키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 무엇입니까?
키르히호프의 전압 법칙 (1847년 독일 물리학자 구스타프 R. 키르히호프가 발견) 으로 알려진 원리는 다음과 같이 기술할 수 있습니다.
“루프의 모든 전압의 대수 합은 0이어야 합니다”
대수적 이란 부호(극성)와 크기를 고려하는 것을 의미합니다. 루프 란 회로의 한 지점에서 그 회로의 다른 지점으로 추적된 모든 경로, 그리고 마지막으로 초기 지점으로 돌아오는 것을 의미합니다.
직렬 회로에서 키르히호프의 전압 법칙을 입증
이번에는 전압 기준을 위해 회로의 지점에 번호를 매겨서 예제 직렬 회로를 다시 살펴보겠습니다.
전압계를 지점 2와 1 사이에 연결하고, 빨간색 테스트 리드를 지점 2에 연결하고, 검은색 테스트 리드를 지점 1에 연결하면 미터는 +45볼트를 기록합니다. 일반적으로 디지털 미터 디스플레이의 양수 판독값에 대해 "+" 기호는 표시되지 않고 암시적으로 표시됩니다. 그러나 이 수업에서는 전압 판독값의 극성이 매우 중요하므로 양수를 명시적으로 표시하겠습니다.
전압이 이중 아래 첨자(표기법 “E 2-1 ” 의 문자 “2-1” )로 지정되면, 두 번째 지점(1)을 기준으로 측정한 첫 번째 지점(2)의 전압을 의미합니다. “E cd ”로 지정된 전압은 빨간색 테스트 리드를 지점 “c”에, 검은색 테스트 리드를 지점 “d”에 두고 디지털 미터로 표시한 전압을 의미합니다. 즉, “d”를 기준으로 한 “c”의 전압입니다.
같은 전압계를 사용하여 각 저항기 에서 전압 강하를 측정하고 , 계측기의 빨간색 테스트 리드를 앞 지점에, 검은색 테스트 리드를 뒤 지점에 두고 시계 방향으로 회로를 돌면 다음과 같은 판독값을 얻을 수 있습니다.
우리는 개별 전압 강하가 총 인가 전압에 합산된다는 직렬 회로 의 일반 원리를 이미 알고 있을 것입니다 . 그러나 이런 방식으로 전압 강하를 측정하고 판독 값의 극성(수학적 기호)에 주의를 기울이면 이 원리의 또 다른 측면이 드러납니다. 즉, 측정된 전압은 모두 합산되어 0이 됩니다.
위의 예에서 루프는 다음 순서대로 다음 지점에 의해 형성되었습니다: 1-2-3-4-1. 루프를 추적할 때 어느 지점에서 시작하든 어느 방향으로 진행하든 상관없습니다. 전압 합은 여전히 0이 됩니다. 이를 보여주기 위해 같은 회로의 루프 3-2-1-4-3의 전압을 계산할 수 있습니다:
모든 구성 요소가 직선으로 표현되도록 예제 직렬 회로를 다시 그리면 더 의미가 있을 수 있습니다.
여전히 동일한 직렬 회로이며, 구성 요소가 다른 형태로 배열된 것뿐입니다. 배터리에 대한 저항 전압 강하의 극성에 주목하세요. 배터리 전압은 왼쪽이 음수이고 오른쪽이 양수인 반면, 모든 저항 전압 강하는 반대 방향으로 향하고 있습니다. 왼쪽이 양수이고 오른쪽이 음수입니다. 이는 저항이 배터리에 의해 밀려나는 전하의 흐름을 저항하기 때문입니다 . 다시 말해, 저항이 전하의 흐름 에 대해 가하는 "밀기"는 전동기력의 원천과 반대 방향이어야 합니다 .
여기서 우리는 이 회로의 각 구성 요소에서 디지털 전압계가 무엇을 표시하는지 볼 수 있습니다. 왼쪽은 검정색 리드이고 오른쪽은 빨간색 리드이며 수평 방향으로 배치되어 있습니다.
동일한 전압계를 사용하여 왼쪽에 있는 유일한 R 1 에서 시작 하여 전체 구성 요소 문자열을 거쳐 구성 요소 조합에 대한 전압을 읽으면 전압이 대수적으로(0으로) 어떻게 추가되는지 볼 수 있습니다.
직렬 전압이 더해진다는 사실은 미스터리가 아니어야 하지만, 이러한 전압의 극성 이 수치가 더해지는 방식에 많은 차이를 만든다는 것을 알 수 있습니다. R 1 —R 2 , 및 R 1 —R 2 —R 3 에 걸리는 전압을 읽는 동안(저는 저항기 R 1 , R 2 , 및 R 3 사이의 직렬 연결을 나타내기 위해 "이중 대시" 기호 "—"를 사용하고 있습니다 ), 개별 전압 강하의 극성이 동일한 방향(양의 왼쪽, 음의 오른쪽)에 있기 때문에 전압이 연속적으로 더 큰(비록 음의) 크기를 측정하는 방법을 알 수 있습니다.
R 1 , R 2 , R 3 에 걸리는 전압 강하의 합은 45볼트입니다. 이는 배터리의 출력과 동일하지만, 배터리의 극성은 저항기 전압 강하와 반대입니다(음극은 왼쪽, 양극은 오른쪽). 따라서 전체 구성 요소 스트링에서 측정된 값은 0볼트가 됩니다.
전체 문자열에 걸쳐 정확히 0볼트가 되는 것도 미스터리가 아닐 것입니다. 회로를 살펴보면, 문자열의 가장 왼쪽(R 1 의 왼쪽 : 포인트 번호 2)이 회로를 완성하는 데 필요한 대로 문자열의 가장 오른쪽(배터리의 오른쪽: 포인트 번호 2)에 직접 연결되어 있음을 알 수 있습니다.
이 두 지점은 직접 연결되어 있으므로 서로 전기적으로 공통 입니다 . 따라서 이 두 전기적으로 공통된 지점 사이의 전압은 0이어야 합니다 .
병렬 회로에서 키르히호프의 전압 법칙을 시연하다
키르히호프의 전압 법칙(때로는 줄여서 KVL 이라고도 함) 은 단순한 직렬뿐만 아니라 모든 회로 구성에 적용됩니다. 이 병렬 회로에서 어떻게 작동하는지 살펴 보세요 .
병렬 회로이므로 모든 저항기의 전압은 공급 전압과 같습니다: 6볼트. 루프 2-3-4-5-6-7-2 주변의 전압을 합산하면 다음과 같습니다.
최종 (합계) 전압을 E 2-2 로 표시한 것을 주목하세요 . 루프 스테핑 시퀀스를 지점 2에서 시작하여 지점 2에서 끝냈기 때문에 해당 전압의 대수 합은 같은 지점(E 2-2 ) 사이에서 측정된 전압과 같을 것입니다. 물론 이 전압은 0이어야 합니다.
회로 토폴로지에 관계없이 키르히호프 전압 법칙의 유효성
이 회로가 직렬이 아닌 병렬이라는 사실은 키르히호프의 전압 법칙의 타당성과는 아무런 상관이 없습니다. 사실, 이 회로는 "블랙박스"일 수 있습니다. 즉, 구성 요소 구성이 우리의 시야에서 완전히 가려져 있고, 우리가 전압을 측정할 수 있는 노출된 단자 세트만 있는 경우입니다. 그리고 KVL은 여전히 참일 것입니다.
위 다이어그램의 어느 단자에서든 임의의 단계 순서를 시도하고 원래 단자로 돌아오면 전압의 대수 합이 항상 0이 됨을 알 수 있습니다.
게다가 KVL을 위해 추적하는 "루프"는 단어의 폐회로 의미에서 실제 전류 경로일 필요조차 없습니다. KVL을 준수하기 위해 해야 할 일은 회로의 같은 지점에서 시작하고 끝나며, 다음 지점과 마지막 지점 사이를 이동하면서 전압 강하와 극성을 계산하는 것입니다. 같은 병렬 저항 회로에서 "루프" 2-3-6-3-2를 추적하는 이 어처구니없는 예를 고려해 보겠습니다.
복잡한 회로에서 키르히호프의 전압 법칙 사용
KVL은 복잡한 회로에서 알려지지 않은 전압을 결정하는 데 사용할 수 있으며, 여기서 특정 "루프" 주변의 다른 모든 전압은 알려져 있습니다. 다음의 복잡한 회로(실제로는 하단에서 단일 와이어로 연결된 두 개의 직렬 회로)를 예로 들어보겠습니다.
문제를 더 단순하게 하기 위해 저항 값을 생략하고 각 저항기에서 전압 강하만 주었습니다. 두 직렬 회로는 공통 와이어(와이어 7-8-9-10)를 공유하여 두 회로 간의 전압 측정 이 가능합니다. 4점과 3점 사이의 전압을 결정하려면 해당 지점 사이의 전압을 미지수로 하여 KVL 방정식을 설정할 수 있습니다.
루프 3-4-9-8-3을 돌면서 전압 강하 수치를 디지털 전압계가 기록하는 대로 쓰고, 루프를 돌면서 앞 지점에 빨간색 테스트 리드를, 뒤 지점에 검은색 테스트 리드를 측정합니다. 따라서 지점 9에서 지점 4까지의 전압은 양(+) 12볼트인데, "빨간색 리드"가 지점 9에 있고 "검은색 리드"가 지점 4에 있기 때문입니다.
지점 3에서 지점 8까지의 전압은 "빨간색 리드"가 지점 3에 있고 "검은색 리드"가 지점 8에 있기 때문에 양(+) 20볼트입니다. 물론 지점 8에서 지점 9까지의 전압은 0입니다. 그 이유는 이 두 지점이 전기적으로 공통이기 때문입니다.
지점 4에서 지점 3까지의 전압에 대한 최종 답은 음(-) 32볼트입니다. 이는 지점 3이 실제로 지점 4에 대해 양수임을 알려주며, 이는 디지털 전압계가 지점 4에 빨간색 리드를 연결하고 지점 3에 검은색 리드를 연결했을 때와 정확히 같습니다.
다시 말해, 이 KVL 문제에서 우리의 "미터 리드"의 초기 배치는 "뒤로"였습니다. 만약 우리가 E 4-3 대신 E 3-4 로 시작하여 반대 미터 리드 방향으로 같은 루프를 돌면서 KVL 방정식을 생성했다면, 최종 답은 E 3-4 = +32볼트가 되었을 것입니다 .
두 접근 방식 모두 "틀린" 것이 아니라는 것을 깨닫는 것이 중요합니다. 두 경우 모두 두 지점, 3과 4 사이의 전압을 올바르게 평가하게 됩니다. 지점 3은 지점 4에 대해 양수이고, 두 지점 사이의 전압은 32볼트입니다.
검토:
- 키르히호프의 전압 법칙(KVL): "루프의 모든 전압의 대수 합은 0이어야 합니다"