I ( T ) 의 단 조성 에 관심이 있으며 , 이는 변수 T 에 대한 방정식(3)의 편미분의 0을 결정하는 것과 같습니다 .불행히도 결과 방정식은 닫힌 형태로 풀 수 없으므로 다음 섹션에서는 계산 분석에 의존합니다.
계산 분석 - 온도 범위
우리는 순방향 바이어스 전압 V 의 할당된 값에 대한 온도의 함수로서 전류(3)의 그래프를 그려서 구현된 계산 분석을 제안하여 I ( T ) 의 증가/감소를 확립한다 . 이를 위해 온도 범위 T min 및 T max = 500 K를 할당해야 하며, 최소 온도 값은 표현하지 않은 채로 둔다(500 K의 최대값은 순전히 이론적이며, 실험적 관점에서 350 K의 차수 값을 참조한다). 계산 분석에 따르면 V g 보다 훨씬 작은 V 값의 경우 전류 I ( T )는 엄격히 증가하는 함수이다. V g 보다 약간 높은 V 의 경우 온도 T ∗가 존재하여 T min ≤ T < T ∗ 의 경우 함수 I ( T )는 단조롭게 감소하고 T ∗ < T ≤ T max 의 경우 I ( T ) 는 단조롭게 증가한다. 즉, T ∗ 는 I ( T ) 에 대한 상대적 최소점이다 . 우리는 V ∗를 V 의 예측 값 으로 표시하고 , ( T ∗ , V ∗ )가 함수(3)에 대한 최소점이 아니라는 것을 관찰합니다 . 그러나 우리는 T ∗ (따라서 V ∗ )가 T min 에 종속될 것으로 예상합니다 .
게르마늄의 경우 액체 질소 온도 조절 장치( T min = 77 K) 와 열 접촉하여 접합부를 배치한 다음 점점 더 높은 온도의 온도 조절 장치를 사용하면 그림 3의 추세를 얻을 수 있습니다.
77K라는 값을 선택한 것은 무작위적인 것이 아닙니다. 다른 형태의 도핑이 사용되는 낮은 온도에서 pn 접합의 행동을 이해하는 것이 중요하기 때문입니다. 이 범위에서 접합은 절연체처럼 행동하는 경향이 있고, 이는 심각한 기술적 한계를 나타냅니다(우주 탐사선에 탑재된 장치를 생각해 보세요).
T min = 77 K 의 경우 결과는 T ∗ = 81.2 K , V ∗ = 0.799 V이며 이는 그림 4의 그래프에서 볼 수 있습니다 . T ∗가 최소 온도인 77 K에 가까워 실험적으로 흥미롭지 않음을 관찰했습니다. 그러나 Mathematica를 사용하여 ( T ∗ , V ∗ )가 함수 I ( T, V) 에 대한 상대적/절대적 최소점이 아님을 확인합니다 . 정확히 ContourPlot 명령어를 통해 I ( T, V ) 함수의 수준 곡선, 즉 I ( T, V )가 상수 값을 취하는 TV 좌표 평면 의 곡선을 그립니다. 그림 5의 다이어그램은 곡선이 점 ( T ∗ , V ∗ ) 주위에서 닫히지 않는다는 것을 보여줍니다. 대신 상대적 최소 또는 최대점에서 발생합니다.
전류가 추세를 반전하는 온도 T ∗ 값을 실험적으로 접근 가능하게 만들기 위해 V ∗ = 0.799V 에서 시작하여 전압 V 를 조금씩 증가시킵니다 .예를 들어, V ′ = 0.82V 의 경우 그림 6에 표시된 추세를 얻는데, 여기서 T ′ = 203K임을 알 수 있습니다.따라서 V가 증가함에 따라 I ( T ) 의 최소점이 증가 하고 증가하는 좌표 방향으로 이동합니다.이는 함수 T ∗ ( V )가 단조 증가한다고 말하는 것과 같으므로 T ∗ ( V crit ) > T max 인 값 V crit이 있습니다 .이는 범위를 벗어난 온도이므로 V ≥ V crit 의 경우 관찰 범위에 속하는 T 값이 증가 함에 따라 전류가 감소합니다 .게르마늄의 경우 계산 분석은 V crit = 0.87V 값 을 반환합니다 (그림 7). 레벨 곡선의 관점에서, 우리는 두 지점 ( T ∗ , V ∗ ) , ( T ′ , V ′ ) 를 보여주는 그림 8의 그래프를 가지고 있는데, 이는 바이어스 전압 V 의 값이 증가함에 따라 반전 온도는 V가 증가하는 방향으로 이동하는 경향이 있다는 이전 분석을 확인합니다. 앞서 언급한 두 지점은 온도 T 에 대한 전류의 편미분의 두 개의 뚜렷한 0입니다 .
결론
마지막으로, T min 의 값을 점점 감소시키면서 할당하면 해당 V ∗ 가 감소하는 것을 관찰합니다. T min → 0 의 한계는 V ∗ → V g 즉, 볼트로 표현된 밴드갭입니다. 우리는 이 형식적 결과를 중요하다고 생각합니다. 왜냐하면 이 호기심 많은 우연의 일치의 원인을 아미시적 규모로 조사해야 하기 때문입니다.