지금까지 본 간단한 직렬 구성 보다 더 복잡한 회로를 마주치면 어떻게 해야 할까요 ? 이 회로를 예로 들어보겠습니다.
간단한 시간 상수 공식(τ=RC)은 커패시터에 연결된 간단한 직렬 저항을 기반으로 합니다. 이와 관련하여 유도 회로의 시간 상수 공식(τ=L/R)도 간단한 직렬 저항의 가정을 기반으로 합니다. 그렇다면 저항이 커패시터(또는 인덕터)와 직렬-병렬 방식으로 연결된 이러한 상황에서 무엇을 할 수 있을까요?
테브난의 정리
답은 네트워크 분석에 대한 우리의 연구에서 나옵니다. 테브난 정리는 몇 가지 간단한 단계를 통해 모든 선형 회로를 하나의 전압원, 하나의 직렬 저항, 하나의 부하 구성 요소로 축소할 수 있다고 말합니다 . 테브난 정리를 여기의 시나리오에 적용하기 위해, 우리는 반응성 구성 요소(위의 예제 회로에서는 커패시터)를 부하로 간주하고 회로에서 일시적으로 제거하여 테브난 전압과 테브난 저항을 찾습니다.
그런 다음 테브난 등가 회로 값을 결정한 후에는 커패시터를 다시 연결하고 지금까지 해온 대로 시간에 따른 전압이나 전류 값을 구합니다.
커패시터를 "부하"로 식별한 후 회로에서 제거하고 부하 단자의 전압을 구합니다(물론 스위치가 닫혀 있다고 가정).
이 분석 단계는 부하 단자(저항 R 2 와 동일 )의 전압이 부하가 연결되지 않은 상태에서 1.8182볼트가 될 것임을 알려줍니다. 약간 생각해보면, 완전히 충전된 커패시터는 개방 회로처럼 작동하여 전류를 전혀 소모하지 않으므로 이것이 커패시터의 최종 전압이 될 것임을 알 수 있습니다 . 이 전압 값을 테브난 등가 회로 소스 전압에 사용합니다.
이제 테브난 저항을 풀기 위해 원래 회로의 모든 전원을 제거하고 부하 단자에서 볼 때 저항을 계산해야 합니다.
우리 회로를 테브난 등가회로로 다시 그리면 다음과 같습니다.
이 회로에 대한 우리의 시간 상수는 테브난 저항과 커패시턴스 곱하기와 같을 것입니다(τ=RC). 위의 값으로 다음을 계산합니다.
이제 우리는 우리의 보편적 시간 상수 공식을 사용하여 커패시터 전압을 직접 해결할 수 있습니다. 60밀리초의 값을 계산해 보겠습니다. 이것은 용량성 공식이므로 전압에 대한 계산을 설정하겠습니다.
다시 말해, 커패시터 전압의 시작 값이 0이라고 가정했기 때문에 60밀리초에서 커패시터의 실제 전압은 0에서의 전압 변화량, 즉 1.3325볼트와 같습니다.
우리는 한 걸음 더 나아가 컴퓨터 분석을 통해 테브난 RC 회로와 원래 회로의 동등성을 입증할 수 있습니다. 저는 SPICE 분석 프로그램을 사용하여 이를 입증하겠습니다.
비교 RC 분석
* 먼저, 원래 회로에 대한 넷리스트:
v1 1 0 dc 20
r1 1 2 2k
r2 2 3 500
r3 3 0 3k
c1 2 3 100u ic=0
* 그러면 테브난 동등물에 대한 넷리스트는 다음과 같습니다.
v2 4 0 dc 1.818182
r4 4 5 454.545
c2 5 0 100u ic=0
* 이제 .005초마다 샘플링하여 일시적인 현상을 분석합니다.
* 총 0.37초 동안 목록을 인쇄합니다.
* 원래 커패시터의 전압 값
* 회로(모드 2와 3 사이) 및 커패시터를 통해
* 테브난 등가 회로(노드 5와 0 사이)
.트랜스 .005 0.37 uic
.인쇄 tran v(2,3) v(5,0)
.끝
다음과 같이 인쇄됩니다.
시간v(2,3)브(5)
| 0.000E+00 | 4.803E-06 | 4.803E-06 |
| 5.000E-03 | 1.890E-01 | 1.890E-01 |
| 1.000E-02 | 3.580E-01 | 3.580E-01 |
| 1.500E-02 | 5.082E-01 | 5.082E-01 |
| 2.000E-02 | 6.442E-01 | 6.442E-01 |
| 2.500E-02 | 7.689E-01 | 7.689E-01 |
| 3.000E-02 | 8.772E-01 | 8.772E-01 |
| 3.500E-02 | 9.747E-01 | 9.747E-01 |
| 4.000E-02 | 1.064E+00 | 1.064E+00 |
| 4.500E-02 | 1.142이+00 | 1.142이+00 |
| 5.000E-02 | 1.212E+00 | 1.212E+00 |
| 5.500E-02 | 1.276이+00 | 1.276이+00 |
| 6.000E-02 | 1.333E+00 | 1.333E+00 |
| 6.500E-02 | 1.383이+00 | 1.383이+00 |
| 7.000E-02 | 1.429이+00 | 1.429이+00 |
| 7.500E-02 | 1.470이+00 | 1.470이+00 |
| 8.000E-02 | 1.505E+00 | 1.505E+00 |
| 8.500E-02 | 1.538E+00 | 1.538E+00 |
| 9.000E-02 | 1.568E+00 | 1.568E+00 |
| 9.500E-02 | 1.594E+00 | 1.594E+00 |
| 1.000E-01 | 1.617이+00 | 1.617이+00 |
| 1.050E-01 | 1.638이+00 | 1.638이+00 |
| 1.100E-01 | 1.657이+00 | 1.657이+00 |
| 1.150E-01 | 1.674이+00 | 1.674이+00 |
| 1.200E-01 | 1.689이+00 | 1.689이+00 |
| 1.250E-01 | 1.702E+00 | 1.702E+00 |
| 1.300E-01 | 1.714이+00 | 1.714이+00 |
| 1.350E-01 | 1.725이+00 | 1.725이+00 |
| 1.400E-01 | 1.735이+00 | 1.735이+00 |
| 1.450E-01 | 1.744E+00 | 1.744E+00 |
| 1.500E-01 | 1.752이+00 | 1.752이+00 |
| 1.550E-01 | 1.758이+00 | 1.758이+00 |
| 1.600E-01 | 1.765이+00 | 1.765이+00 |
| 1.650E-01 | 1.770이+00 | 1.770이+00 |
| 1.700E-01 | 1.775이+00 | 1.775이+00 |
| 1.750E-01 | 1.780이+00 | 1.780이+00 |
| 1.800E-01 | 1.784이+00 | 1.784이+00 |
| 1.850E-01 | 1.787이+00 | 1.787이+00 |
| 1.900E-01 | 1.791이+00 | 1.791이+00 |
| 1.950E-01 | 1.793이+00 | 1.793이+00 |
| 2.000E-01 | 1.796이+00 | 1.796이+00 |
| 2.050E-01 | 1.798이+00 | 1.798이+00 |
| 2.100E-01 | 1.800E+00 | 1.800E+00 |
| 2.150E-01 | 1.802E+00 | 1.802E+00 |
| 2.200E-01 | 1.804E+00 | 1.804E+00 |
| 2.250E-01 | 1.805E+00 | 1.805E+00 |
| 2.300E-01 | 1.807E+00 | 1.807E+00 |
| 2.350E-01 | 1.808E+00 | 1.808E+00 |
| 2.400E-01 | 1.809E+00 | 1.809E+00 |
| 2.450E-01 | 1.810E+00 | 1.810E+00 |
| 2.500E-01 | 1.811E+00 | 1.811E+00 |
| 2.550E-01 | 1.812E+00 | 1.812E+00 |
| 2.600E-01 | 1.812E+00 | 1.812E+00 |
| 2.650E-01 | 1.813이+00 | 1.813이+00 |
| 2.700E-01 | 1.813이+00 | 1.813이+00 |
| 2.750E-01 | 1.814E+00 | 1.814E+00 |
| 2.800E-01 | 1.814E+00 | 1.814E+00 |
| 2.850E-01 | 1.815이+00 | 1.815이+00 |
| 2.900E-01 | 1.815이+00 | 1.815이+00 |
| 2.950E-01 | 1.815이+00 | 1.815이+00 |
| 3.000E-01 | 1.816이+00 | 1.816이+00 |
| 3.050E-01 | 1.816이+00 | 1.816이+00 |
| 3.100E-01 | 1.816이+00 | 1.816이+00 |
| 3.150E-01 | 1.816이+00 | 1.816이+00 |
| 3.200E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.250E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.300E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.350E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.400E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.450E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.500E-01 | 1.817이+00 | 1.817이+00 |
| 3.500E-01 | 3.550E-01 | 3.550E-01 |
| 3.600E-01 | 1.818E+00 | 1.818E+00 |
| 3.650E-01 | 1.818E+00 | 1.818E+00 |
| 3.700E-01 | 1.818E+00 | 1.818E+00 |
분석의 모든 단계에서 두 회로(원래 회로 대 테브난 등가 회로)의 커패시터는 동일한 전압을 가지므로 두 회로의 동등성을 보여줍니다.
검토:
- 간단한 직렬보다 더 복잡한 RC 또는 L/R 회로를 분석하려면 반응성 구성 요소(커패시터 또는 인덕터)를 "부하"로 취급하고 다른 모든 것을 하나의 전압 소스와 하나의 직렬 저항의 등가 회로로 축소하여 회로를 테브난 등가로 변환합니다. 그런 다음 범용 시간 상수 공식을 사용하여 시간이 지남에 따라 발생하는 일을 분석합니다.