이제 직렬 및 병렬 AC 회로 분석이 DC 회로 분석과 근본적으로 다르지 않다는 것을 알았으므로 , 직렬-병렬 분석도 전압, 전류 및 임피던스를 나타내는 데 스칼라 대신 복소수를 사용한다는 점에서 동일하다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 예를 들어 이 직렬-병렬 회로를 살펴보겠습니다.
직렬-병렬 R, L, C 회로의 예.
평소와 마찬가지로 첫 번째 업무는 AC 전원의 주파수를 기반으로 모든 구성 요소에 대한 임피던스(Z) 값을 결정하는 것입니다. 이를 위해 먼저 모든 인덕터 와 커패시터 에 대한 리액턴스(X) 값을 결정한 다음 리액턴스(X)와 저항(R) 수치를 적절한 임피던스(Z) 형태로 변환해야 합니다.
이제 우리는 테이블에 초기값을 설정할 수 있습니다.
직렬-병렬 조합 회로이므로 여러 단계로 전체 임피던스로 줄여야 합니다. 첫 번째 단계는 L과 C 2를 임피던스의 직렬 조합으로 결합하는 것입니다. 임피던스를 더하면 됩니다.
그런 다음, 그 임피던스는 저항기 의 임피던스와 병렬로 결합되어 또 다른 임피던스 조합에 도달합니다. 마지막으로, 그 양은 C 1 의 임피던스에 추가되어 총 임피던스에 도달합니다.
이러한 모든 단계를 표에서 따르려면 각 단계를 표현할 수 있도록 추가 열을 표에 추가해야 합니다.
위에 표시된 표에 수평으로 더 많은 열을 추가하는 것은 형식상의 이유로 비실용적이므로 각 열이 해당 구성 요소 조합으로 지정되도록 아래에 새 열 행을 배치하겠습니다.
이러한 새로운 (조합) 임피던스를 계산하려면 직렬 조합의 경우 복소수 추가와 병렬의 복소수 임피던스에 대한 "역수" 공식이 필요합니다. 이번에는 역수 공식을 피할 수 없습니다. 필요한 수치는 다른 방법으로는 도달할 수 없습니다!
두 번째 테이블에 "총계"에 대한 열이 포함되어 있으므로 첫 번째 테이블에서 해당 열을 안전하게 삭제할 수 있습니다. 이렇게 하면 열이 4개인 테이블 하나와 열이 3개인 다른 테이블이 생깁니다.
이제 총 임피던스(818.34 Ω ∠ -58.371°)와 총 전압(120 볼트 ∠ 0°)을 알았으므로 "총" 열에 수직으로 옴의 법칙 (I=E/Z)을 적용하여 총 전류에 대한 수치를 도출할 수 있습니다.
이 시점에서 우리는 다음과 같은 질문을 던집니다. 총 전압이나 총 전류를 공유하는 구성 요소나 구성 요소 조합이 있습니까? 이 경우 C 1 과 병렬 조합 R//(L—C 2 )는 모두 동일한(총) 전류를 공유합니다. 총 임피던스는 직렬로 연결된 두 세트의 임피던스로 구성되기 때문입니다.
따라서 총 전류에 대한 수치를 두 열로 옮길 수 있습니다.
이제 우리는 옴의 법칙(E=IZ)을 사용하여 C1과 R//(L—C2)의 직렬-병렬 조합에 걸친 전압 강하를 수직 으로 계산할 수 있습니다 .
이 시점에서 우리 작업을 빠르게 두 번 확인하면 C 1 과 직렬-병렬 조합인 R//(L—C 2 )의 전압 강하가 실제로 총합에 합산되는지 여부를 확인하는 것입니다 . 키르히호프의 전압 법칙 에 따르면 합산되어야 합니다!
마지막 단계는 단지 예방 조치일 뿐입니다. 이 문제처럼 단계가 많은 문제에서는 오류가 발생할 가능성이 많습니다. 이와 같은 간헐적인 교차 검사를 통해 문제의 마지막 단계 전에 문제를 식별함으로써 많은 작업과 불필요한 좌절을 줄일 수 있습니다.
C1 과 R//(L— C2 ) 조합 에 걸친 전압 강하를 해결한 후 , 우리는 다시 다음과 같은 질문을 던집니다. 동일한 전압이나 전류를 공유하는 다른 구성 요소는 무엇일까요?
이 경우 저항(R)과 인덕터와 두 번째 커패시터(L—C 2 )의 조합은 동일한 전압을 공유합니다. 왜냐하면 이러한 임피던스 세트가 서로 병렬이기 때문입니다. 따라서 방금 풀린 전압 수치를 R과 L—C 2 의 열로 옮길 수 있습니다 .
이제 저항과 직렬 조합 L—C 2 를 통과하는 전류를 계산할 준비가 되었습니다 . 우리가 해야 할 일은 두 열에 수직으로 옴의 법칙(I=E/Z)을 적용하는 것입니다.
이 시점에서 우리 작업에 대한 또 다른 빠른 이중 확인은 L—C 2 및 R에 대한 현재 수치가 총 전류에 합산되는지 확인하는 것입니다 . 키르히호프의 전류 법칙 에 따르면 다음과 같아야 합니다.
L과 C2 가 직렬로 연결되어 있고 직렬 조합 임피던스를 통해 전류를 알고 있으므로 직렬 회로의 규칙에 따라 해당 전류 수치를 L과 C2 열에 분배할 수 있습니다. 즉, 직렬 구성 요소는 동일한 전류를 공유합니다 .
마지막 한 단계(실제로는 두 번의 계산)로 이 회로에 대한 분석 표를 완성할 수 있습니다. L과 C 2 에 대한 임피던스와 전류 수치가 정해지면 , 그 두 열에 수직으로 옴의 법칙(E=IZ)을 적용하여 전압 강하를 계산하기만 하면 됩니다.
이제 SPICE를 사용하여 우리 작업을 컴퓨터로 검증해 보겠습니다.
직렬-병렬 R, L, C SPICE 회로의 예입니다.
ac 직렬-병렬 rlc 회로
v1 1 0 ac 120 sin
비타민 1 2 AC 0
빌크 3 4 에이치 0
바이러스 3 6 AC 0
씨1 2 3 4.7유
l 4 5 650m
씨2 5 0 1.5유
r 6 0 470
.ac 라인 1 60 60
.print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit)
.print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc)
.print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc)
.print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir)
.끝
주파수 v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1
6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01
주파수 v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L
6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02
주파수 v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2
6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02
주파수 v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R
6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01
SPICE 출력 목록의 각 줄은 C 1 , L, C 2 , R 에 대한 전압, 전압 위상각, 전류, 전류 위상각을 순서대로 제공합니다. 보시다시피, 이 수치는 회로 분석 표에서 우리가 직접 계산한 수치와 일치합니다.
직렬-병렬 AC 회로 분석이 아무리 어려운 작업으로 보일지라도, 복소수 사용 외에는 실제로 새로운 것은 없다는 점을 강조해야 합니다. 옴의 법칙(E=IZ의 새로운 형태)은 여전히 유효하며, 키르히호프의 전압 및 전류 법칙도 마찬가지입니다.
필요한 복소수 계산을 수행하는 데 있어 인간의 실수가 발생할 가능성이 더 크지만, 직렬-병렬 회로 감소의 기본 원리와 기술은 정확히 동일합니다.
검토:
- 직렬-병렬 AC 회로의 분석은 직렬-병렬 DC 회로와 거의 같습니다. 유일한 실질적인 차이점은 모든 수치와 계산이 복소수(스칼라가 아님) 형태라는 것입니다.
- 직렬-병렬 감소(단순화)를 시작하기 전에 모든 저항기, 인덕터 및 커패시터의 임피던스(Z)를 결정해야 한다는 점을 기억하는 것이 중요합니다. 그렇게 하면 모든 구성 요소 값이 저항(R), 인덕턴스(L) 및 커패시턴스(C)의 비호환 혼합 대신 공통 용어(Z)로 표현됩니다.