공진 회로의 Q 또는 품질 계수는 공진 회로의 "양호함" 또는 품질을 측정하는 것입니다. 이 성능 지수의 값이 높을수록 더 좁은 대역폭에 해당하며, 이는 많은 응용 분야에서 바람직합니다. 더 공식적으로 Q는 회로 리액턴스와 저항 에서 소모되는 전력에 대한 저장된 전력의 비율입니다 .
Q = 저장된 P / 소실된 P = I 2 X/I 2 R Q = X/R 여기서: X = 공진 시의 용량성 또는 유도성 리액턴스 R = 직렬 저항.
이 공식은 직렬 공진 회로 에 적용할 수 있으며 , 저항이 인덕터 와 직렬인 경우 병렬 공진 회로에도 적용할 수 있습니다 . 이는 실제 응용 분야에서 주로 Q를 제한하는 인덕터의 저항에 관심이 있기 때문입니다.
참고: 일부 텍스트에서는 병렬 공진 회로의 "Q" 공식에서 X와 R이 서로 바뀌어 표시될 수 있습니다. 이는 C와 L과 병렬로 큰 R 값에 대해 정확합니다. 저희 공식은 L과 직렬로 작은 R에 대해 정확합니다.
"Q"의 실제적 적용은 직렬 공진 회로에서 L 또는 C에 걸리는 전압이 총 인가 전압의 Q 배라는 것입니다. 병렬 공진 회로에서 L 또는 C를 통과하는 전류는 총 인가 전류의 Q 배입니다.
직렬 공진 회로
직렬 공진 회로는 공진 주파수에서 저항처럼 보입니다. 공진의 정의가 X L =X C 이므로 반응성 구성 요소가 상쇄되어 저항만 임피던스에 기여합니다.
임피던스는 공진에서도 최소가 됩니다. 공진 주파수 아래에서 직렬 공진 회로는 커패시터의 임피던스가 감소하는 유도 리액턴스보다 더 큰 값으로 증가하여 순 용량 값을 남기므로 용량성으로 보입니다.
공진 이상에서는 유도성 리액턴스가 증가하고, 용량성 리액턴스는 감소하여 순 유도성 성분이 남습니다.
메모:
공진에서 직렬 공진 회로는 순수하게 저항성으로 보입니다. 공진 아래에서는 용량성으로 보입니다. 공진 위에서는 유도성으로 보입니다. 전류는 공진에서 최대이고 임피던스는 최소입니다. 전류는 저항 값에 의해 설정됩니다. 공진 위나 아래에서는 임피던스가 증가합니다.
직렬 공진 회로에서는 공진 시 임피던스가 최소가 됩니다.
공진 전류 피크는 Q를 변경하는 직렬 저항을 변경하여 변경할 수 있습니다. 이는 또한 곡선의 폭에 영향을 미칩니다. 저항이 낮고 Q가 높은 회로는 저항이 높고 Q가 낮은 회로에 비해 대역폭이 좁습니다.
Q 및 공진 주파수에 따른 대역폭:
BW = f c /Q 여기서 f c = 공진 주파수 Q = 품질 계수
높은 Q 공진 회로는 낮은 Q 공진 회로에 비해 대역폭이 좁습니다.
대역폭은 0.707 전류 진폭 지점 사이에서 측정됩니다. 0.707 전류 지점은 P = I 2 R, (0.707) 2 = (0.5) 이므로 반전력 지점에 해당합니다 .
대역폭 Δf는 직렬 공진 회로의 70.7% 진폭 지점 사이에서 측정됩니다.
BW = Δf = f h - f l = f c /Q 여기서: f h = 고대역 경계 f l = 저대역 경계 f l = f c - Δf/2 f h = f c + Δf/2 여기서 f c = 중심 주파수(공진 주파수)
위 그림에서 100% 전류 지점은 50mA입니다. 70.7% 수준은 .707(50mA)=35.4mA입니다. 곡선에서 읽은 상단 및 하단 대역 가장자리는 fl의 경우 291Hz이고 f h 의 경우 355Hz입니다 . 대역폭은 64Hz이고 반전력 지점은 중심 공진 주파수의 ±32Hz입니다.
BW = Δf = fh - fl = 355-291 = 64 fl = fc - Δf/2 = 323-32 = 291 fh = fc + Δf/2 = 323+32 = 355
BW = fc/Q이므로:
Q = f c /대역폭 = (323Hz)/(64Hz) = 5
병렬 공진 회로
병렬 공진 회로의 임피던스는 공진 주파수에서 최대가 됩니다. 공진 주파수 아래에서는 병렬 공진 회로가 유도성으로 보이는데, 이는 인덕터의 임피던스가 낮아 더 큰 비율의 전류를 끌어내기 때문입니다.
공진 이상에서는 용량성 리액턴스가 감소하여 더 큰 전류를 소모하고, 따라서 용량성 특성을 갖게 됩니다.
병렬 공진 회로는 공진 시에는 저항성을 띠고, 공진 이하에서는 유도성을 띠고, 공진 이상에서는 용량성을 띱니다.
임피던스는 병렬 공진 회로에서 공진 시 최대이지만 공진 위나 아래에서 감소합니다. 전압은 공진 시 피크에 있는데, 전압은 임피던스에 비례하기 때문입니다(E=IZ).
병렬 공진 회로: 임피던스는 공진에서 최대가 됩니다.
인덕터와 직렬로 높은 저항으로 인한 낮은 Q는 병렬 공진 회로의 넓은 응답 곡선에서 낮은 피크를 생성합니다. 높은 Q는 인덕터와 직렬로 낮은 저항으로 인해 발생합니다. 이는 더 좁은 응답 곡선에서 더 높은 피크를 생성합니다. 높은 Q는 더 큰 직경(더 작은 게이지)의 더 낮은 저항 와이어로 인덕터를 감아서 달성됩니다.
병렬 공진 응답은 Q에 따라 달라집니다.
병렬 공진 응답 곡선의 대역폭은 반전력점 사이에서 측정됩니다. 이는 전력이 E 2 에 비례하기 때문에 70.7% 전압점에 해당합니다 . ((0.707) 2 =0.50) 전압은 임피던스에 비례하기 때문에 임피던스 곡선을 사용할 수 있습니다.
대역폭 Δf는 병렬 공진 회로의 70.7% 임피던스 지점 사이에서 측정됩니다.
위 그림에서 100% 임피던스 지점은 500Ω입니다. 70.7% 레벨은 0707(500)=354Ω입니다. 곡선에서 읽은 상위 및 하위 대역 에지는 fl의 경우 281Hz이고 fh의 경우 343Hz입니다. 대역폭은 62Hz이고 반전력 지점은 중심 공진 주파수의 ±31Hz입니다.
BW = Δf = fh - fl = 343-281 = 62 fl = fc - Δf/2 = 312-31 = 281 fh = fc + Δf/2 = 312+31 = 343Q = fc/대역폭 = (312Hz)/(62Hz) = 5