병렬 공진 회로

병렬 공진 회로

병렬 공진은 공급 주파수가 저항 회로를 생성하는 공급 전압과 전류 사이에 제로 위상차를 생성할 때 발생합니다.

여러 면에서 병렬 공진 회로는 이전 튜토리얼에서 살펴본 직렬 공진 회로와 정확히 동일합니다. 둘 다 2차 회로를 만드는 두 개의 반응성 구성 요소를 포함하는 3요소 네트워크입니다. 둘 다 공급 주파수의 변화에 ​​영향을 받고 두 개의 반응성 구성 요소가 서로 상쇄되어 회로의 특성에 영향을 미치는 주파수 지점이 있습니다. 두 회로 모두 공진 주파수 지점을 가지고 있습니다.

그러나 이번 차이점은 병렬 공진 회로가 병렬 LC 탱크 회로 내의 각 병렬 분기를 통해 흐르는 전류의 영향을 받는다는 것입니다. 탱크 회로는 AC 주파수를 선택하거나 거부하기 위해 필터 네트워크에 사용되는 L 과 C 의 병렬 조합입니다 . 아래의 병렬 RLC 회로를 고려하십시오.

병렬 RLC 회로

 

병렬 RLC 회로에 대해 이미 알고 있는 내용을 정의해 보겠습니다.

 

저항 R , 인덕턴스 L 및 커패시턴스 C를 포함하는 병렬 회로는 병렬 결합을 통해 생성된 전류가 공급 전압과 위상이 같을 때 병렬 공진 (반공진이라고도 함) 회로를 생성합니다 . 공진 시에는 진동 에너지로 인해 인덕터와 커패시터 사이에 큰 순환 전류가 발생하고 병렬 회로는 전류 공진을 생성합니다.

병렬 공진 회로는 인덕터의 자기장과 커패시터의 전기장에 회로 에너지를 저장합니다. 이 에너지는 인덕터와 커패시터 사이에서 지속적으로 앞뒤로 이동하므로 전류가 0이 되고 공급 장치에서 에너지가 인출됩니다.

이는 IL 및 IC 의 해당 순간 값 이 항상 동일하고 반대이므로 전원에서 끌어온 전류는 이 두 전류와 I R 에 흐르는 전류의 벡터 합이기 때문입니다 .

AC 병렬 공진 회로 솔루션에서 우리는 공급 전압이 모든 분기에 공통이라는 것을 알고 있으므로 이를 참조 벡터로 사용할 수 있습니다. 각 병렬 분기는 직렬 회로와 마찬가지로 개별적으로 처리되어야 하므로 병렬 회로에 의해 취해진 총 공급 전류는 개별 분기 전류의 벡터 합이 됩니다.

그리고 병렬 공진 회로 분석에는 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다. 각 분기의 전류를 계산한 다음 각 분기의 어드미턴스를 합산하거나 계산하여 총 전류를 찾을 수 있습니다.

우리는 이전 직렬 공진 튜토리얼에서 공명이 V L = -V C 일 때 발생 하고 이 상황은 두 리액턴스가 동일할 때( X L = X C ) 발생한다는 것을 알고 있습니다 . 병렬 회로의 어드미턴스는 다음과 같이 주어진다.

 

X L = X C 이고 Y 의 허수부가 0이 될 때 공명이 발생합니다 . 그 다음에:

 

공진에서 병렬 회로는 직렬 공진 회로와 동일한 방정식을 생성합니다. 따라서 인덕터나 커패시터를 병렬로 연결하든, 직렬로 연결하든 별 차이가 없다.

또한 공진 시 병렬 LC 탱크 회로는 회로 전류가 저항기 R 에 의해서만 결정되는 개방 회로처럼 작동합니다 . 따라서 공진 시 병렬 공진 회로의 총 임피던스는 그림과 같이 회로의 저항 값이 되고   Z = R 이 됩니다 .

 

 

따라서 공진에서 병렬 회로의 임피던스는 최대값에 있고 회로의 저항과 동일하여 높은 저항과 낮은 전류의 회로 조건을 생성합니다. 또한 공진 시 회로의 임피던스는 이제 저항만의 임피던스, 즉 전체 회로 전류이므로 I는 공급 전압 V S 와 "동위상"이 됩니다 .

이 저항 값을 변경하여 회로의 주파수 응답을 변경할 수 있습니다. L 과 C가 모두 일정하게 유지되는 경우 R 값을 변경하면 공진 시 회로를 통해 흐르는 전류의 양에 영향을 줍니다 . 그러면 공진 Z = R MAX 에서 회로의 임피던스를 회로의 "동적 임피던스"라고 합니다.

병렬 공진 회로의 임피던스

 

병렬 회로 임피던스가 공진에서 최대인 경우 결과적으로 회로 어드미턴스는 최소여야 하며 병렬 공진 회로의 특성 중 하나는 어드미턴스가 회로 전류를 제한하는 매우 낮다는 것입니다. 직렬 공진 회로와 달리 병렬 공진 회로의 저항은 회로 대역폭에 감쇠 효과가 있어 회로의 선택성이 떨어집니다.

또한 회로 전류는 임의의 임피던스 Z 값에 대해 일정하므로 병렬 공진 회로 양단의 전압은 전체 임피던스와 동일한 모양을 가지며 병렬 회로의 경우 전압 파형은 일반적으로 커패시터 양단에서 가져옵니다.

이제 우리는 공진 주파수에서 회로의 어드미턴스 fr 이 최소이고 1/R 로 주어진 컨덕턴스 G 와 동일하다는 것을 알고 있습니다 . 왜냐하면 병렬 공진 회로에서는 어드미턴스의 허수부, 즉 서셉턴스 B 가 있기 때문입니다. 표시된 대로 B L  = B C 이므로 0입니다 .

공명에서의 서셉턴스

 

위에서부터 유도성 서셉턴스 B L 은 쌍곡선 으로 표시되는 주파수에 반비례합니다. 용량 성 서셉턴스 BC 는 주파수에 정비례하므로 직선으로 표시됩니다 . 마지막 곡선은 병렬 공진 회로의 총 서셉턴스 대 주파수의 플롯을 보여주며 두 서셉턴스 간의 차이입니다.

그런 다음 공진 주파수 지점에서 수평 축을 교차하면 전체 회로 서셉턴스가 0이라는 것을 알 수 있습니다. 공진 주파수 지점 아래에서는 유도성 서셉턴스가 회로를 지배하여 "지연" 역률을 생성하는 반면, 공진 주파수 지점 위에서 용량성 서셉턴스는 "선행" 역률을 생성합니다.

따라서 공진 주파수에서 공급 장치에서 끌어온 전류는 적용된 전압과 "동위상"이어야 합니다. 왜냐하면 병렬 회로에는 저항만 존재하므로 역률은 1 또는 1이 됩니다( θ = 0 오 ).

또한 병렬 회로의 임피던스는 주파수에 따라 변하므로 회로의 임피던스가 저항으로 작용하므로 공진 전류가 전압과 동위상이 되어 회로 임피던스가 "동적"이 됩니다. 그런 다음 공진 시 병렬 회로의 임피던스는 저항 값과 동일하며 따라서 이 값은 표시된 대로 회로의 최대 동적 임피던스( Zd ) 를 나타내야 함을 확인했습니다.

병렬 공진 회로의 전류

공진 주파수에서 전체 서셉턴스가 0이기 때문에 어드미턴스는 최소이고 컨덕턴스 G 와 같습니다 . 따라서 공진 시 회로를 통해 흐르는 전류는 유도성 및 용량성 분기 전류가 동일하고(IL =  IC ) 위상이  180 ° 다르기 때문에 최소값이어야 합니다  .

병렬 RLC 회로에 흐르는 총 전류는 개별 분기 전류의 벡터 합과 동일하며 주어진 주파수에 대해 다음과 같이 계산됩니다.

공진 시 전류 IL 과 IC 는 동일하며 상쇄되어 순 무효 전류가 0이 됩니다 . 그러면 공진에서 위의 방정식은 다음과 같습니다.

 

병렬 공진 회로를 통해 흐르는 전류는 전압을 임피던스로 나눈 값이므로 공진에서 임피던스 Z 는 최대값(  =R  )입니다. 따라서 이 주파수에서의 회로 전류는 최소값 V/R 이 되며 병렬 공진 회로의 주파수에 대한 전류 그래프는 다음과 같이 제공됩니다.

공진 시 병렬 회로 전류

 

병렬 공진 회로의 주파수 응답 곡선은 전류의 크기가 주파수의 함수임을 보여주고 이를 그래프에 플로팅하면 응답이 최대값에서 시작하여 I MIN  = 일 때 공진 주파수에서 최소값에 도달한다는 것을 알 수 있습니다. I R 은 f가 무한해짐 에 따라 다시 최대값으로 증가합니다 .

그 결과 인덕터, L 및 커패시터, C 탱크 회로를 통해 흐르는 전류의 크기는 공진 상태에서도 공급 전류보다 몇 배 더 커질 수 있지만 동일하고 반대(180 ° out- of-phase ) 효과적으로 서로 상쇄됩니다.

병렬 공진 회로는 공진 주파수에서만 기능하므로 이 유형의 회로는 리젝터 회로 라고도 합니다. 공진 시 회로의 임피던스가 최대가 되어 주파수가 공진 주파수와 동일한 전류를 억제하거나 거부하기 때문입니다. 병렬 회로에서 공진 효과를 "전류 공진"이라고도 합니다.

위에서 병렬 공진 회로를 정의하기 위해 사용된 계산 및 그래프는 직렬 회로에 사용한 것과 유사합니다. 그러나 병렬 회로에 대해 그려진 특성 및 그래프는 병렬 회로의 최대 및 최소 임피던스, 전류 및 배율이 반대인 직렬 회로의 특성과 그래프와 정반대입니다. 이것이 병렬 공진 회로를 반공진 회로라고도 부르는 이유입니다.

병렬 공진 회로의 대역폭 및 선택성

병렬 공진 회로의 대역폭은 직렬 공진 회로와 정확히 동일한 방식으로 정의됩니다. 다음과 같이 주어진 상위 및 하위 차단 주파수는 각각 회로에서 소비되는 전력이 공진 주파수 0.5(I 2 R)에서 소비되는 전체 전력의 절반인 절반 전력 주파수 를 나타 냅니다 . 최대 공진 값 (0.707 x I) 의 70.7%에 해당하는 전류 값에서 동일한 -3dB 포인트 2 R

직렬 회로와 마찬가지로 공진 주파수가 일정하게 유지되면 품질 계수 Q가 증가하면 대역폭이 감소하고 마찬가지로 품질 계수가 감소하면 다음과 같이 정의된 대역폭이 증가합니다.

  BW = § r /Q   또는   BW = § 상위 – § 하위

또한 인덕터 L 과 커패시터 C 사이의 비율 또는 저항 값 R을 변경 하면 대역폭과 회로의 주파수 응답이 고정 공진 주파수에 대해 변경됩니다. 이 기술은 라디오, TV 송신기 및 수신기의 회로 튜닝에 광범위하게 사용됩니다.

병렬 공진 회로의 선택성 또는 Q 인자는 일반적으로 공급 전류에 대한 순환 분기 전류의 비율로 정의되며 다음과 같이 제공됩니다.

 

병렬 공진 회로의 Q 인자는 직렬 회로의 Q 인자 식과 반대라는 점에 유의하십시오. 또한 직렬 공진 회로에서 Q 인자는 회로의 전압 배율을 제공하는 반면, 병렬 회로에서는 전류 배율을 제공합니다.

병렬 공진 회로의 대역폭

병렬 공명 예제 No1

60Ω 저항, 120uF 커패시터 및 200mH 인덕터로 구성된 병렬 공진 네트워크는 모든 주파수에서 100V의 일정한 출력을 갖는 정현파 공급 전압에 연결됩니다. 공진 주파수, 회로의 품질 계수 및 대역폭, 공진 시 회로 전류 및 전류 확대를 계산합니다.

1. 공진 주파수 , fr

2. 공진에서의 유도성 리액턴스, X L

3. 품질 계수, Q

4. 대역폭, BW

5. 상위 및 하위 -3dB 주파수 포인트, § H 및 § L

6. 공진 시 회로 전류 I T

공진에서 회로의 동적 임피던스는 R 과 같습니다.

7. 현재 배율, I mag

공진 시 공급 장치에서 끌어온 전류(저항성 전류)는 1.67A에 불과한 반면, LC 탱크 회로 주변에 흐르는 전류는 2.45A로 더 큽니다. 공진 시 인덕터(또는 커패시터)를 통해 흐르는 전류를 계산하여 이 값을 확인할 수 있습니다.

병렬 공명 튜토리얼 요약

우리는 병렬 공진 회로가 직렬 공진 회로와 유사하다는 것을 살펴보았습니다 . 공진은 두 개의 반응성 구성 요소가 서로 상쇄되므로 전체 회로 전류가 공급 전압과 "동위상"일 때 병렬 RLC 회로에서 발생합니다.

공진에서 회로의 어드미턴스는 최소이고 회로의 컨덕턴스와 같습니다. 또한 공진 시 전원에서 끌어오는 전류도 최소가 되며 병렬 저항 값에 의해 결정됩니다.

공진 주파수 지점을 계산하는 데 사용되는 방정식은 이전 직렬 회로와 동일합니다. 그러나 직렬 RLC 회로에서 순수 또는 불순 구성 요소를 사용하는 것은 공진 주파수 계산에 영향을 미치지 않지만 병렬 RLC 회로에서는 영향을 미칩니다.

병렬 공진에 대한 이 튜토리얼에서는 두 개의 반응성 구성 요소가 임피던스가 0인 순수 유도성 및 순수 용량성이라고 가정했습니다. 그러나 실제로 인덕터 (및 솔레노이드)는 일반적으로 구리로 만들어지고 중앙 코어를 감싸는 와이어 코일이기 때문에 인덕터에는 유도 코일과 함께 직렬로 어느 정도 저항 R S 가 포함됩니다.

그러므로 순수 병렬 공진 회로의 병렬 공진 주파수 fr 을 계산하기 위한 위의 기본 방정식은 직렬 저항을 갖는 불순한 인덕터를 고려하여 약간 수정되어야 합니다.

불순 인덕터를 이용한 공진 주파수

여기서 L은 코일의 인덕턴스, C는 병렬 커패시턴스, R S 는 코일의 DC 저항 값입니다.