전력 전자공학에 대한 이 노트 컬렉션은 다음과 같이 구성되어 있습니다.
- 문제에 대한 수학적 접근 방식
- Mathematica 컴퓨팅 환경에서 솔루션 구현 1-2
- 얻은 결과의 물리적 해석. Mathematica 코드는 여기에 포함되지 않습니다. 동등한 소프트웨어 도구를 사용할 수 있기 때문입니다.
이 튜토리얼을 읽기 위한 요구 사항은 전기 공학에 대한 기본 지식입니다. 3
전류의 파형 왜곡
그림 1에 표시된 단일 다이오드로 구성된 간단한 회로를 고려해 보겠습니다. 세 가지 다른 유형의 입력 파형(사인파, 사각파 , 톱니파)을 적용하여 전류가 입력 신호와 같은 모양을 갖는 경우를 결정하고, 순방향 및 역방향 분극 사례를 별도로 조사합니다.
해결책
그림 1을 고려하면 v in 은 세 가지 가능한 입력 파형 중 하나입니다. 더 정확하게 말해서 v in ( t ) 는 주기 τ = 2 π/ω 의 주기 함수입니다 .
다음 조건은 다이오드의 순방향 및 역방향 편파를 결정합니다.
또한, 다이오드의 전압-전류 특성은 다음과 같습니다.
다이오드를 통해 흐르는 전류는 V T 의 낮은 값 (실온에서 약 26mV) 으로 인해 몇 볼트의 입력 전압에서도 높은 값에 도달합니다 . 우리는 시뮬레이션에서 50mV의 입력 신호 피크 값을 사용할 것입니다.
사인파 입력
사인파 입력을 적용하고 i 0 의 전류를 정규화하면 다음이 성립합니다.
방정식(3)으로부터 우리는 그림 2에 나타난 플롯을 얻을 수 있습니다. 여기서 우리는 전류가 거의 단일 방향이기는 하지만 사인파 모양을 갖지 않는다는 것을 볼 수 있습니다.
사각파
그림 3에 표시된 일반적인 추세를 갖는 전류는 전압-전류 특성에서 쉽게 계산할 수 있습니다.
그 결과, 그림 4와 같은 그래프를 얻을 수 있다.
톱니파
다음 방정식은 입력 신호를 나타냅니다.
주기는 2π /ω이고, 관련 그래프는 그림 5에 나타나 있다.
다이오드를 통과하는 정규화된 전류는 입력 신호와 동일한 주기를 가지며 다음과 같이 주어집니다.
해당 플롯은 그림 6에 나와 있습니다.
따라서 유일하게 보존되는 파형은 사각파라는 결론을 내릴 수 있습니다(세로축을 기준으로 변환되더라도).
반전된 극성 사례를 분석하기 위해 그림 7에 나와 있는 계획을 참조하겠습니다.
이제 다이오드의 순방향 및 역방향 분극은 다음과 같은 경우에 발생합니다.
전압-전류 특성을 얻으려면 방정식(2)의 지수 인수의 부호를 변경해야 합니다.
사인파 입력 전압의 경우 다음과 같습니다.
여기서 우리는 삼각 사인 함수가 홀수라고 가정했습니다. xt ) 의 그래프는 직선 x = π/ω (그림 8)와의 대칭을 통해 직접 편파 그래프에서 얻을 수 있다는 것을 스스로 확신시키는 것은 쉽습니다. 다이오드의 편파 상태가 반전된다는 점을 감안하면 그래프의 이 "반전" 추세는 놀라운 일이 아닙니다.
차동 저항
이번에는 다이오드의 회로 동작을 대략적으로 설명하는 다음 진술을 정당화해 달라는 요청을 받았다고 가정해 보겠습니다. "다이오드는 순방향 편파에서는 단락 회로이고 역방향 편파에서는 개방 회로입니다."
해결책
우리는 단자 전압 강하가 알려져 있다고 가정하고 다이오드의 저항을 계산해 볼 수 있습니다. 그러나 다이오드는 다른 구성 요소(저항기, 커패시터, 인덕터)와 달리 선형적 동작을 보이지 않기 때문에 주의해야 합니다. 예를 들어 저항기의 경우 크기(저항)는 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
여기서 v 는 전압 강하이고 i는 전류 강도입니다. 주어진 저항에 대해 R 은 상수입니다. v 의 값을 수정하면 전류 i가 변경되어 R 의 동일한 값을 유지합니다 . 그러나 다이오드의 경우 이 비율은 v 에 따라 달라집니다 . 오믹 저항과 유사한 양을 작동적으로 정의하려면 전압-전류 특성에서 전압 v를 얻을 수 있습니다. 그런 다음 이 함수의 미분을 계산할 수 있습니다.
따라서 우리는 다이오드의 차동 저항을 정의했습니다 . (11)에서, 우리는 r이 순방향 바이어스에서 전압 강하 v 에 따라 기하급수적으로 감소하는 반면, 역편파에서 | v |가 증가함에 따라 기하급수적으로 증가한다는 것을 알 수 있습니다. 이는 텍스트의 주장을 정당화합니다. 그림 9는 실온에서 역포화 전류가 5µA 인 다이오드에 대한 r 을 v 의 함수로 나타낸 것입니다.
온도에 따른 역포화 전류
이 튜토리얼에서는 [4]에 보고된 진술을 모든 반도체에 일반화할 것입니다. 이 진술에 따르면 게르마늄과 실리콘의 경우 역포화 전류는 온도가 10°C 증가할 때마다 두 배가 됩니다.
해결책
먼저 다이오드의 전압-전류 특성을 생각해 보겠습니다.
i 0 가 온도와 무관하다고 가정하는 것은 i 0 가 주어진 온도 T 에서 열역학적 평형에서 전하 캐리어(전자와 홀)의 농도에 따라 달라지기 때문에 근사치입니다 . 이는 i 0 가 T 에 따라 달라진다 는 것을 의미합니다 .
[4]에 보고된 경험적 법칙은 다음과 같습니다.
방정식(13)은 Ge 및 Si 반도체에 유효합니다. 보다 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
여기서 a는 실수 ≥ 2입니다. 간단한 단계를 거친 후 다음을 얻습니다.
따라서 우리는 모든 반도체에 대해 역포화 전류는 온도에 따라 기하급수적으로 증가한다는 결론을 내릴 수 있습니다.