선형 회로를 분석하기 위해 중첩 정리를 어떻게 사용할 수 있을까?
중첩 정리는 두 개 이상의 전원을 갖는 선형 회로는 각 전원의 전류와 전압을 합산하여 분석할 수 있다고 설명합니다.
중첩 정리는 복잡한 주제를 단순화하고(이 경우 회로) 의미가 있는 방식으로 분해하는 천재적인 방법 중 하나입니다. 밀먼의 정리와 같은 정리 도 잘 작동할 수 있지만, 왜 그렇게 잘 작동하는지는 분명하지 않습니다. 그러나 중첩은 분명하며, 이에 대해 더 자세히 알아보겠습니다.
이 글에서는 중첩 정리를 적용하여 여러 전압 및/또는 전류 소스가 전력을 공급하는 회로를 쉽게 분석하는 단계별 과정을 살펴보겠습니다 .
중첩 정리란 무엇인가?
중첩 정리에서 사용되는 전략은 한 번에 네트워크 내의 모든 전원을 하나만 제외하고 제거하는 것입니다. 그런 다음 직렬 및 병렬 회로 분석 기술을 사용하여 각 전원에 대한 수정된 네트워크 내의 전압 강하 와 전류를 개별적으로 결정합니다 .
그런 다음 이 프로세스는 시스템의 모든 전압 및 전류 소스 에 대해 회로를 개별적으로 평가하여 순차적으로 반복됩니다 . 각 개별 분석이 완료된 후 전압 및 전류 값은 모두 서로 위에 "중첩"(대수적으로 추가)되어 모든 소스가 활성화된 실제 전압 강하 및 전류를 찾습니다.
회로 분석에서 중첩 정리를 설명하다
너무 멀리 가기 전에, 그림 1의 선형 회로 예를 사용하여 중첩 정리를 설명해 보겠습니다.
다양한 네트워크 분석 방법을 비교하기 쉽게 하기 위해 논의하는 데 사용하는 회로는 다음과 같습니다.
이 회로에는 두 개의 전원이 있으므로 전압 강하 및/또는 전류에 대한 두 세트의 값을 계산해야 합니다. 하나는 28V 배터리만 있는 회로에 대한 값이며, 다른 하나는 7V 배터리만 있는 회로에 대한 값입니다.
1단계: 하나를 제외한 모든 전원을 교체합니다.
회로의 전원 공급 장치를 교체할 때는 다음 두 가지 규칙을 따라야 합니다.
- 모든 전압원을 단락 회로(전선)로 교체하십시오.
- 모든 전류원을 개방 회로(브레이크)로 교체합니다.
그림 1의 예시 회로에는 전압원(배터리)만 있으므로 분석 중에 모든 비활성 소스를 단락 회로 와이어로 교체합니다. 예를 들어, 그림 2에서 배터리 B 2를 단락 회로로 교체했습니다.
반면, 그림 3에는 단락 회로로 교체된 배터리 B1 이 있습니다.
2단계: 각 개별 소스로 인한 전압 및 전류 계산
그림 2의 회로를 28V 배터리만을 사용하여 테이블 방법을 사용하여 분석하면 각 저항기 전압 강하와 저항기 전류에 대해 표 1에 표시된 값을 얻습니다.
표 1. B 2를 제거한 회로에 대한 전압 및 전류 값을 계산했습니다 .
이제 그림 4와 같이 회로도에 전압과 전류를 추가할 수 있습니다. 이때 전압 강하의 극성이 올바르게 표시되고 전류의 흐름 방향이 올바르게 표시되는지 주의해서 살펴봐야 합니다.
이 단계는 나중에 값을 중첩하기 시작할 때 중요합니다.
3단계: 각 전원 공급 장치에 대해 1단계와 2단계를 반복합니다.
다음으로, 7V 배터리만 있는 그림 3의 회로에 대해 이 과정을 반복합니다. 결과는 표 2와 그림 5에 나와 있습니다.
표 2. B1을 제거한 회로에 대한 전압 및 전류 값을 계산했습니다 .
4단계: 개별 전압 및 전류 중첩
이러한 전압과 전류 값을 중첩할 때, 전압 강하의 극성과 전류 흐름의 방향을 신중하게 고려해야 합니다. 값을 대수적으로 더해야 하기 때문입니다.
그림 6은 저항 전압 강하의 중첩을 보여줍니다.
그림 7은 중첩된 전압 값을 더한 후의 회로를 보여줍니다.
저항 전류는 대수적으로도 합산되며 저항 전압 강하를 사용하여 중첩하거나 최종 전압 강하와 해당 저항(I = V/R)에서 계산할 수 있습니다. 어느 쪽이든 답은 같습니다.
그림 8은 중첩 방법이 전류에 적용되는 방법을 보여줍니다.
다음으로, 이러한 중첩된 전류 값을 추가하면 그림 9의 회로가 생성됩니다.
모든 단계를 따르면 중첩 정리가 얼마나 간단하고 우아한지 쉽게 알 수 있지 않나요?
중첩 정리를 사용하기 위한 전제 조건
중첩 정리는 개별적으로 평가된 각 전원에 대해 직렬 및/또는 병렬 조합 으로 축소 가능한 회로에만 적용된다는 점을 알아두는 것이 중요합니다 . 따라서 예를 들어, 불평형 브리지 회로를 분석하는 데는 쓸모가 없습니다.
중첩 정리의 또 다른 한계는 모든 기본 방정식에 수학적 지수나 근이 없는 선형 회로와 함께 사용될 때입니다. 이는 전기 공학에서 접하는 대부분의 회로에 해당합니다. 저항기, 인덕터, 커패시터와 같은 표준 수동 구성 요소로 제작된 일반적인 회로는 선형입니다. 대부분의 전압 소스, 배터리 및 전류 소스도 1차에 대해 선형입니다. 테브난 정리 와 노튼 정리를 포함한 다른 네트워크 분석 방법 도 선형 회로와 함께 사용하도록 제한됩니다.
다이오드와 바리스터는 IV 곡선이 선형이 아니기 때문에 비선형 장치의 예입니다. 낮은 전류에서는 일반적으로 선형 장치로 간주될 수 있지만, 높은 전류에서는 배터리가 일정한 전압을 출력하지 않을 수 있으며, 그 기능은 비선형이 될 것입니다.
선형성 요건은 중첩 정리가 전압과 전류를 결정하는 데만 적용되고 전력에는 적용되지 않는다는 것을 의미합니다. 비선형 함수인 전력 소모는 한 번에 하나의 소스만 고려할 때 대수적으로 정확한 합계에 합산되지 않습니다.
중첩 정리의 또 다른 전제 조건은 모든 구성 요소가 "양측적"이어야 한다는 것입니다. 즉, 구성 요소가 동일하게 동작하고 전류가 어느 방향으로든 흐른다는 의미입니다. 저항기는 극성에 따른 동작이 없으므로 지금까지 연구한 회로는 모두 이 기준을 충족합니다.
AC, DC 및 AC/DC 회로에 대한 중첩 정리의 응용
중첩 정리는 교류(AC) 회로 와 반도체(증폭기) 회로를 연구하는 데 사용되며 , 이 경우 AC는 종종 DC와 혼합(중첩)됩니다. AC 전압과 전류 방정식( 옴의 법칙 )은 DC와 마찬가지로 선형이므로 중첩을 사용하여 DC 전원만 있는 회로를 분석할 수 있습니다. 그런 다음 AC 전원만 결과를 결합하여 AC와 DC 전원이 모두 적용될 때 어떤 일이 일어날지 알 수 있습니다. 그러나 지금은 중첩이 회로를 분석하기 위해 동시 방정식을 수행해야 하는 것에서 벗어나는 데 충분할 것입니다.
중첩 정리의 검토
- 중첩 정리는 여러 전원이 있는 회로는 한 번에 하나의 전원만 평가하여 분석할 수 있다고 말합니다. 그런 다음 구성 요소 전압과 전류를 대수적으로 추가하여 모든 전원이 유효한 회로 응답을 결정합니다.
- 1단계: 하나를 제외한 모든 전원을 교체합니다. 전압원을 단락 회로(전선)로, 전류원을 개방 회로(브레이크)로 교체합니다.
- 2단계: 각 개별 소스로 인한 전압과 전류를 계산합니다.
- 3단계: 각 전원 공급 장치에 대해 1단계와 2단계를 반복합니다.
- 4단계: 개별 전압과 전류를 중첩합니다. 구성 전압과 전류를 대수적으로 더합니다. 전압 강하와 전류 흐름의 방향에 특히 주의합니다.
- 중첩 정리는 선형, 양측 회로에만 사용이 제한됩니다.
- 중첩 정리는 DC, AC, AC/DC 결합 회로에 적용될 수 있습니다.
- 중첩 정리는 전력을 추가하는 데 사용될 수 없습니다.