지금까지 우리가 집중한 필터 설계는 커패시터나 인덕터를 사용했지만 , 두 가지 를 동시에 사용한 적은 없습니다. L과 C의 조합은 공진하는 경향이 있으며, 이 속성은 대역 통과 및 대역 저지 필터 회로를 설계하는 데 활용할 수 있다는 것을 이제 알았을 것입니다.
직렬 LC 회로는 공진에서 최소 임피던스를 제공하는 반면, 병렬 LC("탱크") 회로는 공진 주파수에서 최대 임피던스를 제공합니다. 이를 알고 있으므로 대역 통과 또는 대역 저지 필터를 설계하기 위한 두 가지 기본 전략이 있습니다.
대역 통과 필터의 경우 두 가지 기본 공진 전략은 다음과 같습니다. 신호를 통과시키는 직렬 LC 또는 신호를 단락시키는 병렬 LC. 두 가지 방식을 여기에서 대조하고 시뮬레이션합니다.
시리즈 공진 대역 통과 필터
직렬 공진 LC 대역 통과 필터.
시리즈 LC 구성 요소는 공진 시 신호를 전달하고, 다른 주파수의 신호가 부하에 도달하지 못하도록 차단합니다.
시리즈 공진 대역 통과 필터
v1 1 0 ac 1 sin
엘1 1 2 1
씨1 2 3 1유
rload 3 0 1k
.ac 린 20 50 250
.플롯 ac v(3)
.끝
직렬 공진 대역 통과 필터: 공진 주파수 159.15Hz에서 전압 피크가 발생합니다.
주의할 점이 몇 가지 있습니다. 커패시터나 인덕터만으로 만든 대역 통과 필터와 달리 부하 전압 피크 근처의 주파수 범위인 "통과 대역" 내에서 신호 감쇠가 사실상 전혀 발생하지 않는지 살펴보세요.
또한 이 필터는 직렬 LC 공진의 원리에 따라 작동하며, 공진 주파수는 회로 저항의 영향을 받지 않으므로 부하 저항의 값은 피크 주파수를 왜곡하지 않습니다. 그러나 부하 저항의 값이 다르면 보드 플롯의 "경사"(필터의 "선택성")가 변경 됩니다 .
공진 대역 통과 필터의 다른 기본 스타일은 탱크 회로(병렬 LC 조합)를 사용하여 주파수가 너무 높거나 너무 낮은 신호가 부하에 도달하지 못하도록 단락시킵니다.
병렬 공진 대역 통과 필터
병렬 공진 대역 통과 필터.
탱크 회로는 공진 시 임피던스가 매우 높아 신호가 최소한의 감쇠로 부하에 도달할 수 있습니다. 그러나 공진 주파수가 낮거나 높으면 탱크 회로는 임피던스가 낮아 신호가 단락되고 대부분이 직렬 저항 R 1 에 떨어집니다 .
병렬 공진 대역 통과 필터
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 0 100m
씨1 2 0 10유
rload 2 0 1k
.ac 린 20 50 250
.플롯 ac v(2)
.끝
병렬 공진 필터: 전압 피크는 159.15Hz의 공진 주파수입니다.
원치 않는 주파수를 감쇠시키기 위해 직렬 저항과 병렬 "단락" 구성 요소에 의존하는 저역 통과 및 고역 통과 필터 설계와 마찬가지로 이 공진 회로는 부하에 전체 입력(소스) 전압을 제공할 수 없습니다.
이 직렬 저항은 필터 출력에 부하 저항이 연결되어 있는 한 항상 어느 정도의 전압을 떨어뜨립니다. 이 형태의 대역 통과 필터 회로는 아날로그 라디오 튜닝 회로에서 매우 인기가 있으며, 안테나에서 사용 가능한 수많은 주파수에서 특정 라디오 주파수를 선택한다는 점에 유의해야 합니다.
대부분의 아날로그 라디오 튜너 회로에서 방송국 선택을 위한 회전 다이얼은 탱크 회로의 가변 커패시터를 움직입니다.
가변 커패시터는 라디오 수신기 탱크 회로를 조정하여 여러 방송국 중 하나를 선택합니다.
위 그림에서 보이는 가변 커패시터와 공심 인덕터는 간단한 라디오의 탱크 회로 필터의 주요 구성 요소로, 한 라디오 방송국의 신호를 다른 라디오 방송국의 신호와 구별하는 데 사용됩니다.
직렬 및 병렬 LC 공진 회로를 사용하여 특정 범위 내의 주파수만 통과시킬 수 있듯이 , 특정 범위 내의 주파수를 차단하여 대역 차단 필터를 만드는 데 사용할 수도 있습니다. 다시 말하지만, 이를 위해 따라야 할 두 가지 주요 전략은 직렬 또는 병렬 공진을 사용하는 것입니다. 먼저 직렬 다양성을 살펴보겠습니다.
시리즈 공진 대역 차단 필터
직렬 공진 대역 저지 필터.
직렬 LC 조합이 공진에 도달하면 매우 낮은 임피던스로 인해 신호가 단락되어 저항 R1에서 신호가 떨어져 부하 로의 전달이 차단됩니다.
시리즈 공진 대역 차단 필터
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 500
l1 2 3 100m
씨1 3 0 10유
rload 2 0 1k
.ac 린 20 70 230
.플롯 ac v(2)
.끝
직렬 공진 대역 저지 필터: 노치 주파수 = LC 공진 주파수(159.15Hz).
다음으로, 병렬 공진 대역 저지 필터를 살펴보겠습니다.
병렬 공진 대역 차단 필터
병렬 공진 대역 저지 필터.
병렬 LC 구성 요소는 공진 주파수에서 높은 임피던스를 나타내므로 해당 주파수에서 부하의 신호를 차단합니다. 반대로 다른 주파수에서는 부하로 신호를 전달합니다.
병렬 공진 대역 차단 필터
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
씨1 1 2 10유
rload 2 0 1k
.ac 린 20 100 200
.플롯 ac v(2)
.끝
병렬 공진 대역 저지 필터: 노치 주파수 = LC 공진 주파수(159.15Hz).
다시 한번, 직렬 저항이 없는 것이 원하는(통과된) 모든 신호에 대한 최소 감쇠를 어떻게 만드는지 주목하세요. 반면에 노치 주파수의 진폭은 매우 낮습니다. 다시 말해, 이것은 매우 "선택적인" 필터입니다.
이러한 모든 공진 필터 설계에서 선택성은 사용된 인덕턴스와 커패시턴스의 "순도"에 크게 좌우됩니다. 스트레이 저항(특히 인덕터에 있을 가능성이 높음)이 있는 경우 필터가 주파수를 미세하게 구별하는 능력이 떨어지고 피크/노치 주파수를 왜곡하는 반공진 효과가 발생합니다.
이 시점에서 저역통과 및 고역통과 필터를 설계하는 사람들에게 주의할 점이 있습니다. 표준 RC 및 LR 저역통과 및 고역통과 필터 설계를 평가한 후, 학생은 아래 그림과 같이 용량성 및 유도성 요소를 함께 결합하면 저역통과 또는 고역통과 필터의 더 좋고 효과적인 설계를 실현할 수 있다는 생각이 들 수 있습니다 .
용량성 유도 저역통과 필터
용량성 유도 저역통과 필터.
인덕터는 모든 고주파를 차단해야 하고, 커패시터도 모든 고주파를 단락시켜야 하며, 이 둘이 함께 작동하여 저주파 신호만 부하에 도달할 수 있도록 합니다.
처음에는 이것이 좋은 전략인 듯하며 직렬 저항의 필요성을 없애줍니다. 그러나 더 통찰력 있는 학생은 회로에서 커패시터와 인덕터를 함께 조합하면 특정 주파수에서 공진 효과가 발생할 가능성이 있음을 알게 될 것입니다.
공명은 우리가 이전에 보았듯이 이상한 일이 일어날 수 있습니다. SPICE 분석을 플로팅하고 넓은 주파수 범위에서 무슨 일이 일어나는지 살펴보겠습니다.
lc 저역통과 필터
v1 1 0 ac 1 sin
l1 1 2 100m
씨1 2 0 1유
l2 2 3 100m
rload 3 0 1k
.ac 린 20 100 1k
.플롯 ac v(3)
.끝
LC 저역통과 필터의 예상치 못한 응답.
저역통과 필터가 되어야 할 것이 526Hz 어딘가에 피크가 있는 대역통과 필터로 밝혀졌습니다! 이 필터 회로의 커패시턴스와 인덕턴스는 그 지점에서 공진을 이루고 있으며, C 1 주변에 큰 전압 강하가 발생하는데, 이는 L 2 의 감쇠 영향 과 관계없이 부하에서 볼 수 있습니다 .
이 지점에서 부하에 대한 출력 전압은 실제로 입력(소스) 전압을 초과합니다! 조금 더 생각해보면 L 1 과 C 2 가 공진 상태에 있으면 AC 소스에 매우 무거운(매우 낮은 임피던스) 부하를 가하게 되는데, 이것도 좋지 않을 수 있습니다.
우리는 동일한 분석을 다시 실행하고 이번에는 아래 그림에서 C 1 의 전압 vm(2)과 부하 전압 vm(3)과 함께 소스 전류 I(v1)을 표시합니다.
LC 저역통과 필터의 원치 않는 공진에서 전류가 증가합니다.
과연, 우리는 C 1 의 전압 과 소스 전류가 부하 전압이 최대가 되는 동일한 주파수에서 높은 지점으로 스파이크되는 것을 봅니다. 이 필터가 간단한 저역 통과 기능을 제공할 것으로 기대했다면 결과에 실망했을 것입니다.
문제는 LC 필터에는 입력 임피던스와 출력 임피던스가 있는데, 둘이 일치해야 한다는 것입니다. 전압 소스 임피던스는 필터의 입력 임피던스와 일치해야 하고, 필터 출력 임피던스는 평탄한 응답을 위해 "r load "와 일치해야 합니다.
입력 및 출력 임피던스는 (L/C)의 제곱근으로 주어집니다.
Z = (L/C) 1/2
구성 요소 값을 취하면 필터의 임피던스와 이에 맞게 필요한 R g , R 부하를 찾을 수 있습니다.
L= 100mH의 경우 C= 1μF Z = (L/C) 1/2 =((100mH)/(1μF)) 1/2 = 316Ω
아래 그림에서 우리는 발전기에 R g = 316 Ω를 추가하고 부하 R load를 1000 Ω에서 316 Ω로 변경했습니다. 1000 Ω 부하를 구동해야 하는 경우 L/C 비율을 해당 저항과 일치하도록 조정할 수 있습니다.
임피던스 매칭 필터
소스와 부하가 매칭된 LC 저역통과 필터 회로.
LC 매칭 저역통과 필터
V1 1 0 ac 1 사인
1 4 316번
L1 4 2 100m
C1 2 0 1.0유
L2 2 3 100m
로드 3 0 316
.ac 린 20 100 1k
.플롯 ac v(3)
.끝
아래 그림은 소스와 부하 임피던스가 필터 입력 및 출력 임피던스와 일치할 때 LC 저역통과 필터의 "평평한" 응답을 보여줍니다.
임피던스 매칭 LC 저역통과 필터의 응답은 차단 주파수까지 거의 평평합니다.
일치하지 않는 필터의 응답을 일치하는 필터와 비교할 때 요점은 필터의 가변 부하가 전압에 상당한 변화를 일으킨다는 것입니다. 이 속성은 LC 필터링된 전원 공급 장치에 직접 적용할 수 있습니다 . 조절 이 좋지 않습니다. 전원 공급 장치 전압은 부하의 변화에 따라 변합니다. 이는 바람직하지 않습니다.
이러한 불량한 부하 조절은 스윙 초크 로 완화할 수 있습니다 . 이것은 큰 DC 전류가 통과할 때 포화되도록 설계된 초크 , 인덕터 입니다.
포화란 DC 전류가 자기 코어에 "너무" 높은 수준의 플럭스를 생성하여 전류의 AC 구성 요소가 플럭스를 변경할 수 없다는 것을 의미합니다. 유도는 dΦ/dt에 비례하므로 인덕턴스는 강한 DC 전류에 의해 감소합니다.
인덕턴스의 감소는 리액턴스 X L을 감소시킵니다 . 리액턴스를 감소시키면 인덕터의 전압 강하가 감소합니다. 따라서 필터 출력의 전압이 증가합니다. 이는 가변 부하에 대한 전압 조절을 개선합니다.
의도치 않은 공진에도 불구하고 커패시터와 인덕터로 구성된 저역 통과 필터는 AC에서 변환된 DC에서 원치 않는 AC "리플" 전압을 필터링하기 위해 AC/DC 전원 공급 장치의 최종 단계로 자주 사용됩니다.
이 특정 필터 설계가 잠재적으로 문제가 될 수 있는 공진점을 가지고 있는데, 왜 이런 일이 일어날까요?
답은 필터 구성 요소 크기와 AC/DC 컨버터(정류기)에서 발생하는 주파수의 선택에 있습니다. AC/DC 전원 공급 필터에서 우리가 하려는 것은 DC 전압을 소량의 비교적 고주파 AC 전압에서 분리하는 것입니다.
필터 인덕터와 커패시터는 일반적으로 매우 큽니다(인덕터의 경우 몇 헨리, 커패시터의 경우 수천 µF가 일반적임). 따라서 필터의 공진 주파수가 매우 매우 낮습니다. 물론 DC는 "주파수"가 0이므로 LC 회로를 공진시킬 방법이 없습니다.
반면, 리플 전압은 변환된 교류 전압 주파수의 두 배 이상인 기본 주파수와 그보다 몇 배 더 많은 고조파로 구성된 비사인파 교류 전압입니다.
60Hz AC 전원(미국 60Hz, 유럽 50Hz)으로 작동하는 플러그인 벽 전원 공급 장치의 경우 필터가 볼 수 있는 가장 낮은 주파수는 120Hz(유럽 100Hz)로, 이는 공진점보다 훨씬 높습니다. 따라서 이러한 필터에서 잠재적으로 문제가 될 수 있는 공진점은 완전히 피할 수 있습니다.
다음 SPICE 분석은 이러한 필터에 대한 전압 출력(AC 및 DC)을 계산하며, 직렬 DC 및 AC(120Hz) 전압 소스를 통해 AC/DC 컨버터의 혼합 주파수 출력에 대한 대략적인 근사치를 제공합니다.
AC/DC 전원 공급 필터는 리플 없는 DC 전원을 제공합니다.
AC/DC 전원 공급 필터는 "리플 없는" DC 전원을 제공합니다.
ac/dc 전원 공급 필터
v1 1 0 ac 1 sin
v2 2 1 디씨
엘1 2 3 3
씨1 3 0 9500유
엘2 3 4 2
rload 4 0 1k
.dc v2 12 12 1
.ac 린 1 120 120
.print dc v(4)
.print ac v(4)
.끝
v2 v(4)
1.200E+01 1.200E+01 부하에서의 DC 전압 = 12볼트
주파수 v(4)
1.200E+02 3.412E-05 부하에서의 AC 전압 = 34.12 마이크로볼트
부하에 12V DC가 공급되고 부하에 가해지는 1V AC 소스에서 34.12µV의 AC만 남게 되면, 이 회로 설계는 매우 효과적인 전원 공급 필터 임이 입증됩니다 .
공진 효과에 대해 여기서 배운 교훈은 커패시터와 인덕터를 모두 사용하는 고역 통과 필터 설계에도 적용됩니다. 원하는 주파수와 원하지 않는 주파수가 공진점의 양쪽에 있는 한 필터는 제대로 작동합니다.
하지만 공진 주파수에 가까운 상당한 크기의 신호가 필터 입력에 적용되면 이상한 일이 일어납니다!
검토:
- 커패시턴스와 인덕턴스의 공진 조합을 사용하면 회로에 저항을 추가하여 원하는 주파수의 통과를 방해하지 않고도 매우 효과적인 대역 통과 및 대역 저지 필터를 생성할 수 있습니다.