네트워크 분석을 위한 메시 전류 방식이란 무엇입니까?
메시 전류법은 메시(또는 루프) 전류 방향을 임의로 지정한 후 키르히호프 전압 법칙(KVL)과 옴의 법칙을 체계적으로 적용하여 알려지지 않은 전류와 전압을 구하는 네트워크 분석 기법입니다.
이 페이지에서는 전기 회로를 분석하기 위해 메쉬 전류법(루프 전류법이라고도 함)을 사용하는 방법에 대한 단계별 소개를 제공합니다. 메쉬 전류법은 동시 방정식, 키르히호프 전압 법칙(KVL) 및 옴의 법칙을 사용하여 네트워크의 알려지지 않은 전류를 결정합니다 .
메시 전류법은 분기 전류법과 매우 유사합니다. 그러나 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 사용하지 않으며 일반적으로 미지수가 적고 동시 방정식이 적은 회로를 풀 수 있습니다.
Mesh Current Method를 사용하는 방법
메시 전류법을 살펴볼 때, 다른 네트워크 분석법을 소개하는 데 사용한 것과 동일한 예제 회로(그림 1)를 사용한다는 점을 알아두는 것이 중요합니다 .
1단계: 현재 루프 식별 및 레이블 지정
메시 전류 방법의 첫 번째 단계는 회로 내의 전류 "루프"를 식별하고 레이블을 지정하는 것입니다. 이를 위해 회로의 모든 구성 요소를 통과하는 최소한 하나의 루프 전류를 찾아야 합니다.
우리의 예제 회로(그림 2)에서 B 1 , R 1 , R 2 로 형성된 루프가 첫 번째 루프가 되고, B 2 , R 2 , R 3 로 형성된 루프가 두 번째 루프가 됩니다.
메시 전류법의 가장 이상한 부분은 각 루프에서 순환 전류를 상상하는 것입니다. 사실, 이 방법은 이러한 전류가 회전하는 기어 세트처럼 루프 사이에서 서로 맞물린다는 생각에서 이름을 따왔습니다.
각 전류 루프의 방향 선택은 전적으로 임의적입니다. 그러나 여러 전류 루프가 있는 구성 요소를 통해 전류가 같은 방향으로 흐를 경우 결과 방정식을 풀기가 더 쉬운 경우가 많습니다. 예를 들어, 전류 I 1 과 I 2가 모두 저항기 R 2를 통해 "아래로" 흐르는 방식에 주목하세요 . 여기서 전류가 "메시"되거나 교차합니다. 가정된 메시 전류 방향이 잘못되면 해당 전류에 대한 답은 음수 값을 갖게 됩니다.
2단계: 전압 강하 극성 레이블 지정
다음 단계는 그림 3과 같이 메시 전류의 가정된 방향에 따라 저항기의 모든 전압 강하 극성 에 라벨을 붙이는 것입니다.
저항기의 "상류" 끝은 항상 양수이고, 저항기의 "하류" 끝은 음수라는 점을 기억하세요. 이 상황은 저항기가 전류가 흐를 때 전압을 떨어뜨리는 부하이기 때문에 발생합니다.
참고로, 배터리 극성은 다이어그램의 기호 방향에 따라 결정되며 저항기 극성 및 가정 루프 전류 방향과 "일치"할 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다.
3단계: 각 루프에 Kirchhoff의 전압 법칙 적용
키르히호프의 전압 법칙을 사용하면 이제 이러한 각 루프를 돌면서 구성 요소 전압 강하 와 극성을 나타내는 방정식을 생성할 수 있습니다. 분기 전류법과 마찬가지로 저항의 전압 강하를 저항 ( 옴)과 해당 메시 전류(이 시점에서는 알려지지 않음)의 곱으로 표시합니다. 두 전류가 함께 맞물리는 경우 방정식에 해당 항을 쓰고 저항 전류는 두 메시 전류의 합이 됩니다.
각 루프 주변의 전압 강하를 추적하기 위한 시작점은 임의적이며, 추적하는 방향과 동일합니다. 회로의 왼쪽 루프에서 시작하여 왼쪽 아래 모서리에서 시작하여 시계 방향으로 추적하고, 전압계를 손에 들고 있는 것처럼 극성을 세고, 앞 지점에 빨간색 리드, 뒤 지점에 검은색 리드를 놓습니다. 전류 I 1 을 갖는 왼쪽 루프의 경우 다음 방정식을 얻습니다.
28−R1I1−R2(I1+I2)=28−4I1−2(I1+I2)=0
방정식의 중간 항은 메시 전류 I 1 과 I 2 의 합을 저항기 R 2 를 통과하는 전류로 사용한다는 점에 유의하십시오 . 이는 메시 전류 I 1 과 I 2 가 R 2 를 통과하는 동일한 방향으로 진행되어 서로 보완되기 때문입니다.
우리는 2의 계수를 I 1 과 I 2 항에 분배한 다음 I 1 항을 결합하여 다음과 같이 방정식을 간소화할 수 있습니다.
28−4I1−2I1−2I2=28−6I1−2I2=0
이때, 우리는 두 개의 미지수를 가진 하나의 방정식을 가지고 있습니다. 두 개의 미지수 메시 전류를 풀기 위해서는 두 개의 방정식이 있어야 합니다.
이제 전류 I 2 를 갖는 회로의 오른쪽 루프에 대해 이 과정을 반복해 보겠습니다 . 그러면 또 다른 KVL 방정식이 생깁니다. 두 개의 방정식과 두 개의 미지 전류만 있으면 전류를 구할 수 있습니다. 습관의 생물처럼 오른쪽 루프의 왼쪽 아래 모서리에서 다시 시작하여 시계 방향으로 추적해 보겠습니다.
R2(I1+I2)+R3I2−7=2(I1+I2)+1I2−7=0
이전과 같이 방정식을 단순화하면 다음과 같은 식이 됩니다.
2I1+2I2+1I2−7=2I1+3I2−7=0
4단계: 알려지지 않은 전류에 대한 동시 방정식 풀기
이제 두 개의 방정식을 사용하면 여러 가지 방법을 사용하여 미지의 전류 I 1 과 I 2 를 수학적으로 풀 수 있습니다 . 먼저 두 방정식을 재배열하여 더 쉬운 해결책을 생각해 보겠습니다.
6I1+2I2=28
2I1+3I2=7
이제 전류를 구하면 다음과 같습니다.
I1=5 A
I2=−1 A
5단계: 메시 전류를 다시 그리며 분기 전류를 결정합니다.
이러한 솔루션이 분기 전류가 아닌 메시 전류에 대한 값이라는 것을 알고 나면 다이어그램으로 돌아가서 모든 구성 요소를 통과하는 전류를 제공하기 위해 이들이 어떻게 함께 적용되는지 확인해야 합니다(그림 4).
I 2 에 대한 -1 A 솔루션은 우리가 처음에 가정한 전류 방향이 틀렸다는 것을 의미합니다. 실제로 I 2 는 시계 방향으로 +1 A의 값으로 흐릅니다. 이 수정을 통해 그림 5와 같이 I 2 에 대한 전류 흐름 방향 과 저항 R 3 에 대한 전압 강하를 변경하여 회로를 다시 그려보겠습니다 .
이제 이러한 메시 전류에서 회로의 분기 전류를 결정할 수 있습니다. B 1 과 R 1을 통과하는 전류는 5 A라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 왜냐하면 메시 전류 I 1 만이 이 두 회로 구성 요소를 통과하기 때문입니다. 마찬가지로 1 A의 전류가 R 3을 통과 하여 B 2 로 흐릅니다 .
그 후에, R 2 는 어떨까요 ? 두 개의 메시 전류가 통과합니다. 메시 전류 I 1 은 R 2 를 통해 "아래로" 가는 5 A이고 , 메시 전류 I 2 는 R 2 를 통해 "위로" 가는 1 A입니다 .
R 2 를 통과하는 실제 전류를 결정하려면 메시 전류 I 1 과 I 2 가 어떻게 상호 작용하는지 살펴봐야 합니다. 이 경우, 그들은 반대 방향으로 흐릅니다. 우리는 대수적으로 더하여 최종 값에 도달할 수 있습니다.
IR2=I1−I2=5−1=4 A
R 2를 통과하는 전류는 "아래로" 4A 값이어야 합니다. 모든 분기 전류는 그림 6에 나와 있습니다.
6단계: 전압 강하 계산
이제 모든 분기 전류를 알았으므로 옴의 법칙을 사용하여 회로의 저항기에서 발생하는 알려지지 않은 전압 강하를 계산할 수 있습니다.
VR1=IR1R1=I1R1=5⋅4=20 V
VR2=IR2R2=(I1−I2)R1=(5−1)⋅2=8 V
VR3=IR3R3=I2R3=1⋅1=1 V
우리는 두 루프에 대한 키르히호프 전압 법칙으로 돌아가서 결과를 확인할 수 있습니다.
VB1−VR1−VR2=28−20−8=0 V
VR2−VR3−VB2=8−1−7=0 V
메시 전류 대 분기 전류 방법의 장점
메시 전류 분석의 주요 장점은 일반적으로 알려지지 않은 값과 동시 방정식이 적은 대규모 네트워크를 풀 수 있다는 것입니다. 예제 회로에서 분기 전류 방법을 풀기 위해 세 개의 방정식이 필요하고 메시 전류 방법을 사용하는 경우 두 개의 방정식만 필요합니다. 이 장점은 그림 7에 표시된 회로와 같이 복잡성이 증가한 네트워크에서 더욱 두드러질 수 있습니다.
분기 전류를 사용하여 이 네트워크를 풀려면 그림 8에서 보여준 것처럼 회로의 각 고유 전류(I 1 ~ I 5 )를 설명하는 5개의 변수를 설정해야 합니다.
이를 위해서는 노드에 두 개의 KCL 방정식과 루프에 세 개의 KVL 방정식을 포함하는 솔루션에 대한 다섯 개의 방정식이 필요합니다.
그림 8의 회로에 대한 5개 방정식은 다음과 같습니다.
I1−I2−I3=0
노드 1의 KCL
I3−I4−I5=0
노드 2의 KCL
VB1−I1R1−I2R2=0
왼쪽 루프의 KVL
I2R2−I3R3−I4R4=0
중간 루프의 KVL
I4R4−I5R5−VB2=0
오른쪽 루프의 KVL
전반적으로, 만약 여러분이 5개의 방정식으로 5개의 미지수를 푸는 것보다 시간을 더 잘 보낼 일이 없다면, 이 회로에 대한 분석의 분기 전류 방법을 사용하는 것이 괜찮을 것입니다. 하지만 시간을 더 잘 보낼 수 있는 사람들에게는 메시 전류 방법이 훨씬 더 쉽습니다. 그림 9에서 볼 수 있듯이, 3개의 미지수와 3개의 방정식만 있으면 풀 수 있습니다.
메시 전류법을 사용하는 세 가지 KVL 방정식은 다음과 같습니다.
VB1−I1R1−(I1−I2)R2=0
왼쪽 루프의 KVL
(I2−I1)R2−I2R3−(I2−I3)R4=0
중간 루프의 KVL
(I3−I2)R4−I3R5−VB2=0
오른쪽 루프의 KVL
이 방법은 작업해야 할 방정식이 적기 때문에 분명한 장점이 있습니다. 특히 계산기나 컴퓨터 없이 직접 연립 방정식을 풀 때 더욱 그렇습니다.
메쉬 전류 방법 검토
- 메시 전류법은 메시(또는 루프) 전류를 임의로 할당한 다음 키르히호프의 전압 법칙과 옴의 법칙을 체계적으로 적용하여 모든 알려지지 않은 전류와 전압을 구하는 네트워크 분석 기법입니다.
- 1단계: 현재 루프 식별 및 레이블 지정
- 2단계: 전압 강하 극성 레이블 지정
- 3단계: 각 루프에 키르히호프의 전압 법칙 적용
- 4단계: 알려지지 않은 전류에 대한 동시 방정식을 풀어보세요.
- 5단계: 메시 전류를 다시 그리며 분기 전류를 결정합니다.
- 6단계: 옴의 법칙을 사용하여 전압 강하 계산
- 메시 전류법은 일반적으로 분기 전류법보다 동시 방정식이 적어 더 쉬운 솔루션을 제공합니다.