과학적 표기법의 이점은 쓰기의 용이성과 정확성의 표현으로 끝나지 않습니다. 이러한 표기법은 곱셈과 나눗셈의 수학적 문제에도 잘 맞습니다. 25초 동안 1 암페어의 전류를 전달하는 회로에서 얼마나 많은 전자가 한 지점을 지나갈지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다 .
회로에서 초당 전자 수를 알고 있다면(실제로 알고 있음) 그 양을 초 수(25)로 곱하기만 하면 총 전자 수라는 답이 나옵니다.
(초당 6,250,000,000,000,000,000개의 전자) x (25초) = 25초 동안 156,250,000,000,000,000,000개의 전자가 통과함
과학적 표기법을 사용하면 문제를 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
( 초당 6.25 x 10 18 전자) x (25초)
만약 우리가 "6.25"를 취하고 25를 곱하면 156.25가 됩니다. 따라서 답은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
156.25 x 10 18 전자
그러나 과학적 표기법에 대한 표준 관례를 따르려면 유효 숫자를 1에서 10 사이의 숫자로 표현해야 합니다. 이 경우 "1.5625"에 10의 거듭제곱을 곱한 것이라고 말할 것입니다. 156.25에서 1.5625를 구하려면 소수점을 왼쪽으로 두 자리 건너뛰어야 합니다.
숫자의 값을 변경하지 않고 이를 보상하려면 거듭제곱을 두 단계 높여야 합니다(10의 18제곱 대신 10의 20제곱).
1.5625 x 10 20 전자
3,600초(1시간) 동안 얼마나 많은 전자가 지나갈지 보고 싶다면 어떨까요? 작업을 더 쉽게 하기 위해 시간을 과학적 표기법으로도 표현할 수 있습니다.
( 초당 6.25 x 10 18 전자) x (3.6 x 10 3 초)
곱하기 위해서는 두 개의 유효 숫자 집합(6.25와 3.6)을 취해 서로 곱해야 합니다. 그리고 두 개의 10의 거듭제곱을 취해 서로 곱해야 합니다. 6.25에 3.6을 곱하면 22.5가 됩니다. 10 18 에 10 3을 곱하면 10 21이 됩니다 (공통 기수 숫자를 가진 지수를 더함). 따라서 답은 다음과 같습니다.
22.5 x 10 21 전자
. . . 또는 더 정확하게는 . . .
2.25 x 10 22 전자
과학적 표기법에서 나누기가 어떻게 작동하는지 보여주기 위해 마지막 문제를 "뒤로" 계산하여 1 암페어 전류에서 그 많은 전자가 지나가는 데 걸리는 시간을 알아낼 수 있습니다.
(2.25 x 10 22 전자) / ( 초당 6.25 x 10 18 전자)
곱셈에서와 마찬가지로 유효 숫자와 10의 거듭제곱을 별도의 단계로 처리할 수 있습니다(나누어진 10의 거듭제곱의 지수를 빼는 것을 기억하세요).
(2.25 / 6.25) x (10 22 / 10 18 )
그리고 답은 0.36 x 10 4 또는 3.6 x 10 3 초입니다. 우리가 같은 시간(3600초)에 도달했음을 알 수 있습니다. 이제, 수학을 자동으로 처리할 수 있는 전자 계산기가 있는데, 이 모든 것이 무슨 의미가 있는지 궁금할 것입니다.
글쎄요, 과학자와 엔지니어가 "슬라이드 룰" 아날로그 컴퓨터를 사용하던 시절에는 이런 기술이 없어서는 안 될 것이었습니다. "어려운" 산술(유효 자릿수 숫자 처리)은 슬라이드 룰로 수행했지만, 10의 거듭제곱은 아무런 도움 없이 계산할 수 있었고, 단순한 덧셈과 뺄셈에 불과했습니다.
검토:
- 유효 숫자는 숫자의 실제 정확도를 나타냅니다.
- 과학적 표기법은 매우 큰 숫자와 매우 작은 숫자를 쉽게 처리할 수 있는 형태로 표현하는 "단축" 방법입니다.
- 과학적 표기법으로 두 수를 곱할 때, 두 개의 유효 숫자를 곱하고 지수를 더하여 10의 거듭제곱을 도출할 수 있습니다.
- 과학적 표기법으로 두 숫자를 나눌 때, 두 개의 유효 숫자를 나누고 지수를 빼면 10의 거듭제곱을 얻을 수 있습니다.