패시브 로우 패스 필터

패시브 로우 패스 필터

저역 통과 필터는 전기 신호의 원치 않는 모든 고주파수를 수정, 재형성 또는 거부하고 회로 설계자가 원하는 신호만 허용하거나 통과시키도록 설계할 수 있는 회로입니다.

패시브 RC 필터는 원치 않는 신호를 "필터링"하여 분리하고 가장 간단한 패시브 로우 패스 필터 네트워크를 사용하여 주파수를 기반으로 정현파 입력 신호만 통과하도록 허용합니다.

저주파 애플리케이션(최대 100kHz)에서 수동 필터는 일반적으로 간단한 RC (저항기-커패시터) 네트워크를 사용하여 구성되는 반면, 고주파수 필터(100kHz 이상)는 일반적으로 RLC (저항기-인덕터-커패시터) 구성 요소로 만들어집니다.

수동 필터는 저항기, 커패시터, 인덕터와 같은 수동 부품으로 구성되며 증폭 요소(트랜지스터, 연산 증폭기 등)가 없으므로 신호 이득이 없으므로 출력 레벨이 항상 입력보다 작습니다.

필터는 통과할 수 있는 신호의 주파수 범위에 따라 명명되고 나머지는 차단하거나 "감쇠"합니다. 가장 일반적으로 사용되는 필터 설계는 다음과 같습니다.

 

• 저역 통과 필터 – 저역 통과 필터는 0Hz에서 차단 주파수까지의 저주파 신호만 허용하고, 더 높은 신호는 차단하면서 통과시킵니다.
• 하이 패스 필터(High Pass Filter) - 하이 패스 필터는 차단 주파수(c 포인트 이상)에서 무한대까지의 고주파 신호만 통과시키고 더 낮은 신호는 차단하는 것을 허용합니다.
• 대역 통과 필터(Band Pass Filter) - 대역 통과 필터를 사용하면 두 지점 사이의 특정 주파수 대역 설정 내에 있는 신호가 통과하면서 이 주파수 대역의 양쪽에서 더 낮은 주파수와 더 높은 주파수를 모두 차단할 수 있습니다.

간단한 1차 수동 필터(1차)는 입력 신호(V IN  )와 필터 출력(V OUT  ) 에 직렬로 단일 저항기와 단일 커패시터를 함께 연결하여 만들 수 있습니다. 이 두 가지 구성 요소.

출력 신호와 관련하여 저항과 커패시터를 연결하는 방법에 따라 저역 통과 필터 또는 고역 통과 필터 가 되는 필터 구성 유형이 결정됩니다 .

필터의 기능은 주어진 주파수 대역의 신호를 변경하지 않고 통과시키는 동시에 원하지 않는 다른 모든 신호를 감쇠하거나 약화시키는 것이므로 이상적인 주파수 응답 곡선을 사용하여 이상적인 필터의 진폭 응답 특성을 정의할 수 있습니다. 그림과 같이 4가지 기본 필터 유형이 있습니다.

이상적인 필터 응답 곡선

 

필터는 능동 필터와 수동 필터의 두 가지 유형으로 나눌 수 있습니다. 능동 필터에는 신호 강도를 높이는 증폭 장치가 포함되어 있지만 수동 필터에는 신호를 강화하는 증폭 장치가 포함되어 있지 않습니다. 패시브 필터 설계에는 두 개의 패시브 구성 요소가 있으므로 출력 신호는 해당 입력 신호보다 작은 진폭을 가지므로 패시브 RC 필터는 신호를 감쇠하고 1(단위)보다 작은 이득을 갖습니다.

저역 통과 필터는 지정된 주파수 이상에서는 높은 감쇠를 생성하고 해당 주파수 이하에서는 감쇠가 거의 또는 전혀 발생하지 않도록 하기 위한 커패시턴스, 인덕턴스 또는 저항의 조합일 수 있습니다. 전환이 발생하는 주파수를 "컷오프" 또는 "코너" 주파수라고 합니다.

가장 단순한 저역 통과 필터는 저항기와 커패시터로 구성되지만 보다 정교한 저역 통과 필터는 직렬 인덕터와 병렬 커패시터의 조합을 갖습니다. 이 튜토리얼에서는 가장 간단한 유형인 패시브 2개 구성 요소 RC 저역 통과 필터를 살펴보겠습니다.

로우 패스 필터

간단한 패시브 RC 로우 패스 필터 ( LPF) 는 아래와 같이 단일 저항기와 단일 커패시터를 직렬로 연결하여 쉽게 만들 수 있습니다. 이러한 유형의 필터 배열에서 입력 신호(V IN  )는 직렬 조합(저항기와 커패시터 모두)에 적용되지만 출력 신호(V OUT  )는 커패시터에서만 사용됩니다.

이러한 유형의 필터는 일반적으로 "1차 필터" 또는 "단극 필터"로 알려져 있습니다. 왜 1차 또는 단극 필터일까요? 회로에 "하나"의 반응성 구성 요소인 커패시터만 있기 때문입니다.

RC 로우 패스 필터 회로

 

용량성 리액턴스 튜토리얼에서 앞서 언급했듯이 커패시터의 리액턴스는 주파수에 반비례하여 변하는 반면, 저항기의 값은 주파수가 변함에 따라 일정하게 유지됩니다. 저주파에서 커패시터의 용량성 리액턴스(XC )  는 저항기의 저항값 R 에 비해 매우 커집니다 .

이는 커패시터 양단의 전압 전위 VC 가 저항기 양단에 발생하는 전압 강하 VR 보다 훨씬 크다는 것을 의미합니다. 고주파수에서는 용량성 리액턴스 값의 변화로 인해 V C 가 작고 VR R 이 커지는 반대 현상이 발생합니다.

 

위의 회로는 RC 저역 통과 필터 회로이지만 저항기 튜토리얼에서 살펴본 것과 유사한 주파수 종속 가변 전위 분배기 회로로 생각할 수도 있습니다 . 해당 튜토리얼에서는 다음 방정식을 사용하여 직렬로 연결된 두 개의 단일 저항기의 출력 전압을 계산했습니다.

 

또한 AC 회로에서 커패시터의 용량성 리액턴스는 다음과 같이 주어진다는 것을 알고 있습니다.

 

AC 회로의 전류 흐름에 대한 반대를 임피던스 (기호 Z) 라고 하며 단일 커패시터와 직렬로 연결된 단일 저항으로 구성된 직렬 회로의 경우 회로 임피던스는 다음과 같이 계산됩니다.

 

그런 다음 위의 임피던스 방정식을 저항성 전위 분배기 방정식으로 대체하면 다음을 얻을 수 있습니다.

RC 전위 분배기 방정식

 

따라서 직렬로 연결된 두 저항의 전위 분배 방정식을 사용하고 임피던스를 대체함으로써 특정 주파수에 대한 RC 필터 의 출력 전압을 계산할 수 있습니다 .

로우 패스 필터 예제 No1

47nF 커패시터 와 직렬로 연결된 4k7Ω 저항으로 구성된 저역 통과 필터 회로는 10V 정현파 전원 에 연결됩니다 .  100Hz 주파수에서 출력 전압(  V OUT )을 계산하고 다시 10,000Hz 또는 10kHz 주파수에서 계산합니다.

100Hz 주파수의 전압 출력.

 

 

10,000Hz(10kHz) 주파수의 전압 출력.

 

 

주파수 응답

위의 결과에서 볼 수 있듯이 RC 네트워크에 적용되는 주파수가 100Hz에서 10kHz로 증가함에 따라 커패시터 양단의 전압이 떨어지므로   회로의 출력 전압( V OUT )이 9.9v에서 0.718v로 감소합니다.

다양한 입력 주파수 값에 대해 네트워크 출력 전압을 플롯하면 아래와 같이 저역 통과 필터 회로의 주파수 응답 곡선 또는 보드 플롯 기능을 찾을 수 있습니다.

1차 저역 통과 필터의 주파수 응답

 

보드 플롯은 필터의 주파수 응답이 저주파에 대해 거의 평탄하고 모든 입력 신호가 출력으로 직접 전달되어 차단 주파수 지점 에 도달할 때까지 단위라고 불리는 거의 1 의 이득을 얻음을 보여줍니다. ( fc ). 이는 커패시터의 리액턴스가 저주파에서 높고 커패시터를 통한 전류 흐름을 차단하기 때문입니다.

이 차단 주파수 지점 이후 회로의 응답은 -20dB/Decade 또는 (-6dB/Octave) "롤오프"의 기울기에서 0으로 감소합니다. 경사 각도, 즉 이 -20dB/Decade 롤오프는 모든 RC 조합에 대해 항상 동일하다는 점에 유의하십시오.

이 차단 주파수 지점 위의 저역 통과 필터 회로에 적용되는 모든 고주파 신호는 크게 감쇠됩니다. 즉, 급격히 감소합니다. 이는 매우 높은 주파수에서 커패시터의 리액턴스가 너무 낮아져 출력 단자에 단락 회로 조건의 영향을 주어 출력이 0이 되기 때문에 발생합니다.

그런 다음 올바른 저항-커패시터 조합을 신중하게 선택함으로써 특정 값 아래의 주파수 범위가 영향을 받지 않고 회로를 통과하는 동시에 이 차단점 위의 회로에 적용되는 주파수가 감쇠되도록 하는 RC 회로를 만들 수 있습니다. 일반적으로 Low Pass Filter 라고 불리는 것을 생성합니다 .

이러한 유형의 "저역 통과 필터" 회로의 경우 이 컷오프 아래의 모든 주파수는 감쇠 가 거의 또는 전혀 없이 변경되지 않으며 필터 통과 대역 영역 에 있다고 합니다 . 이 통과 대역 영역은 필터의 대역폭 도 나타냅니다. 이 지점 차단 지점 위의 모든 신호 주파수는 일반적으로 필터 정지 대역 영역에 있으며 크게 감쇠됩니다.

이 "컷오프", "코너" 또는 "중단점" 주파수는 용량성 리액턴스와 저항이 동일한 주파수 지점인 R = Xc = 4k7Ω 으로 정의됩니다 . 이러한 현상이 발생하면 출력 신호는 입력 신호 값의 70.7% 또는 입력의 -3dB (20log(Vout/Vin))로 감쇠됩니다. R = Xc 이지만 출력은 입력 신호의 절반이 아닙니다 . 이는 둘의 벡터 합과 동일하므로 입력의 0.707이기 때문입니다.

필터에는 커패시터가 포함되어 있으므로 -3dB 차단 주파수( fc ) 에서 입력 신호보다 뒤에 있는 출력 신호 LAGS 의 위상 각( Φ )은 -45o 위상차 입니다 . 이는 입력 전압이 변함에 따라 커패시터 플레이트를 충전하는 데 걸리는 시간으로 인해 출력 전압(커패시터 양단의 전압)이 입력 신호보다 "지연"되기 때문입니다. 필터에 적용되는 입력 주파수가 높을수록 커패시터가 더 지연되고 회로가 점점 더 "위상"을 벗어나게 됩니다.

차단 주파수 지점과 위상 변이 각도는 다음 방정식을 사용하여 구할 수 있습니다.

차단 주파수 및 위상 변이

 

그런 다음 위의 " 저역 통과 필터 " 회로 의 간단한 예에서 차단 주파수( fc )는 입력 전압 값의 70.7% 출력 전압과 -45 ° 의 위상 변이 각도에서 720Hz 로 제공됩니다 .

2차 저역 통과 필터

지금까지 우리는 단일 저항을 단일 커패시터와 직렬로 연결하여 간단한 1차 RC 저역 통과 필터를 만들 수 있음을 살펴보았습니다. 이 단극 배열은 f -3dB 의 차단점 위의 주파수 감쇠 -20dB/10년의 롤오프 기울기를 제공합니다  . 그러나 때로는 필터 회로에서 이 -20dB/10년(-6dB/옥타브) 경사 각도가 원치 않는 신호를 제거하기에 충분하지 않을 수 있으므로 그림과 같이 두 단계의 필터링을 사용할 수 있습니다.

2차 저역 통과 필터

 

위의 회로는 2차 또는 2극 필터 네트워크를 형성하기 위해 함께 연결되거나 "계단식으로 연결된" 두 개의 수동 1차 저역 통과 필터를 사용합니다. 따라서 1차 저역통과 필터는 단순히 RC 네트워크를 추가하면 2차 유형으로 변환될 수 있으며, RC 단계를 더 많이 추가할수록 필터의 차수가 높아지는 것을 알 수 있습니다.

이러한 RC 스테이지의 수(  n )가 함께 계단식으로 연결된 경우 결과 RC 필터 회로는 "nx -20dB/decade"의 롤오프 기울기를 갖는 "n 차 " 필터  로 알려져 있습니다 .

예를 들어 2차 필터의 기울기는 -40dB/decade(-12dB/octave)이고 4차 필터의 기울기는 -80dB/decade(-24dB/octave) 등입니다. 이는 필터의 차수가 증가함에 따라 롤오프 기울기가 더 가파르게 되고 필터의 실제 저지 대역 응답이 이상적인 저지 대역 특성에 가까워진다는 것을 의미합니다.

2차 필터는 중요하며 필터 설계에 널리 사용됩니다. 1차 필터와 결합하면 더 높은 차수의 n차 필터를 사용하여 설계할 수 있기 때문 입니다 . 예를 들어, 3차 저역통과 필터는 1차 및 2차 저역통과 필터를 직렬로 연결하거나 계단식으로 연결하여 형성됩니다.

그러나 RC 필터 단계를 함께 계단식으로 연결하는 단점이 있습니다. 형성할 수 있는 필터의 차수에는 제한이 없으나 차수가 증가할수록 최종 필터의 이득과 정확도가 저하된다.

동일한 RC 필터 스테이지가 함께 계단식으로 연결되면 필요한 차단 주파수(  fc  )에서의 출력 이득은 롤오프 기울기가 증가함에 따라 사용되는 필터 스테이지 수에 비례하여 감소(감쇠)됩니다. 다음 공식을 사용하여 선택한 차단 주파수에서 감쇠량을 정의할 수 있습니다.

fc에서의 패시브 로우 패스 필터 게인

여기서 " n "은 필터 단계의 수입니다.

따라서 2차 수동 저역 통과 필터의 경우 코너 주파수 fc 에서의 이득 은 0.7071 x 0.7071 = 0.5Vin(-6dB)과 같고, 3차 수동 저역 통과 필터는 0.353Vin(-9dB)과 같습니다. , 4차는 0.25Vin(-12dB) 등이 됩니다. 2차 수동 저역 통과 필터의 코너 주파수 fc 는 저항기/커패시터(RC) 조합에 의해 결정되며 다음과 같이 제공됩니다.

2차 필터 코너 주파수

 

실제로 필터 스테이지와 이에 따른 롤오프 기울기가 증가함에 따라 저역 통과 필터는 -3dB 코너 주파수 지점을 필터링하므로 통과 대역 주파수는 위의 원래 계산된 값에서 다음 방정식에 의해 결정된 양만큼 변경됩니다.

2차 저역 통과 필터 -3dB 주파수

 

여기서 fc 는 계산된 차단 주파수이고, n 은 필터 차수이며, fc -3dB 는 필터 차수의 증가로 인한 새로운 -3dB 통과 대역 주파수입니다.

그러면 동일한 -3dB 차단 지점을 가정하는 2차 저역 통과 필터의 주파수 응답(보드 플롯)은 다음과 같습니다.

2차 저역 통과 필터의 주파수 응답

 

실제로, 더 큰 차수 필터를 생성하기 위해 함께 계단식 수동 필터를 연결하는 것은 각 필터 차수의 동적 임피던스가 인접 네트워크에 영향을 미치기 때문에 정확하게 구현하기 어렵습니다. 그러나 로딩 효과를 줄이기 위해 각 후속 스테이지의 임피던스를 이전 스테이지의 10배로 만들 수 있습니다. 따라서 R2 = 10 x R1 및 C2 = 1/10th C1입니다 . 2차 이상의 필터 네트워크는 일반적으로 연산 증폭기의 피드백 회로에 사용되며 일반적으로 능동 필터 또는 RC 발진기 회로의 위상 변이 네트워크로 알려져 있습니다.

로우 패스 필터 요약

요약하자면, 저역 통과 필터는 DC(0Hz)부터 지정된 차단 주파수(  f C  ) 지점까지 일정한 출력 전압을 갖습니다. 이 차단 주파수 지점은  통과할 수 있는 전압 이득의 0.707 또는 -3dB (dB = –20log*V OUT/IN )입니다.

입력 신호가 필터를 통과할 수 있으므로 이 차단점 C "아래 " 의 주파수 범위는 일반적으로 통과 대역 으로 알려져 있습니다 . 이 차단점 "위"의 주파수 범위는 입력 신호가 통과하는 것을 차단하거나 중지하므로 일반적으로 정지 대역 으로 알려져 있습니다.

간단한 1차 저역 통과 필터는 입력 신호 Vin 에 걸쳐 단일 무극성 커패시터(또는 단일 반응성 구성 요소)와 직렬로 연결된 단일 저항기를 사용하여 만들 수 있으며 출력 신호 Vout 은 커패시터 전체에서 가져옵니다.

차단 주파수 또는 -3dB 지점은 표준 공식 fc = 1/(2πRC)을 사용하여 찾을 수 있습니다 . fc 에서의 출력 신호의 위상 각도는 저역 통과 필터의 경우 -45o 입니다 .

필터 또는 해당 문제에 대한 필터의 이득은 일반적으로 데시벨 로 표현되며 출력 값을 해당 입력 값으로 나눈 함수이며 다음과 같이 제공됩니다.

 

패시브 로우 패스 필터는 오디오 증폭기 및 스피커 시스템에 적용되어 저주파 저음 신호를 대형 저음 스피커로 전달하거나 고주파 소음 또는 "히스" 유형 왜곡을 줄입니다. 오디오 응용 프로그램에서 이와 같이 사용되는 저역 통과 필터는 "하이 컷" 또는 "고음 컷" 필터라고도 합니다.

이제 출력 전압이 저항기 양단에서 얻어지도록 회로에서 저항기와 커패시터의 위치를 ​​바꾸면 고역 통과 필터와 유사한 출력 주파수 응답 곡선을 생성하는 회로를 갖게 됩니다. 이에 대해서는 다음 튜토리얼에서 논의됩니다.

시정수

지금까지 우리는 정현파에 노출되었을 때 저역 통과 필터의 주파수 응답에 관심을 가져왔습니다. 또한 필터 차단 주파수(fc)는 특정 주파수 지점에 대한 회로의 저항(R)과 정전 용량(C)의 곱이며 두 구성 요소 중 하나를 변경하면 변경된다는 것을 확인했습니다. 이 차단 주파수 지점을 높이거나 낮추면 됩니다.

또한 사인파가 변함에 따라 커패시터를 충전하고 방전하는 데 필요한 시간으로 인해 회로의 위상 변이가 입력 신호의 위상 변이보다 뒤떨어진다는 것도 알고 있습니다. R 과 C 의 이러한 조합은 시간 영역에서 필터에 응답을 제공하는 RC 회로 튜토리얼에서 볼 수 있듯이 회로의 시간 상수 (τ) 로 알려진 커패시터에 충전 및 방전 효과를 생성합니다 .

시간 상수 tau (τ)는 다음과 같이 차단 주파수 fc와 관련됩니다.

 

또는 차단 주파수 fc 로 표현하면 다음과 같습니다.

출력 전압 V OUT 은 입력 신호의 시상수와 주파수에 따라 달라집니다. 시간이 지남에 따라 부드럽게 변하는 정현파 신호의 경우 회로는 위에서 본 것처럼 간단한 1차 저역 통과 필터처럼 동작합니다.

그러나 입력 신호를 거의 수직 단계 입력을 갖는 "구형파" 모양의 "ON/OFF" 유형 신호로 변경한다면 이제 필터 회로는 어떻게 될까요? 회로의 출력 응답은 극적으로 변화하여 일반적으로 적분기(Integrator) 라고 알려진 또 다른 유형의 회로를 생성합니다 .

RC 통합자

적분기 는 기본적으로 커패시터가 충전 및 방전됨에 따라 구형파 "계단" 응답 입력 신호를 삼각형 모양의 파형 출력으로 변환하는 시간 영역에서 작동하는 저역 통과 필터 회로입니다. 삼각파 는 교대로 이루어지지만 동일한 양의 램프와 음의 램프로 구성됩니다.

아래에서 볼 수 있듯이 RC 시간 상수가 입력 파형의 기간에 비해 길면 결과 출력 파형은 삼각형 모양이 되며 입력 주파수가 높을수록 입력에 비해 출력 진폭이 낮아집니다.

RC 적분기 회로

따라서 이러한 유형의 회로는 파동 생성 또는 파동 형성 회로에 사용하기 위해 한 유형의 전자 신호를 다른 유형의 전자 신호로 변환하는 데 이상적입니다.