커패시터는 도체처럼 안정적인 " 저항 "을 갖지 않습니다 . 그러나 커패시터의 전압과 전류 사이에는 다음과 같이 명확한 수학적 관계가 있습니다.
소문자 "i"는 순간 전류를 상징하는데, 이는 특정 시점에서의 전류량을 의미합니다. 이는 불특정 기간 동안의 정전류 또는 평균 전류(대문자 "I")와 대조됩니다. "dv/dt"라는 표현은 미적분학에서 빌려온 것으로, 시간에 따른 순간 전압 변화율 또는 특정 시점에서의 전압 변화율(초당 볼트 증가 또는 감소)을 의미하며, 순간 전류가 참조되는 동일한 특정 시점입니다. 어떤 이유에서인지, 순간 전압을 나타내는 데는 일반적으로 문자 e 대신 문자 v가 사용됩니다 . 그러나 순간 전압 변화율을 대신 "de/dt"로 표현하는 것은 잘못된 것이 아닙니다.
이 방정식에서 우리는 지금까지 전기 회로에서 경험한 것과는 다른 새로운 것을 봅니다. 바로 시간 변수입니다 . 전압, 전류, 저항의 양을 저항기와 연관시킬 때, 불특정한 시간 동안 측정한 값(E=IR; V=IR)이든 특정 시간(e=ir; v=ir)이든 상관없습니다. 동일한 기본 공식이 적용되는데, 저항기와 같은 부품의 전압, 전류, 저항은 시간이 중요하지 않기 때문 입니다 .
그러나 커패시터에서는 시간이 필수적인 변수입니다. 전류는 시간에 따라 전압이 얼마나 빨리 변하는지와 관련이 있기 때문입니다. 이를 완전히 이해하려면 몇 가지 그림이 필요할 수 있습니다. 전위차계와 배터리로 구성된 가변 전압 소스에 커패시터를 연결한다고 가정해 보겠습니다.
전위계 메커니즘이 단일 위치에 남아 있는 경우(와이퍼가 고정된 경우), 커패시터에 연결된 전압계는 일정(변하지 않는) 전압을 기록하고 전류계는 0 암페어를 기록합니다. 이 시나리오에서 전압이 변하지 않기 때문에 순간 전압 변화율(dv/dt)은 0과 같습니다. 이 방정식은 dv/dt에 대한 초당 0볼트 변화로 순간 전류(i)가 0이어야 함을 알려줍니다. 물리적 관점에서 전압이 변하지 않으면 커패시터 플레이트에서 전하를 추가하거나 뺄 전자 운동이 필요 없으므로 전류가 없습니다.
이제 전위계 와이퍼를 "위" 방향으로 천천히 그리고 꾸준히 움직이면 더 큰 전압이 커패시터에 점차적으로 부과됩니다. 따라서 전압계 표시는 느린 속도로 증가합니다.
전위차계 와이퍼가 커패시터의 전압 증가 속도 가 일정하도록(예: 전압이 초당 2볼트의 일정한 속도로 증가) 이동한다고 가정하면 공식의 dv/dt 항은 고정된 값이 됩니다. 방정식에 따르면, 이 고정된 dv/dt 값을 패럿 단위의 커패시터 커패시턴스(역시 고정됨)로 곱하면 어느 정도 크기의 고정된 전류가 생성됩니다. 물리적 관점에서 커패시터의 전압이 증가하면 플레이트 간의 전하 차이가 증가해야 합니다. 따라서 전압이 느리고 안정적으로 증가하려면 커패시터에서 전하가 느리고 안정적으로 생성되어야 하며, 이는 전류가 느리고 안정적으로 흐른다는 의미입니다. 이 시나리오에서 커패시터는 충전되고 부하 역할을 하며 , 전류는 양극판에 들어오고 커패시터가 전기장에서 에너지를 축적함에 따라 음극판에서 나옵니다.
전위계가 같은 방향으로, 그러나 더 빠른 속도로 움직이면 전압 변화율(dv/dt)이 더 커지고 커패시터의 전류도 더 커집니다.
수학 학생이 처음 미적분을 공부할 때, 그들은 다양한 수학 함수의 변화율 개념을 탐구하는 것으로 시작합니다 . 미분은 첫 번째이자 가장 기본적인 미적분 원리로, 한 변수의 변화율을 다른 변수의 변화율로 나타낸 것입니다. 미적분 학생은 추상적인 방정식을 공부하는 동안 이 원리를 배워야 합니다. 여러분은 전기 회로와 같은 여러분이 공감할 수 있는 것을 공부하는 동안 이 원리를 배우게 됩니다!
커패시터의 전압과 전류 사이의 관계를 미적분학 용어로 표현하면, 커패시터를 통과하는 전류는 커패시터에 걸리는 전압을 시간에 따라 미분한 것 입니다 . 또는 더 간단하게 표현하면, 커패시터의 전류는 커패시터에 걸리는 전압이 얼마나 빨리 변하는지에 직접 비례합니다. 커패시터 전압이 전위차계의 회전 노브 위치에 따라 설정되는 이 회로에서 커패시터의 전류는 노브를 돌리는 속도에 직접 비례한다고 말할 수 있습니다.
만약 우리가 전위계 와이퍼를 이전과 같은 방향("위")으로, 그러나 다양한 속도로 움직인다면, 우리는 다음과 같은 그래프를 얻을 것입니다:
주어진 시간 지점에서 커패시터의 전류는 커패시터 전압 플롯의 변화율 또는 기울기 에 비례한다는 점에 유의하십시오 . 전압 플롯 선이 빠르게 상승하는 경우(경사) 전류도 마찬가지로 큽니다. 전압 플롯의 기울기가 완만한 경우 전류는 작습니다. 전압 플롯에서 수평이 되는 한 지점(경사 0, 전위차계가 움직이지 않는 기간을 나타냄)에서 전류는 0으로 떨어집니다.
전위차계 와이퍼를 "아래" 방향으로 움직이면 커패시터 전압은 증가하는 대신 감소 합니다 . 다시 말해서 커패시터는 이 전압 변화에 반응하여 전류를 생성하지만 이번에는 전류가 반대 방향이 됩니다. 커패시터 전압이 감소하려면 커패시터 판 사이의 전하 차이가 줄어들어야 하며, 이를 달성할 수 있는 유일한 방법은 전류 흐름의 방향을 반대로 하여 커패시터가 충전되는 대신 방전되는 것입니다. 이 방전 조건에서 전류가 양극 판에서 빠져나와 음극 판에 들어가면 커패시터는 배터리 와 같은 소스 역할을 하여 저장된 에너지를 회로의 나머지 부분으로 방출합니다.
다시 말해서, 커패시터를 통과하는 전류량은 그 양에 걸리는 전압 변화율에 직접 비례합니다. 감소하는 전압과 증가하는 전압의 효과 사이의 유일한 차이점은 전류 흐름의 방향 입니다 . 시간에 따른 동일한 전압 변화율에 대해 증가하거나 감소하든 전류 크기(암페어)는 동일합니다. 수학적으로 감소하는 전압 변화율은 음의 dv/dt 양으로 표현됩니다. i = C(dv/dt) 공식에 따르면 전류 수치(i)는 마찬가지로 부호가 음수이며 커패시터 방전에 해당하는 흐름 방향을 나타냅니다.