회로 해석을 위한 테브난의 정리란 무엇인가?
테브난의 정리는 아무리 복잡한 선형 회로라도 단일 전압원과 부하에 직렬 저항이 연결된 등가 회로로 단순화할 수 있다고 말합니다.
이 페이지에서는 테브난 등가 회로를 결정하는 과정을 단계별로 안내합니다. 테브난 정리를 적용하면 모든 선형 회로를 단일 전압원 과 직렬 저항을 갖는 테브난 등가 회로로 단순화할 수 있습니다 . 이 단순화를 통해 연결된 부하를 변경하는 효과를 평가하기가 더 쉬워질 수 있습니다.
선형 회로 정의 및 제한 사항
테브난 정리를 살펴보기 전에 테브난 정리를 선형 회로에 적용할 때의 한계에 대해 논의해 보겠습니다. 선형 회로에서는 모든 기본 방정식이 선형이어야 합니다(지수나 근이 없어야 함). 테브난 정리를 선형 회로에 적용하는 제한은 중첩 정리에서 발견되는 것과 동일합니다.
저항기 , 인덕터 , 커패시터 와 같은 수동 부품만 포함되어 있으면 회로는 선형이 됩니다 .
일반적인 비선형 장치에는 다이오드 , 특정 가스 방전관 및 반도체 구성 요소가 포함됩니다. 기본적으로 전류에 대한 반대는 전압 및/또는 전류에 따라 변경됩니다. 따라서 이러한 유형의 구성 요소가 있는 회로를 비선형 회로라고 합니다.
이를 염두에 두고, 그림 1의 예제 회로를 사용하여 테브난의 정리를 설명하겠습니다.
이는 다른 네트워크 분석 방법을 설명하는 데 사용하는 것과 동일한 회로로, 이를 통해 방법을 쉽게 비교할 수 있습니다.
이 회로에서 R 2 를 부하 저항으로 지정한다고 가정해 보겠습니다 . 다른 네트워크 분석 방법을 사용하여 R 2 의 전압 과 R 2 를 통과하는 전류를 결정할 수 있습니다 . 그러나 이러한 각 방법은 시간이 많이 걸릴 수 있습니다.
부하 저항이 변하면 어떤 일이 일어날지 알아보기 위해 이러한 방법을 반복한다고 상상해 보세요. 부하 저항을 변경하는 이러한 분석은 전력 시스템에서 흔히 볼 수 있습니다. 필요에 따라 여러 부하가 켜지고 꺼지고, 병렬 연결의 총 저항은 한 번에 연결된 부하 수에 따라 달라지기 때문입니다. 이는 잠재적으로 많은 작업을 포함할 수 있습니다! 더 나은 솔루션이 필요합니다. 그래서 테브난의 정리가 등장합니다.
테브난 정리와 테브난 등가 회로의 장점
테브난의 정리를 사용하면 원래 회로에서 부하 저항을 일시적으로 제거하고 남은 저항을 단일 전압원과 직렬 저항으로 구성된 등가 회로로 줄여서 이러한 분석을 쉽게 할 수 있습니다.
그러면 부하 저항을 테브난 등가 회로에 다시 연결할 수 있고, 전체 네트워크가 단순한 직렬 회로에 불과한 것처럼 계산을 수행할 수 있습니다.
테브난 변환 후, 그림 1의 회로는 그림 2의 테브난 등가 회로로 축소될 수 있습니다.
테브난 등가 회로는 부하 저항(R 2 )이 연결된 두 지점에서 볼 때 B 1 , B 2 , R 1 , R 3 의 전기적 등가입니다.
테브난 등가 회로는 올바르게 유도된 경우 원래 회로와 정확히 동일하게 동작합니다. 즉, 부하 저항(R 2 )의 전압과 전류는 두 회로에서 동일한 부하 저항 값에 대해 정확히 동일합니다. 부하 저항 R 2 는 V 테브난 과 R 테브난 의 값이 올바르게 계산된 경우 B 1 , B 2 , R 1 , R 3 의 원래 네트워크 와 V 테브난 및 R 테브난 의 테브난 등가 회로 의 차이를 알 수 없습니다.
더 간단한 회로에 테브난 변환을 수행하는 이점은 원래 네트워크보다 부하 전압과 부하 전류를 더 쉽게 풀 수 있다는 것입니다.
테브난 등가 회로 계산 - 테브난 전압 및 테브난 저항
등가 테브난 전압원과 직렬 저항을 유도하는 것은 사실 매우 쉽습니다. 그림 1의 회로에 대한 단계를 살펴보겠습니다.
1단계: 부하 저항 제거
먼저, 선택된 부하 저항 R 2 를 원래 회로에서 제거하려면 그림 3에서와 같이 R 2 의 각 노드에서 연결을 끊고 R 2 를 개방 회로로 교체합니다.
2단계: 테브난 전압 계산
다음으로, 부하 저항이 부착되었던 두 지점 사이의 전압이 결정됩니다. 우리는 회로 분석 방법 중 하나를 사용하여 이를 수행할 수 있습니다.
이 경우 부하 저항을 제거한 원래 회로는 반대 배터리를 사용한 단순한 직렬 회로에 불과합니다. 따라서 직렬 회로의 규칙 , 옴의 법칙 , 키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 적용하여 개방된 부하 단자의 전압을 결정할 수 있습니다 .
우리는 두 저항기 사이의 전압 강하가 28 - 7 = 21V라는 것을 인식하면서 시작할 것입니다. 우리는 표 1에 표시된 것처럼 표 방법을 사용하여 분석을 완료할 수 있습니다.
표 1. 테이블 방법을 사용하여 테브난 전압을 계산합니다.
저항기를 통과하는 전류를 알면 이제 개방 회로 노드의 전압을 쉽게 계산할 수 있습니다. 두 부하 연결 지점 사이의 전압은 배터리 전압과 가장 가까운 저항기의 전압 강하로부터 계산할 수 있습니다.
VB1−IR1⋅R1=28−(4.2⋅4)=28−16.8=11.2 V
VB2+IR2⋅R2=7+(4.2⋅1)=7+4.2=11.2 V
계산된 전류와 전압은 그림 4의 회로도에 추가됩니다.
등가 회로에서 테브난 전압(V Thevenin )은 우리가 만든 개방 회로에 걸리는 전압인 11.2V입니다. 이것을 그림 5의 테브난 등가 회로에 추가할 수 있습니다.
3단계: 전원 교체
등가 회로에 대한 테브난 직렬 저항을 구하기 위해 이제 그림 3의 회로에서 전원을 제거하고 이를 단락 회로선으로 대체해야 합니다(그림 6 참조).
전압 공급원을 단락 회로로 대체하는 이 과정은 중첩 정리에서 사용된 과정과 동일합니다. 중첩 정리에서는 전압 공급원이 전선으로 대체되고 전류 공급원이 단선으로 대체됩니다. 회로에 전류 공급원이 있다면 개방 회로로 대체해야 합니다.
4단계: 테브닌 저항 계산
두 개의 배터리를 제거하면 제거된 부하 위치에서 측정된 총 저항은 병렬로 연결된 R1과 R3과 같습니다 ( 그림 7 ):
이는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
RThevenin=11R1+1R3=114+11=0.8 Ω
0.8Ω의 값은 테브난 저항(R 테브난 )입니다.
5단계: 테브난 등가 회로 그리기
그림 8에 표시된 단순화된 테브난 등가 회로는 이제 연결 지점 사이에 연결된 모든 선형 부하 장치에 대한 계산에 사용될 수 있습니다.
테브난 직렬 저항과 테브난 전압에 대한 전압 및 전류 수치는 원래 복잡한 회로의 어떤 구성 요소와도 일치하지 않는다는 점에 유의하십시오. 또한 테브난 정리는 네트워크의 단일 저항, 즉 테브난 등가를 개발할 때 제거한 부하에 무슨 일이 일어나는지 결정하는 데만 유용합니다.
테브난 등가 회로 적용
모든 단계가 끝나면 완성된 테브난 등가 회로를 적용할 수 있습니다. 그림 9와 같이 테브난 회로 연결 지점 사이에 부하 저항(2Ω)을 부착하면 전체 네트워크가 단순한 직렬 회로에 불과한 것처럼 부하 저항의 전압과 전류를 결정할 수 있습니다.
R 2 (8V 및 4A) 에 대한 전압 및 전류 수치는 당연히 다른 네트워크 분석 방법을 사용하여 발견된 수치와 동일합니다(표 2).
표 2. 부하 전류 및 전압 강하 계산.
장점은 2Ω가 아닌 다른 값이라면 그 단일 저항에 무슨 일이 일어날지 다시 많은 분석을 거치지 않고도 빠르게 판단할 수 있다는 것입니다. 다른 부하 저항 V 값을 테브난 등가 회로에 꽂기만 하면 직렬 회로를 약간 계산하면 결과가 나옵니다.
전력 시스템에 대한 테브난 정리의 응용
테브난의 정리는 회로의 특정 저항기(부하 저항기라고 함)가 변화하는 전력 시스템과 기타 회로를 분석하는 데 유용합니다.
부하 저항의 각 시험 값에 대해 회로를 다시 계산하여 회로의 전압과 전류를 결정해야 합니다. 전력 시스템 회로를 테브난 등가로 변환하면 이 분석을 크게 단순화할 수 있습니다.
테브난의 정리에 대한 리뷰
- 테브난의 정리는 모든 선형 회로가 단일 전압원과 단일 저항기가 부하에 직렬로 연결된 등가 회로로 단순화될 수 있다고 말합니다.
- 1단계: 부하 저항을 제거하고 개방 회로로 교체합니다.
- 2단계: 테브난 전압(개방 회로의 전압)을 계산합니다.
- 3단계: 전원 교체. 모든 전압원은 단락 회로로 교체하고, 모든 전류원은 개방 회로로 교체합니다.
- 4단계: 테브난 저항을 계산합니다. 테브난 저항은 모든 소스를 제거한 후 개방 회로 연결 지점 간의 총 저항입니다.
- 5단계: 테브난 전압원을 테브난 저항과 직렬로 연결하여 테브난 등가 회로를 그립니다. 부하 저항은 등가 회로의 두 개방 지점 사이에 다시 부착됩니다.
- 직렬 회로의 규칙에 따라 부하의 전압과 전류를 분석합니다.