전력 전자공학에 대한 이 노트 컬렉션은 다음과 같이 구성되어 있습니다.
- 문제에 대한 수학적 접근 방식
- Mathematica 컴퓨팅 환경에서 솔루션 구현 1-2
- 얻은 결과의 물리적 해석. Mathematica 코드는 여기에 포함되지 않습니다. 동등한 소프트웨어 도구를 사용할 수 있기 때문입니다.
이 튜토리얼을 읽기 위한 요구 사항은 전기 공학에 대한 기본 지식입니다. 3
용량성 필터(리플 감소)를 갖춘 정류기
그림 1에 표시된 회로, 즉 용량성 필터가 있는 이상 다이오드로 구성된 회로를 고려할 때, 출력 전압의 잔류 진동, 즉 리플을 최소화하는 조건이 무엇인지 알아보고자 합니다.
해결책
우리는 다음의 사인파 입력 전압이 회로에 인가된다고 가정한다: v in ( t ) = V M sin ( ωt ), 여기서 ω = 2 πf 는 맥동이고 f 는 주파수이다. 이상성으로 인해 다이오드는 양의 반파(순방향 전압) 동안 단락 회로처럼 동작하고 음의 반파(역방향 전압) 동안 개방 회로처럼 동작한다. t = 0 시간에 회로를 닫으면 t 1 = π/ (2 ω ) 순간에 입력 전압 v in 이 V M 으로 주어진 피크 값에 도달한다 . 다이오드의 내부 저항을 무시하므로 모든 양의 반파에 대해 v out = v in 이다 . 그러나 이것은 부하 저항 R을 통한 커패시터 C 의 방전 프로세스가 사인파 진동 v {in}의 시간 척도에서 순간적인 경우, 즉 시간 상수 τ c = RC 가 진동 주기보다 훨씬 큰 경우 발생한다. 하지만 이런 방식으로는 잔류 진동( 리플 )이 최대값에 도달하여 입력 신호와 같아집니다.
적합한 정류기를 얻으려면 이 진동을 최소화해야 합니다. 이 결과는 다음 조건을 만족할 만큼 용량이 큰 커패시터(일반적으로 전해 커패시터)를 삽입하여 얻을 수 있습니다.
결과적으로 출력 신호는 감소하는 지수적 추세를 보입니다.
다음 양의 반파( t = 2 π/ω )는 다이오드를 전도 상태로 다시 보내어 피크 값 V M 에 도달할 때까지 커패시터가 재충전되도록 합니다. 그런 다음 방전 프로세스가 다시 발생하고 사이클은 입력 신호와 동일한 주기로 반복됩니다. 출력 전압은 그림 2에 표시된 것처럼 입력 전압보다 진폭이 낮은 진동 추세를 보입니다. 평균 출력 값은 V out 이고 피크 대 피크 진폭(리플)은 다음과 같습니다.
RC ≫ t 2 − t 1 이면 지수 형태(3)을 테일러 급수로 확장하여 다음 방정식을 쓸 수 있습니다.
조건 ∆ V out ≪ V M 이 참이 되려면 우리가 가정한 대로 τ c ≫ f 여야 합니다 .
용량성 필터(500 켈빈)를 갖춘 단파 정류기
이전 튜토리얼의 출력 신호를 재구성하고 작동 온도를 T = 500K 로 가정해 보도록 하겠습니다.
해결책
이 튜토리얼에서는 그림 3에 표시된 보다 현실적인 회로를 참조할 것입니다. 여기서는 여전히 사인파 입력 전압이 있습니다.
Mathematica, Maxima, Matlab 또는 이와 유사한 소프트웨어 도구를 사용하기 전에 문제의 물리 원리에 집중하는 것이 중요합니다. 예를 들어, 이전 튜토리얼에서 살펴본 것처럼 잔류 전압 진동(리플)의 진폭은 용량성 필터의 시간 상수 τ c = RC 에 따라 달라집니다 . 즉, τ c ≫ ω −1 조건이 충족되어야 합니다. 여기서 ω는 사인파 입력 전압의 각 주파수입니다. 결과적으로 리플 감소는 주파수에 따라 달라집니다. 다른 주파수의 신호는 다르게 필터링됩니다. 그림 4와 그림 5는 주파수는 다르지만 회로 매개변수는 동일한 두 개의 사인파 입력에서 생성된 출력 전압의 추세를 보여줍니다.
우리는 입력으로 사인파 전압 v in을 받아들이고 출력으로 전압 v out ( t ) = x ( t ) > 0을 반환하며, 음의 반파가 없고 잔류 진동 전압(리플)을 갖는 비선형 동적 시스템에 있습니다. 키르히호프의 원리를 적용하고 다이오드의 잘 알려진 전압-전류 특성을 사용하여 초기 조건을 갖는 미분 방정식을 작성할 수 있습니다. 다이오드 의 비선형성으로 인해 방정식은 1차이고 비선형입니다. 이 시스템은 결정론적이며, 즉 출력 신호는 입력 신호에 의해 고유하게 결정됩니다.
Mathematica 로 개발한 해당 알고리즘은 미분 방정식에 계수로 입력되는 임펄스 항으로 인해 계산 불안정성을 보이며, 계산 중에 오버플로를 결정합니다. 불안정성은 온도 T ≤ 500 K에서 발생합니다. T → 0 의 한계에서 방정식의 동작을 연구할 것입니다 . 이 절차는 형식적입니다. 절대 온도가 0일 때 반도체는 절연체처럼 동작하기 때문입니다. 또한 다이오드의 일반적인 전압-전류 특성은 더 이상 낮거나 매우 높은 온도의 한계에서 유효하지 않습니다. 디랙 델타 함수 유형의 "무한" 피크( T → 0의 한계)가 존재함에도 불구하고 출력 전압은 특이점이 없는 함수라는 정리를 증명했습니다.
그런 다음 우리는 T → +∞ 에 대한 한계를 수행하여 동적 시스템이 결정론적 특성을 잃는 불일치한 결론에 도달했습니다. 모든 입력에 대해 출력은 신호가 동일하게 0이기 때문입니다. 우리의 계산 분석 요약은 그림 6, 그림 7 및 그림 8에 보고되어 있습니다.
봉투 검출기
이 튜토리얼에서는 다음 조건에서 다이오드와 용량성 필터를 사용하여 봉투 검출기를 시뮬레이션합니다.
- 소음의 부재
- 신호가 브라운 노이즈에 잠겨있습니다.
해결책
그림 9에 표시된 봉투 검출기 회로를 참조합니다. v m ( t )가 음향 신호(즉, 저주파 또는 LF 신호)를 전기 신호로 변환한 경우 진폭 변조는 사인파 무선 주파수 캐리어 신호의 진폭을 변조하는 것으로 구성됩니다. 사인파 LF 신호를 입력으로 사용하여 생성된 진폭 변조 신호가 그림 10에 표시됩니다.
원래의 저주파 신호를 추출하려면 진폭 변조된 신호를 복조해야 합니다.그림 9의 회로의 경우 v in = v md 입니다.적절한 R, C 값의 경우 저항을 통해 방전되는 커패시터는 변조 포락선 또는 저주파 신호를 따릅니다.분석적으로는 이전 튜토리얼의 미분 방정식을 적분해야 합니다.R = 10 2 Ω , C = 10 −7 F , i 0 = 1 µ A 이고 Mathematica 로 수치적으로 적분하면 그림 11에 표시된 출력 신호의 플롯을 얻습니다.
지금까지 우리는 노이즈가 전혀 없다고 가정했습니다. 이제 그림 12에 표시된 것과 같은 노이즈가 있는 입력 신호가 있다고 가정합니다. 노이즈가 있는 항과 미분 방정식을 통합하면 그림 13에 표시된 출력 추세를 얻습니다.
