저항이 거의 없거나 전혀 없는 간단한 반응성 회로에서 급진적으로 변화된 임피던스의 효과는 앞서 주어진 방정식에서 예측한 공진 주파수에서 나타납니다. 병렬(탱크) LC 회로에서 이는 공진에서 무한 임피던스를 의미합니다. 직렬 LC 회로에서 이는 공진에서 임피던스가 0임을 의미합니다.
그러나 대부분의 LC 회로에 상당한 수준의 저항이 도입되면 공진에 대한 이 간단한 계산은 더 이상 유효하지 않게 됩니다.
이 페이지에서는 이전과 동일한 커패시턴스 값과 인덕턴스 값(각각 10 µF 및 100 mH)을 사용하여 저항을 추가한 여러 LC 회로를 살펴보겠습니다 .
고저항 회로의 공진 주파수 계산
위의 간단한 방정식에 따르면 공진 주파수는 159.155Hz여야 합니다. 그러나 다음 SPICE 분석에서 전류가 최대 또는 최소에 도달하는 곳을 살펴보세요.
L과 직렬로 저항을 연결한 병렬 LC 회로.
공진회로
v1 1 0 ac 1 sin
씨1 1 0 10유
r1 1 2 100
l1 2 0 100m
.ac 린 20 100 200
.플롯 ac i(v1)
.끝
결과:
L과 직렬로 연결된 저항은 계산된 159.2Hz 대신 136.8Hz에서 최소 전류를 생성합니다.
최소 전류는 159.2Hz가 아닌 136.8Hz입니다!
C와 직렬로 저항을 갖는 병렬 LC.
여기서, SPICE가 분석에서 문제를 겪지 않도록 하려면 추가 저항(Rbogus)이 필요합니다. SPICE는 전압원이나 다른 인덕터와 직접 병렬로 연결된 인덕터를 처리할 수 없으므로, 그렇지 않으면 형성될 전압원/인덕터 루프를 "분해"하기 위해 직렬 저항 을 추가해야 합니다.
이 저항기는 회로 동작에 미치는 영향을 최소화하기 위해 매우 낮은 값 으로 선택되었습니다 .
공진회로
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
씨1 2 0 10유
rbogus 1 3 1e-12
l1 3 0 100m
.ac 린 20 100 400
.플롯 ac i(v1)
.끝
최소 전류는 159.2Hz가 아닌 약 180Hz입니다!
결과:
C와 직렬로 연결된 저항은 최소 전류를 계산된 159.2Hz에서 약 180Hz로 이동합니다.
시리즈 LC 회로
직렬 LC 회로로 주의를 전환하여 L 또는 C와 병렬로 상당한 저항을 배치하는 실험을 합니다 . 다음 직렬 회로 예에서 1Ω 저항(R1)은 공진 시 총 전류를 제한하기 위해 인덕터 및 커패시터와 직렬로 배치됩니다.
공진 주파수 효과에 영향을 미치기 위해 삽입된 "추가" 저항은 100Ω 저항기, R2입니다. 결과는 아래 그림에 나와 있습니다.
L과 병렬로 저항을 갖춘 직렬 LC 공진 회로.
공진회로
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
씨1 2 3 10유
l1 3 0 100m
r2 3 0 100
.ac 린 20 100 400
.플롯 ac i(v1)
.끝
최대 전류는 159.2Hz가 아닌 약 178.9Hz입니다!
결과:
L과 병렬로 저항을 사용한 직렬 공진 회로는 최대 전류를 159.2Hz에서 약 180Hz로 이동합니다.
마지막으로, 커패시터 와 병렬로 상당한 저항을 갖는 직렬 LC 회로의 이동된 공진은 아래에 나와 있습니다.
C와 병렬로 저항을 갖춘 직렬 LC 공진 회로.
공진회로
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
씨1 2 3 10유
r2 2 3 100
l1 3 0 100m
.ac 린 20 100 200
.플롯 ac i(v1)
.끝
최대 전류는 159.2Hz가 아닌 136.8Hz입니다!
결과:
직렬 공진 회로에서 C와 병렬로 저항을 놓으면 전류 최대값이 계산된 159.2Hz에서 약 136.8Hz로 이동합니다.
LC 회로의 반공진
LC 회로에서 임피던스가 최대 또는 최소에 도달하는 지점을 왜곡하는 추가 저항의 경향을 반공진 이라고 합니다 . 예리한 관찰자는 저항이 회로의 공진 피크에 영향을 미치는 방식 측면에서 위에 주어진 네 가지 SPICE 예 사이에 패턴을 알아차릴 것입니다.
병렬("탱크") LC 회로:
- L과 직렬로 R: 공진 주파수가 아래로 이동
- C와 직렬로 연결된 R: 공진 주파수가 위로 이동됨
시리즈 LC 회로:
- L과 병렬로 R: 공진 주파수가 위로 이동됨
- C와 병렬로 연결된 R: 공진 주파수가 아래로 이동됨
다시 말해서, 이것은 커패시터와 인덕터 의 보완적 특성을 보여줍니다 . 즉, 한 쪽과 직렬로 연결된 저항이 다른 쪽과 병렬로 연결된 저항과 동일한 반공진 효과를 생성합니다. 주어진 네 가지 SPICE 예를 더 자세히 살펴보면 주파수가 같은 양 만큼 이동 하고 보완 그래프의 모양이 서로의 거울상이라는 것을 알 수 있습니다!
반공진 은 공진 회로 설계자가 알아야 할 효과입니다. 반공진 "이동"을 결정하는 방정식은 복잡하며 이 간단한 수업에서는 다루지 않습니다. 전자공학을 처음 공부하는 학생이라면 이 효과가 존재하고 일반적인 경향이 무엇인지 이해하는 것으로 충분할 것입니다.
피부 효과
LC 회로에서 추가된 저항은 학문적인 문제가 아닙니다. 무시할 수 있는 원치 않는 저항을 가진 커패시터를 제조하는 것은 가능하지만, 인덕터는 일반적으로 구조에 사용된 긴 길이의 와이어로 인해 상당한 양의 저항에 시달립니다.
더욱이 전선의 저항은 주파수가 높아질수록 증가하는 경향이 있습니다. 이는 피부 효과라는 이상한 현상 때문입니다. 피부 효과 란 교류 전류가 전선의 중앙을 통과하지 못하는 경향이 있고, 이로 인해 전선의 유효 단면적이 줄어드는 현상입니다.
따라서 인덕터는 저항을 가질 뿐만 아니라, 주파수에 따라 변화하는 저항도 가지고 있습니다.
회로에 추가된 저항
인덕터 와이어의 저항이 문제를 일으키기에 충분하지 않은 것처럼, 우리는 또한 회로에서 추가 저항으로 나타나는 철심 인덕터의 "코어 손실"에도 대처해야 합니다.
철은 전기 도체일 뿐만 아니라 자속 도체이기도 하므로 코일을 통과하는 교류 전류에 의해 생성되는 자속의 변화는 철심 자체에 전류( 와전류 )를 유도하는 경향이 있습니다.
이 효과는 변압기의 철심이 저항성 부하에 전력을 공급하는 일종의 2차 변압기 코일인 것처럼 생각할 수 있습니다. 철 금속의 완벽하지 못한 전도도입니다. 이 효과는 적층 코어, 우수한 코어 설계, 고급 재료로 최소화할 수 있지만 완전히 제거할 수는 없습니다.
RLC 회로
회로 저항이 공진 주파수 이동을 일으키는 규칙에 대한 주목할 만한 예외는 직렬 저항-인덕터-커패시터("RLC") 회로의 경우입니다. 모든 구성 요소가 서로 직렬로 연결되어 있는 한 회로의 공진 주파수는 저항의 영향을 받지 않습니다. 결과 플롯은 아래에 나와 있습니다.
저항을 직렬로 연결한 시리즈 LC입니다.
시리즈 rlc 회로
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 100
씨1 2 3 10유
l1 3 0 100m
.ac 린 20 100 200
.플롯 ac i(v1)
.끝
최대 전류는 다시 159.2Hz입니다!
결과:
직렬 공진 회로의 저항은 계산된 159.2Hz에서 전류가 최대가 되게 하여 곡선을 넓힙니다.
현재 그래프의 피크는 이전 시리즈 LC 회로(1Ω 토큰 저항이 있는 회로)에서 변경되지 않은 점에 유의하세요. 저항은 이제 100배 더 커졌습니다. 유일하게 변경된 것은 곡선의 "날카로움"입니다.
분명히 이 회로는 직렬 저항이 적은 회로만큼 강하게 공진하지는 않습니다(이 회로는 "덜 선택적"이라고 합니다). 하지만 적어도 동일한 고유 주파수를 갖습니다!
반공진의 감쇠 효과
반공진은 탱크 회로와 같은 자유 실행 LC 회로의 진동을 감쇠시키는 효과가 있다는 점이 주목할 만합니다. 이 장의 시작 부분에서 우리는 직접 연결된 커패시터와 인덕터가 진자와 비슷하게 작동하여 진자가 운동 에너지와 위치 에너지를 교환하는 것처럼 전압과 전류 피크를 교환하는 방식을 살펴보았습니다.
완벽한 탱크 회로(저항 없음)에서 이 진동은 영원히 계속될 것입니다. 마찰이 없는 진자가 공진 주파수에서 영원히 계속 흔들리는 것과 마찬가지입니다. 하지만 마찰이 없는 기계는 현실 세계에서 찾기 어렵고 손실이 없는 탱크 회로도 마찬가지입니다.
탱크 회로에서 저항(또는 인덕터 코어 손실 또는 방사된 전자기파 또는...)을 통해 손실된 에너지는 진동이 더 이상 없을 때까지 진폭이 감소하게 합니다. 탱크 회로에 충분한 에너지 손실이 있으면 전혀 공진하지 못합니다.
반공진의 감쇠 효과는 단순한 호기심 이상입니다. 거의 모든 회로에서 그렇듯이, 스트레이 인덕턴스 및/또는 커패시턴스를 포함하는 회로에서 원치 않는 진동을 제거하는 데 매우 효과적으로 사용할 수 있습니다. 다음 L/R 시간 지연 회로를 참고하세요. (아래 그림)
L/R 시간 지연 회로
이 회로의 아이디어는 간단합니다. 스위치가 닫힐 때 인덕터를 "충전"하는 것입니다. 인덕터 충전 속도는 L/R 비율에 의해 설정되는데, 이는 초 단위의 회로 시간 상수입니다.
하지만 그런 회로를 만든다면 스위치가 닫혔을 때 인덕터에 전압이 예상치 못하게 진동(AC)되는 것을 발견할 수 있습니다. (아래 그림) 왜 그럴까요? 회로에 커패시터가 없는데, 인덕터, 저항기, 배터리만 있으면 어떻게 공진 진동이 생길 수 있을까요?
부유 용량과의 공진으로 인한 인덕터 울림.
모든 인덕터는 턴-투-턴 및 턴-투-코어 절연 갭으로 인해 일정량의 스트레이 캐패시턴스를 포함합니다. 또한 회로 도체의 배치로 인해 스트레이 캐패시턴스가 생성될 수 있습니다. 깨끗한 회로 레이아웃이 이러한 스트레이 캐패시턴스의 대부분을 제거하는 데 중요하지만 항상 제거할 수 없는 스트레이 캐패시턴스가 있습니다.
이것이 공진 문제(원치 않는 AC 진동)를 일으키는 경우, 저항을 추가하는 것이 이를 해결하는 방법이 될 수 있습니다. 저항 R이 충분히 큰 경우, 반공진 상태가 발생하여 인덕턴스와 부유 캐패시턴스가 매우 오랫동안 진동을 유지하는 것을 금지할 만큼 충분한 에너지를 소모합니다.
흥미로운 점은 원치 않는 공명을 제거하기 위해 저항을 사용하는 원리는 기계 시스템 설계에서 자주 사용되는데, 질량이 있는 움직이는 물체는 모두 잠재적인 공진기가 됩니다.
이것의 매우 일반적인 응용 분야는 자동차에서 충격 흡수 장치를 사용하는 것입니다. 충격 흡수 장치가 없다면 자동차는 도로의 융기부에 부딪힌 후 공진 주파수에서 격렬하게 튀게 될 것입니다. 충격 흡수 장치의 역할은 에너지를 유압적으로 소산시켜(저항기가 전기적으로 에너지를 소산하는 것과 같은 방식) 강력한 반공진 효과를 도입하는 것입니다.
검토:
- LC 회로에 저항이 추가되면 반공진 이라는 조건이 발생할 수 있습니다 . 이는 피크 임피던스 효과가 동일한 용량성 및 유도성 리액턴스를 제공하는 주파수가 아닌 다른 주파수에서 발생하는 경우입니다.
- 실제 인덕터에 내재된 저항은 반공진 조건에 크게 기여할 수 있습니다. 이러한 저항의 한 가지 원인은 도체 중심에서 AC 전류가 배제되어 발생하는 스킨 효과 입니다. 또 다른 원인은 철심 인덕터의 코어 손실 입니다.
- 저항을 포함하는 간단한 직렬 LC 회로("RLC" 회로)에서 저항은 반공진을 생성하지 않습니다 . 용량성 및 유도성 리액턴스가 같을 때에도 공진이 발생합니다.