사인파형? 사인누쇠달웨이브뽐? Sinusoidal Waveforms! 아라보자

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사인파형

정현파 교번 파형은 전압 및 주파수를 포함한 매개변수가 있는 시간에 따라 변하는 주기 파형입니다.

정현파형은 삼각법의 사인 또는 코사인 함수를 사용하여 모양을 그릴 수 있는 주기적인 파형입니다. 극성이 매 사이클마다 바뀌고 일반적으로 "AC" 전압 및 전류 소스로 알려진 정현파로 공급되는 전기 회로입니다.

전류가 전선이나 도체를 통해 흐를 때 전선 주위에 원형 자기장이 생성되고 그 강도는 전류 값과 관련됩니다. 이 단선 도체가 고정 자기장 내에서 이동하거나 회전하면 자속을 통한 도체의 움직임으로 인해 "EMF"(기전력)가 도체 내에 유도됩니다.

Michael Faraday가 "전자기 유도" 효과를 발견한 것처럼 전기와 자기 사이에 관계가 존재한다는 것을 알 수 있으며, 전기 기계와 발전기가 주 공급 장치에 대한 사인파형을 생성하는 데 사용하는 것이 바로 이 기본 원리입니다 .

 

전자기 유도 튜토리얼 에서 우리는 단일 와이어 도체가 영구 자기장을 통해 이동하여 자속선을 절단할 때 EMF가 유도된다고 말했습니다.

 

그러나 점 A 와 B 의 경우 도체가 자기장과 평행하게 이동하면 자속 선이 절단되지 않고 도체에 EMF가 유도되지 않지만, 도체가 자기장에 직각으로 이동하면 다음과 같습니다. C 점 과 D 점의 경우 최대 자속량이 감소하여 유도 EMF가 최대화됩니다.

또한 도체가 지점 A 와 C , 0과 90 ° 사이의 서로 다른 각도에서 자기장을 절단하므로 유도된 EMF의 양은 이 0과 최대값 사이 어딘가에 놓이게 됩니다. 그러면 도체 내에서 유도되는 EMF의 양은 도체와 자속 사이의 각도 및 자기장의 강도에 따라 달라집니다.

AC 발전기는 패러데이의 전자기 유도 원리를 이용하여 회전과 같은 기계적 에너지를 전기 에너지인 사인파형 으로 변환합니다 . 간단한 발전기는 북극과 남극 사이에 고정 자기장을 생성하는 한 쌍의 영구 자석으로 구성됩니다. 이 자기장 내부에는 고정 축을 중심으로 회전할 수 있는 단일 직사각형 와이어 루프가 있어 아래와 같이 다양한 각도로 자속을 절단할 수 있습니다.

기본 단일 코일 AC 발전기

 

코일이 자기장에 수직인 중심축을 중심으로 시계 반대 방향으로 회전함에 따라 와이어 루프는 루프가 회전함에 따라 북극과 남극 사이에 설정된 자기력선을 서로 다른 각도로 절단합니다. 특정 순간에 루프에 유도된 EMF의 양은 와이어 루프의 회전 각도에 비례합니다.

이 와이어 루프가 회전함에 따라 와이어의 전자는 루프 주위의 한 방향으로 흐릅니다. 이제 와이어 루프가 180o 지점을 지나 회전 하고 자력선을 따라 반대 방향으로 이동하면 와이어 루프의 전자가 바뀌고 반대 방향으로 흐릅니다. 그런 다음 전자 이동 방향에 따라 유도 전압의 극성이 결정됩니다.

따라서 루프나 코일이 물리적으로 1회전(360 도) 회전할 때 코일의 각 회전에 대해 생성되는 파형의 1주기로 하나의 완전한 정현파 파형이 생성된다는 것을 알 수 있습니다. 코일이 자기장 내에서 회전함에 따라 코일에 유도된 전류를 전달하는 데 사용되는 카본 브러시와 슬립 링을 통해 코일에 전기 연결이 이루어집니다.

자력선을 절단하는 코일에 유도되는 EMF의 양은 다음 세 가지 요소에 의해 결정됩니다.

•  속도  - 자기장 내에서 코일이 회전하는 속도입니다.
•  강도  - 자기장의 강도입니다.
•  길이  – 자기장을 통과하는 코일 또는 도체의 길이.

우리는 공급 주파수가 1초에 사이클이 나타나는 횟수이고 주파수는 헤르츠(Hertz) 단위로 측정된다는 것을 알고 있습니다. 위에 표시된 것처럼 북극과 남극으로 구성된 자기장을 통해 코일이 완전히 회전할 때마다 유도 EMF의 한 주기가 생성되므로, 코일이 일정한 속도로 회전하면 초당 일정한 주기 수가 생성되어 상수가 됩니다. 빈도. 따라서 코일의 회전 속도를 높이면 주파수도 증가합니다. 따라서 주파수는 회전 속도에 비례합니다. (  f ∝ Ν  ) 여기서 Ν = rpm

또한 위의 간단한 단일 코일 생성기에는 북극과 남극의 두 극만 있으므로 한 쌍의 극만 제공됩니다. 위의 발전기에 더 많은 자극을 추가하여 이제 총 4개의 극, 즉 북쪽 2개와 남쪽 2개를 갖게 되면 코일이 회전할 때마다 동일한 회전 속도에 대해 2개의 사이클이 생성됩니다. 따라서 주파수는 발전기의 자극 쌍 수(  f ∝ P  )에 비례합니다. 여기서 P = "극 쌍"의 수입니다.

그러면 이 두 가지 사실로부터 AC 발전기의 주파수 출력은 다음과 같다고 말할 수 있습니다.

 

 

여기서: Ν 는 회전 속도(rpm)입니다. P 는 "극 쌍"의 수이며 60은 이를 초로 변환합니다.

순시전압

임의의 순간에 코일에 유도된 EMF는 코일이 극 사이의 자속선을 절단하는 속도 또는 속도에 따라 달라지며 이는 생성 장치의 회전 각도인 세타(  θ  )에 따라 달라집니다. AC 파형은 값이나 진폭을 지속적으로 변경하기 때문에 특정 시점의 파형은 다음 순간과 다른 값을 갖습니다.

예를 들어 1ms의 값은 1.2ms의 값과 다릅니다. 이 값은 일반적으로 순시값 또는 Vi 로 알려져 있습니다 . 그러면 파형의 순시값과 방향은 아래와 같이 자기장 내 코일의 위치에 따라 달라집니다.

자기장 내 코일의 변위

 

정현파의 순시값은 “순시값 = 최대값 x sin θ ”로 주어지며, 이는 다음 공식으로 일반화됩니다.

 

여기서 V max 는 코일에 유도된 최대 전압이고 θ = Ωt 는 시간에 대한 코일의 회전 각도입니다.

파형의 최대값 또는 피크값을 알고 있는 경우 위의 공식을 사용하여 파형을 따라 다양한 지점의 순간값을 계산할 수 있습니다. 이 값을 그래프 용지에 표시하면 정현파 파형을 구성할 수 있습니다.

일을 단순하게 유지하기 위해 매 45o 회전마다 정현파의 순간 값을 플롯하여 플롯 할 8개 지점을 제공합니다. 다시 한번 간단하게 설명하기 위해 최대 전압 V MAX 값을 100V로 가정합니다 . 예를 들어 30o (12포인트) 또는 10o ( 36포인트)마다와 같이 더 짧은 간격으로 순시 값을 플롯하면 보다 정확한 정현파 구성을 얻을 수 있습니다.

사인파형 구성

코일 각도( θ )	0	45	90	135	180	225	270	315	360
e = Vmax.sinθ	0	70.71	100	70.71	0	-70.71	-100	-70.71	-0

 

사인곡선 파형의 점은 0o와 360o 사이의 다양한 회전 위치에서 각도 θ에 해당하는 파형의 세로 좌표로 투영하고 와이어 루프 나 코일 이 1회전 또는 360도 회전할 때 얻습니다. o 하나의 전체 파형이 생성됩니다.

정현파 플롯에서 θ가 0o , 180o 또는 360o 와 같을 때 코일이 최소 양의 자속선을 절단하므로 생성된 EMF가 0임을 알 수 있습니다. 그러나 θ가 90o 및 270o 와 같을 때 생성된 EMF는 최대 플럭스가 절단됨에 따라 최대 값이 됩니다.

따라서 정현파형은 90o에서 양의 피크를 갖고 270o 에서 음의 피크를 갖습니다 . 위치 B, D, F 및 H는 e = Vmax.sinθ 공식에 해당하는 EMF 값을 생성합니다 .

그런 다음 간단한 단일 루프 생성기에 의해 생성된 파형 모양을 일반적으로 사인파 라고 합니다 . 그 모양이 정현파라고 하기 때문입니다.  이러한 유형의 파형은 수학에서 사용되는 삼각 사인 함수( x(t) = Amax.sinθ  ) 를 기반으로 하기 때문에 사인파라고 합니다 .

시간 영역의 사인파, 특히 전류 관련 사인파를 처리할 때 파형의 수평 축을 따라 사용되는 측정 단위는 시간, 각도 또는 라디안일 수 있습니다. 전기 공학에서는 각도보다는 수평 축을 따른 각도의 각도 측정으로 라디안을 사용하는 것이 더 일반적입니다 . 예를 들어 Ω  = 100rad/s 또는 500rad/s입니다.

라디안

라디안 (rad) 은 수학적으로 원의 원주에 해당하는 거리가 동일한 원의 반지름( r )의 길이와 동일한 원의 사분면으로 정의됩니다. 원의 원주는 2π x 반지름 과 같으므로 원의 360o 주위에는 2π 라디안이 있어야 합니다 .

즉, 라디안은 각도 측정 단위이며 1라디안(r)의 길이는 원의 전체 둘레에 6.284(2*π)배에 맞습니다. 따라서 1라디안은 360o / 2π =  57.3o 와 같습니다 . 전기 공학에서는 라디안을 사용하는 것이 매우 일반적이므로 다음 공식을 기억하는 것이 중요합니다.

라디안의 정의

 

 

사인파형의 측정 단위로 라디안을 사용하면 360o 의 한 전체 주기에 대해 2π 라디안이 제공됩니다 . 그러면 정현파 파형의 절반은 1π 라디안 또는 π (파이) 와 같아야 합니다 . 그런 다음 파이( π )가 3.142 와 같다는 것을 알면 정현파 파형의 각도와 라디안 간의 관계는 다음과 같이 제공됩니다.

도와 라디안의 관계

이 두 방정식을 파형을 따라 다양한 지점에 적용하면 다음과 같습니다.

 

 

정현파 분석에 사용되는 보다 일반적인 등가물에 대한 각도와 라디안 간의 변환은 다음 표에 나와 있습니다.

도와 라디안의 관계

학위	라디안	학위	라디안	학위	라디안
0 시	0	135 시	3π  4	270 오	3π  2
30 시	π  6	150 시	5π  6	300 시	5π  삼
45 시	π  4	180 도	π	315 오	7π  4
60 시	π  삼	210 시	7π  6	330 시	11π  6
90 시	π  2	225 오	5π  4	360 도	2π
120 시	2π  삼	240 시	4π  삼

발전기가 중심축을 중심으로 회전하는 속도에 따라 정현파의 주파수가 결정됩니다. 파형의 주파수는 fHz 또는 초당 사이클로 제공되므로 파형도 초당 라디안 단위의 각 주파수 Ω (그리스 문자 오메가)를 갖습니다. 그러면 정현파의 각속도는 다음과 같이 주어진다.

정현파의 각속도

영국에서는 전원 공급 장치의 각속도 또는 주파수가 다음과 같이 지정됩니다.

 

미국에서는 주 공급 주파수가 60Hz이므로 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 377 rad/s

이제 우리는 발전기가 중심축을 중심으로 회전하는 속도가 정현파의 주파수를 결정하며 각속도 Ω 라고도 함 을 알고 있습니다 . 그러나 이제 우리는 한 번의 완전한 회전을 완료하는 데 필요한 시간이 정현파 의 주기 시간( T )과 동일하다는 것도 알아야 합니다.

주파수는 해당 기간에 반비례하므로 f = 1/T 이므로 위 방정식의 주파수 양을 등가 주기 시간 양으로 대체할 수 있으며 이를 대체하면 다음과 같습니다.

 

위의 방정식은 정현파의 주기 시간이 짧을수록 파형의 각속도가 커야 함을 나타냅니다. 마찬가지로 주파수 양에 대한 위의 방정식에서 주파수가 높을수록 각속도도 높아집니다.

사인파형 예제 No1

정현파는 다음과 같이 정의됩니다. V m  = 169.8 sin(377t) 볼트. 6밀리초(6ms) 후 파형의 RMS 전압, 주파수 및 전압의 순간값(V i )을 계산합니다.

위에서 우리는 사인파형에 대해 주어진 일반적인 표현이 다음과 같다는 것을 알고 있습니다.

 

그런 다음 이를 V m  = 169.8 sin(377t) 이상의 정현파 파형에 대해 주어진 표현식과 비교하면 해당 파형에 대해 169.8V 의 피크 전압 값을 얻을 수 있습니다 .

파형 RMS 전압은 다음과 같이 계산됩니다.

 

각속도( ) 는 377 rad/s로 지정됩니다. 그러면 2πf = 377 입니다 . 따라서 파형의 주파수는 다음과 같이 계산됩니다.

 

 

6mS 이후의 순간 전압 Vi 값 은 다음과 같습니다.

 

시간 t = 6mS 에서의 각속도는 라디안(rad) 단위로 제공됩니다. 원한다면 이를 등가 각도(도)로 변환하고 대신 이 값을 사용하여 순간 전압 값을 계산할 수 있습니다. 따라서 순간 전압 값의 각도는 다음과 같이 지정됩니다.

사인파형

그러면 정현파 의 다양한 값을 분석하고 계산하는 데 사용되는 일반화된 형식은 다음과 같습니다.

사인파형

 

위상차 에 대한 다음 튜토리얼에서는 주파수는 동일하지만 서로 다른 시간 간격으로 수평 영점 축을 통과하는 두 정현파 간의 관계를 살펴보겠습니다.