지금까지 우리는 AC 전압이 극성이 번갈아가고 AC 전류가 방향이 번갈아가고 있다는 것을 알고 있습니다. 또한 AC가 다양한 방식으로 번갈아가며 나타날 수 있다는 것을 알고 있으며, 시간에 따른 번갈아가기를 추적하여 "파형"으로 표시할 수 있습니다.
우리는 파동이 반복되기 전에 진화하는 데 걸리는 시간(주기)을 측정하여 교대 속도를 측정할 수 있으며, 이를 단위 시간당 사이클 또는 "주파수"로 표현할 수 있습니다. 음악에서 주파수는 피치 와 동일하며 , 피치는 한 음을 다른 음과 구별하는 필수 속성입니다.
그러나 AC 양이 얼마나 크거나 작은지 표현하려고 하면 측정 문제에 부딪힙니다. 전압과 전류 양이 일반적으로 안정적인 DC에서는 회로의 어느 부분에서 얼마나 많은 전압이나 전류가 있는지 표현하는 데 어려움이 거의 없습니다.
하지만 끊임없이 변화하는 것에 대해 단일한 크기 측정값을 어떻게 부여할 수 있을까?
AC 파형의 크기를 표현하는 방법
AC 양의 강도 또는 크기(진폭이라고도 함 ) 를 표현하는 한 가지 방법은 파형 그래프에서 피크 높이를 측정하는 것입니다. 이는 AC 파형 의 피크 또는 크레스트 값 이라고 합니다 . 아래 그림
그림 1. 파형의 피크 전압.
또 다른 방법은 반대 피크 사이의 총 높이를 측정하는 것입니다. 이는 AC 파형의 피크 대 피크 (PP) 값으로 알려져 있습니다. 아래 그림
그림 2. 파형의 피크 대 피크 전압.
불행히도, 파형 진폭의 이러한 표현 중 어느 것도 두 가지 다른 유형의 파동을 비교할 때 오해의 소지가 있습니다. 예를 들어, 10볼트에서 정점을 이루는 사각파는 10볼트에서 정점을 이루는 삼각파보다 분명히 더 많은 시간 동안 더 많은 양의 전압입니다.
이 두 AC 전압이 부하에 전원을 공급하는 효과는 매우 다릅니다. 아래 그림
그림 3. 사각파는 동일한 피크 전압의 삼각파보다 더 큰 가열 효과를 생성합니다.
다양한 파형의 진폭을 보다 동등한 방식으로 표현하는 한 가지 방법은 파형 그래프의 모든 점의 값을 수학적으로 평균하여 단일 집계 숫자로 만드는 것입니다. 이 진폭 측정은 간단히 파형의 평균값 이라고 합니다.
파형의 모든 점을 대수적으로 평균하면(즉, 부호 를 양수 또는 음수로 고려하면) 대부분의 파형에 대한 평균값은 기술적으로 0이 됩니다. 왜냐하면 전체 주기에 걸쳐 모든 양수 점이 모든 음수 점을 상쇄하기 때문입니다. 아래 그림
그림 4. 사인파의 평균값은 0입니다.
물론, 이는 플롯의 "제로" 라인 위아래에 동일한 면적 부분이 있는 모든 파형에 해당합니다. 그러나 파형 의 집계 값에 대한 실제적인 척도로서 "평균"은 일반적으로 사이클 동안 모든 점의 절대값 의 수학적 평균으로 정의됩니다 .
즉, 파형이 이렇게 생긴 것처럼 모든 점을 양의 양으로 간주하여 파형의 실제 평균값을 계산합니다. 아래 그림과 같습니다.
그림 5. AC "평균 응답" 미터에서 본 파형.
극성에 민감하지 않은 기계식 계측기 움직임(교류 전압 또는 전류의 양(+) 및 음(-) 반주기에 동일하게 반응하도록 설계된 계측기)은 파형의 (실제적인) 평균값에 비례하여 기록됩니다. 이는 스프링의 장력에 대한 포인터의 관성이 시간에 따라 변화하는 전압/전류 값에 의해 생성된 힘을 자연스럽게 평균화하기 때문입니다.
반대로, 극성 감지 미터의 움직임은 AC 전압이나 전류에 노출되면 쓸모없이 진동하며, 바늘은 0 표시 주위에서 빠르게 진동하여 대칭 파형에 대한 0의 진정한(대수적) 평균값을 나타냅니다. 이 텍스트에서 파형의 "평균" 값이 참조되는 경우, 달리 명시되지 않는 한 평균의 "실용적인" 정의가 의도된 것으로 가정합니다.
파형 진폭에 대한 집계 값을 도출하는 또 다른 방법은 부하 저항에 적용될 때 파형이 유용한 작업을 수행할 수 있는 능력에 기반합니다. 불행히도 파형이 수행한 작업에 기반한 AC 측정은 해당 파형의 "평균" 값과 동일하지 않습니다. 주어진 부하에 의해 소모되는 전력 (단위 시간당 수행된 작업)은 해당 부하에 인가된 전압이나 전류의 크기에 직접 비례하지 않기 때문입니다.
오히려 전력은 저항에 적용된 전압 또는 전류의 제곱 에 비례합니다(P = E 2 /R, P = I 2 R). 이러한 진폭 측정의 수학은 간단하지 않을 수 있지만 그 유용성은 간단합니다.
현대 목공 장비인 밴드톱과 퍼즐톱을 생각해 보세요. 두 가지 종류의 톱 모두 얇고 톱니가 있는 모터 구동 금속 칼날로 나무를 자릅니다. 하지만 밴드톱은 칼날을 연속적으로 움직여 자르는 반면 퍼즐톱은 앞뒤로 움직입니다.
교류(AC)와 직류(DC)의 비교는 다음 두 가지 톱 유형을 비교하는 것과 유사합니다. 아래 그림
그림 6. DC와 AC의 밴드톱 퍼즐 비유.
단일의 집계 측정에서 AC 전압 또는 전류의 변화하는 양을 설명하려는 문제는 이 톱 비유에도 존재합니다. 퍼즐 톱날의 속도를 어떻게 표현할 수 있을까요? 밴드톱 톱날은 DC 전압이 밀거나 DC 전류가 일정한 크기로 움직이는 방식과 유사하게 일정한 속도로 움직입니다. 반면에 퍼즐 톱날은 앞뒤로 움직이며 톱날의 속도는 끊임없이 변합니다. 게다가 두 퍼즐 톱의 앞뒤 움직임은 톱의 기계적 설계에 따라 동일 유형이 아닐 수도 있습니다.
한 퍼즐 톱은 사인파 운동으로 블레이드를 움직이는 반면, 다른 퍼즐 톱은 삼각파 운동으로 움직일 수 있습니다. 퍼즐 톱의 피크 블레이드 속도를 기준으로 퍼즐 톱을 평가하는 것은 퍼즐 톱을 다른 퍼즐 톱(또는 밴드톱이 달린 퍼즐 톱!)과 비교할 때 매우 오해의 소지가 있습니다. 이러한 서로 다른 톱이 블레이드를 서로 다른 방식으로 움직인다는 사실에도 불구하고, 한 가지 면에서는 동일합니다. 모두 나무를 자르고, 이 공통적인 기능에 대한 정량적 비교는 블레이드 속도를 평가하는 공통적인 기준으로 사용할 수 있습니다.
동일한 톱날(같은 톱니 피치, 각도 등)을 장착하고 같은 두께의 같은 종류의 나무를 같은 속도로 절단할 수 있는 퍼즐 톱과 밴드 톱을 나란히 놓고 상상해 보세요. 두 톱이 절단 용량이 동등하거나 같다고 말할 수 있습니다. 이 비교를 사용하여 퍼즐 톱의 앞뒤 톱날 동작에 "밴드 톱과 동등한" 톱날 속도를 할당하고, 하나의 목재 절단 효과를 다른 하나와 연관시킬 수 있을까요?
이것은 모든 AC 전압 또는 전류에 "DC 동등" 측정값을 할당하는 데 사용되는 일반적인 아이디어입니다. DC 전압 또는 전류의 크기에 관계없이 동일한 저항을 통해 동일한 양의 열 에너지가 소산됩니다 . 아래 그림
그림 7. RMS 전압은 동일한 DC 전압과 동일한 가열 효과를 생성합니다.
평균 제곱근(RMS)은 AC와 어떤 관련이 있나요?
위의 두 회로에서 우리는 동일한 양의 부하 저항(2Ω)이 열(50와트)의 형태로 동일한 양의 전력을 소모하고 있으며, 하나는 AC로 구동되고 다른 하나는 DC로 구동됩니다. 위에 그림으로 표시된 AC 전압 소스는 10볼트 DC 배터리와 동등(부하에 전달되는 전력 측면에서)하므로 이를 "10볼트" AC 소스라고 부릅니다.
더 구체적으로, 우리는 그 전압 값을 10볼트 RMS 로 표시할 것입니다 . 한정사 "RMS"는 Root Mean Square를 의미하며 , 그래프의 지점에서 DC 등가 값을 얻는 데 사용되는 알고리즘입니다(기본적으로 이 절차는 파형 그래프의 모든 양수 및 음수 지점을 제곱하고, 그 제곱 값의 평균을 구한 다음, 그 평균의 제곱근을 구하여 최종 답을 구하는 것으로 구성됨).
때로는 "RMS" 대신 등가 또는 DC 등가 라는 대체 용어가 사용되지만 양과 원리는 모두 동일합니다.
RMS 진폭 측정은 전력 측정 시 AC 양과 DC 양, 또는 파형 모양이 다른 다른 AC 양을 연관시키는 가장 좋은 방법입니다.
다른 고려 사항의 경우 피크 또는 피크 대 피크 측정이 사용하기에 가장 좋을 수 있습니다. 예를 들어, 전원에서 부하로 전력을 전도하는 데 적합한 와이어 크기( 전류 용량 )를 결정할 때 RMS 전류 측정이 사용하기에 가장 좋습니다. 전류에 대한 주요 관심사는 와이어의 과열이며, 이는 와이어 저항을 통한 전류로 인해 발생하는 전력 소모의 함수이기 때문입니다.
그러나 고전압 AC 애플리케이션에서 절연체를 평가할 때 가장 적합한 것은 피크 전압 측정입니다. 왜냐하면 여기서 주된 관심사는 시간에 관계없이 짧은 전압 스파이크로 인해 발생하는 절연체 "플래시오버"이기 때문입니다.
파형의 진폭을 측정하는 데 사용되는 기기
피크 및 피크-투-피크 측정은 오실로스코프로 수행하는 것이 가장 좋습니다. 오실로스코프는 전압 변화에 대한 반응으로 음극선관의 빠른 동작으로 인해 파형의 정점을 높은 정확도로 캡처할 수 있습니다. RMS 측정의 경우 아날로그 미터 움직임(D'Arsonval, Weston, iron vane, electrodynamometer)은 RMS 수치로 교정된 한 작동합니다.
전기기계식 계측기의 운동에 따른 기계적 관성과 감쇠 효과로 인해 바늘의 처짐은 실제 RMS 값이 아닌 AC의 평균 값에 자연스럽게 비례하므로 아날로그 계측기는 전압이나 전류를 RMS 단위로 표시하도록 특별히 보정해야 합니다(어떻게 보느냐에 따라 보정이 잘못되었을 수도 있음).
이 교정의 정확도는 일반적으로 사인파인 가정된 파형에 따라 달라집니다.
RMS 측정을 위해 특별히 설계된 전자식 미터가 이 작업에 가장 적합합니다. 일부 계측기 제조업체는 모든 파형의 RMS 값을 결정하는 독창적인 방법을 설계했습니다. 그러한 제조업체 중 하나는 측정되는 전압에 비례하는 전압으로 구동되는 작은 저항 가열 요소가 있는 "True-RMS" 미터를 생산합니다.
그 저항 요소의 가열 효과는 열적으로 측정되어 어떠한 수학적 계산도 없이 진정한 RMS 값을 제공하고, RMS 정의를 충족시키는 물리 법칙만 작용합니다. 이 유형의 RMS 측정의 정확도는 파형과 무관합니다.
피크, 피크-피크, 평균 및 RMS의 관계
"순수" 파형의 경우 피크, 피크 대 피크, 평균(실용적, 대수적이지 않음) 및 RMS 측정을 서로 동일시하기 위한 간단한 변환 계수가 있습니다.
그림 8. 일반적인 파형에 대한 변환 계수.
AC 파형의 RMS, 평균, 피크(크레스트), 피크 대 피크 측정 외에도 이러한 기본 측정 중 일부 간의 비례성을 표현하는 비율이 있습니다. 예를 들어 AC 파형의 크레스트 계수 는 피크(크레스트) 값을 RMS 값으로 나눈 비율입니다.
AC 파형의 폼 팩터 는 RMS 값을 평균 값으로 나눈 비율입니다. 사각파는 피크가 RMS 값과 평균 값과 같기 때문에 항상 크레스트와 폼 팩터가 1입니다. 사인파는 RMS 값이 0.707(2의 제곱근의 역수)이고 폼 팩터가 1.11(0.707/0.636)입니다.
삼각형과 톱니 모양의 파형은 RMS 값이 0.577(제곱근 3의 역수)이고 폼 팩터는 1.15(0.577/0.5)입니다.
여기에 표시된 사인파, 사각파, 삼각파의 피크, RMS, 평균 진폭에 대한 변환 상수는 이러한 파형의 순수한 형태에만 해당됩니다. 왜곡된 파형의 RMS 및 평균 값은 동일한 비율로 관련되지 않습니다. 아래 그림
그림 9. 임의의 파형에는 간단한 변환이 없습니다.
이것은 AC 전압 또는 전류를 측정하기 위해 아날로그 D'Arsonval 미터 운동을 사용할 때 이해해야 할 매우 중요한 개념입니다. 사인파 RMS 진폭을 나타내도록 보정된 아날로그 D'Arsonval 운동은 순수 사인파를 측정할 때만 정확합니다.
측정되는 전압이나 전류의 파형이 순수한 사인파가 아니면 계측기가 나타내는 표시는 파형의 실제 RMS 값이 아닙니다. 아날로그 D'Arsonval 계측기의 움직임에서 바늘의 편향 정도는 RMS가 아닌 파형의 평균값 에 비례하기 때문입니다.
RMS 미터 교정은 미터의 범위를 "비틀어" 평균값의 작은 배수를 표시하도록 하여 특정 파형 및 특정 파형 에 대한 RMS 값과 동일하게 만듭니다 .
사인파 형태는 전기 측정에서 가장 일반적이므로 아날로그 미터 교정 시 가정하는 파형 형태이며, 미터 교정에 사용되는 작은 배수는 1.1107입니다(형태 계수: 0.707/0.636: 사인파의 평균으로 나눈 RMS의 비율).
순수 사인파가 아닌 모든 파형은 RMS와 평균 값의 비율이 다르므로 사인파 전압 또는 전류에 대해 교정된 미터는 비사인파를 읽을 때 실제 RMS를 나타내지 않습니다. 이 제한은 "True-RMS" 기술을 사용하지 않는 간단한 아날로그 AC 미터에만 적용된다는 점을 명심하세요.
검토:
- AC 파형의 진폭 은 시간에 따른 그래프에 나타난 높이입니다. 진폭 측정은 피크, 피크 대 피크, 평균 또는 RMS 양의 형태를 취할 수 있습니다.
- 피크 진폭은 그래프에서 0점에서 가장 높은 양수 또는 가장 낮은 음수 지점까지 측정한 AC 파형의 높이입니다. 파동의 정점 진폭이라고도 합니다.
- 피크 대 피크 진폭은 그래프에서 최대 양의 피크에서 최대 음의 피크까지 측정한 AC 파형의 총 높이입니다. 종종 "PP"로 약칭됩니다.
- 평균 진폭은 한 주기 동안 모든 파형 지점의 수학적 "평균"입니다. 기술적으로 그래프의 "제로" 선 위와 아래에 동일한 면적 부분이 있는 모든 파형의 평균 진폭은 0입니다. 그러나 진폭의 실제적 척도로서 파형의 평균 값은 종종 모든 지점의 절대값 의 수학적 평균으로 계산됩니다 (모든 음수 값을 취하고 양수로 간주). 사인파의 경우 이렇게 계산된 평균 값은 피크 값의 약 0.637입니다.
- "RMS"는 Root Mean Square 의 약자로 , AC 전압 또는 전류의 양을 DC와 기능적으로 동등한 용어로 표현하는 방법입니다. 예를 들어, 10볼트 AC RMS는 주어진 값의 저항기에서 10볼트 DC 전원 공급 장치와 동일한 양의 열 발산을 생성하는 전압량입니다. AC 전압 또는 전류의 "등가" 또는 "DC 등가" 값이라고도 합니다. 사인파의 경우 RMS 값은 피크 값의 약 0.707입니다.
- AC 파형의 크레스트 계수는 피크(크레스트)와 RMS 값의 비율입니다.
- AC 파형의 폼 팩터 는 RMS 값과 평균 값의 비율입니다.
- 아날로그, 전기 기계식 미터 움직임은 AC 전압 또는 전류의 평균 값에 비례하여 반응합니다. RMS 표시가 필요한 경우 미터의 교정은 그에 따라 "왜곡"되어야 합니다. 즉, 전기 기계식 미터의 RMS 표시의 정확도는 파형의 순수성, 즉 교정에 사용된 파형과 정확히 같은 파형인지 여부에 따라 달라집니다.