RC 충전 회로

RC 충전 회로

RC 회로에 전압원이 적용되면 커패시터 C는 저항 R을 통해 충전됩니다.

커패시터는 시간에 따라 달라지는 iv 특성을 가지므로 커패시터의 충전은 즉각적이지 않으며 회로에 저항기(R)와 커패시터(C)가 모두 포함된 경우 시간이 지남에 따라 기하급수적으로 변화하는 특성을 갖는 RC 충전 회로를 형성합니다.

모든 전기 또는 전자 회로나 시스템은 신호나 전압, 연속(DC) 또는 교류(AC)가 적용될 때 입력 단자와 출력 단자 사이에 일종의 "시간 지연"이 발생합니다.

이 지연은 일반적으로 입력 단계 전압 또는 신호가 적용될 때 회로의 시간 응답을 나타내는 회로 시간 지연 또는 시상수 로 알려져 있습니다. 전자 회로 또는 시스템의 결과적인 시간 상수는 주로 여기에 연결된 용량성 또는 유도성 반응성 구성 요소에 따라 달라집니다. 시간 상수의 단위는 Tau – τ 입니다.

증가하는 DC 전압이 방전된 커패시터 에 적용되면 커패시터는 "충전 전류"를 끌어와 "충전"합니다. 이 전압이 감소하면 커패시터는 반대 방향으로 방전되기 시작합니다. 커패시터는 전기 에너지를 저장할 수 있기 때문에 소형 배터리처럼 다양한 방식으로 작동하여 필요에 따라 플레이트에 에너지를 저장하거나 방출합니다.

 

커패시터 플레이트에 저장된 전하는 다음과 같이 주어진다: Q = CV . 커패시터 에너지의 이러한 충전(저장) 및 방전(방출)은 순간적이지 않지만 커패시터가 최대 공급 값의 특정 비율 내에서 충전 또는 방전하는 데 걸리는 시간을 다음과 같이 발생하는 데 일정 시간이 걸립니다. 시간 상수 ( τ  )  .

저항기가 RC 회로를 형성하는 커패시터와 직렬로 연결되면 커패시터는 양단의 전압이 공급 전압의 전압에 도달할 때까지 저항기를 통해 점진적으로 충전됩니다. 커패시터가 완전히 충전되는 데 필요한 시간은 약 5개의 시상수 또는 5T 에 해당합니다 . 따라서 과도 응답 또는 직렬 RC 회로는 5개의 시상수와 동일합니다.

이 과도 응답 시간 T 는 τ = R x C (초) 로 측정됩니다 . 여기서 R 은 저항기 값(옴)이고 C 는 커패시터 값(패럿)입니다. 이는 RC 충전 회로의 기초를 형성하며 5T는 "5 x RC" 로 간주될 수도 있습니다 .

RC 충전 회로

아래 그림은   기계적 스위치를 통해 DC 배터리 공급 장치(  Vs )에 연결된 RC 충전 회로를  형성하는 저항기(R)와 직렬로 연결된 커패시터(C) 를  보여  줍니다 . 시간 0에서 스위치가 처음 닫힐 때 커패시터는 전압이 배터리의 공급 전압에 도달할 때까지 저항기를 통해 점차적으로 충전됩니다. 커패시터가 충전되는 방식은 다음과 같습니다.

RC 충전 회로

위에서 커패시터 C가 완전히 "방전"되고 스위치(S)가 완전히 열려 있다고 가정해 보겠습니다. 이것이 회로의 초기 조건이며, t = 0 , i = 0 및 q = 0 입니다 . 스위치가 닫히면 시간은 t = 0 에서 시작되고 전류는 저항기를 통해 커패시터로 흐르기 시작합니다.

커패시터 양단의 초기 전압은 0이므로, t = 0에서 (  Vc = 0  ) 커패시터는 외부 회로에 대한 단락 회로로 나타나고 최대 전류는 저항기 R 에 의해서만 제한되는 회로를 통해 흐릅니다 . 그런 다음 키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 사용하여 회로 주변의 전압 강하는 다음과 같이 제공됩니다.

이제 회로 주위에 흐르는 전류를 충전 전류 라고 하며 다음과 같이 옴 법칙을 사용하여 구합니다. i = Vs/R .

RC 충전 회로 곡선

커패시터(C)는 그래프에 표시된 속도로 충전됩니다. RC 충전 곡선의 상승은 충전 시작 시 충전 속도가 가장 빠르지만 커패시터가 더 느린 속도에서 추가 충전을 수행함에 따라 곧 기하급수적으로 줄어들기 때문에 처음에는 훨씬 더 가파르게 나타납니다.

커패시터가 충전됨에 따라 플레이트 전체의 전위차는 커패시터의 충전이 가능한 최대 완전 충전 전압의 63% 에 도달하는 데 걸리는 실제 시간 (곡선 0.63Vs ) 에 따라 증가하기 시작합니다 . 이를 1풀 타임이라고 합니다. 상수, (  T  ).

 

이 0.63Vs 전압점은 1T (1시간 상수) 라고 약칭됩니다 .

커패시터는 계속 충전되고 Vs 와 Vc 사이의 전압 차이가 감소하므로 회로 전류 i 도 감소합니다 .  그런 다음 커패시터가 완전히 충전되었다고 말할 때 5개의 시상수(  5T )보다 큰 최종 조건에서 t = , i = 0 , q = Q = CV입니다 . 무한대에서 충전 전류는 최종적으로 0으로 감소하고 커패시터는 Vc = Vs 와 같이 커패시터 전체에 걸쳐 공급 전압 값을 갖는 개방 회로처럼 작동합니다 .

따라서 수학적으로 커패시터가 하나의 시정수( 1T ) 까지 충전하는 데 필요한 시간은   다음과 같이 주어진다고 말할 수 있습니다.

RC 시간 상수, 타우

 

이 RC 시간 상수는 R 이 Ω 이고 C 가 패럿인 충전 속도만 지정합니다 .

전압 V 는 방정식 Vc = Q/C 로 주어진 커패시터의 전하와 관련되므로  충전 기간 중 특정 시점의 커패시터 양단 전압(  Vc )은 다음과 같이 지정됩니다.

 

• 어디:
• Vc 는 커패시터 양단의 전압입니다.
• Vs 는 공급 전압입니다.
• e 는 오일러가 2.7182로 제시한 무리수입니다.
• t   는 공급 전압을 인가한 이후 경과된 시간입니다.
• RC 는 RC 충전 회로의 시정수 입니다.

4개의 시상수에 해당하는 기간(  4T ) 후에 이 RC 충전 회로의 커패시터는 커패시터 플레이트 전체에 발생된 전압이 이제 최대값인 0.98Vs  의 98%에 도달했기 때문에 사실상 완전히 충전되었다고 합니다 . 커패시터가 이 4T 지점 에 도달하는 데 걸리는 시간을 과도 기간 이라고 합니다 .

5T 의 시간 후에 커패시터는 이제 커패시터 양단의 전압(  Vc  )이 공급 전압(  Vs  )과 거의 동일하여 완전히 충전되었다고 합니다. 따라서 커패시터가 완전히 충전되면 더 이상 회로에 충전 전류가 흐르지 않으므로 IC = 0이 됩니다. 이 5T 기간 이후의 기간을 일반적으로 정상 상태 기간 이라고 합니다 .

그런 다음 주어진 시간 상수에 대해 RC 충전 회로의 커패시터에 대한 전압 및 전류 값의 백분율을 다음 표에 표시할 수 있습니다.

RC 충전 테이블

시정 수	RC 가치	최대 비율
		전압	현재의
0.5 시정수	0.5T = 0.5RC	39.3%	60.7%
0.7 시정수	0.7T = 0.7RC	50.3%	49.7%
1.0 시상수	1T = 1RC	63.2%	36.8%
2.0 시상수	2T = 2RC	86.5%	13.5%
3.0 시상수	3T = 3RC	95.0%	5.0%
4.0 시상수	4T = 4RC	98.2%	1.8%
5.0 시상수	5T = 5RC	99.3%	0.7%

RC 충전 회로의 충전 곡선은 선형이 아니라 지수적입니다. 이는 실제로 커패시터가 완전히 충전된 상태로 100%에 도달하지 않는다는 것을 의미합니다. 따라서 모든 실제적인 목적을 위해 5개의 시정수(5T) 후에는 99.3% 충전에 도달하므로 이 시점에서 커패시터는 완전히 충전된 것으로 간주됩니다.

커패시터 양단의 전압 Vc는 시간에 따라 변하므로 최대 5T 까지 각 시정수에서 값이 다르기 때문에 예를 들어 특정 지점에서 커패시터 전압 Vc 의 값을 계산할 수 있습니다 .

튜토리얼 예제 No1

다음 회로의 RC 시상수 τ를 계산합니다.

시간 상수 τ 는 T = R x C (초) 공식을 사용하여 구합니다 .

따라서 시간 상수 τ는 다음과 같이 제공됩니다.   T = R x C = 47k x 1000uF =  47초

a) 정확히 0.7 시상수에서 축전기판 양단의 전압 값은 얼마입니까?

0.7 시상수(  0.7T  )에서 Vc = 0.5Vs. 따라서 Vc = 0.5 x 5V = 2.5V

b) 1개의 시정수에서 커패시터 양단의 전압은 어떤 값이 될까요?

1시정수(  1T  )에서 Vc = 0.63Vs. 따라서 Vc = 0.63 x 5V = 3.15V

c) 공급 장치에서 커패시터를 "완전히 충전"하는 데 얼마나 걸리나요?

우리는 커패시터가 5개의 시정수(5T) 후에 완전히 충전된다는 것을 배웠습니다.

1 시간 상수(  1T  ) = 47초(위에서). 따라서 5T = 5 x 47 = 235초

d) 100초 후 커패시터 양단의 전압은 무엇입니까?

전압 공식은 Vc = V(1 – e (-t/RC) ) 로 주어지며   이는 다음과 같습니다: Vc = 5(1 – e (-100/47) )

여기서: V = 5V, t = 100초, RC = 위에서 47초입니다.

따라서 Vc = 5(1 – e (-100/47) ) = 5(1 – e -2.1277 ) = 5(1 – 0.1191) = 4.4V

여기서는 커패시터의 전하가 Q = CV 식으로 제공된다는 것을 확인했습니다 . 여기서 C 는 고정 커패시턴스 값이고 V 는 적용된 전압입니다. 우리는 또한 전압이 커패시터 플레이트에 처음 적용될 때 RC 시상수 τ 에 의해 결정된 속도로 충전되고 5개의 시상수, 즉 5T 후에 완전히 충전된 것으로 간주된다는 것을 배웠습니다.

다음 튜토리얼에서는 방전 커패시터의 전류-전압 관계를 조사하고 커패시터 플레이트가 효과적으로 단락될 때 이와 관련된 방전 곡선을 살펴보겠습니다.