탱크 회로의 공명
캐패시터 와 인덕터 의 리액턴스가 서로 같을 때 탱크 회로에서 공진 상태가 발생합니다 . 유도 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 증가하고 용량 리액턴스는 주파수가 증가함에 따라 감소하기 때문에 이 두 리액턴스가 같은 주파수는 단 하나뿐입니다. 예:
간단한 병렬 공진 회로(탱크 회로).
위의 회로에서 우리는 10 µF 커패시터와 100 mH 인덕터를 가지고 있습니다. 우리는 주어진 주파수에서 각각의 리액턴스를 결정하는 방정식을 알고 있고, 두 리액턴스가 서로 같은 지점을 찾고 있기 때문에, 우리는 두 리액턴스 공식을 서로 같게 설정하고 주파수를 대수적으로 풀 수 있습니다.
이제 우리는 탱크 회로의 공진 주파수를 알려주는 공식을 얻었습니다. 헨리 단위의 인덕턴스(L)와 패럿 단위의 커패시턴스(C) 값을 고려합니다. 예제 회로에 L과 C 값을 대입하면 공진 주파수는 159.155Hz가 됩니다.
개별 임피던스 계산
공진에서 일어나는 일은 매우 흥미롭습니다. 용량성 및 유도성 리액턴스가 서로 같으면 총 임피던스가 무한대로 증가하여 탱크 회로가 AC 전원에서 전류를 끌어오지 않는다는 것을 의미합니다!
우리는 10 µF 커패시터와 100 mH 인덕터의 개별 임피던스를 계산하고 병렬 임피던스 공식을 통해 이를 수학적으로 증명할 수 있습니다.
짐작하셨겠지만, 저는 공진 임피던스를 쉽게 다룰 수 있도록(100Ω까지도 가능) 이러한 구성 요소 값을 선택했습니다.
병렬 임피던스 공식
이제 병렬 임피던스 공식을 사용하여 총 Z에 무슨 일이 일어나는지 살펴보겠습니다.
SPICE 시뮬레이션 플롯
어떤 숫자도 0으로 나누어 의미 있는 결과를 얻을 수는 없지만, 두 개의 병렬 임피던스가 서로 가까워질수록 결과가 무한대 값에 접근한다고 말할 수 있습니다 .
이것이 실제적으로 의미하는 바는 공진에서 탱크 회로의 총 임피던스가 무한하다는 것입니다( 개방 회로 로 동작 ). 짧은 SPICE 시뮬레이션으로 넓은 전원 공급 주파수 범위에 걸쳐 이것의 결과를 플롯할 수 있습니다.
SPICE 시뮬레이션에 적합한 공진 회로.
1피코옴(1pΩ) 저항기는 SPICE의 한계를 극복하기 위해 이 SPICE 분석에 배치됩니다. 즉, 직접 인덕터-전압 소스 루프를 포함하는 회로를 분석할 수 없다는 것입니다. ( 아래 그림 ) 회로 동작에 최소한의 영향을 미치도록 매우 낮은 저항 값이 선택되었습니다.
이 SPICE 시뮬레이션은 20개의 짝수 단계(100 및 200Hz 포함)로 100~200Hz의 주파수 범위에서 회로 전류를 표시합니다. 그래프의 전류 크기는 왼쪽에서 오른쪽으로 증가하는 반면 주파수는 위에서 아래로 증가합니다.
이 회로의 전류는 157.9Hz의 분석 지점 주변에서 급격히 떨어지며, 이는 예측된 공진 주파수인 159.155Hz에 가장 가까운 분석 지점입니다. 이 지점에서 전원의 총 전류는 0으로 떨어집니다.
"Nutmeg" 그래픽 포스트 프로세서 플롯
위의 플롯은 위의 스파이스 회로 파일(*.cir)에서 생성되고, 마지막 줄의 명령(.plot)은 모든 프린터나 터미널에서 텍스트 플롯을 생성합니다. 더 보기 좋은 플롯은 스파이스 패키지의 일부인 "nutmeg" 그래픽 포스트 프로세서에서 생성됩니다.
위의 spice(*.cir)는 plot(.plot) 명령을 필요로 하지 않지만, 해가 되지는 않습니다. 다음 명령은 아래의 plot을 생성합니다.
스파이스 -b -r 공진.원시 공진.cir
(-b 배치 모드, -r 원시 파일, 입력은 resonant.cir입니다)
육두구 공명.원시
육두구 프롬프트에서:
>setplot ac1 (플롯 목록을 보려면 setplot {enter})
>display(신호 목록용)
>플롯 mag(v1#branch)
(복소 전류 벡터 v1#branch의 크기)
Nutmeg는 병렬 공진 회로에 대한 전류 I(v1) 플롯을 생성합니다.
보드 플롯
그런데, 이 SPICE 컴퓨터 분석에서 생성된 그래프 출력은 일반적으로 보드 플롯 으로 알려져 있습니다 . 이러한 그래프는 한 축에 진폭 또는 위상 변화를, 다른 축에 주파수를 플롯합니다. 보드 플롯 곡선의 가파른 정도는 회로의 "주파수 응답" 또는 주파수 변화에 얼마나 민감한지를 나타냅니다.
검토:
- 공명은 용량성 리액턴스와 유도성 리액턴스가 서로 같을 때 발생합니다.
- 저항(R)이 없는 탱크 회로의 경우 공진 주파수는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
- 병렬 LC 회로의 총 임피던스는 전원 공급 주파수가 공진에 접근함에 따라 무한대에 접근합니다.
- 보드 플롯 은 한 축에 파형의 진폭이나 위상을, 다른 축에 주파수를 나타낸 그래프입니다.