직렬-병렬 조합 회로 분석 지침
직렬-병렬 저항 회로 분석 의 목적은 회로의 모든 전압 강하, 전류 및 전력 소모를 결정하는 것입니다. 이 목표를 달성하기 위한 일반적인 전략은 다음과 같습니다.
- 1단계: 회로에서 어떤 저항기가 단순 직렬 또는 단순 병렬로 연결되어 있는지 평가합니다.
- 2단계: 회로를 다시 그리면서 1단계에서 식별된 직렬 또는 병렬 저항 조합을 단일 등가 저항으로 바꿉니다. 변수를 관리하기 위해 표를 사용하는 경우 각 저항 등가에 대해 새 표 열을 만듭니다.
- 3단계: 전체 회로가 하나의 등가 저항기로 줄어들 때까지 1단계와 2단계를 반복합니다.
- 4단계: 총 전압과 총 저항으로부터 총 전류를 계산합니다(I=E/R).
- 5단계: 전체 전압과 전체 전류 값을 구하고 회로 감소 과정의 마지막 단계로 돌아가 해당 값을 삽입합니다.
- 6단계: 5단계에서 알려진 저항과 총 전압/총 전류 값을 사용하여 옴의 법칙을 사용하여 알려지지 않은 값(전압 또는 전류)을 계산합니다(E=IR 또는 I=E/R).
- 7단계: 전압과 전류에 대한 모든 값이 원래 회로 구성에서 알려질 때까지 5단계와 6단계를 반복합니다. 기본적으로, 회로의 단순화된 버전에서 원래의 복잡한 형태로 단계별로 진행하여 적절한 곳에 전압과 전류 값을 삽입하여 모든 전압과 전류 값을 알 때까지 진행합니다.
- 8단계: 알려진 전압, 전류 및/또는 저항 값 으로부터 전력 소모를 계산합니다 .
직렬-병렬 조합 회로 분석의 예
이것은 어려운 과정처럼 들릴 수 있지만, 설명을 통해서보다 예를 통해 이해하는 것이 훨씬 더 쉽습니다.
병렬 저항 계산
위의 예시 회로에서 R 1 과 R 2 는 간단한 병렬 배열로 연결되어 있으며, R 3 과 R 4 도 마찬가지입니다. 식별되었으므로 이러한 섹션을 동등한 단일 저항 으로 변환 하고 회로를 다시 그려야 합니다.
이중 슬래시(//) 기호는 "병렬"을 나타내며, 등가 저항 값이 1/(1/R) 공식을 사용하여 계산되었음을 보여줍니다. 회로 상단의 71.429Ω 저항은 서로 병렬로 연결된 R 1 과 R 2 와 동일합니다 . 하단의 127.27Ω 저항은 서로 병렬로 연결된 R 3 과 R 4 와 동일합니다.
우리의 표는 이러한 저항기 등가물을 각각의 열에 포함하도록 확장될 수 있습니다.
이제 회로가 두 개의 (동등한) 저항만 있는 간단한 직렬 구성으로 축소되었다는 것이 분명해야 합니다. 축소의 마지막 단계는 이 두 저항을 더하여 총 회로 저항을 구하는 것입니다. 이 두 개의 동등 저항을 더하면 198.70Ω의 저항을 얻습니다.
이제 회로를 단일 등가 저항으로 다시 그려서 총 저항 수치를 표의 가장 오른쪽 열에 추가할 수 있습니다. "총" 열이 다른 수치 열과 전기적으로 어떻게 관련이 있는지 나타내기 위해 (R 1 //R 2 —R 3 //R 4 )로 다시 레이블이 지정되었습니다. "—" 기호는 여기서 "직렬"을 나타내는 데 사용되는 반면 "//" 기호는 "병렬"을 나타내는 데 사용됩니다.
전류 및 전압 계산
이제 총 회로 전류는 표의 "전체" 열에 옴의 법칙 (I=E/R)을 적용하여 결정할 수 있습니다 .
우리의 등가 회로 도면으로 돌아가면, 120.78밀리암페어의 총 전류 값이 여기서 유일한 전류로 표시됩니다.
이제 우리는 원래 구성으로 회로를 다시 그리는 진행 과정에서 역으로 작업을 시작합니다. 다음 단계는 R 1 //R 2 와 R 3 //R 4가 직렬로 연결된 회로로 이동하는 것입니다.
R 1 //R 2 와 R 3 //R 4 는 서로 직렬로 연결되어 있으므로, 이 두 등가 저항 세트를 통과하는 전류는 같아야 합니다. 또한, 이들을 통과하는 전류는 총 전류와 같아야 하므로, 전체 열의 전류 수치를 R 1 //R 2 와 R 3 //R 4 열로 복사하기만 하면 적절한 전류 값으로 표를 채울 수 있습니다.
이제 등가 저항 R 1 //R 2 및 R 3 //R 4 를 통과하는 전류를 알고 있으므로 두 개의 오른쪽 수직 열에 옴의 법칙(E=IR)을 적용하여 이들 열에 걸리는 전압 강하를 찾을 수 있습니다.
R 1 //R 2 와 R 3 //R 4 가 병렬 저항 동등물이라는 것을 알고 있고 , 병렬 회로의 전압 강하가 동일하다는 것을 알고 있기 때문에, 각각의 전압 강하를 해당 개별 저항에 대한 표의 적절한 열로 옮길 수 있습니다. 다시 말해, 원래 구성으로 그리기 순서에서 한 걸음 뒤로 물러나 표를 그에 따라 완성합니다.
마지막으로, 표의 원래 섹션(열 R 1 ~ R 4 )이 완료되어 마무리하기에 충분한 값이 있습니다. 나머지 세로 열(I=E/R)에 옴의 법칙을 적용하면 R 1 , R 2 , R 3 , R 4 를 통과하는 전류를 개별적으로 결정할 수 있습니다.
다이어그램에 전압 및 전류 값 배치
이 회로에 대한 모든 전압과 전류 값을 찾았으므로 다음과 같이 회로도에 해당 값을 표시할 수 있습니다.
작업을 마지막으로 확인하기 위해 계산된 전류 값이 전체에 합산되는지 확인할 수 있습니다. R 1 과 R 2가 병렬이므로 합산 전류는 총 120.78mA가 되어야 합니다. 마찬가지로 R 3 과 R 4 가 병렬이므로 합산 전류도 총 120.78mA가 되어야 합니다. 이 수치가 예상대로 합산되는지 직접 확인해 보세요.
SPICE를 사용하여 계산된 값 확인
컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 이러한 수치의 정확성을 검증할 수도 있습니다. 다음 SPICE 분석은 모든 저항 전압과 전류를 보여줍니다(netlist의 각 저항과 직렬로 연결된 전류 감지 vi1, vi2, . . . "더미" 전압 소스에 주목하세요. 이는 SPICE 컴퓨터 프로그램이 각 경로의 전류를 추적하는 데 필요합니다). 이러한 전압 소스는 각각 0볼트 값으로 설정되므로 회로에 어떤 식으로든 영향을 미치지 않습니다.
직렬-병렬 회로
v1 1 0
vi1 1 2 디씨 0
vi2 1 3 dc 0
r1 2 4 100
r2 3 4 250
비3 4 5 디씨 0
비4 4 6 디씨 0
r3 5 0 350
r4 6 0 200
.dc v1 24 24 1
.print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0)
.print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4)
.끝
SPICE의 출력 수치에 주석을 달아 가독성을 높이고, 어떤 전압과 전류 수치가 어떤 저항기에 속하는지 표시했습니다.
v1v(2,4)v(3,4)브(5)브(6)
| 2.40E+01 | 8.63E+00 | 8.63E+00 | 1.54E+01 | 1.54E+01 |
| 배터리 전압 | R1 전압 | R2 전압 | R3 전압 | R4 전압 |
v1나(vi1)나(vi2)나(vi3)나(vi4)
| 2.40E+01 | 8.63E-02 | 3.54EE-02 | 4.39E-02 | 7.69E-02 |
| 배터리 전압 | R1 전류 | R2 전류 | R3 전류 | R4 전류 |
보시다시피 모든 수치가 계산된 값과 일치합니다.
검토:
- 직렬-병렬 조합 회로를 분석하려면 다음 단계를 따르세요.
- 원래 회로를 단일 등가 저항으로 줄이고, 간단한 직렬 및 단순 병렬 부분이 단일 등가 저항으로 줄어들면서 각 축소 단계마다 회로를 다시 그립니다.
- 완전한 저항을 해결하세요.
- 총 전류(I=E/R)를 구해 보세요.
- 원래 회로 구성으로 다시 거꾸로 작업하여 한 번에 한 단계씩 등가 저항 전압 강하와 분기 전류를 결정합니다.