와이어 저항 설계
도체 전류 용량 정격은 전류가 화재 위험을 일으킬 수 있는 잠재력을 기반으로 한 저항의 대략적인 평가입니다. 그러나 회로의 전선 저항 으로 인해 발생하는 전압 강하가 화재 방지 이외의 문제를 야기하는 상황에 직면할 수 있습니다. 예를 들어, 구성 요소의 전압이 중요하고 특정 한계 아래로 떨어지지 않아야 하는 회로를 설계할 수 있습니다. 이 경우 전선 저항으로 인한 전압 강하는 안전한(화재) 전류 용량 한계 내에 있으면서도 엔지니어링 문제를 일으킬 수 있습니다.
위 회로의 부하가 230볼트의 소스 전압을 감안할 때 220볼트 미만을 허용하지 않는다면, 배선이 도중에 10볼트 이상 떨어지지 않도록 하는 것이 좋습니다. 이 회로의 공급 및 복귀 도체를 모두 세면 각 전선의 길이를 따라 최대 허용 강하가 5볼트가 됩니다. 옴의 법칙 (R=V/I)을 사용하면 각 전선의 최대 허용 저항을 결정할 수 있습니다.
R=VI=5 V25 A=0.2 Ω
우리는 와이어 길이가 각 와이어 조각당 2300피트라는 것을 알고 있지만, 특정 크기와 길이의 와이어에 대한 저항량을 어떻게 결정할까요? 이를 위해 또 다른 공식이 필요합니다.
R=ρ(lA)
이 공식은 도체의 저항을 특정 저항(소문자 "p"와 비슷한 그리스 문자 "rho"(ρ), 길이("l") 및 단면적("A")과 연관시킵니다. 분수의 맨 위에 길이 변수가 있는 경우 길이가 길어질수록 저항 값이 증가하고(비유: 짧은 파이프보다 긴 파이프에 액체를 강제로 통과시키는 것이 더 어려움), 단면적이 증가할수록 저항 값이 감소합니다(비유: 액체는 얇은 파이프보다 두꺼운 파이프를 통과하기 쉽습니다). 특정 저항은 계산되는 도체 재료의 유형에 대한 상수입니다.
여러 전도성 재료의 비저항은 다음 표에서 찾을 수 있습니다. 우리는 표의 맨 아래에 구리를 발견하는데, 은에 이어 비저항이 낮습니다(좋은 전도도):
20도 셀시우스에서의 비저항
재료원소/합금(옴-cmil/피트)(마이크로옴-cm)
| 니크롬 | 합금 | 675 | 112.2 |
| 니크롬 V | 합금 | 650 | 108.1 |
| 망가닌 | 합금 | 290 | 48.21 |
| 콘스탄탄 | 합금 | 272.97 | 45.38 |
| 강철* | 합금 | 100 | 16.62 |
| 백금 | 요소 | 63.16 | 10.5 |
| 철 | 요소 | 57.81 | 9.61 |
| 니켈 | 요소 | 41.69 | 6.93 |
| 아연 | 요소 | 35.49 | 5.90 |
| 몰리브덴 | 요소 | 32.12 | 5.34 |
| 텅스텐 | 요소 | 31.76 | 5.28 |
| 알류미늄 | 요소 | 15.94 | 2.650 |
| 금 | 요소 | 13.32 | 2.214 |
| 구리 | 요소 | 10.09 | 1.678 |
| 은 | 요소 | 9.546 | 1.587 |
* = 철 99.5%, 탄소 0.5%의 강철 합금
위 표의 비저항 수치는 매우 이상한 단위인 "ohms-cmil/ft"(Ω-cmil/ft)로 표시되어 있습니다. 이 단위는 저항 공식에서 어떤 단위를 사용할 것인지 나타냅니다(R=ρl/A). 이 경우 비저항 수치는 길이가 피트로 측정되고 단면적이 원형 밀로 측정될 때 사용되도록 의도되었습니다.
비저항의 미터법 단위는 옴미터(Ω-m) 또는 옴센티미터(Ω-cm)이며, 1.66243 x 10-9 Ω 미터/Ω-cmil/ft(1.66243 x 10-7 Ω -cm/Ω-cmil/ft)입니다. 표의 Ω-cm 열에서 수치는 매우 작은 크기 때문에 실제로는 µΩ-cm로 축척됩니다. 예를 들어, 철은 9.61 µΩ-cm로 나열되어 있으며, 이는 9.61 x 10-6 Ω-cm 로 나타낼 수 있습니다 .
R=ρl/A 공식에서 비저항에 Ω-미터 단위를 사용할 경우 길이는 미터 단위이고 면적은 제곱미터 단위여야 합니다. 같은 공식에서 Ω-센티미터(Ω-cm) 단위를 사용할 경우 길이는 센티미터 단위이고 면적은 제곱센티미터 단위여야 합니다.
이러한 모든 비저항 단위는 모든 재료에 유효합니다(Ω-cmil/ft, Ω-m 또는 Ω-cm). 그러나 단면적이 이미 원형 밀로 알려진 원형 와이어를 다룰 때는 Ω-cmil/ft를 사용하는 것이 좋습니다. 반대로, 길이, 너비 및 높이의 선형 치수만 알려진 금속 재고에서 잘라낸 특이한 모양의 모선이나 맞춤형 모선을 다룰 때는 Ω-미터 또는 Ω-cm의 비저항 단위가 더 적합할 수 있습니다.
해결
예제 회로로 돌아가서, 우리는 2300피트 길이에 걸쳐 0.2Ω 이하의 저항을 가진 전선을 찾고 있었습니다. 구리선(제조되는 가장 일반적인 유형의 전선)을 사용할 것이라고 가정하면, 다음과 같이 공식을 설정할 수 있습니다.
R=ρ(lA)
알 수 없는 영역 A에 대한 해결책:
A=ρ(lR)
A=(10.09 Ω-cmil/ft)(2300 ft0.2 Ω)=116,035 cmils
A에 대해 대수적으로 풀면 116,035 원형 밀이라는 값을 얻습니다. 솔리드 와이어 크기 표를 참조하면 133,100 cmils의 "더블-오트"(2/0) 와이어가 적절한 반면, 그보다 낮은 크기인 105,500 cmils의 "싱글-오트"(1/0)는 너무 작습니다. 회로 전류가 적당한 25 암페어라는 점을 명심하세요. 자유 공기 중 구리 와이어에 대한 전류 용량 표에 따르면 14 게이지 와이어가 충분했을 것입니다( 화재가 발생 하지 않는 한). 그러나 전압 강하의 관점에서 볼 때 14 게이지 와이어는 매우 수용할 수 없었을 것입니다.
재미삼아, 14 게이지 와이어가 전원 회로 성능에 어떤 영향을 미쳤는지 살펴보겠습니다. 와이어 크기 표를 보면 14 게이지 와이어의 단면적이 4,107 원형 밀입니다. 여전히 구리를 와이어 소재로 사용한다면(좋은 선택이지만, 정말 부유해서 14 게이지 은 와이어 4600피트를 살 여유가 없다면 말입니다!) 비저항은 여전히 10.09 Ω-cmil/ft가 됩니다.
R=ρ(lA)=(10.09 Ω-cmil/ft)(2300 ft4107 cmil)=5.651 Ω
이는 14게이지 구리선 2300피트당 5.651Ω이며 전체 회로에 2300피트의 두 개의 런이 있으므로 회로의 각 와이어 조각은 5.651Ω의 저항을 갖습니다.
전체 회로 와이어 저항은 5.651의 2배, 즉 11.301Ω입니다. 안타깝게도, 이는 230볼트의 소스 전압에서 25암페어의 전류를 허용하기에는 너무 큰 저항입니다 . 부하 저항이 0Ω이더라도 11.301Ω의 배선 저항은 회로 전류를 단 20.352암페어로 제한할 것입니다! 보시다시피, "작은" 양의 와이어 저항은 회로 성능에 큰 차이를 만들어낼 수 있으며, 특히 전류가 전자 회로에서 일반적으로 발생하는 것보다 훨씬 높은 전력 회로에서 그렇습니다.
맞춤형 버스바에 대한 저항 문제 예를 들어보겠습니다. 폭 4cm, 높이 3cm, 길이 125cm의 단단한 알루미늄 막대가 있다고 가정하고, 긴 치수(125cm)를 따라 끝에서 끝까지의 저항을 계산하려고 합니다. 먼저 막대의 단면적을 결정해야 합니다.
A=Width × Height=4 cm×3 cm=12 cm2
또한 이 응용 분야에 적합한 단위(Ω-cm)로 알루미늄의 비저항을 알아야 합니다. 비저항 표에서 이것이 2.65 x 10-6 Ω -cm임을 알 수 있습니다. R=ρl/A 공식을 설정하면 다음과 같습니다.
R=ρ(lA)=(2.65x10−6 Ω-cmil/ft)(125 cm12 cm2)=27.604 μΩ
보시다시피, 버스바의 두께가 워낙 두꺼워서 일반 와이어 크기에 비해 저항이 매우 낮습니다. 비저항이 더 높은 재료를 사용하더라도 마찬가지입니다.
버스바 저항을 결정하는 절차는 원형 와이어 저항을 결정하는 절차와 근본적으로 다르지 않습니다. 우리는 단면적이 적절하게 계산되었는지, 그리고 모든 단위가 서로 일치해야 하는지 확인하기만 하면 됩니다.
검토
- 다른 모든 요소가 동일하다면 도체 저항은 길이가 길어질수록 증가하고 단면적이 커질수록 감소합니다.
- 비저항 (ρ)은 전도성 물질의 속성이며, 길이와 면적이 주어진 도체의 종단간 저항을 결정하는 데 사용되는 수치입니다. 이 공식은 다음과 같습니다. R = ρl/A
- 재료의 비저항은 Ω-cmil/ft 또는 Ω-미터(미터법) 단위로 제공됩니다. 이 두 단위 간의 변환 계수는 Ω-cmil/ft당 1.66243 x 10-9 Ω- 미터 또는 Ω-cmil/ft당 1.66243 x 10-7 Ω -cm입니다.
- 회로에서 배선 전압 강하가 중요한 경우, 전선 크기를 선택하기 전에 전선의 정확한 저항을 계산해야 합니다.