비정현파의 반복적 파형이 서로 다른 주파수의 일련의 정현파와 동일하다는 원리 는 일반적으로 파동의 기본 속성이며 교류 회로를 연구하는 데 매우 실용적으로 중요합니다.
이는 완벽한 사인파 모양이 아닌 파형이 있을 때마다 해당 회로는 마치 서로 다른 주파수 전압의 배열이 동시에 인가된 것처럼 반응한다는 것을 의미합니다.
AC 회로가 주파수의 혼합으로 구성된 소스 전압에 노출되면 해당 회로의 구성 요소는 각 구성 주파수에 다른 방식으로 응답합니다. 커패시터나 인덕터와 같은 모든 반응성 구성 요소는 동시에 회로에 존재하는 각 주파수에 고유한 양의 임피던스를 나타냅니다.
다행히도 이러한 회로의 분석은 중첩 정리를 적용함으로써 비교적 쉽게 이루어질 수 있습니다. 중첩 정리는 다중 주파수 소스를 직렬로 연결된 단일 주파수 전압 소스 집합으로 간주 하고 한 번에 하나의 소스에 대해 회로를 분석한 다음 마지막에 결과를 합산하여 전체 합계를 결정합니다.
60Hz와 90Hz의 주파수 조합으로 구동되는 회로
60Hz 소스만을 위한 회로 분석:
60Hz를 해결하기 위한 회로
90Hz 소스에 대한 회로 분석:
90Hz를 푸는 회로
R과 C에 걸친 전압 강하를 중첩하면 다음과 같습니다.
각 구성 요소에 걸리는 두 전압은 주파수가 다르기 때문에, 동일한 주파수에서 진폭 및/또는 위상 각도가 다른 두 전압을 더하는 것처럼 이를 단일 전압 수치로 통합할 수 없습니다.
복소수 표기법은 파형 진폭(극소수 크기)과 위상각(극소수 각도)을 표현할 수 있지만 주파수는 표현할 수 없습니다.
중첩 정리를 이렇게 적용하면 알 수 있는 것은 커패시터에 걸리는 60Hz 전압이 90Hz 전압보다 더 크게 떨어진다는 것입니다. 저항의 전압 강하 는 그 반대입니다 .
이는 주목할 만한데, 특히 두 소스 전압이 동일하다는 사실에 비추어 볼 때 그렇습니다. 다음 장에서 우리가 특별히 집중할 부분은 서로 다른 주파수의 신호에 대한 이런 종류의 불평등한 회로 응답입니다.
우리는 또한 사각파와 같은 비정현파 전압으로 구동되는 회로의 분석에 중첩 정리를 적용할 수 있습니다. 만약 우리가 그 파동의 푸리에 급수(다중 사인/코사인파 등가)를 안다면, 우리는 그것이 적절한 진폭, 주파수, 위상 편이에서 여러 정현파 전압 소스의 직렬 연결 스트링에서 비롯된 것으로 간주할 수 있습니다.
말할 것도 없이, 이는 일부 파형에 대해 힘든 작업일 수 있습니다(정확한 사각파 푸리에 급수는 9번째 고조파, 즉 모두 5개의 사인파로 표현되는 것으로 간주됩니다!). 하지만 가능합니다. 제가 이 말을 하는 것은 여러분을 놀라게 하려는 것이 아니라, 겉보기에 단순한 파형 뒤에 숨어 있는 잠재적인 복잡성을 알려드리기 위해서입니다.
실제 회로는 사각파로 전원을 공급받는 것과 홀수배의 주파수와 점점 줄어드는 진폭을 갖는 무한한 사인파 시리즈 로 전원을 공급받는 것과 똑같이 반응합니다 .
이는 예상치 못한 회로 공진, 와전류로 인한 변압기 및 인덕터 코어 과열, 광범위한 주파수 스펙트럼에 걸친 전자기 노이즈 등으로 변환되는 것으로 알려져 있습니다. 기술자와 엔지니어는 반응성 회로에서 비정현파 파형의 잠재적인 영향을 인식해야 합니다.
고조파는 전자기파의 형태로도 효과가 나타나는 것으로 알려져 있습니다.
항공기 내에서 휴대용 컴퓨터를 사용하는 경우 발생할 수 있는 위험에 대한 연구가 수행되었는데, 여기에는 컴퓨터의 고주파 사각파 "클럭" 전압 신호가 항공기의 전자 항법 장비 작동을 방해할 수 있는 전파를 생성할 수 있다는 사실이 언급되어 있습니다.
일반적인 마이크로프로세서 클록 신호 주파수가 항공기 무선 주파수 대역의 범위 내에 있다는 것만으로도 충분히 나쁜데, 더 나쁜 것은 이러한 기본 주파수의 고조파 배수가 훨씬 더 넓은 범위에 걸쳐 있다는 것입니다. 클록 신호 전압이 사인파가 아닌 사각파 모양이기 때문입니다.
이러한 특성의 전자기 "방출"은 모터 및 전기로 전원의 (비선형) 전자 제어로 인해 고조파가 대량으로 풍부해 산업용 애플리케이션에서도 문제가 될 수 있습니다.
기본 전력선 주파수는 60Hz에 불과할 수 있지만, 이러한 고조파 주파수 배수는 이론적으로 무한히 높은 주파수 범위로 확장됩니다. 저주파 전력선 전압과 전류는 전자기 에너지만큼 우주로 잘 방사되지 않지만, 고주파는 그렇습니다.
또한, 근접 도체로 인한 용량성 및 유도성 "결합"은 일반적으로 고주파에서 더 심각합니다. 전원 배선 근처의 신호 배선은 순수한 사인파 간섭보다 훨씬 더 큰 범위에서 전원 배선의 고조파 간섭을 "수집"하는 경향이 있습니다.
이러한 문제는 오래된 모터 제어 장치를 더 높은 에너지 효율을 제공하는 새로운 솔리드 스테이트 전자 모터 제어 장치로 교체하면 산업계에서 나타날 수 있습니다.
이전 제어가 고조파를 생성하지 않았기 때문에 이전에는 존재하지 않았던 신호 배선에 이상한 전기적 노이즈가 갑자기 발생할 수 있으며, 이러한 고주파 고조파 전압 및 전류는 이전 제어에서 사용하던 60Hz 신호보다 근처 도체에 유도적 및 용량적으로 더 잘 "결합"되는 경향이 있습니다.
검토:
- 모든 규칙적인(반복적인) 비정현파는 다양한 주파수, 위상, 진폭의 특정 시리즈의 사인/코사인파와 동일하며, 필요한 경우 DC 오프셋 전압도 포함됩니다. 모든 파형에 대한 사인파 파형 등가를 결정하는 수학적 프로세스를 푸리에 분석 이라고 합니다 .
- 다중 주파수 전압 소스는 여러 개의 단일 주파수 전압 소스를 직렬로 연결하여 분석을 위해 시뮬레이션할 수 있습니다. 전압 및 전류 분석은 중첩 정리를 사용하여 수행됩니다. 참고: 서로 다른 주파수의 중첩된 전압 및 전류는 복소수 형태로 더할 수 없습니다 . 복소수는 주파수가 아닌 진폭과 위상 변화만 고려하기 때문입니다!
- 고조파는 근처 회로에 원치 않는("노이즈") 전압 신호를 가함으로써 문제를 일으킬 수 있습니다. 이러한 원치 않는 신호는 용량성 결합, 유도성 결합, 전자기 복사 또는 이들의 조합을 통해 발생할 수 있습니다.