벡터는 숫자선의 숫자와 마찬가지로 수학적 객체라는 점을 기억하세요 . 더하고, 빼고, 곱하고, 나눌 수 있습니다. 더하기는 아마도 시각화하기 가장 쉬운 벡터 연산일 테니, 그것부터 시작하겠습니다. 공통 각도를 가진 벡터를 더하면, 크기(길이)가 일반적인 스칼라 양처럼 더해집니다. (아래 그림)
마찬가지로 동일한 위상각을 가진 AC 전압 소스가 직렬로 연결된 경우 전압은 DC 배터리에서 예상할 수 있듯이 추가됩니다. (아래 그림)
두 AC 소스의 리드 옆에 있는 (+) 및 (-) 극성 표시에 주의하세요. AC에는 DC와 같은 의미의 "극성"이 없다는 것을 알고 있지만, 이러한 표시는 전압의 주어진 위상 각도를 참조하는 방법을 아는 데 필수적입니다. 이는 다음 예에서 더 분명해질 것입니다.
서로 정반대인 벡터(180 ° 위상차)를 더하면, 양수와 음수 스칼라 양을 더할 때 빼는 것과 마찬가지로 크기(길이)가 빼집니다. (아래 그림)
마찬가지로 반대되는 AC 전압 소스가 직렬로 연결된 경우 전압은 반대 방식으로 연결된 DC 배터리에서 예상할 수 있듯이 감소합니다. (아래 그림)
이러한 전압 소스가 서로 반대되는지 여부를 판단하려면 극성 표시 와 위상 각도를 검사해야 합니다 . 위 다이어그램의 극성 표시가 가산 전압을 나타내는 것처럼 보이는 점에 유의하십시오(왼쪽에서 오른쪽으로, 6볼트 소스에서 -와 +, 8볼트 소스에서 -와 +를 봅니다).
이러한 극성 표시는 일반적으로 DC 회로에서는 가산 효과(두 전압이 함께 작용하여 더 큰 전체 전압을 생성)를 나타내지만, 이 AC 회로에서는 실제로는 반대 방향으로 밀고 있습니다. 왜냐하면 두 전압 중 하나의 위상각이 0 ° 이고 다른 하나의 위상각이 180 ° 이기 때문입니다 .
물론 결과적으로 총 전압은 2볼트입니다.
우리는 이와 같이 직렬로 반대 전압을 빼는 것을 보여줄 수도 있습니다. (아래 그림)
8V 전원의 전선 연결이 반전되었기 때문에 이제 극성이 서로 반대되는 것처럼 보입니다.
두 소스 모두 동일한 위상각(0 ° ) 을 갖는 것으로 설명되므로 , 실제로 서로 반대이며, 전체적인 효과는 "가산" 극성과 다른 위상각을 갖는 이전 시나리오와 동일합니다. 총 전압은 2볼트에 불과합니다. (아래 그림)
소스의 위상을 표현하는 방법이 두 가지 있는 것처럼, 그 합의 결과를 표현하는 방법도 두 가지가 있습니다.
결과 전압은 두 가지 다른 방식으로 표현할 수 있습니다. 왼쪽에 (-) 기호, 오른쪽에 (+) 기호가 있는 180°에서 2볼트, 왼쪽에 (+) 기호, 오른쪽에 (-) 기호가 있는 0°에서 2볼트입니다. AC 전압 소스에서 전선을 반전하는 것은 해당 소스를 180° 위상 이동시키는 것과 같습니다 . (아래 그림)
등가 전압원의 예.