벨은 이득을 나타내는 데 사용됩니다.
가장 단순한 형태로 증폭기의 이득은 입력에 대한 출력의 비율입니다. 모든 비율과 마찬가지로 이 형태의 이득은 단위가 없습니다. 그러나 이득을 나타내기 위한 실제 단위가 있으며, 이를 벨이라고 합니다 .
벨은 실제로 증폭기의 이득 보다는 전화 시스템 배선의 전력 손실을 나타내는 편리한 방법으로 고안되었습니다 . 이 단위의 이름은 전화 시스템 개발에 중요한 역할을 한 유명한 스코틀랜드 발명가 알렉산더 그레이엄 벨에서 유래되었습니다. 원래 벨은 표준 길이의 전기 케이블에서 저항 으로 인한 신호 전력 손실량을 나타냈습니다 . 지금은 전력 비율(출력 전력을 입력 전력으로 나눈 값)의 공통(10진수) 로그로 정의됩니다.
벨은 비선형입니다
벨은 대수 단위이기 때문에 비선형입니다. 이것이 어떻게 작동하는지 알아보려면 다음 그림 표를 살펴보세요. 벨의 전력 손실과 이득을 단순 비율과 비교합니다.
벨에서 데시벨로 이동
나중에 벨이 직접 사용하기에는 너무 큰 단위라는 결정이 내려졌고, 그래서 미터법 접두사 데시 (1/10을 의미)를 붙이는 것이 관례가 되었고, 데시벨 또는 dB 가 되었습니다 . 지금은 "dB"라는 표현이 너무 흔해서 많은 사람들이 그것이 "데시-"와 "-벨"의 조합이라는 것을 깨닫지 못하고, "벨"이라는 단위가 있다는 사실조차 깨닫지 못합니다. 이를 좀 더 이해하기 쉽게 하기 위해, 전력 이득/손실 비율과 데시벨을 비교한 또 다른 표가 있습니다.
대수적 단위로서, 이 전력 이득 표현 방식은 숫자로 표현된 범위가 최소인 광범위한 비율을 포괄합니다. "누군가가 전화 시스템에서 전기 신호 전력 손실에 대한 대수적 단위를 발명할 필요성을 느낀 이유는 무엇인가?"라고 묻는 것은 타당합니다. 답은 인간의 청각 역학과 관련이 있으며, 그 지각 강도는 본질적으로 대수적입니다.
인간의 청력은 비선형적이다
인간의 청력은 매우 비선형적입니다. 소리의 지각 강도를 두 배로 늘리려면 실제 음향 전력을 10배로 곱해야 합니다. 전화 신호 전력 손실을 대수적 "벨" 척도로 연관시키는 것은 이 맥락에서 완벽하게 타당합니다. 1벨의 전력 손실은 지각되는 음향 손실이 50%, 즉 1/2로 변환됩니다. 1벨의 전력 이득은 음향의 지각되는 강도가 두 배가 되는 것으로 변환됩니다.
기타 대수 척도 예: 리히터 척도 및 화학 pH
리히터 규모
벨 규모에 거의 완벽하게 비유되는 것은 지진의 강도를 나타내는 데 사용되는 리히터 규모입니다. 리히터 규모 6.0의 지진은 리히터 규모 5.0의 지진보다 10배 더 강력하고, 리히터 규모 7.0의 지진은 리히터 규모 5.0의 지진보다 100배 더 강력하며, 리히터 규모 4.0의 지진은 리히터 규모 5.0의 지진보다 1/10만큼 강력합니다.
화학적 pH
화학적 pH의 측정 척도 역시 대수적이며, 척도에서 1의 차이는 화학 용액의 수소 이온 농도에서 10배 차이와 같습니다. 대수 측정 척도를 사용하는 이점은 비교적 작은 수치 범위로 표현 범위가 엄청나다는 것입니다. 이러한 이점 덕분에 지진에 대한 리히터 수와 수소 이온 활동에 대한 pH를 사용할 수 있습니다.
Bel을 사용하여 시스템 이득 및 손실 표현
이득의 단위로 벨을 채택한 또 다른 이유는 시스템 이득과 손실을 간단하게 표현하기 위해서입니다. 두 개의 증폭기가 탠덤으로 연결되어 신호를 증폭하는 마지막 시스템 사례(위 그림)를 생각해 보세요. 각 증폭기의 해당 이득은 비율로 표현되었고, 시스템의 전체 이득은 이 두 비율의 곱(곱셈)이었습니다.
전체 이득 = (3)(5) = 15이 수치가 전력 이득을 나타낸다면 , 우리는 각 증폭기의 이득과 전체 시스템의 이득을 나타내는 작업에 벨 단위를 직접 적용할 수 있습니다. (아래 그림)
벨 단위의 전력 이득은 가산적입니다: 0.477 B + 0.699 B = 1.176 B.
"bel" 단위로 이러한 이득 수치를 자세히 살펴보면 발견할 수 있는 사실이 있습니다. 이는 덧셈입니다. 비율 이득 수치는 단계적 증폭기의 경우 곱셈적이지만, 벨로 표현된 이득은 전체 시스템 이득과 같도록 곱하기 보다는 더합니다 . 전력 이득이 0.477B인 첫 번째 증폭기는 두 번째 증폭기의 전력 이득 0.699B에 더해져 전체 전력 이득이 1.176B인 시스템을 만듭니다.
데시벨을 사용한 이득
벨이 아닌 데시벨로 다시 계산하면 같은 현상이 나타납니다. (아래 그림)
증폭기 단계의 이득은 데시벨 단위로 가산적입니다: 4.77dB + 6.99dB = 11.76dB.
로그의 산술적 속성에 이미 익숙한 사람들에게는 놀라운 일이 아닙니다. 두 수의 로그 값 합의 역로그는 두 원래 수의 곱과 같다는 것은 대수의 기본 규칙입니다. 다시 말해, 두 수를 취하고 각각의 로그를 구한 다음 두 로그 숫자를 더한 다음 그 합의 "역로그"를 구하면(로그의 밑수(이 경우 10)을 그 합의 거듭제곱으로 올림) 그 결과는 두 원래 수를 단순히 곱한 것과 같습니다.
이 대수 규칙은 슬라이드 룰 이라는 장치의 핵심을 형성합니다 . 슬라이드 룰은 아날로그 컴퓨터로, 특히 덧셈(밀어내는 나무, 금속 또는 플라스틱 저울에 표시된 실제 길이를 더함)을 통해 숫자의 곱과 몫을 결정할 수 있습니다.
대수 수치 표가 주어지면, 같은 수학적 트릭을 사용하여 각각 덧셈과 뺄셈만 하면 복잡한 곱셈과 나눗셈을 수행할 수 있습니다. 고속, 핸드헬드, 디지털 계산기 장치가 등장하면서 이 우아한 계산 기술은 사실상 대중적인 사용에서 사라졌습니다. 그러나 벨(데시벨) 및 리히터 척도와 같이 본질적으로 대수적인 측정 척도로 작업할 때는 여전히 이해하는 것이 중요합니다.
데시벨과 단위 없는 비율의 변환
벨 또는 데시벨 단위의 전력 이득을 단위가 없는 비율로 변환할 때 상용 로그의 수학적 역함수, 즉 10의 거듭제곱 또는 안티로그가 사용됩니다 .
데시벨을 전력 이득을 위한 단위 없는 비율로 변환하는 것은 거의 동일하며 지수 항에 10의 나눗셈 인수만 포함됩니다.
예: 증폭기에 들어가는 전력은 1와트이고, 출력 전력은 10와트입니다. 전력 이득을 dB로 찾으세요.
AP(dB) = 10*log10(PO / PI) = 10*log10(10 /1) = 10*log10(10) = 10*(1) = 10dB예: 20dB 전력 이득에 대한 전력 이득 비율 AP(ratio) = (PO / PI)를 구합니다.
AP(dB) = 20 = 10*log10(AP 비율 )
20/10 = log10*(AP 비율 )
10^(20/10) = 10^(log10*(AP 비율 ))
10^2 = 100 = AP(비율) = (PO / PI)전력 이득을 전압/전류 이득으로 변환
벨은 근본적으로 시스템에서 전력 이득 또는 손실 의 단위이기 때문에 전압 또는 전류 이득 및 손실은 벨 또는 dB로 완전히 같은 방식으로 변환되지 않습니다. 벨 또는 데시벨을 사용하여 전력이 아닌 전압 또는 전류 이득을 표현할 때 해당 전압 또는 전류 이득에 대해 얼마나 많은 전력 이득이 있는지에 따라 계산을 수행해야 합니다.
일정한 부하 임피던스의 경우 전압 또는 전류 이득 2는 전력 이득 4(2 2 )와 같습니다. 전압 또는 전류 이득 3은 전력 이득 9(3 2 )와 같습니다. 전압 또는 전류에 주어진 인자를 곱하면 해당 곱셈으로 인해 발생하는 전력 이득은 해당 인자의 제곱이 됩니다. 이는 전압 또는 전류와 저항에서 전력을 계산하는 줄의 법칙의 형태로 돌아갑니다.
따라서 전압 또는 전류 이득 비율을 벨 단위로 나타낸 해당 이득으로 변환할 때 방정식에 이 지수를 포함해야 합니다.
전압 또는 전류 이득을 데시벨로 표현할 때도 동일한 지수 요구 사항이 적용됩니다.
그러나 대수의 또 다른 흥미로운 속성 덕분에 지수를 제거하기 위해 대수 함수의 곱셈 인자 로 "2"를 포함시켜 이러한 방정식을 단순화할 수 있습니다 . 즉, 전압 또는 전류 이득의 제곱 의 대수를 취하는 대신 전압 또는 전류 이득의 대수 수치를 2로 곱하면 벨 또는 데시벨의 최종 결과가 동일합니다.
벨 또는 데시벨에서 전압 또는 전류 이득을 단위 없는 비율로 변환하는 과정은 전력 이득의 경우와 거의 같습니다.
전압 또는 전류 이득을 데시벨 단위로 변환하는 데 사용되는 방정식은 다음과 같습니다.
벨은 전력에 대한 자연스러운 척도인 반면, 전압 또는 전류 이득/손실을 직접 표현하기 위해 또 다른 대수 단위가 발명되었으며, 벨과 데시벨이 그렇듯이 상용 대수가 아닌 자연 대수에 기반합니다. 네퍼 라고 불리는 단위 기호는 "Np"이지만 소문자 "n"이 나타날 수 있습니다.
좋든 나쁘든, 네퍼나 그 감쇠된 사촌인 데시네퍼 는 미국 엔지니어링 응용 프로그램에서 단위로 널리 사용되지 않습니다. 예: 600Ω 오디오 라인 앰프의 전압은 10mV이고 600Ω 부하의 전압은 1V입니다. 전력 이득을 dB로 구하십시오.
A(dB) = 20 log10(VO / VI) = 20 log10 (1 /0.01) = 20 log10 (100) = 20 (2) = 40dB예: 50Ω 입력 및 출력 임피던스를 갖는 20dB 이득 증폭기에 대한 전압 이득 비율 AV(ratio) = (VO / VI)를 구하세요.
AV(dB) = 20 log10 AV(비율) 20 = 20 log10 AV(비율) 20/20 = log10 AP(비율) 1020/20 = 10log10 (AV(비율)) 10 = AV(비율) = (VO / VI)데시벨에 대한 리뷰
- 이득과 손실은 단위 없는 비율로 표현되거나, 벨(B) 또는 데시벨(dB) 단위로 표현될 수 있습니다. 데시벨은 문자 그대로 데시벨입니다 . 벨의 1/10입니다.
- 벨은 근본적으로 전력 이득 또는 손실을 표현하는 단위입니다 . 전력 비율을 벨 또는 데시벨로 변환하려면 다음 방정식 중 하나를 사용합니다.
- 벨 또는 데시벨 단위를 사용하여 전압 또는 전류 비율을 표현할 때는 등가 전력 비율 로 표현해야 합니다 . 실제로는 전압 또는 전류 이득 비율에 대한 지수 2에 해당하는 로그 값에 대한 곱셈 계수 2를 사용하여 다른 방정식을 사용하는 것을 의미합니다.
- 데시벨 이득을 단위 없는 비율 이득으로 변환하려면 다음 방정식 중 하나를 사용하십시오.
- 이득(증폭)은 양의 벨 또는 데시벨 수치로 표현됩니다. 손실(감쇠)은 음의 벨 또는 데시벨 수치로 표현됩니다. 단위 이득(이득 또는 손실 없음, 비율 = 1)은 0 벨 또는 0 데시벨로 표현됩니다.
- 여러 앰프 단계로 구성된 앰프 시스템의 전체 이득을 계산할 때 개별 이득 비율을 곱하여 전체 이득 비율을 찾습니다. 반면 각 앰프 단계의 벨 또는 데시벨 수치는 전체 이득을 결정하기 위해 함께 더해집니다 .