밀먼 정리에서 회로는 각 분기에 저항기 또는 직렬 배터리/저항기 조합이 포함된 병렬 분기 네트워크로 다시 그려집니다 . 밀먼 정리는 그에 따라 다시 그릴 수 있는 회로에만 적용됩니다. 여기서도 마지막 두 가지 분석 방법에 사용된 예제 회로가 있습니다.
그리고 밀먼의 정리를 적용하기 위해 다시 그린 동일한 회로는 다음과 같습니다.
각 분기 내의 공급 전압과 각 분기 내의 저항을 고려하면 밀먼 정리는 모든 분기에 걸친 전압을 알려줍니다. 회로에 "B 2 "가 없음에도 불구하고 가장 오른쪽 분기의 배터리를 "B 3 "으로 표시하여 세 번째 분기에 있음을 명확히 표시했습니다 !
밀만 정리 방정식
밀먼의 정리는 단순히 긴 방정식일 뿐이며, 각 분기가 자체 전압원과 직렬 저항을 갖는 병렬 연결된 분기 집합으로 그려진 모든 회로에 적용됩니다 .
이 방정식의 변수 항에 예제 회로의 실제 전압과 저항 수치를 대입하면 다음과 같은 식을 얻습니다.
8볼트의 최종 답은 다음과 같이 모든 병렬 분기에 걸쳐 나타나는 전압입니다.
밀먼 정리의 모든 전압의 극성은 같은 지점을 기준으로 합니다. 위의 예제 회로에서 저는 병렬 회로의 아래쪽 전선을 기준점으로 사용했기 때문에 각 분기 내의 전압(R1 분기의 경우 28, R2 분기의 경우 0, R3 분기의 경우 7)을 방정식에 양수로 삽입했습니다. 마찬가지로 답이 8볼트(양수)로 나왔을 때 이는 회로의 위쪽 전선이 아래쪽 전선(원래 기준점)에 대해 양수임을 의미합니다. 두 배터리가 모두 거꾸로 연결되었다면(음극이 위로, 양극이 아래로) 분기 1의 전압은 방정식에 -28볼트로 입력되고, 분기 3의 전압은 -7볼트로 입력되고, 결과 답인 -8볼트는 위쪽 전선이 아래쪽 전선(초기 기준점)에 대해 음수임을 알려줍니다.
저항 전압 강하 해결
저항 전압 강하를 해결하려면 병렬 네트워크를 통한 밀만 전압을 각 분기 내의 전압원과 비교해야 하며, 전압을 직렬로 추가하는 원리를 사용하여 각 저항기 전압의 크기와 극성을 결정해야 합니다.
분기 전류에 대한 해결
분기 전류를 구하기 위해 각 저항 전압 강하를 해당 저항으로 나눌 수 있습니다(I=E/R):
전류 방향 결정
각 저항기를 통과하는 전류의 방향은 각 배터리의 극성 이 아니라 각 저항기의 극성에 의해 결정됩니다. 전류는 예시 회로의 B 3 의 경우처럼 배터리를 통해 강제로 다시 공급될 수 있기 때문입니다 . 밀먼 정리는 분기 전류 또는 메시 전류 방법처럼 "잘못된" 전류 방향을 직접적으로 표시하지 않으므로 이 점을 명심하는 것이 중요합니다. 키르히호프의 전압 법칙에 따라 주어진 저항기 전압 강하의 극성에 주의를 기울여야 하며, 이를 통해 전류의 방향을 결정해야 합니다.
밀먼 정리는 일반적인 직병렬 감소 방법을 통한 솔루션을 배제할 만큼 충분한 전압 소스가 존재하는 병렬 분기 집합에 걸친 전압을 결정하는 데 매우 편리합니다. 또한 동시 방정식을 사용할 필요가 없다는 점에서 쉽습니다. 그러나 이 형식에 맞게 다시 그릴 수 있는 회로에만 적용된다는 점에서 제한적입니다. 예를 들어, 불평형 브리지 회로를 풀기 위해 사용할 수 없습니다. 그리고 밀먼 정리를 적용할 수 있는 경우에도 개별 저항 전압 강하의 솔루션은 일부에게는 약간 어려울 수 있으며, 밀먼 정리 방정식은 분기 전압에 대한 단일 수치만 제공합니다.
보시다시피, 각 네트워크 분석 방법에는 고유한 장단점이 있습니다. 각 방법은 도구이며, 모든 작업에 완벽한 도구는 없습니다. 그러나 숙련된 기술자는 정비공이 도구 상자에 도구 세트를 가지고 다니는 것처럼 이러한 방법을 마음속에 품고 있습니다. 더 많은 도구를 갖추면 어떤 사태에 대비할 준비가 더 잘 됩니다.
검토:
- 밀먼의 정리는 회로를 직렬 성분으로 이루어진 병렬 집합으로 취급합니다.
- 밀먼의 정리에 입력되고 풀린 모든 전압은 회로의 동일한 지점(일반적으로 병렬 네트워크의 맨 아래 전선)에서 극성을 기준으로 합니다.