병렬 인덕터
인덕터의 두 터미널이 각각 다른 인덕터 또는 인덕터의 각 터미널에 연결될 때 인덕터는 병렬로 함께 연결되었다고 합니다.
병렬로 연결된 모든 인덕터의 전압 강하는 동일합니다. 그런 다음 병렬 인덕터는 공통 전압을 가지며 아래 예에서 인덕터 양단의 전압은 다음과 같이 지정됩니다.
V L1 = V L2 = V L3 = V AB … 등
다음 회로에서 인덕터 L 1 , L 2 및 L 3 은 모두 두 지점 A 와 B 사이에 병렬로 함께 연결됩니다 .
병렬 회로의 인덕터
이전 시리즈 인덕터 튜토리얼에서 우리는 회로의 총 인덕턴스 L T가 모든 개별 인덕터를 더한 합과 같다는 것을 확인했습니다. 병렬 연결된 인덕터의 경우 등가 회로 인덕턴스 L T 는 다르게 계산됩니다.
각 인덕터를 통해 흐르는 개별 전류의 합은 Kirchoff의 전류 법칙(KCL)을 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 I T = I 1 + I 2 + I 3 이며 인덕턴스에 대한 이전 튜토리얼에서 자체 유도 EMF가 인덕터 전체에 걸쳐 발생한다는 것을 알고 있습니다. 인덕터는 다음과 같이 주어진다: V = L di/dt
그런 다음 위 회로의 각 인덕터를 통해 흐르는 개별 전류의 값을 취하고 전류 i를 i 1 + i 2 + i 3 으로 대체하면 병렬 조합의 전압은 다음과 같이 제공됩니다.
위 방정식에서 di/dt를 v/L 로 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.
이를 줄여서 병렬 회로의 총 인덕턴스를 계산하는 최종 표현을 제공할 수 있으며 이는 다음과 같습니다.
병렬 인덕터 방정식
여기서는 병렬 저항기의 계산과 마찬가지로 인덕턴스 자체 대신 개별 인덕턴스의 역수( 1/Ln ) 값이 모두 합산됩니다. 그러나 직렬 연결된 인덕턴스와 마찬가지로 위 방정식은 두 개 이상의 인덕터 사이에 "NO" 상호 인덕턴스 또는 자기 결합이 있는 경우에만 적용됩니다(서로 자기적으로 절연되어 있음). 코일 사이에 커플링이 있는 경우 총 인덕턴스도 커플링 양에 의해 영향을 받습니다.
이 계산 방법은 단일 병렬 네트워크 내에서 함께 연결된 개별 인덕턴스 수를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 개별 병렬 연결된 인덕턴스가 2개만 있는 경우 훨씬 더 간단하고 빠른 공식을 사용하여 총 인덕턴스 값을 찾을 수 있으며 이는 다음과 같습니다.
병렬 유도 회로에 대해 기억해야 할 중요한 점 중 하나 는 병렬로 연결된 두 개 이상의 인덕터의 총 인덕턴스( LT )가 항상 병렬 분기의 가장 작은 인덕턴스 값보다 작다 는 것입니다.
튜토리얼 예제 No1
각각 60mH, 120mH, 75mH의 3개 인덕터는 상호 인덕턴스 없이 병렬 조합으로 함께 연결됩니다. 병렬 조합의 총 인덕턴스를 밀리헨리 단위로 계산합니다.
상호 결합된 병렬 인덕터
인덕터가 병렬로 연결되어 한 쪽의 자기장이 다른 쪽과 연결되면 상호 인덕턴스의 효과는 코일 사이에 존재하는 자기 결합의 양에 따라 총 인덕턴스를 늘리거나 줄입니다. 이 상호 인덕턴스의 효과는 코일 간의 거리와 서로의 방향에 따라 달라집니다.
상호 연결된 병렬 인덕터는 총 인덕턴스가 0인 코일에 비해 총 등가 인덕턴스를 증가시키는 병렬 지원 연결 코일과 총 등가 인덕턴스를 감소시키는 병렬 반대 코일을 사용하여 총 인덕턴스를 "보조" 또는 "반대"하는 것으로 분류될 수 있습니다.
상호 결합된 병렬 코일은 아래와 같이 극성 점이나 극성 표시를 사용하여 보조 또는 반대 구성으로 연결된 것으로 표시할 수 있습니다.
병렬 보조 인덕터
위의 두 병렬 보조 인덕터 양단의 전압은 병렬이므로 두 전류 i 1 과 i 2 가 달라야 두 전류 양단의 전압이 동일하게 유지되므로 동일해야 합니다. 그러면 두 개의 병렬 보조 인덕터에 대한 총 인덕턴스 L T 는 다음과 같이 주어집니다.
여기서: 2M은 L 2 에 대한 코일 L 1 의 영향을 나타내고 마찬가지로 L 1 에 대한 코일 L 2 의 영향을 나타냅니다 .
두 인덕턴스가 동일하고 토로이달 회로에서와 같이 자기 결합이 완벽한 경우 병렬인 두 인덕터의 등가 인덕턴스는 L T = L 1 = L 2 = M 과 같습니다 . 그러나 둘 사이의 상호 인덕턴스가 0이면 등가 인덕턴스는 두 개의 자기 유도 인덕터와 동일한 L ¼ 2 가 됩니다 .
두 코일 중 하나가 다른 코일에 대해 반전된 경우 두 개의 평행한 반대 인덕터를 갖게 되며 두 코일 사이에 존재하는 상호 인덕턴스 M 은 아래와 같이 보조 효과 대신 각 코일에 상쇄 효과를 갖게 됩니다. .
병렬 반대 인덕터
그러면 두 개의 병렬 반대 인덕터에 대한 총 인덕턴스 L T 는 다음과 같이 지정됩니다.
이번에는 두 인덕턴스의 값이 동일하고 둘 사이의 자기 결합이 완벽하다면 두 인덕터가 서로 상쇄되므로 등가 인덕턴스와 인덕터 양단의 자체 유도 EMF는 0이 됩니다.
이는 두 전류 i 1 과 i 2 가 차례로 각 인덕터를 통해 흐를 때 이들 사이에 생성된 전체 상호 플럭스가 0이기 때문입니다. 왜냐하면 각 인덕터에 의해 생성된 두 플럭스의 크기는 동일하지만 방향이 반대이기 때문입니다.
그러면 두 코일은 회로의 전류 흐름에 대한 단락이 되어 등가 인덕턴스 L T 가 ( L ± M ) ¼ 2 와 같아집니다 .
튜토리얼 예제 No2
자체 인덕턴스가 각각 75mH와 55mH인 두 개의 인덕터를 병렬로 연결합니다. 상호 인덕턴스는 22.5mH로 제공됩니다. 총 인덕턴스를 계산합니다.
튜토리얼 예제 No3
다음 유도 회로의 등가 인덕턴스를 계산하십시오.
첫 번째 인덕터 분기 LA 를 계산합니다 ( 인덕터 L 5 는 인덕터 L 6 및 L 7 과 평행 ).
두 번째 인덕터 분기 L B 를 계산합니다 ( 인덕터 L 4 및 L A 와 병렬인 인덕터 L 3 ).
등가 회로 인덕턴스 L EQ 를 계산합니다 (인덕터 L 1 은 인덕터 L 2 및 L B 와 병렬임 ).
그러면 위 회로의 등가 인덕턴스는 15mH 인 것으로 나타났습니다 .
튜토리얼 요약
저항과 마찬가지로 병렬로 연결된 인덕터는 양단에 동일한 전압 V를 갖습니다 . 또한 인덕터를 병렬로 연결하면 회로의 유효 인덕턴스가 감소하며, 병렬로 연결된 "N" 인덕터의 등가 인덕턴스는 개별 인덕턴스의 역수 합의 역수가 됩니다.
직렬 연결된 인덕터와 마찬가지로 상호 연결된 병렬 인덕터는 코일이 누적 결합(동일한 방향)인지 차동 결합(반대 방향)인지 여부에 따라 이 총 인덕턴스를 "보조" 또는 "반대"하는 것으로 분류됩니다.
지금까지 우리는 인덕터를 순수하거나 이상적인 수동 부품으로 살펴보았습니다. 인덕터에 대한 다음 튜토리얼에서는 저항과 직렬로 연결된 인덕터의 등가 회로를 생성하는 실제 저항성 코일이 있는 비이상적인 인덕터를 살펴보고 이러한 회로의 시간 상수를 조사합니다.