여러분은 회로의 병렬 분기 에서 "밀만 전압"을 결정하기 위한 이상한 방정식을 어디서 얻었는지 궁금했을 것입니다 . 각 분기에는 직렬 저항 과 전압 소스가 포함되어 있습니다.
이 방정식의 일부는 우리가 이전에 본 방정식과 비슷해 보입니다. 예를 들어, 큰 분수의 분모는 우리의 병렬 저항 방정식의 분모와 눈에 띄게 닮았습니다. 그리고 물론, 큰 분수의 분자에 있는 E/R 항은 옴의 법칙이 그대로 적용되므로 전류에 대한 수치를 제공해야 합니다(I=E/R).
이제 테브난과 노튼 소스 등가성을 다루었으므로 밀먼 방정식을 이해하는 데 필요한 도구가 있습니다. 밀먼 방정식이 실제로 하는 일은 각 분기(직렬 전압 소스와 저항 포함)를 테브난 등가 회로로 처리한 다음 각각을 등가 노튼 회로로 변환하는 것입니다.
테브난 등가 회로
따라서 위의 회로에서 배터리 B1과 저항 R1은 4Ω 저항과 병렬로 연결된 7암페어(28볼트/4Ω)의 노턴 소스로 변환되는 테브난 소스로 간주됩니다. 가장 오른쪽의 분기는 7암페어 전류 소스(7볼트/1Ω)와 1Ω 저항과 병렬로 변환됩니다. 전압 소스가 전혀 없는 중앙 분기는 2Ω 저항과 병렬로 연결된 0암페어의 노턴 소스로 변환됩니다.
노턴 등가 회로
전류 소스는 각각의 전류를 병렬로 직접 더하기 때문에 총 회로 전류는 7 + 0 + 7 또는 14 암페어가 됩니다. 노튼 소스 전류의 이 추가는 밀만 방정식의 분자에 표현되는 것입니다.
밀만 방정식
모든 노턴 저항은 등가 회로에서도 서로 병렬이므로 감소하여 총 저항을 생성합니다. 소스 저항의 이러한 감소는 밀만 방정식의 분모에 표현되는 것입니다.
이 경우 저항 총계는 571.43밀리옴(571.43mΩ)과 같을 것입니다. 이제 단일 노턴 전류원과 노턴 저항을 갖는 등가 회로를 다시 그릴 수 있습니다.
옴의 법칙은 이제 이 두 구성 요소에 걸리는 전압을 알려줍니다(E=IR):
지금까지 회로에 대해 알고 있는 내용을 요약해 보겠습니다. 이 회로의 총 전류는 모든 분기 전압의 합을 각각의 저항으로 나누어서 구할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 또한 총 저항은 모든 분기 저항 역수의 역수를 취하여 구할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 나아가 모든 분기에 걸친 총 전압은 총 전류에 총 저항을 곱하여 구할 수 있다는 사실(E=IR)을 잘 알고 있어야 합니다. 우리가 해야 할 일은 총 회로 전류와 총 저항에 대해 이전에 사용했던 두 방정식을 합치고 곱하여 총 전압을 구하는 것입니다.
밀만 방정식은 테브난-노튼 변환에 불과하며, 병렬 저항 공식과 함께 조합하여 회로의 모든 분기에 걸친 총 전압을 구합니다. 그러니 다행히도, 이제 수수께끼의 일부는 사라졌습니다!