개방 또는 단락 전송선의 공진 주파수 지점에서 정상파는 특이한 효과를 생성합니다. 신호 주파수가 정확히 1/2파 또는 그 배수가 선의 길이와 일치할 때 소스는 부하 임피던스를 그대로 "봅니다".
다음 그림은 1/2 및 1 파장 주파수에서 작동하는 개방 회로선을 보여줍니다.
소스는 열린 것을 보고, 이는 반파장 선의 끝과 같습니다.
소스는 열린 부분을 보고, 이는 전체 파장의 끝과 동일합니다(2x 반파장선).
어느 경우든, 선은 양쪽 끝에 전압 안티노드가 있고, 양쪽 끝에 전류 노드가 있습니다. 즉, 선의 양쪽 끝에 최대 전압과 최소 전류가 있는데, 이는 개방 회로의 조건에 해당합니다.
이러한 조건이 회선의 양쪽 끝에서 존재한다는 사실은 회선이 소스 끝에서 종단 임피던스를 충실하게 재생산한다는 것을 알려줍니다. 즉, 소스는 전송 회선에 연결되는 부분에서 마치 직접 개방 회로인 것처럼 개방 회로를 "봅니다".
전송선이 단락으로 종료되는 경우에도 마찬가지입니다. 1/2 파장 또는 그 배수에 해당하는 신호 주파수에서 소스는 소스와 전송선 사이의 연결 지점에 최소 전압과 최대 전류가 존재하는 단락 회로를 "봅니다".
소스는 짧은 것을 보고, 이는 반파장 선의 끝과 같습니다.
소스는 짧은 것을 보고, 이는 전체 파장 선의 끝과 동일합니다(반파장의 2배).
그러나 신호 주파수가 선로가 ¼ 파장 또는 그 배수 에서 공진하는 경우 소스는 종단 임피던스와 정반대를 "볼" 것입니다.
즉, 회선이 개방 회로인 경우 소스는 회선에 연결되는 지점에서 단락 회로를 "볼" 것이고 회선이 단락 회로인 경우 소스는 개방 회로를 "볼" 것입니다. (아래 그림)
회선 개방 회로, 소스는 단락 회로를 "본다": 1/4 파장 회선(아래 그림), 3/4 파장 회선(아래 그림).
소스는 짧은 파장선의 끝에서 열린 부분에서 반사되는 것을 봅니다.
소스는 3/4 파장 선의 끝에서 열린 부분에서 반사된 짧은 빛을 봅니다.
회선 단락; 소스가 개방 회로를 "본다": 1/4 파장 회선(아래 그림), 3/4 파장 회선(아래 그림)
소스는 개방되어 있고, 1/4 파장 선의 끝에서 짧은 파장으로부터 반사됩니다.
소스는 3/4 파장선의 끝에서 짧은 파장으로부터 반사되어 열린 것을 봅니다.
이러한 주파수에서 전송선은 실제로 임피던스 변압기 역할을 하여 무한 임피던스를 0 임피던스로 변환하거나 그 반대로 변환합니다.
물론 이것은 1/4 사이클(선로의 기본 공진 주파수)이나 그보다 약간 더 큰 정수배(3/4, 5/4, 7/4, 9/4...)의 정상파를 초래하는 공진 지점에서만 발생하지만, 신호 주파수가 알려져 있고 변하지 않는다면 이 현상을 사용하여 그렇지 않으면 일치하지 않는 임피던스를 서로 일치시킬 수 있습니다.
예를 들어, 이전 섹션의 예제 회로를 살펴보겠습니다. 여기서 75Ω 소스는 75Ω 전송선에 연결되어 100Ω 부하 임피던스로 종료됩니다.
SPICE를 통해 얻은 수치를 통해 전송선의 공진 주파수에서 소스가 전송선 끝에서 "보는" 임피던스가 얼마인지 확인해 보겠습니다. 즉, 1/4파장, 1/2파장, 3/4파장 전체 파장입니다.
소스는 1/4파장 선의 끝에서 100Ω 부하에서 반사된 56.25Ω를 확인합니다.
소스는 반파장 선의 끝에서 100Ω 부하로부터 반사된 100Ω를 봅니다.
소스는 3/4 파장 선(1/4 파장과 동일) 끝에서 100Ω 부하에서 반사된 56.25Ω를 확인합니다.
소스는 전체 파장 선의 끝에서 100Ω 부하로부터 반사된 100Ω를 봅니다(반파장과 동일).
라인, 부하, 입력 임피던스는 어떤 관련이 있나요?
간단한 방정식은 기본 주파수의 홀수 고조파에서 작동하는 일치하지 않는 전송선에 대한 선 임피던스(Z 0 ), 부하 임피던스(Z load ) 및 입력 임피던스(Z input )를 연결합니다.
이 원리의 한 가지 실용적인 응용은 50MHz 주파수에서 300Ω 부하를 75Ω 신호 소스에 맞추는 것입니다. 우리가 해야 할 일은 적절한 전송선 임피던스(Z 0 )와 길이를 계산하여 50MHz 주파수에서 정확히 파장의 1/4이 선에 "서게" 하는 것입니다.
먼저, 라인 임피던스를 계산합니다. 전송선의 소스 끝에서 소스가 "보게" 하려는 75Ω를 취하고 300Ω 부하 저항을 곱하면 22,500이라는 수치를 얻습니다. 22,500의 제곱근을 취하면 특성 라인 임피던스에 대해 150Ω가 나옵니다.
이제 필요한 회선 길이를 계산해 보겠습니다. 케이블의 속도 계수가 0.85이고, 초당 186,000마일의 광속을 사용하면 전파 속도는 초당 158,100마일이 됩니다.
이 속도를 취하고 신호 주파수로 나누면 파장은 0.003162마일 또는 16.695피트가 됩니다. 케이블이 1/4파장을 지원하려면 이 길이의 1/4만 필요하므로 필요한 케이블 길이는 4.1738피트입니다.
다음은 우리가 실행하려는 SPICE 분석을 위한 노드 번호를 보여주는 회로의 개략도입니다. (아래 그림)
150Ω 전송선의 1/4파 섹션은 75Ω 소스를 300Ω 부하와 일치시킵니다.
SPICE에서 케이블 길이는 시작부터 끝까지의 시간 지연으로 지정할 수 있습니다. 주파수가 50MHz이므로 신호 주기는 그 역수, 즉 20나노초(20ns)가 됩니다. 그 시간의 1/4(5ns)은 파장 길이의 1/4인 전송선의 시간 지연이 됩니다.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
rload 3 0 300
.ac lin 1 50메가 50메가
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
.끝
주파수 v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00
50MHz 주파수에서 1볼트 신호 소스는 전압의 절반을 직렬 75Ω 임피던스(v(1,2))를 통해 떨어뜨리고 나머지 절반은 전송선의 입력 단자(v(2))를 통해 떨어뜨립니다.
이는 소스가 75Ω 부하에 전원을 공급하고 있다고 "생각"한다는 것을 의미합니다.
그러나 실제 부하 임피던스는 v(3)의 1.000 수치에서 알 수 있듯이 1볼트를 완전히 받습니다. 75Ω에서 0.5볼트가 떨어지면 소스는 3.333mW의 전력을 소모합니다. 이는 300Ω 부하에서 1볼트가 소모하는 것과 동일하며 최대 전력 전달 정리에 따르면 임피던스가 완벽하게 일치함을 나타냅니다.
1/4파장, 150Ω 전송선 구간은 300Ω 부하를 75Ω 소스에 성공적으로 일치시켰습니다.
물론 이것은 50MHz와 그 홀수 고조파에만 적용된다는 점을 명심하세요. 다른 신호 주파수가 매칭된 임피던스의 동일한 이점을 받으려면 150Ω 라인을 정확히 1/4파장 길이가 되도록 그에 따라 늘리거나 줄여야 합니다.
이상하게도 정확히 동일한 라인이 75Ω 부하를 300Ω 소스에 맞출 수도 있는데, 이는 임피던스 변환 현상이 기존의 2권선 변압기와 근본적으로 다르다는 것을 보여줍니다.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 300
t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n
rload 3 0 75
.ac lin 1 50메가 50메가
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
.끝
주파수 v(1,2) v(1) v(2) v(3)
5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 2.500E-01
여기서 우리는 1볼트 소스 전압이 300Ω 소스 임피던스(v(1,2))와 라인 입력(v(2)) 사이에 동일하게 분할되는 것을 볼 수 있습니다. 이는 부하가 전송 라인에 연결되는 소스 관점에서 300Ω 임피던스로 "나타난다"는 것을 나타냅니다.
소스의 300Ω 내부 임피던스에서 0.5볼트 강하는 833.33µW의 전력 수치를 산출하는데, 이는 전압 수치 v(3)에서 표시된 대로 75Ω 부하에서 0.25볼트와 동일합니다. 다시 한번, 소스와 부하의 임피던스 값은 전송선 세그먼트에 의해 일치되었습니다.
이 임피던스 정합 기술은 일반적으로 송신기의 주파수가 잘 알려져 있고 변하지 않기 때문에 무선 송신기 시스템에서 전송선과 안테나의 서로 다른 임피던스 값을 맞추는 데 자주 사용됩니다.
1/4 파장 길이의 임피던스 "변압기"를 사용하면 가능한 가장 짧은 도체 길이를 사용하여 임피던스 매칭이 제공됩니다. (아래 그림)
1/4파장 150 Ω 전송선 구간은 75 Ω선을 300 Ω 안테나에 맞춥니다.
검토:
- 정상파가 있는 전송선은 올바른 주파수에서 작동하는 경우 다양한 임피던스 값을 맞추는 데 사용될 수 있습니다.
- 전송선을 따라 1/4파장의 정상파에 해당하는 주파수에서 작동할 때, 임피던스 변환에 필요한 전송선의 특성 임피던스는 소스 임피던스와 부하 임피던스의 곱의 제곱근과 같아야 합니다.