3개의 AC 전압원을 직렬로 연결하고 복소수를 사용하여 가산 전압을 결정해 보겠습니다.
직류 회로 연구에서 배운 모든 규칙과 법칙은 교류 회로에도 적용됩니다( 옴의 법칙 , 키르히호프의 법칙 , 네트워크 분석 방법). 단, 전력 계산(줄의 법칙) 은 예외입니다 .
유일한 자격은 모든 변수가 위상과 크기를 고려하여 복소수 형태로 표현되어야 하며 , 모든 전압과 전류가 동일한 주파수여야 한다는 것입니다(위상 관계가 일정하게 유지되도록 하기 위함). (아래 그림)
KVL을 사용하면 복잡한 전압을 추가할 수 있습니다.
세 가지 전압원의 극성 표시는 각각 표시된 전압을 더해서 부하 저항기 의 총 전압을 구성하도록 배치되어 있습니다 .
각 AC 전압 소스에 대해 크기와 위상 각도가 주어졌지만 주파수 값은 지정되지 않았다는 점에 유의하십시오. 이 경우 모든 주파수가 동일하다고 가정하여 AC 회로에 DC 규칙을 적용하기 위한 자격(복소수 형태로 주어진 모든 수치, 모두 동일한 주파수)을 충족합니다.
총 전압을 구하기 위한 방정식의 구성은 다음과 같습니다.
그래픽적으로 벡터는 아래 그림과 같이 합산됩니다.
벡터 전압의 그래픽 추가.
이러한 벡터의 합은 22볼트 벡터의 시작점(다이어그램의 왼쪽 상단 점)에서 시작하여 15볼트 벡터의 끝점(다이어그램의 오른쪽 중앙 화살표 끝)에서 끝나는 결과 벡터가 됩니다. (아래 그림)
결과는 원래 세 전압의 벡터 합과 같습니다.
그래픽 이미지를 사용하지 않고도 합성 벡터의 크기와 각도를 결정하기 위해 이러한 각 극형 복소수를 직사각형 형태로 변환 하고 추가할 수 있습니다.
이 수치 를 더하는 이유 는 3개의 전압원에 대한 극성 표시가 가산적 방식으로 배치되어 있기 때문입니다.
극좌표 형태로는 36.8052볼트 ∠ -20.5018°와 같습니다. 실제로 이는 이 세 전압원에서 측정된 전압이 36.8052볼트가 되어 15볼트(0° 위상 기준)보다 20.5018° 뒤떨어진다는 것을 의미합니다.
실제 회로에서 이러한 지점에 연결된 전압계 는 전압의 극성 크기(36.8052볼트)만 나타낼 뿐, 각도는 나타내지 않습니다. 오실로스코프는 두 개의 전압 파형을 표시하고 위상 편이 측정을 제공하는 데 사용할 수 있지만, 전압계는 사용할 수 없습니다.
동일한 원리가 교류 전류계 에도 적용됩니다 . 교류 전류계는 위상각이 아닌 전류의 극성 크기를 나타냅니다.
이는 계산된 전압 및 전류 수치를 실제 회로와 연관시키는 데 매우 중요합니다.
직사각형 표기법은 덧셈과 뺄셈에 편리하고 실제로 여기의 샘플 문제에서 마지막 단계이기는 하지만 실제 측정에는 그다지 적용하기 어렵습니다.
직사각형 도형은 실제 회로 측정과 관련되기 전에 극좌표 도형(특히 극좌표 크기 ) 으로 변환되어야 합니다 .
SPICE를 사용하여 결과의 정확성을 검증할 수 있습니다. 이 테스트 회로에서 10kΩ 저항 값은 매우 임의적입니다. SPICE가 개방 회로 오류를 선언하고 분석을 중단하지 않도록 하기 위해 있습니다.
또한 시뮬레이션을 위한 주파수 선택(60Hz)은 저항기가 모든 AC 전압 및 전류 주파수에 대해 균일하게 반응하기 때문에 매우 임의적입니다. 다른 구성 요소(특히 커패시터 및 인덕터 )는 다른 주파수에 균일하게 반응하지 않지만, 그것은 또 다른 주제입니다!(아래 그림)
스파이스 회로도.
v1 1 0 ac 15 0 sin
v2 2 1 ac 12 35 죄
v3 3 2 ac 22 -64 sin
r1 3 0 10k
.ac link 1 60 60 60 60Hz 주파수를 사용하고 있어요
.print ac v(3,0) vp(3,0)을 기본값으로 지정합니다.
.끝
주파수 v(3) vp(3)
6.000E+01 3.681E+01 -2.050E+01
과연 우리는 36.81볼트 ∠ -20.5°의 총 전압을 얻습니다(15볼트 소스를 기준으로 하며, 위상각은 임의로 0도로 설정되어 "참조" 파형이 되었습니다).
언뜻 보기에 이는 반직관적입니다. 15볼트, 12볼트, 22볼트 전원을 직렬로 연결하여 총 전압을 36볼트가 조금 넘는 수준으로 얻는 것이 어떻게 가능할까요? DC에서는 전압 수치가 극성에 따라 직접 더해지거나 빼지기 때문에 불가능합니다.
하지만 AC를 사용하면 우리의 "극성"(위상 변화)은 완전 보조와 완전 반대 사이에서 어디든 달라질 수 있으며, 이로 인해 이러한 역설적인 합산이 가능합니다.
같은 회로를 가져와서 공급 연결 중 하나를 반대로 하면 어떨까요? 그러면 총 전압에 대한 기여도는 이전과 반대가 될 것입니다. (아래 그림)
E 2 (12V) 의 극성이 반전됩니다.
리드가 반전되었음에도 불구하고 12볼트 공급의 위상각이 여전히 35°로 언급되는 방식에 유의하십시오. 전압 강하의 위상각은 표시된 극성을 참조하여 표시된다는 점을 기억하십시오. 각도가 여전히 35°로 작성되더라도 벡터는 이전과 180° 반대로 그려집니다. (아래 그림)
E 2 의 방향이 반대입니다.
결과(합) 벡터는 왼쪽 위 지점(22볼트 벡터의 원점)에서 시작하여 15볼트 벡터의 오른쪽 화살표 끝에서 끝나야 합니다. (아래 그림)
합성곱은 전압원의 벡터합입니다.
12볼트 공급의 연결 반전은 극형으로 두 가지 다른 방식으로 표현할 수 있습니다. 벡터 각도에 180°를 더하여(12볼트 ∠ 215°가 됨) 또는 크기의 부호를 반전하여(-12볼트 ∠ 35°가 됨) 표현할 수 있습니다. 어느 쪽이든 직사각형 형태로 변환하면 같은 결과가 나옵니다.
직사각형 형태로 전압을 추가하면 다음과 같습니다.
극좌표 형태로는 30.4964 V ∠ -60.9368°와 같습니다. 다시 한 번, 우리는 SPICE를 사용하여 계산 결과를 검증할 것입니다.
교류 전압 추가
v1 1 0 ac 15 0 sin
v2 1 2 ac 12 35 sin 노드 번호 2와 1의 반전에 주목하세요.
연결 교환을 시뮬레이션하기 위해 v3 3 2 ac 22 -64 sin
r1 3 0 10k .ac lin 1 60 60
.print ac v(3,0) vp(3,0)
.끝
주파수 v(3) vp(3)
6.000E+01 3.050E+01 -6.094E+01
검토:
- 모든 값이 복소수 형태로 표현되고 조작되고, 모든 전압과 전류가 동일한 주파수에 있는 한, DC 회로의 모든 법칙과 규칙은 AC 회로에도 적용됩니다. 단, 전력 계산(줄의 법칙)은 예외입니다.
- 벡터의 방향을 반전할 때(다른 전압원에 대한 AC 전압원의 극성을 반전하는 것과 동일), 두 가지 다른 방법으로 표현할 수 있습니다. 각도에 180°를 더하거나 크기의 부호를 반전하는 것입니다.
- AC 회로의 미터 측정은 계산된 값의 극성 크기 에 해당합니다 . AC 회로의 복소수에 대한 직사각형 표현은 키르히호프의 전압 및 전류 법칙이 요구하는 대로 덧셈과 뺄셈을 수행하는 데 편리하지만 직접적인 경험적 등가물은 없습니다.