LR 시리즈 회로
모든 코일, 인덕터, 초크 및 변압기는 LR 시리즈 회로를 형성하는 저항과 직렬로 연결된 인덕턴스로 구성되어 주변에 자기장을 생성합니다.
유도 코일과 솔레노이드는 순수한 유도 장치가 아니라 기본 LR 직렬 회로를 형성하기 위해 함께 연결된 인덕턴스와 저항으로 구성됩니다.
인덕터에 대한 이 섹션의 첫 번째 튜토리얼에서 인덕터를 통해 흐르는 전류는 순간적으로 변할 수 없지만 내부에서 자체 유도된 역기전력에 의해 결정되는 일정한 비율로 증가한다는 인덕터의 시간 상수를 간략하게 살펴보았습니다. 유도 코일.
즉, 전기 회로의 인덕터는 이를 통과하는 전류(i)의 흐름에 반대합니다. 이는 완전히 정확하지만 튜토리얼에서는 코일 권선과 관련된 저항이나 커패시턴스가 없는 이상적인 인덕터라고 가정했습니다.
그러나 실제 세계의 "모든" 코일은 초크, 솔레노이드, 릴레이 또는 기타 권선 부품이든 상관없이 아무리 작더라도 항상 일정량의 저항을 갖습니다. 이는 실제 코일을 감는 데 사용되는 와이어가 저항 값을 갖는 구리선을 사용하기 때문입니다.
그런 다음 실제 목적을 위해 간단한 코일을 "저항" R 과 직렬로 연결된 "인덕턴스" L 로 간주할 수 있습니다 . 즉, LR 시리즈 회로를 형성합니다 .
LR 직렬 회로는 기본적으로 저항 R과 직렬로 연결된 인덕턴스 L의 인덕터로 구성됩니다. 저항 "R"은 인덕터 코일을 구성하는 와이어 턴 또는 루프의 DC 저항 값입니다. 아래의 LR 직렬 회로를 고려하십시오.
LR 시리즈 회로
위의 LR 직렬 회로는 정전압 소스(배터리)와 스위치에 연결됩니다. 스위치 S는 시간 t = 0에서 닫힐 때까지 열려 있다가 영구적으로 닫힌 상태를 유지하여 "계단 응답" 유형의 전압 입력을 생성한다고 가정합니다. 전류 i는 회로를 통해 흐르기 시작하지만 V/R(옴의 법칙) 비율에 의해 결정되는 최대값 Imax까지 빠르게 상승하지 않습니다.
이 제한 요인은 자속 증가의 결과로 인덕터 내에 자체 유도 EMF가 존재하기 때문입니다(렌츠의 법칙). 전압원이 자기 유도 EMF의 효과를 중화시킨 후 전류 흐름이 일정해지고 유도 전류와 자기장이 0으로 감소합니다.
키르히호프의 전압 법칙( KVL ) 을 사용하여 회로 주변에 존재하는 개별 전압 강하를 정의한 다음 이를 사용하여 전류 흐름에 대한 표현을 제공할 수 있습니다.
키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 다음을 제공합니다.
저항기의 전압 강하 R은 I*R (옴의 법칙) 입니다 .
인덕터 양단의 전압 강하 L은 이제 우리에게 익숙한 표현인 L(di/dt) 입니다.
그런 다음 LR 직렬 회로 주변의 개별 전압 강하에 대한 최종 표현은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.
저항기의 전압 강하는 전류 i 에 따라 달라 지고 인덕터의 전압 강하는 전류 변화율 di/dt 에 따라 달라지는 것을 볼 수 있습니다 . 전류가 0과 같을 때, 시간 t = 0 에서 ( i = 0 ) 1차 미분 방정식이기도 한 위의 표현식은 임의의 순간에 전류 값을 다음과 같이 제공하도록 다시 작성될 수 있습니다.
LR 직렬 회로의 전류 표현
- 어디:
- V 는 볼트 단위입니다
- R은 옴 단위입니다.
- L은 헨리에 있어요
- t 는 초 단위입니다.
- e 는 자연 로그 = 2.71828의 밑입니다.
LR 직렬 회로의 시상수 ( τ ) 는 L/R로 주어지며, 여기서 V/R은 5개의 시상수 값 이후의 최종 정상 상태 전류 값을 나타냅니다. 전류가 5τ 에서 이 최대 정상 상태 값에 도달하면 코일의 인덕턴스는 단락 회로처럼 작용하여 0으로 감소하여 회로에서 코일을 효과적으로 제거합니다.
따라서 코일을 통해 흐르는 전류는 코일 권선의 옴 단위 저항 요소에 의해서만 제한됩니다. 회로의 전압/시간 특성을 나타내는 전류 증가의 그래픽 표현은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
과도 특성 곡선
저항기 양단의 전압 강하 VR 은 I*R (옴의 법칙) 과 동일하므로 이는 전류와 동일한 기하급수적 증가 및 모양을 갖습니다. 그러나 인덕터 양단의 전압 강하 V L 은 Ve (-Rt/L) 와 같은 값을 갖게 됩니다 . 그러면 인덕터 양단의 전압 V L 은 시간 t = 0 또는 스위치가 처음 닫힐 때 배터리 전압과 동일한 초기 값을 갖게 되며 위 곡선에 표시된 것처럼 기하급수적으로 0으로 감소합니다.
LR 직렬 회로에 흐르는 전류가 최대 정상 상태 값에 도달하는 데 필요한 시간은 약 5개의 시상수 또는 5τ 에 해당합니다 . 이 시간 상수 τ 는 τ = L/R (초) 로 측정됩니다 . 여기서 R 은 저항기 값(옴 단위)이고 L 은 인덕터 값(헨리 단위)입니다. 이는 5τ 가 " 5*(L/R) " 또는 회로의 과도 시간 으로 간주될 수도 있는 RL 충전 회로의 기초를 형성합니다 .
유도 회로의 과도 시간은 인덕턴스와 저항 사이의 관계에 의해 결정됩니다. 예를 들어, 고정 값 저항의 경우 인덕턴스가 클수록 과도 시간이 느려지므로 LR 직렬 회로의 시상수는 길어집니다. 마찬가지로 고정 값 인덕턴스의 경우 저항 값이 작을수록 과도 시간이 길어집니다.
그러나 고정 값 인덕턴스의 경우 저항 값을 증가시키면 과도 시간이 증가하므로 회로의 시상수가 짧아집니다. 이는 저항이 증가함에 따라 인덕턴스 값이 저항에 비해 무시할 정도로 작아짐에 따라 회로의 저항성이 점점 더 높아지기 때문입니다. 저항 값이 인덕턴스에 비해 충분히 크게 증가하면 과도 시간은 효과적으로 거의 0으로 감소됩니다.
튜토리얼 예제 No1
인덕턴스가 40mH이고 저항이 2Ω인 코일을 함께 연결하여 LR 직렬 회로를 형성합니다. 20V DC 공급 장치에 연결된 경우.
ㅏ). 전류의 최종 정상 상태 값은 얼마입니까?
b) RL 직렬 회로의 시정수는 얼마입니까?
c) RL 시리즈 회로의 과도 시간은 얼마입니까?
d) 10ms 후에 유도된 EMF의 값은 얼마입니까?
e) 스위치가 닫힌 후 회로 전류의 1시 상수 값은 얼마입니까?
회로의 시상수 τ는 질문 b)에서 20ms 로 계산되었습니다 . 그러면 이때의 회로 전류는 다음과 같이 주어진다.
한 번에 6.32A의 값을 제공하는 질문 (e) 에 대한 대답은 질문 (a) 에서 계산한 최종 정상 상태 전류 값 10A의 63.2%와 같다는 것을 알 수 있습니다 . 이 63.2% 값 또는 0.632 x I MAX는 위에 표시된 과도 곡선과도 일치합니다.
LR 직렬 회로의 전원
그런 다음 위에서부터 전압 소스가 회로에 전력을 공급하는 순간 속도는 다음과 같이 지정됩니다.
열의 형태로 저항기에 의해 전력이 소산되는 순간 속도는 다음과 같습니다.
에너지가 자기 포텐셜 에너지의 형태로 인덕터에 저장되는 비율은 다음과 같습니다.
그런 다음 i 를 곱하여 RL 직렬 회로의 총 전력을 찾을 수 있으므로 다음과 같습니다.
여기서 첫 번째 I 2 R 항은 저항기가 열로 소비하는 전력을 나타내고, 두 번째 항은 인덕터가 흡수하는 전력, 즉 자기 에너지를 나타냅니다.