이진수에서 십진수로의 변환

 

이진수에서 십진수로의 변환

숫자를 2진수에서 10진수로 변환하면 가중치 열을 사용하여 숫자의 순서를 식별하고 숫자의 최종 값을 결정합니다.

이진수에서 십진수로의 변환(2진수에서 10진수) 숫자와 그 반대로의 변환은 이진수 매기기 시스템이 모든 컴퓨터 및 디지털 시스템의 기초를 형성하기 때문에 이해해야 할 중요한 개념입니다.

십진수 또는 "디너리" 계산 시스템은 숫자의 각 자릿수가 0 에서 9 까지 의 "숫자"라고 불리는 10개의 가능한 값 중 하나를 취하는 10진법 번호 매기기 시스템을 사용합니다 . 213 10 (이백십삼).

그러나 십진수 체계에는 10자리(0~9) 외에도 덧셈( + ), 뺄셈( – ), 곱셈( × ), 나눗셈( ¼ ) 연산도 있습니다.

십진법에서 각 자릿수는 이전 숫자보다 10배 더 큰 값을 가지며 이 십진수 체계는 숫자 내 각 자릿수의 가중치를 결정하기 위해 밑수 q 와 함께 일련의 기호 b 를 사용합니다.

 

예를 들어, 60명 중 6명은 600명 중 6명보다 가중치가 더 낮습니다. 그런 다음 이진 번호 매기기 시스템에서는 Decimal을 Binary로 변환 하고 Binary에서 Decimal로 다시 변환하는 방법이 필요합니다 .

모든 번호 매기기 시스템은 다음 관계로 요약될 수 있습니다.

N = 나는 q 나는
어디:	N 은 실수 양수입니다. b 는 숫자입니다. q 는 밑수 이고 정수( i )는 양수, 음수 또는 0일 수 있습니다.

 

N = bnqn … b3q3  +  b2q2  + b1q1  +  b0q0  +  b -1q -1  + b -2q -2 … 등 .  _  _  _ _  _ _ _

십진수 체계

십진수, 10진수(den) 또는 데너리 숫자 체계에서 각 정수 열은 오른쪽에서 왼쪽으로 숫자를 따라 이동할 때 단위, 십, 백, 천 등의 값을 갖습니다. 수학적으로 이러한 값은 10 0 , 10 1 , 10 2 , 10 3 등 으로 표시됩니다.

그런 다음 소수점 왼쪽의 각 위치는 10의 증가된 양의 거듭제곱을 나타냅니다. 마찬가지로 분수의 경우 왼쪽에서 오른쪽으로 이동할 때 숫자의 가중치는 10 -1 , 10 -2 , 10 -3 으로 더욱 음수가 됩니다. 등.

따라서 우리는 "십진수 매기기 시스템"이 10 또는 모듈로 10 (때때로 MOD-10이라고도 함)을 가지며 십진법에서 각 숫자의 위치는 q가 다음과 같을 때 해당 숫자의 크기 또는 무게를 나타냄 을 알 수 있습니다. “10”(0~9). 예를 들어 20(20)은 2 x 10 1 과 같으 므로 400(400)은 4 x 10 2 와 같습니다 .

모든 십진수의 값은 해당 숫자의 합에 해당 가중치를 곱한 값과 같습니다. 예를 들어   N = 6163 10  (육천일백육십삼)을 10진수 형식으로 표현하면 다음과 같습니다.

6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

또는 각 숫자의 가중치를 반영하여 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

( 6×1000 ) + ( 1×100 ) + ( 6×10 ) + ( 3×1 ) = 6163

또는 다음과 같이 다항식 형식으로 쓸 수 있습니다.

( 6×103 ) + ( 1×102 ) + ( 6×101 ) + ( 3×100 ) = 6163

 

 

이 십진수 체계 예에서 가장 왼쪽 숫자는 최상위 숫자(MSD)이고 가장 오른쪽 숫자는 최하위 숫자(LSD)입니다. 즉, 숫자 6은 가장 왼쪽 위치에 가장 많은 가중치가 있으므로 MSD이고, 숫자 3은 가장 오른쪽 위치에 가장 적은 가중치가 있으므로 LSD입니다.

이진 번호 매기기 시스템

이진수 체계는 모든 디지털 및 컴퓨터 기반 시스템에서 가장 기본적인 숫자 체계이며, 이진수는 십진수 체계와 동일한 규칙을 따릅니다. 그러나 10의 거듭제곱을 사용하는 10진수 체계와는 달리, 2진수 체계는 2진수를 2진수에서 10진수로 변환하는 2의 거듭제곱을 사용하여 작동합니다.

디지털 논리 및 컴퓨터 시스템은 조건을 나타내기 위해 논리 레벨 "1" 또는 논리 레벨 "0"이라는 두 가지 값 또는 상태만을 사용하며 각 "0"과 "1"은 기본 숫자에서 한 자리 숫자로 간주됩니다. -2(bi) 또는 “이진 번호 매기기 시스템”.

이진수 체계에서 101100101 과 같은 이진수 는 "1"과 "0"의 문자열로 표현되며, 문자열을 따라 오른쪽에서 왼쪽으로 각 숫자는 이전 숫자의 두 배 값을 갖습니다. 그러나 이진수이므로 "1" 또는 "0"의 값만 가질 수 있으므로 q 는 "2"(0 또는 1)와 동일하며 위치는 문자열 내 가중치를 나타냅니다.

10진수는 가중치가 있는 숫자이므로 10진수에서 2진수로(10진수에서 2진수로) 변환하면 가장 오른쪽의 비트가 최하위 비트 ( LSB )이고 왼쪽의 가장 비트인 가중 이진수가 생성됩니다. Most Significant Bit 또는 MSB 이며 이를 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

이진수 표현

MSB	이진수							LSB
28	27	26	25	24	23	22	21	20
256	128	64	32	16	8	4	2	1

위에서 우리는 십진수 체계에서 오른쪽에서 왼쪽으로 각 숫자의 가중치가 10배 증가한다는 것을 보았습니다. 이진수 체계에서는 표시된 것처럼 각 숫자의 가중치가   2배 증가합니다. 그러면 첫 번째 숫자의 가중치는   1 (  2 0  )이고, 두 번째 숫자의 가중치는   2 (  2 1  )이며, 세 번째 숫자의 가중치는   4 (  2 2  ), 네 번째 숫자의 가중치는   8 (  2 3  )입니다. 에.

예를 들어 이진수를 십진수로 변환하는 방법은 다음과 같습니다.

십진수 값	256	128	64	32	16	8	4	2	1
이진수 값	1	0	1	1	0	0	1	0	1

 

" 1 " 로 표시된 위치에서 오른쪽에서 왼쪽으로 모든 십진수 값을 더하면 다음과 같습니다. (256) + (64) + (32) + (4) + (1) =  357 10 또는 3 십진수로 백오십칠입니다.

그런 다음 숫자 101100101 2 의 이진 배열에 해당하는 십진수를 찾고 이진수를 2 진수 또는 이진수로 357 10 에 해당하는 계열로 확장하여 이진수를 십진수   로 변환할 수 있습니다.

숫자 변환 시스템에서는 관련 기본 번호 체계인 1001 2  = 9 10 을 나타내기 위해 "아래 첨자"가 사용됩니다 . 숫자 뒤에 아래 첨자가 사용되지 않으면 일반적으로 소수로 간주됩니다.

2진수를 10진수로 나누는 방법

위에서 이진수를 십진수로 변환하는 방법을 살펴봤지만 십진수를 이진수로 변환하는 방법은 무엇입니까? 십진수를 이진수로 변환하는 쉬운 방법은 십진수를 기록하고 계속해서 2로 나누어 결과를 얻고 최종 결과가 나올 때까지 나머지가 "1" 또는 "0"이 되는 것입니다. 0과 같습니다.

예를 들면. 십진수 294 10을 이에 해당하는 이진수로 변환합니다.

숫자	294			표시된 대로 각 소수를 "2"로 나누면 결과에 나머지가 더해집니다. 나누는 소수가 짝수이면 결과는 정수가 되고 나머지는 "0"이 됩니다. 소수가 홀수이면 결과는 완전히 나누어지지 않고 나머지는 "1"이 됩니다. 이진 결과는 최하위 비트(LSB)가 맨 위에 있고 최상위 비트(MSB)가 맨 아래에 있도록 모든 나머지를 순서대로 배치하여 얻습니다.
2로 나누기
결과	147	나머지	0   (LSB)
2로 나누기
결과	73	나머지	1
2로 나누기
결과	36	나머지	1
2로 나누기
결과	18	나머지	0
2로 나누기
결과	9	나머지	0
2로 나누기
결과	4	나머지	1
2로 나누기
결과	2	나머지	0
2로 나누기
결과	1	나머지	0
2로 나누기
결과	0	나머지	1   (MSB)

 

2로 나누는 십진수를 이진수로 변환하는 기술은 십진수 294 10을 이진수 100100110 2 에 해당하며 오른쪽에서 왼쪽으로 읽습니다. 이 2로 나누기 방법은 다른 숫자 베이스로 변환하는 데에도 작동합니다.

그러면 이진 번호 매기기 시스템 의 주요 특징은 각 "이진수" 또는 "비트"가 "1" 또는 "0"의 값을 가지며 각 비트는 이전 비트의 두 배의 가중치 또는 값을 갖는다는 것입니다. 최하위 또는 최하위 비트(LSB)부터 시작하며 이를 "가중치 합" 방법이라고 합니다.

그래서 우리는 가중치 합법이나 반복 나눗셈법을 사용하여 십진수를 이진수로 변환할 수 있고, 가중치 합을 구하여 이진수를 십진수로 변환할 수 있습니다.

이진수 이름 및 접두사

이진수는 십진수처럼 함께 더하고 뺄 수 있으며 결과는 사용되는 비트 수에 따라 여러 크기 범위 중 하나로 결합됩니다. 이진수는 비트, 바이트, 워드의 세 가지 기본 형태로 나타납니다. 여기서 비트는 단일 이진수, 바이트는 이진수 8개, 워드는 이진수 16개입니다.

개별 비트를 더 큰 그룹으로 분류하는 것은 일반적으로 다음과 같은 보다 일반적인 이름으로 참조됩니다.

이진수(비트)	일반 이름
1	조금
4	조금씩 깨물다
8	바이트
16	단어
32	더블워드
64	쿼드워드

또한 2진수에서 10진수로 또는 10진수에서 2진수로 변환할 때 두 숫자 집합을 혼동하지 않도록 주의해야 합니다. 예를 들어, 페이지에 숫자 10을 썼다면 십진수라고 가정하면 숫자 "10"을 의미할 수도 있고, 이진수로 "1"과 "0"을 함께 의미할 수도 있습니다. 위의 가중 소수점 형식의 숫자 2와 같습니다.

이진수를 십진수로 변환할 때 이 문제를 극복하고 사용되는 숫자나 숫자가 십진수인지 이진수인지 식별하는 한 가지 방법은 마지막 숫자 뒤에 "아래 첨자"라는 작은 숫자를 써서 숫자 체계의 기본을 표시하는 것입니다. 사용된.

예를 들어, 이진수 문자열을 사용하는 경우 밑첨자 "2"를 추가하여 밑수를 나타내므로 숫자는 10 2 로 기록됩니다 . 마찬가지로 표준 십진수인 경우 밑첨자 "10"을 추가하여 10진수를 나타내므로 숫자는 10 10 으로 기록됩니다 .

오늘날 마이크로 컨트롤러 또는 마이크로프로세서 시스템이 점점 더 커지면서 개별 이진수(비트)는 이제 8로 그룹화되어 하드 드라이브 및 메모리 모듈과 같은 대부분의 컴퓨터 하드웨어에서 일반적으로 크기를 메가 바이트 또는 심지어 메가바이트 단위 로 표시하는 단일 바이트를 형성합니다. 기가바이트 .

바이트 수	일반 이름
1,024 (210)	킬로바이트(kb)
1,048,576 (220)	메가바이트(Mb)
1,073,741,824 (230)	기가바이트(GB)
숫자가 너무 길어요! (2 40 )	테라바이트(Tb)

이진수에서 십진수로 요약

• " BIT "는 BI nary digit T 에서 파생된 약어입니다.
• 바이너리 시스템에는 논리 "0"과 논리 "1"의 두 가지 상태만 있으며 기본은 2입니다.
• 십진법은 0부터 9까지 10개의 다른 숫자를 사용하여 10을 밑으로 합니다.
• 이진수는 가중치가 오른쪽에서 왼쪽으로 증가하는 가중치 숫자입니다.
• 이진수의 가중치는 오른쪽에서 왼쪽으로 두 배가 됩니다.
• 가중치합법이나 반복나누기법을 사용하여 십진수를 이진수로 변환할 수 있습니다.
• 숫자를 이진수에서 십진수로, 십진수를 이진수로 변환할 때 오류를 방지하기 위해 아래 첨자를 사용합니다.

2진수를 10진수로(2진수에서 10진수로) 또는 10진수를 2진수로(10진수를 2진수로) 변환하는 것은 위에 표시된 대로 다양한 방법으로 수행할 수 있습니다. 10진수를 2진수로 변환할 때 어느 것이 최하위 비트( LSB )이고 어느 것이 최상위 비트( MSB )인지 기억하는 것이 중요합니다.

이진 논리에 대한 다음 튜토리얼에서는 이진수를 16진수 로 또는 그 반대로 변환하는 방법을 살펴보고 이진수가 숫자뿐만 아니라 문자로도 표시될 수 있음을 보여줍니다.