전송선과 부하 사이에 임피던스가 일치하지 않을 때마다 반사가 발생합니다. 입사 신호가 연속적인 AC 파형 인 경우 이러한 반사는 더 많은 입사 파형과 섞여 정상파라고 하는 정상 파형을 생성 합니다 .
다음 그림은 삼각형 모양의 입사 파형이 선의 종결되지 않은 끝에 도달했을 때 거울상 반사로 바뀌는 방식을 보여줍니다. 이 설명 시퀀스의 전송선은 단순성을 위해 한 쌍의 전선이 아닌 단일의 두꺼운 선으로 표시됩니다.
입사파는 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하는 반면 반사파는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하는 것으로 표시됩니다. (아래 그림)
입사파는 종료되지 않은 송전선의 끝에서 반사됩니다.
두 파형을 합치면 선의 길이를 따라 세 번째의 고정 파형이 생성됩니다. (아래 그림)
입사파와 반사파의 합은 정상파입니다.
사실, 이 세 번째 "정지"파는 선을 따라 유일한 전압을 나타내며, 입사 및 반사 전압파의 대표적 합계입니다. 그것은 순간적인 크기로 진동하지만, 그것을 일으키는 입사 또는 반사 파형처럼 케이블의 길이를 따라 전파되지 않습니다.
정상파의 "제로" 지점(입사파와 반사파가 서로 상쇄되는 지점)을 표시하는 선 길이를 따라 있는 점과 이러한 지점의 위치가 결코 변하지 않는 방식에 주목하세요(아래 그림).
정상파는 전송선을 따라 전파되지 않습니다.
정상파가 생성되는 경우
정상파는 물리적 세계에서 매우 풍부합니다. 한쪽 끝은 흔들리고 다른 쪽 끝은 묶인 끈이나 로프를 생각해 보세요(손 움직임의 반주기만 표시됨, 아래로 이동): (아래 그림)
밧줄 위에 서 있는 파도.
노드(진동이 거의 없거나 전혀 없는 지점)와 안티노드(진동이 최대인 지점)는 모두 줄이나 로프의 길이를 따라 고정된 상태로 유지됩니다.
효과는 자유단을 적절한 주파수로 흔들 때 가장 두드러진다. 뜯은 현은 길이를 따라 최대 및 최소 진동의 "노드"가 있는 동일한 "정상파" 거동을 보인다.
뜯은 현과 흔든 현의 주요 차이점은 뜯은 현이 정상파 효과를 최대화하기 위해 고유한 "올바른" 진동 주파수를 제공한다는 것입니다. (아래 그림)
튕겨진 현 위에 서 있는 파도.
개방형 튜브를 가로질러 부는 바람도 정상파를 생성합니다. 이번에는 파동이 고체 물체의 진동이 아니라 튜브 내부의 공기 분자(소리)의 진동입니다. 정상파가 노드(최소 진폭)에서 끝나는지 아니면 안티노드(최대 진폭)에서 끝나는지는 튜브의 다른 쪽 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지에 따라 달라집니다. (아래 그림)
끝이 열린 튜브 내의 정상음파.
닫힌 튜브 끝은 파동 노드여야 하고, 열린 튜브 끝은 안티노드여야 합니다. 유추적으로, 진동하는 현의 고정된 끝은 노드여야 하고, 자유 끝(있는 경우)은 안티노드여야 합니다.
공진 주파수의 고조파 진행
튜브 내에서 진동하는 공기의 정상파를 생성하는 데 적합한 파장이 두 개 이상 있으며, 이 파장이 튜브의 끝점과 정확히 일치한다는 점에 유의하세요.
이는 모든 정상파 시스템에 해당합니다. 정상파는 시스템의 노드/안티노드 지점과 상관되는 모든 주파수(파장)에 대해 시스템과 공진합니다. 이를 다른 방식으로 표현하면 정상파를 지원하는 모든 시스템에 대해 여러 공진 주파수가 있다는 것입니다.
모든 높은 주파수는 시스템의 가장 낮은(기본) 주파수의 정수 배수입니다. 한 공진 주파수에서 다음 공진 주파수로의 고조파의 순차적 진행은 시스템의 오버톤 주파수를 정의합니다. (아래 그림)
개방형 파이프의 고조파(오버톤)
이러한 고조파나 오버톤의 실제 주파수(헤르츠로 측정)는 튜브의 실제 길이와 파동의 전파 속도, 즉 공기 중에서의 음속에 따라 달라집니다.
SPICE를 사용하여 전송선 공진 시뮬레이션
전송선로는 정상파를 지지하고, 이 파동이 부하단의 종단 임피던스 유형에 따라 노드와 안티노드를 갖도록 강제하기 때문에 물리적 길이와 전파 속도에 의해 결정되는 주파수에서 공진 현상이 나타납니다.
하지만 전송선 공명은 현이나 튜브 속 공기의 공명보다 조금 더 복잡합니다. 전압파와 전류파를 모두 고려해야 하기 때문입니다.
이 복잡성은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 이해하기가 더 쉬워졌습니다. 시작하기 위해 완벽하게 일치하는 소스, 전송선, 부하를 살펴보겠습니다. 모든 구성 요소의 임피던스는 75Ω입니다. (아래 그림)
완벽하게 일치하는 전송선.
SPICE를 사용하여 회로를 시뮬레이션하면 75Ω 특성 임피던스( z0=75 )와 1마이크로초의 전파 지연( td=1u )을 갖는 전송선( t1 )을 지정합니다 . 이것은 전송선의 물리적 길이, 즉 파동이 전체 길이를 따라 전파되는 데 걸리는 시간을 표현하는 편리한 방법입니다.
이것이 실제 75Ω 케이블이라면 - 아마도 케이블 텔레비전 분배에 일반적으로 사용되는 유형인 "RG-59B/U" 동축 케이블일 것입니다 - 속도 인자가 0.66이면 길이는 약 648피트가 될 것입니다.
1µs는 1MHz 신호의 주기이므로, AC 소스의 주파수를 (거의) 0에서 해당 수치까지 변경하여 시스템이 DC에서 1파장까지의 신호에 노출되었을 때 어떻게 반응하는지 살펴보겠습니다.
위에 표시된 회로에 대한 SPICE 넷리스트는 다음과 같습니다.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 75
.ac lin 101 1m 1메가
* “Nutmeg” 프로그램을 사용하여 분석을 플롯합니다.
.끝
이 시뮬레이션을 실행하고 소스 임피던스 강하(전류 표시), 소스 전압, 라인의 소스단 전압, 부하 전압을 플로팅하면 그래픽 플롯에서 노드 1과 노드 0의 암시적 접지점 사이의 전압 크기인 vm(1)로 표시된 소스 전압이 1볼트로 안정적으로 기록되는 반면 다른 모든 전압은 0.5볼트로 안정적으로 기록됩니다(아래 그림).
일치하는 전송선에는 공진이 발생하지 않습니다.
모든 임피던스가 완벽하게 일치하는 시스템에서는 정상파가 존재할 수 없으므로 보드 플롯에 공진 "피크"나 "밸리"가 존재하지 않습니다.
이제 부하 임피던스를 999 MΩ로 변경하여 개방형 전송 라인을 시뮬레이션해 보겠습니다. (아래 그림) 주파수가 1 mHz에서 1 MHz로 스윕됨에 따라 이제 라인에서 반사가 확실히 보일 것입니다. (아래 그림)
개방형 송전선로.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 999메가
.ac lin 101 1m 1메가
* “Nutmeg” 프로그램을 사용하여 분석을 플롯합니다.
.끝
개방형 송전선로에서의 공진.
여기에서 공급 전압 vm(1) 과 라인 부하단 전압 vm(3)은 모두 1볼트로 일정하게 유지됩니다. 다른 전압은 1mHz~1MHz의 스윕 범위를 따라 다른 주파수에서 떨어지고 피크를 이룹니다.
분석의 수평 축을 따라 관심 지점이 5개 있습니다. 0Hz, 250kHz, 500kHz, 750kHz, 1MHz입니다. 회로의 다른 지점에서 전압과 전류에 관해 각각을 조사할 것입니다.
0Hz(실제로는 1mHz)에서 신호는 실질적으로 DC이고 회로는 1볼트 DC 배터리 소스가 주어졌을 때와 거의 비슷하게 동작합니다.
소스 임피던스(Z 소스 : vm(1,2) ) 에 걸친 전압 강하가 0 이고 전송 라인의 소스 끝에 전체 소스 전압이 존재(노드 2와 노드 0 사이에서 측정된 전압: vm(2) )하는 것으로 나타나 회로 전류가 없습니다. (아래 그림)
f=0일 때: 입력: V=1, I=0; 끝: V=1, I=0.
250kHz에서 우리는 전송선의 소스단에서 전압이 0이고 최대 전류를 보지만 부하단에서는 여전히 전체 전압을 봅니다. (아래 그림)
f=250 KHz에서: 입력: V=0, I=13.33 mA; 끝: V=1 I=0.
당신은 궁금할 것입니다. 어떻게 그럴 수 있을까요? 입구에 전압이 0인 상태에서 어떻게 회선의 개방단에서 전체 소스 전압을 얻을 수 있을까요?
답은 정상파의 역설에서 찾을 수 있습니다. 소스 주파수가 250kHz일 때, 선의 길이는 정확히 1/4파장이 끝에서 끝까지 맞도록 적절합니다. 선의 부하 끝이 개방 회로일 때 전류는 없지만 전압은 있을 것입니다.
따라서 개방 회로 전송선의 부하단은 전류 노드(영점)이고 전압 안티노드(최대 진폭)입니다. (아래 그림)
송전선의 개방단은 전류 노드, 전압은 개방단의 반노드를 보여줍니다.
500kHz에서 정상파의 정확히 절반이 전송선에 놓이며 여기서 우리는 소스 전류가 0으로 떨어지고 전송선의 소스-단 전압이 다시 최대 전압으로 상승하는 분석의 또 다른 지점을 봅니다. (아래 그림)
반파장 개방형 전송선로에서 전체 정상파가 발생합니다.
750kHz에서 플롯은 250kHz와 매우 유사합니다. 소스-엔드 전압(vm(2))은 0이고 최대 전류(vm(1,2))입니다. 이는 전송선을 따라 파동의 3/4이 배치되어 소스가 전송선에 연결되는 부분에서 단락 회로를 "보는" 반면, 라인의 다른 쪽 끝은 개방 회로입니다(아래 그림).
3/4파장 개방형 전송선에 1 1/2 정상파가 있습니다.
공급 주파수가 1MHz까지 스윕하면 전송선에 완전한 정상파가 존재합니다. 이 지점에서 라인의 소스 끝은 부하 끝과 동일한 전압 및 전류 진폭을 경험합니다. 즉, 전체 전압과 0 전류입니다. 본질적으로 소스는 전송선에 연결되는 지점에서 개방 회로를 "봅니다". (아래 그림)
전파 개방형 송전선로에 이중 정상파가 발생합니다.
비슷한 방식으로 단락된 전송선은 정상파를 생성하지만 전압과 전류에 대한 노드와 안티노드 할당은 반대입니다. 즉, 라인의 단락된 끝에서 전압은 0(노드)이고 전류는 최대(안티노드)가 됩니다. 다음은 모든 흥미로운 주파수인 0Hz, 250kHz, 500kHz, 750kHz, 1MHz에서 발생하는 일에 대한 SPICE 시뮬레이션과 그림입니다. 단락 점퍼는 1µΩ 부하 임피던스로 시뮬레이션됩니다.
단락된 전송선.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 1u
.ac lin 101 1m 1메가
* “Nutmeg” 프로그램을 사용하여 분석을 플롯합니다.
.끝
단락된 전송선로의 공진
f=0Hz에서: 입력: V=0, I=13.33 mA; 종료: V=0, I=13.33 mA.
1/4파장 단락 전송선로의 반파장 정상파 패턴입니다.
반파장 단락 전송선로에 전파장 정상파 패턴이 나타납니다.
3/4파장 단락 전송선에 1 1/2 정상파 패턴이 있습니다.
전파 단락 전송선에 이중 정상파가 발생합니다.
개방 회로 선과 단락 회로 선의 두 가지 회로 예에서 에너지 반사는 전면적입니다. 즉, 선로 끝에 도달한 입사파의 100%가 소스 방향으로 반사됩니다.
그러나 전송선이 개방이나 단락이 아닌 다른 임피던스로 종료되면 반사가 덜 강해지고 전송선을 따라 전압과 전류의 최소값과 최대값의 차이도 약해집니다.
75Ω 저항 대신 100Ω 저항으로 예제 라인을 종료한다고 가정해 보겠습니다. (아래 그림) 해당 SPICE 분석 결과를 검토하여 다양한 소스 주파수에서 임피던스 불일치의 영향을 확인합니다. (아래 그림)
전송선이 불일치로 종료되었습니다.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 100
.ac lin 101 1m 1메가
* “Nutmeg” 프로그램을 사용하여 분석을 플롯합니다.
.끝
불일치 전송선에서의 약한 공진
다른 SPICE 분석을 실행하고 이번에는 그래프를 그리는 대신 수치 결과를 인쇄하면 모든 흥미로운 주파수에서 정확히 무슨 일이 일어나고 있는지 알아낼 수 있습니다.
전송선로
v1 1 0 ac 1 sin
소스 1 2 75
t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u
rload 3 0 100
.ac lin 5 1m 1메가
.print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3)
.끝
주파수 v(1,2) v(1) v(2) v(3)
1.000E-03 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
2.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01
5.000E+05 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
7.500E+05 5.714E-01 1.000E+00 4.286E-01 5.714E-01
1.000E+06 4.286E-01 1.000E+00 5.714E-01 5.714E-01
모든 주파수에서 소스 전압 v(1) 은 예상대로 1볼트로 일정하게 유지됩니다. 부하 전압 v(3) 도 일정하게 유지되지만 전압은 0.5714볼트로 낮습니다. 그러나 라인 입력 전압( v(2) )과 소스의 75Ω 임피던스( v(1,2) 는 소스에서 인출되는 전류를 나타냄)에서 강하된 전압은 모두 주파수에 따라 달라집니다.
f=0Hz에서: 입력: V=0.57.14, I=5.715 mA; 종료: V=0.5714, I=5.715 mA.
f=250 KHz에서: 입력: V=0.4286, I=7.619 mA; 종료: V=0.5714, I=7.619 mA.
f=500 KHz에서: 입력: V=0.5714, I=5.715 mA; 종료: V=5.714, I=5.715 mA.
f=750 KHz에서: 입력: V=0.4286, I=7.619 mA; 종료: V=0.5714, I=7.619 mA.
f=1MHz에서: 입력: V=0.5714, I=5.715mA; 종료: V=0.5714, I=0.5715 mA.
기본 주파수의 홀수 고조파(위의 그림 3의 250kHz와 위 그림의 750kHz)에서 우리는 전송선의 각 끝에서 다른 레벨의 전압을 봅니다. 그 주파수에서 정상파는 한 쪽 끝은 노드에서 끝나고 다른 쪽 끝은 반노드에서 끝나기 때문입니다.
개방 회로 및 단락 회로 전송선 예와 달리 이 전송선을 따라 최대 및 최소 전압 레벨은 0% 및 100% 소스 전압의 동일한 극단값에 도달하지 않지만 여전히 "최소" 및 "최대" 전압 지점이 있습니다.
(위의 그림 6) 동일한 원칙이 전류에도 적용됩니다. 회선의 종단 임피던스가 회선의 특성 임피던스와 일치하지 않으면 회선의 특정 고정 위치에서 최소 전류점과 최대 전류점이 발생하는데, 이는 각각 정상전류파의 노드와 반노드에 해당합니다.
정상파 비율
정상파의 심각성을 표현하는 한 가지 방법은 전압이나 전류의 경우 최대 진폭(반파)과 최소 진폭(노드)의 비율로 표현하는 것입니다.
회선이 개방 또는 단락으로 종료되면 이 정상파 비율 또는 SWR은 무한대로 값이 매겨집니다. 최소 진폭은 0이고 유한한 값을 0으로 나누면 무한대(실제로는 "정의되지 않음") 몫이 나오기 때문입니다.
이 예에서 75Ω 라인이 100Ω 임피던스로 종단되면 SWR은 유한값인 1.333이 됩니다. 이는 250kHz 또는 750kHz에서 최대 라인 전압(0.5714V)을 구하고 최소 라인 전압(0.4286V)으로 나누어 계산한 값입니다.
정상파비는 또한 회선의 종단 임피던스와 회선의 특성 임피던스를 취하고 두 값 중 큰 값을 작은 값으로 나누어 계산할 수 있습니다. 이 예에서 100Ω의 종단 임피던스를 75Ω의 특성 임피던스로 나누면 정확히 1.333의 몫이 나오는데, 이는 이전 계산과 매우 일치합니다.
완벽하게 종단된 송전선은 SWR이 1입니다. 송전선의 길이를 따라 어느 위치에서든 전압이 같고 전류의 경우도 마찬가지이기 때문입니다.
다시 말해, 이는 일반적으로 이상적인 것으로 간주되는데, 그 이유는 반사파가 부하에 전달되지 않는 에너지일 뿐만 아니라 정상파의 반파대에서 생성되는 높은 전압과 전류 값이 각각 송전선의 절연(고전압)과 도체(고전류)에 과도한 응력을 가할 수 있기 때문입니다.
또한, 높은 SWR을 가진 전송선은 안테나 역할을 하여 전자기 에너지를 부하로 모두 전달하는 대신 선에서 멀리 방사하는 경향이 있습니다. 이는 방사된 에너지가 근처 도체와 "결합"하여 신호 간섭을 일으킬 수 있으므로 일반적으로 바람직하지 않습니다.
이 지점에서 흥미로운 각주는 일반적으로 개방 또는 단락 전송선과 유사한 안테나 구조가 종종 신호 방사와 수신을 극대화하는 바로 그 이유로 높은 정재파 비율에서 작동하도록 설계된다는 것입니다.
다음 사진(아래 그림)은 무선 송신기 시스템의 연결 지점에 있는 일련의 전송선을 보여줍니다. 끝에 세라믹 절연체 캡이 있는 대형 구리 튜브는 50Ω 특성 임피던스의 단단한 동축 전송선입니다.
이러한 회선은 무선 송신기 회로에서 안테나 구조 바닥에 있는 작은 나무 셸터로 RF 전력을 전달하고, 해당 셸터에서 다른 안테나 구조가 있는 다른 셸터로 RF 전력을 전달합니다.
단단한 선에 연결된 유연한 동축 케이블입니다.
단단한 선(50Ω 특성 임피던스)에 연결된 유연한 동축 케이블은 셸터 내부의 용량성 및 유도성 "위상" 네트워크로 RF 전력을 전달합니다. 단단한 선 두 개를 연결하는 흰색 플라스틱 튜브는 한 밀봉된 선에서 다른 밀봉된 선으로 "충전" 가스를 운반합니다.
이 라인은 내부에 습기가 모이는 것을 방지하기 위해 가스로 채워져 있는데, 이는 동축 라인에 확실한 문제가 될 것입니다. 유연한 동축 케이블의 도체를 단단한 라인의 도체에 연결하는 점퍼 와이어로 사용되는 평평한 구리 "스트랩"에 주목하세요.
왜 구리의 평평한 끈이고 둥근 전선은 아닌가? 피부 효과 때문에 둥근 도체의 단면적의 대부분이 무선 주파수에서 쓸모없게 됩니다.
많은 송전선과 마찬가지로, 이것들은 낮은 SWR 조건에서 작동됩니다. 그러나 다음 섹션에서 볼 수 있듯이, 송전선에서 정상파 현상이 항상 바람직하지 않은 것은 아니며, 유용한 기능인 임피던스 변환을 수행하는 데 활용될 수 있습니다.
검토:
- 정상파는 전파되지 않는(즉, 정지해 있는) 전압과 전류의 파동이며, 전송선을 따라 입사파와 반사파의 간섭으로 인해 발생합니다.
- 노드 는 진폭이 최소인 정상파 상의 지점입니다 .
- 안티노드 는 최대 진폭을 갖는 정상파 상의 지점입니다 .
- 정상파는 종단 임피던스가 회선의 특성 임피던스와 일치하지 않을 때만 전송선에 존재할 수 있습니다. 완벽하게 종단된 회선에는 반사파가 없으므로 정상파가 전혀 없습니다.
- 특정 주파수에서는 정상파의 절점과 반절점이 전송선의 끝과 상관관계를 맺어 공명이 발생합니다 .
- 전송선에서 가장 낮은 주파수 공진점은 선이 1/4 파장 길이인 곳입니다. 공진점은 기본(1/4 파장)의 모든 고조파(정수-배수) 주파수에 존재합니다.
- 정상파 비율 또는 SWR 은 최대 정상파 진폭과 최소 정상파 진폭의 비율입니다. 또한 종단 임피던스를 특성 임피던스로 나누거나 그 반대로 계산할 수도 있으며, 가장 큰 몫을 얻을 수 있습니다. 정상파가 없는 회선(완벽하게 일치: Z 부하 에서 Z 0 )의 SWR은 1입니다.
- 송전선은 정상파의 높은 최대 진폭으로 인해 손상될 수 있습니다. 전압 안티노드는 도체 사이의 절연을 파괴할 수 있으며, 전류 안티노드는 도체를 과열시킬 수 있습니다.