복소수는 전압과 전류와 같은 AC 양 사이의 위상 변화를 기호로 표시하는 편리한 방법을 제공하므로 AC 회로 분석에 유용합니다 .
그러나 대부분의 사람들에게 추상 벡터와 실제 회로 수량의 동등성은 이해하기 쉽지 않습니다. 이 장의 앞부분에서 우리는 AC 전압 소스가 복소수 형태(크기 와 위상각)의 전압 수치와 극성 표시로 주어지는 방식을 보았습니다.
교류 전류는 직류 전류처럼 정해진 "극성"이 없기 때문에 이러한 극성 표시와 위상 각도 와의 관계는 혼란스러울 수 있습니다. 이 섹션은 이러한 문제 중 일부를 명확히 하기 위해 작성되었습니다.
전압은 본질적으로 상대적인 양입니다. 전압을 측정할 때 전압계나 다른 전압 측정 기기를 전압원에 연결하는 방법을 선택할 수 있습니다. 전압이 존재하는 두 지점이 있고, 기기에 연결할 두 개의 테스트 리드가 있기 때문입니다.
DC 회로에서 우리는 전압 소스와 전압 강하의 극성을 "+"와 "-" 기호를 사용하여 명시적으로 표시하고 색상으로 구분된 미터 테스트 리드(빨간색과 검은색)를 사용합니다. 디지털 전압계가 음의 DC 전압을 나타내는 경우 테스트 리드가 전압에 "뒤로" 연결되어 있음을 알 수 있습니다(빨간색 리드는 "-"에 연결되고 검은색 리드는 "+"에 연결됨).
배터리는 내재적 기호를 통해 극성이 지정됩니다. 배터리의 짧은 선 쪽은 항상 음극(-)이고 긴 선 쪽은 항상 양극(+)입니다. (아래 그림)
일반적인 배터리 극성.
배터리 전압을 역극성 표시가 있는 음수 형태로 표현하는 것이 수학적으로는 옳겠지만, 이는 확실히 색다른 일입니다. (아래 그림)
확실히 색다른 극성 표시입니다.
"+"와 "-" 극성 표시를 전압계 테스트 리드의 기준점으로 본다면 이러한 표기를 해석하는 것이 더 쉬울 수 있습니다. "+"는 "빨간색"을 의미하고 "-"는 "검정색"을 의미합니다. 빨간색 리드를 하단 단자에, 검은색 리드를 상단 단자에 연결하여 위의 배터리에 연결된 전압계는 실제로 음전압(-6볼트)을 나타냅니다.
사실, 이러한 형태의 표기법과 해석은 생각보다 드문 일이 아닙니다. 이는 DC 네트워크 분석 문제에서 흔히 접하게 되는데, 처음에는 교육받은 추측에 따라 "+"와 "-" 극성 표시가 그려지고 나중에 계산된 그림의 수학적 부호에 따라 옳거나 "뒤로" 해석됩니다.
하지만 AC 회로에서는 "음수" 전압을 다루지 않습니다. 대신, 우리는 한 전압이 위상에 따라 다른 전압을 돕거나 반대하는 정도를 설명합니다 . 즉, 두 파형 사이의 시간 이동 입니다. 우리는 AC 전압을 부호가 음수라고 설명하지 않습니다. 극좌표 표기법 덕분에 반대 방향을 가리키는 벡터를 허용하기 때문입니다.
하나의 AC 전압이 다른 AC 전압과 직접 반대되는 경우, 우리는 단순히 하나가 다른 하나와 180도 위상이 다르다고 말합니다.
그래도 전압은 두 지점 사이에서 상대적이며, 우리는 전압 측정 기기를 두 지점 사이에 연결하는 방법을 선택할 수 있습니다. DC 전압계 판독값의 수학적 기호는 테스트 리드 연결의 맥락에서만 의미가 있습니다. 즉, 빨간색 리드가 닿는 단자와 검은색 리드가 닿는 단자입니다.
마찬가지로, AC 전압의 위상각은 두 지점 중 어느 지점이 "참조" 지점으로 간주되는지 아는 맥락에서만 의미가 있습니다. 이러한 사실 때문에 "+" 및 "-" 극성 표시는 종종 회로도에서 AC 전압의 단자에 배치되어 명시된 위상각에 참조 프레임을 제공합니다.
테스트 리드 연결 당 전압계 판독값
이러한 원리를 몇 가지 그래픽 보조 도구와 함께 살펴보겠습니다. 첫째, 테스트 리드 연결을 DC 전압계 표시의 수학적 기호와 연관시키는 원리: (아래 그림)
테스트 리드 색상은 계측기 표시의 부호(+ 또는 -)를 해석하는 데 참조 프레임을 제공합니다.
디지털 DC 전압계 디스플레이의 수학적 기호는 테스트 리드 연결의 맥락에서만 의미가 있습니다. 두 DC 전압 소스가 서로를 돕는지 반대하는지 여부를 판별하는 데 DC 전압계를 사용하는 것을 고려합니다. 두 소스 모두 극성에 대한 레이블이 지정되지 않았다고 가정합니다.
전압계를 사용하여 첫 번째 소스를 측정합니다(아래 그림)
(+) 측정값은 검은색이 (-), 빨간색이 (+)임을 나타냅니다.
왼쪽 전압 소스에서 +24를 처음 측정한 것은 미터의 검은색 리드가 실제로 전압 소스 #1의 음극 쪽에 닿아 있고, 미터의 빨간색 리드가 실제로 양극 쪽에 닿아 있다는 것을 알려줍니다. 따라서 소스 #1이 이 방향을 향하고 있는 배터리라는 것을 알 수 있습니다(아래 그림).
24V 전원은 (-)에서 (+)로 분극됩니다.
다른 알려지지 않은 전압 소스 측정: (아래 그림)
(-) 수치는 검은색이 (+), 빨간색이 (-)임을 나타냅니다.
하지만 이 두 번째 전압계 판독값은 음 (-) 17볼트로, 이는 검은색 테스트 리드가 실제로 전압 소스 #2의 양극 쪽에 닿아 있고 빨간색 테스트 리드가 실제로 음극 쪽에 닿아 있음을 알려줍니다. 따라서 소스 #2는 반대 방향 을 향하고 있는 배터리라는 것을 알 수 있습니다 . (아래 그림)
17V 소스는 (+)에서 (-)로 분극됩니다.
DC 전기에 대한 경험이 많은 학생이라면 이 두 배터리가 서로 반대라는 것을 알 것입니다. 정의에 따르면 반대 전압은 서로를 빼 므로 24볼트에서 17볼트를 빼서 두 배터리의 총 전압인 7볼트를 얻습니다.
그러나 우리는 전압계에서 얻은 정확한 전압 수치로 레이블이 붙은 설명이 없는 상자로 두 소스를 그릴 수 있으며 극성 표시는 전압계 테스트 리드 배치를 나타냅니다. (아래 그림)
미터기에서 읽은 전압계 판독값입니다.
극성 표시의 중요성
이 다이어그램에 따르면, 극성 표시(미터 테스트 리드 배치를 나타냄)는 서로를 돕는 소스를 나타냅니다. 정의에 따르면, 돕는 전압 소스는 서로 더해져 총 전압을 형성하므로 24볼트에 -17볼트를 더하면 7볼트가 됩니다. 여전히 정답입니다.
극성 표시를 기준으로 전압 수치를 더하거나 뺄지 결정하고(이 극성 표시가 실제 극성을 나타내는지 또는 단순히 계측기 테스트 리드의 방향을 나타내는지 여부) 계산에 이 전압 수치의 수학적 부호를 포함하면 항상 결과가 정확할 것입니다.
다시 말해, 극성 표시는 전압 수치의 수학적 기호를 적절한 맥락에 배치하기 위한 참조 프레임 역할을 합니다.
AC 전압도 마찬가지지만 위상각은 수학적 기호 를 대체합니다 . 서로 다른 위상각의 여러 AC 전압을 서로 연관시키려면 해당 전압의 위상각에 대한 기준 프레임을 제공하는 극성 표시가 필요합니다. (아래 그림)
예를 들어 다음 회로를 살펴보겠습니다.
위상각은 ± 기호를 대체합니다.
극성 표시는 이 두 전압원이 서로를 돕는다는 것을 보여주므로 저항기 전체의 전압을 결정하려면 10V ∠ 0°와 6V ∠ 45°의 전압 수치를 더하여 14.861V ∠ 16.59°를 얻어야 합니다.
그러나 6V 전원을 6V ∠ 225°로 표현하고 극성 표시를 반대로 하여도 동일한 총 전압을 얻을 수 있습니다(아래 그림).
6V 전원에서 전압계 리드를 반대로 하면 위상각이 180° 변경됩니다.
왼쪽이 음수이고 오른쪽이 양수인 6 V ∠ 45°는 왼쪽이 양수이고 오른쪽이 음수인 6 V ∠ 225°와 정확히 동일합니다. 극성 표시의 반전은 위상각 지정에 180°를 추가하는 것을 완벽하게 보완합니다. (아래 그림)
극성을 반전하면 위상각이 180° 증가합니다.
DC 전압 소스와 달리, 그 기호는 본질적으로 짧고 긴 선을 통해 극성을 정의하지만, AC 전압 기호는 본질적인 극성 표시가 없습니다. 따라서 모든 극성 표시는 다이어그램에 추가 기호로 포함되어야 하며, 이를 배치하는 "올바른" 방법은 없습니다.
그러나 회로 내의 다른 전압과 해당 전압의 실제 위상 관계를 나타내려면 주어진 위상각과 상관관계가 있어야 합니다.
검토:
- 회로도에서 AC 전압에 극성 표시를 하여 위상각에 대한 기준 프레임을 제공하기도 합니다.