인덕터 전압 및 전류 관계
인덕터의 순간 전압 강하는 인덕터를 통과하는 전류의 변화율에 직접 비례합니다. 수학적 관계는 v = L (di/dt)로 주어집니다.
인덕터는 도체처럼 안정적인 " 저항 "을 갖지 않습니다 . 그러나 인덕터의 전압과 전류 사이에는 옴의 법칙 으로 생각할 수 있는 확실한 수학적 관계가 있습니다 .
v=Ldidt
어디:
- v = 인덕터의 순간 전압
- L = 인덕턴스 (H)
- didt = 초당 암페어(A/s) 단위의 순간 전류 변화율
이 방정식은 커패시터 의 방정식과 유사합니다 . 한 변수(이 경우 인덕터 전압 강하 )를 다른 변수(이 경우 인덕터 전류)의 변화율과 연관시킵니다. 전압(v)과 전류 변화율(di/dt)은 모두 순간적입니다. 즉, 특정 시점과 관련하여 소문자 v와 i를 사용합니다.
더욱이, 전류 변화율은 초당 암페어 단위로 표현되며, 양수는 증가를 나타내고 음수는 감소를 나타냅니다.
일정한 전류를 갖는 인덕터의 전압 강하
커패시터와 마찬가지로 인덕터의 동작은 시간 변수에 뿌리를 두고 있습니다. 인덕터의 와이어 코일에 내재된 모든 저항(이 섹션에서는 0이라고 가정)을 제외하고, 인덕터 단자에서 떨어지는 전압은 순전히 전류가 시간에 따라 얼마나 빨리 변하는지와 관련이 있습니다.
그림 1과 같이, 가변 저항 으로 연결된 전위차계 를 통해 전류의 양을 조절할 수 있는 회로에 완벽한 인덕터(와이어 저항이 0옴인 인덕터)를 연결했다고 가정해 보겠습니다 .
전위계 메커니즘이 단일 위치(와이퍼가 고정됨)에 남아 있는 경우 직렬로 연결된 전류계는 일정한(변화하지 않는) 전류를 기록하고 인덕터에 연결된 전압계는 0V를 기록합니다. 이 시나리오에서 전류가 안정적이므로 순간적인 전류 변화율은 0과 같습니다.
인덕터 전압 방정식은 di/dt의 변화가 0 A/s일 때 인덕터에 걸리는 순간 전압은 0이어야 함을 알려줍니다.
v=Ldidt=L⋅0=0 V
그림 2는 시간에 따른 인덕터 전류와 전압을 나타냅니다.
물리적 관점에서 전류 변화가 없다면 인덕터는 안정적인 자기장을 생성합니다. 자속이 변하지 않으면(초당 Weber로 dΦ/dt = 0) 유도 로 인해 코일 길이에 걸쳐 전압이 떨어지지 않습니다 .
지속적으로 증가하는 전류를 갖는 인덕터에서의 전압 강하
전위계 와이퍼를 "위" 방향으로 천천히 움직이면 끝에서 끝까지의 저항이 천천히 감소합니다. 이 속성은 회로의 전류를 증가시키는 효과가 있으므로 전류계 표시기는 느린 속도로 증가해야 합니다(그림 3).
전위계 와이퍼가 인덕터를 통과하는 전류 증가 속도가 일정하도록 움직인다고 가정하면, 공식의 di/dt 항은 고정된 값이 됩니다. 이 고정된 값에 인덕터의 인덕턴스(Henrys)(고정되어 있고 전기 인덕턴스의 단위)를 곱하면 그림 4와 같이 어느 정도 크기의 고정된 전압이 생성됩니다.
물리적 관점에서, 전류의 점진적인 증가는 마찬가지로 증가하는 자기장을 초래합니다. 이 시나리오에서 인덕터는 부하로 작용하며, 유도 전압의 음의 측면은 전자가 들어오는 쪽 끝에 있고 유도 전압의 양의 측면은 전자가 나가는 쪽 끝에 있습니다.
자속이 점진적으로 증가하면 코일에 전압이 유도되고, 이는 마이클 패러데이의 유도 방정식 e = N(dΦ/dt)를 사용하여 계산할 수 있습니다.
코일을 통한 전류 크기의 점진적인 변화로 인해, 코일을 가로지르는 이 자체 유도 전압은 전류의 변화에 반대하는 극성을 갖게 됩니다. 다시 말해, 전류의 증가로 인해 발생하는 유도 전압 극성은 전류를 이전 크기로 유지하려고 전류의 방향에 반대하는 방향으로 배향됩니다.
이러한 현상은 렌츠의 법칙 이라고 알려진 물리학의 보다 일반적인 원리를 보여줍니다 . 렌츠의 법칙에 따르면, 유도된 효과는 항상 그것을 발생시킨 원인과 반대됩니다.
가변적이고 증가하는 전류를 갖는 인덕터에서의 전압 강하
그림 5에서 보듯이 전위차계 와이퍼를 다른 속도로 "위로" 움직여 인덕터를 통한 전류 증가율을 변경하면 인덕터에 걸쳐 강하되는 전압량이 달라지며, 모두 동일한 극성(전류 증가 반대)을 갖습니다.
여기서도 우리는 미적분의 미분 함수가 인덕터의 동작에서 나타나는 것을 봅니다. 미적분학 용어로, 우리는 인덕터에 유도된 전압이 인덕터를 통과하는 전류의 미분이라고 말할 것입니다. 즉, 시간에 따른 전류의 변화율에 비례합니다.
전류가 감소하는 인덕터에서의 전압 강하
전위계에서 와이퍼 동작 방향을 반대로 하면(위로 가는 대신 아래로 가는 경우) 끝단 간 저항이 증가합니다(그림 6).
이로 인해 회로 전류가 감소하고 di/dt에 대한 음수 값이 발생합니다. 전류의 모든 변화에 항상 반대하는 인덕터는 변화 방향과 반대되는 전압 강하를 생성합니다.
이를 염두에 두고, 인덕터가 생성하는 전압은 인덕터를 통과하는 전류가 얼마나 빨리 감소하는지에 따라 달라집니다. 렌츠의 법칙에 따라 유도된 전압은 전류의 변화에 반대됩니다. 전류가 감소하면 전압 극성은 전류를 이전 크기로 유지하려고 합니다.
이 시나리오에서 인덕터는 소스 역할을 하며, 유도 전압의 음극은 전자가 나가는 쪽 끝에 있고 유도 전압의 양극은 전자가 들어오는 쪽 끝에 있습니다. 전류가 더 빨리 감소할수록 인덕터는 저장된 에너지를 방출하여 전류를 일정하게 유지하려고 할 때 더 많은 전압을 생성합니다.
다시 말해서, 완벽한 인덕터에 걸리는 전압의 양은 인덕터를 통과하는 전류 변화율에 직접 비례합니다. 감소하는 전류와 증가하는 전류의 효과 사이의 유일한 차이점은 유도 전압의 극성입니다.
시간에 따른 동일한 전류 변화율에 대해 증가하거나 감소하든 전압 크기(볼트)는 동일합니다. 예를 들어, -2 A/s의 di/dt는 반대 극성에서 +2 A/s의 di/dt와 동일한 양의 유도 전압 강하를 인덕터에 생성합니다.
빠른 전류 변화에 따른 인덕터 전압 강하
인덕터를 통과하는 전류가 빠르게 변하도록 강제하면 고전압이 생성됩니다. 그림 7의 다음 회로를 고려하세요.
이 회로에서 램프는 인덕터의 단자에 연결됩니다. 스위치는 회로의 전류를 제어하는 데 사용되고 전원은 6V 배터리에서 공급됩니다. 스위치가 닫히면 인덕터는 전류가 0에서 어느 정도 크기로 변하는 것을 잠시 방해하지만 전압은 소량만 떨어집니다. 이와 같이 네온 전구 내부의 네온 가스를 이온화하는 데는 약 70V가 필요합니다. 따라서 배터리에서 생성된 6V나 스위치가 닫힐 때 인덕터에서 순간적으로 떨어지는 낮은 전압으로는 전구를 켤 수 없습니다(그림 8).
그러나 스위치가 열리면 갑자기 회로에 매우 높은 저항(접점 사이의 공극 저항)이 발생합니다. 회로에 높은 저항이 갑자기 발생하면 회로 전류가 거의 즉시 감소합니다. 수학적으로 di/dt 항은 큰 음수가 됩니다.
전류가 이렇게 빠르게 변하면(아주 짧은 시간 안에 어느 정도 크기에서 0으로 변하는 경우) 인덕터에 높은 전압이 유도되는데, 이 전압은 왼쪽이 음극, 오른쪽이 양극으로 구성되어 전류 감소를 방해합니다(그림 9).
생성되는 전압은 보통 네온 램프를 켜기에 충분하고도 남지만, 전류가 0으로 떨어질 때까지는 잠깐 동안만 그렇습니다.
최대 효과를 얻으려면 인덕터 크기를 가능한 한 크게 해야 합니다(최소 1헨리의 인덕턴스).
인덕터 전압 및 전류 관계 검토
- 인덕터에서의 순간 전압 강하는 인덕터를 통과하는 전류의 변화율에 정비례합니다.
- 인덕터의 자기 유도 전압은 전류의 변화에 반대되는 극성을 갖습니다(렌츠의 법칙).
- 수학적 관계는 v = L (di/dt)입니다.