이전 페이지에서 우리는 사분위 복조가 두 개의 기저대역 파형을 생성한다는 것을 알고 있습니다. 이 두 파형을 함께 사용하면 수신 신호의 캐리어에 인코딩된 정보를 전달합니다. 더 구체적으로, 이러한 I 및 Q 파형은 복소수의 실수 및 허수부와 동일합니다. 변조된 신호에 포함된 기저대역 파형은 원래 데이터의 크기 및 위상 표현에 해당하고, 사분위 복조는 이 크기 및 위상 표현을 데카르트 표현에 해당하는 I 및 Q 신호로 변환합니다.
직교 복조를 사용하여 AM 신호를 복조할 수 있다는 것은 그리 놀라운 일이 아닐 것입니다. 직교 복조기는 단순히 90° 위상 차이를 갖는 캐리어 주파수 참조 신호에 의해 구동되는 두 개의 진폭 복조기일 뿐이기 때문입니다. 그러나 직교 복조의 가장 중요한 특성 중 하나는 보편성입니다. 진폭 변조뿐만 아니라 주파수 및 위상 변조에도 작동합니다.
사분위 주파수 복조
먼저 주파수 변조에 사각 복조를 적용할 때 생성되는 I 및 Q 파형을 살펴보겠습니다. 수신된 FM 파형은 100Hz 사인파로 변조된 100kHz 캐리어입니다. AM 시뮬레이션에서 사용된 것과 동일한 사각 복조기를 사용하고 있습니다. 곱셈을 수행하기 위한 두 개의 임의의 행동 전압 소스가 있으며, 각 전압 소스 뒤에 2극 저역 통과 필터가 옵니다(차단 주파수는 ~1kHz입니다). LTspice 에서 FM 신호를 만드는 방법에 대한 정보는 FM 파형 복조 방법 페이지를 참조하세요 .
아마도 이 플롯에 대한 일반적인 반응은 혼란일 것입니다. 이 이상하게 생긴 신호가 복조 과정에서 발생해야 하는 일정 주파수 사인파와 무슨 관련이 있을까요? 먼저 두 가지 관찰을 해 보겠습니다.
- 분명히 I 및 Q 신호의 주파수는 일정하지 않습니다. I/Q 변조가 직교 캐리어의 진폭 변조를 포함한다는 것을 알고 있기 때문에 처음에는 약간 혼란스러울 수 있습니다. 주파수도 왜 변하는 것일까요? 이러한 I/Q 신호는 직교 변조기에서 추가되는 직교 사인파가 아니라 변조 신호에 해당한다는 것을 기억하는 것이 중요합니다. 변조된 직교 캐리어의 주파수는 변하지 않지만 진폭 변조 신호 역할을 하는 기저대역 파형은 반드시 일정한 주파수를 갖지 않습니다.
- 이 그림에 있는 정보를 직관적으로 해석할 수는 없지만, 신호가 주기적인 변화를 보이고, 이러한 변화가 100Hz 기저대역 신호의 주기(=10ms)에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.
각도 찾기
이제 I/Q 신호가 있으므로 어떻게든 정상적인 복조 파형으로 처리해야 합니다. 먼저 진폭 변조에서 사용한 접근 방식을 시도해 보겠습니다. 약간의 수학을 사용하여 크기 데이터를 추출합니다.
분명히 이것은 효과가 없었습니다. 크기 신호(빨간색 추적선)가 사인파처럼 보이지 않고 주파수가 잘못되었습니다(100Hz 대신 200Hz). 그러나 더 자세히 고려해보면 이는 놀라운 일이 아닙니다. 원래 데이터는 크기와 위상으로 특징지어집니다. √(I 2 + Q 2 ) 계산을 적용하면 크기를 추출합니다. 문제는 원래 데이터가 캐리어의 크기로 인코딩되지 않았다는 것입니다. 각도로 인코딩되었습니다(주파수 변조와 위상 변조는 각도 변조의 두 가지 형태임을 기억하세요).
그러니 다른 계산을 시도해 봅시다. I/Q 데이터의 크기가 아닌 각도를 추출해 봅시다. 위의 직각 삼각형 다이어그램에서 보듯이 다음 방정식을 적용하면 됩니다.
ϕ=arctan(QI)
결과는 다음과 같습니다.
보기 좋지는 않지만, 사실 가까워지고 있습니다. 빨간색 추적선은 원본 데이터의 순간 위상을 나타냅니다. (추적이 실제보다 불규칙해 보이는 것은 각도가 -90°에서 +90°로 또는 그 반대로 점프하기 때문입니다.) 주파수 변조는 위상을 기반으로 하지만 캐리어의 위상에 직접 정보를 인코딩하지 않습니다 . 오히려 캐리어의 순간 주파수에 정보를 인코딩하고 순간 주파수는 순간 위상의 미분입니다. 그렇다면 빨간색 추적선의 미분을 취하면 어떻게 될까요?
보시다시피, 이제 우리는 사인파 파형을 복구했고 이는 원래의 기저대역 신호와 동일한 주파수를 갖습니다.
아크탄젠트 회로를 설계하는 방법
이 시점에서 여러분은 왜 누군가가 I/Q 복조를 귀찮게 하려고 하는지 궁금할 것입니다. 어떻게 누군가가 두 입력 신호의 아크탄젠트의 미분에 해당하는 출력 신호를 생성하는 회로를 설계할까요? 글쎄요, 이 섹션의 제목에 제기된 질문에 답하기 위해, 여러분은 신호를 디지털화하고 펌웨어나 소프트웨어에서 아크탄젠트를 계산합니다. 그리고 이것은 우리를 중요한 요점으로 이끕니다. 사분면 복조는 소프트웨어 정의 라디오의 맥락에서 특히 유리합니다.
소프트웨어 정의 라디오 (SDR)는 송신기 및/또는 수신기 기능의 상당 부분이 소프트웨어를 통해 구현되는 무선 통신 시스템입니다. 사분위 복조는 매우 다재다능하며 단일 수신기가 거의 즉시 다양한 유형의 변조에 적응할 수 있습니다. 그러나 I/Q 출력 신호는 표준 복조기 토폴로지에서 생성된 일반 기저대역 신호보다 훨씬 덜 간단합니다. 이것이 사분위 복조기와 디지털 신호 프로세서가 이러한 고성능 수신기 시스템을 형성하는 이유입니다. 디지털 신호 프로세서는 복조기에서 생성된 I/Q 데이터에 복잡한 수학 연산을 쉽게 적용할 수 있습니다.
사분위상 복조
사분위상 주파수 복조의 맥락에서 논의한 것과 동일한 일반적인 고려 사항이 사분위상 위상 복조에도 적용됩니다. 그러나 원래 데이터를 복구하려면 (Q/I)의 아크탄젠트의 미분이 아닌 (Q/I)의 아크탄젠트를 사용합니다. 기저대역 신호가 위상의 미분(즉, 주파수)이 아닌 캐리어 위상에 직접 인코딩되기 때문입니다.
다음 플롯은 100kHz 캐리어와 100Hz 디지털 베이스밴드 신호로 구성된 위상 편이 키잉 파형에 직교 복조를 적용하여 생성되었으며, 이는 신호가 로직 하이인지 로직 로우인지에 따라 캐리어의 위상이 180° 변경되도록 합니다. 보시다시피, 빨간색 트레이스(값이 수신된 파형의 위상에 해당)는 베이스밴드 신호의 로직 전환을 재현합니다.
빨간색 추적은 "atan2" 함수를 통해 계산됩니다. 표준 아크탄젠트는 데카르트 평면의 두 사분면(즉, 180°)으로 제한됩니다. atan2 함수는 입력 값의 개별 극성을 살펴보고 네 사분면을 모두 포함하는 각도를 생성합니다.
요약
- 구적 복조는 주파수 변조와 위상 변조 모두에 관련된 각도 정보를 추출할 수 있습니다.
- 무선 시스템은 디지털 신호 프로세서(아날로그-디지털 변환기와 함께)를 사용하여 I/Q 파형에 수학적 분석을 적용할 수 있습니다.
- 기저대역 위상은 Q와 I의 비율의 아크탄젠트를 취함으로써 얻을 수 있습니다. 시스템이 360° 위상을 모두 재생성해야 하는 경우 "atan2" 함수가 필요합니다.
- 기저대역 주파수는 Q와 I의 비율의 아크탄젠트를 미분하여 구할 수 있습니다.