직렬 공진 회로

직렬 공진 회로

공진은 공급 주파수로 인해 L과 C의 전압이 동일하고 위상이 반대가 될 때 직렬 회로에서 발생합니다.

공진회로는 R, L, C 요소로 구성되며 주파수 변화에 따라 주파수 응답 특성이 변화합니다. 이 튜토리얼에서는 직렬 공진 회로의 주파수 응답을 살펴보고 공진 및 차단 주파수를 계산하는 방법을 살펴보겠습니다.

지금까지 우리는 소스 전압이 고정 주파수 정상 상태 정현파 공급인 직렬 RLC 회로의 동작을 분석했습니다. 또한 직렬 RLC 회로에 대한 튜토리얼에서 두 개 이상의 정현파 신호가 동일한 주파수 공급을 제공하는 페이저를 사용하여 결합될 수 있음을 확인했습니다.

그러나 진폭은 고정되어 있지만 주파수가 다른 공급 전압이 회로에 적용되면 회로의 특성은 어떻게 될까요? 또한 이러한 다양한 주파수로 인해 두 개의 반응성 구성 요소에 대한 회로의 "주파수 응답" 동작은 어떻게 될까요?

직렬 RLC 회로에서는 인덕터의 유도 리액턴스가 커패시터의 용량 리액턴스와 값이 같아지는 주파수 지점이 있습니다. 즉, X L  = X C 입니다. 이것이 발생하는 지점을  회로의 공진 주파수 지점(  f r )이라고 하며, 직렬 RLC 회로를 분석할 때 이 공진 주파수는 직렬 공진을 생성합니다 .

 

직렬 공진 회로는 전기 및 전자 회로에 사용되는 가장 중요한 회로 중 하나입니다. 이는 AC 주전원 필터, 노이즈 필터, 다양한 주파수 채널 수신을 위한 매우 선택적인 튜닝 회로를 생성하는 라디오 및 TV 튜닝 회로와 같은 다양한 형태로 찾을 수 있습니다. 아래의 간단한 직렬 RLC 회로를 고려하십시오.

시리즈 RLC 회로

 

먼저 직렬 RLC 회로에 대해 이미 알고 있는 내용을 정의하겠습니다.

 

유도성 리액턴스에 대한 위의 방정식에서 주파수 나 인덕턴스 가 증가하면 인덕터의 전체 유도성 리액턴스 값도 증가합니다. 주파수가 무한대에 접근함에 따라 인덕터 리액턴스는 개방 회로처럼 작동하는 회로 요소와 함께 무한대 쪽으로 증가합니다.

그러나 주파수가 0 또는 DC에 가까워지면 인덕터 리액턴스가 0으로 감소하여 단락처럼 반대 효과가 발생합니다. 이는 유도성 리액턴스가 주파수에 " 비례 "하고 낮은 주파수에서는 작고 높은 주파수에서는 높다는 것을 의미하며 이는 다음 곡선에서 설명됩니다.

주파수에 대한 유도성 리액턴스

주파수에 대한 유도성 리액턴스의 그래프는 직선 선형 곡선입니다. 인덕터의 유도성 리액턴스 값은 인덕터 전체의 주파수가 증가함에 따라 선형적으로 증가합니다. 따라서 유도성 리액턴스는 양의 값을 가지며 주파수에 정비례합니다( X L  ∝ f ).

위의 용량성 리액턴스 공식에서도 마찬가지이지만 그 반대입니다. 주파수 나 커패시턴스 가 증가하면 전체 용량성 리액턴스가 감소합니다. 주파수가 무한대에 접근하면 커패시터 리액턴스가 실질적으로 0으로 감소하여 회로 요소가 0Ω의 완벽한 도체처럼 작동하게 됩니다.

그러나 주파수가 0 또는 DC 레벨에 가까워지면 커패시터 리액턴스는 무한대까지 급격히 증가하여 매우 큰 저항처럼 작용하여 개방 회로 조건과 비슷해집니다. 이는 용량성 리액턴스가 주어진 용량 값에 대해 주파수에 " 반비례 " 한다는 것을 의미하며 이는 아래에 표시됩니다.

주파수에 대한 용량성 리액턴스

주파수에 대한 용량성 리액턴스의 그래프는 쌍곡선입니다. 커패시터의 리액턴스 값은 낮은 주파수에서 매우 높은 값을 갖지만 주파수가 증가함에 따라 빠르게 감소합니다. 따라서 용량성 리액턴스는 음수이며 주파수에 반비례합니다( X C  ∝ f -1 ).

이러한 저항의 값은 공급 주파수에 따라 달라짐을 알 수 있습니다. 더 높은 주파수에서는 X L 이 높고, 낮은 주파수에서는 X C 가 높습니다. 그런 다음 X L 값이 X C 값 과 동일한 주파수 지점이 있어야 합니다.

이제 용량성 리액턴스 곡선 위에 유도 리액턴스 곡선을 배치하여 두 곡선이 동일한 축에 위치하도록 하면 교차점은 아래 표시된 것처럼 직렬 공진 주파수 지점(f   r 또는 Ω r ) 을 제공합니다. .

 

직렬 공진 주파수

 

여기서: r 은 헤르츠 단위이고, L 은 헨리 단위이고, C 는 패럿 단위입니다.

반대이고 동일한 두 리액턴스의 효과가 X L  = X C 처럼 서로 상쇄될 때 AC 회로에서 전기 공명이 발생합니다 . 위 그래프에서 이런 일이 발생하는 지점은 두 개의 리액턴스 곡선이 서로 교차하는 지점입니다.

직렬 공진 회로에서 공진 주파수 fr 점 은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

 

그러면 공진 시 수학적으로 두 리액턴스가 X L – X C = 0 으로 서로 상쇄된다는 것을 알 수 있습니다. 이로 인해 직렬 LC 조합은 직렬 공진 회로에서 전류 흐름에 대한 유일한 반대가 되는 단락 회로 역할을 합니다. 저항 , R.

복잡한 형태에서 공진 주파수는 직렬 RLC 회로의 전체 임피던스가 순전히 "실수" 가 되는 주파수 , 즉 허수 임피던스가 존재하지 않는 주파수입니다. 이는 공명 시 상쇄되기 때문입니다. 따라서 직렬 회로의 총 임피던스는 단지 저항 값이 되며 따라서   Z = R이 됩니다 .

그러면 공진에서 직렬 회로의 임피던스는 최소값이 되고 회로의 저항 R 과만 같습니다. 공진 시 회로 임피던스는 회로의 "동적 임피던스"라고 하며 주파수에 따라 X C (일반적으로 고주파수에서) 또는   X L (일반적으로 저주파에서)가 아래와 같이 공진의 양쪽을 지배합니다.

직렬 공진 회로의 임피던스

 

용량성 리액턴스가 회로를 지배할 때 임피던스 곡선은 그 자체로 쌍곡선 모양을 가지지만, 유도성 리액턴스가 회로를 지배할 때 곡선은 X L 의 선형 응답으로 인해 비대칭입니다 .

또한 공진에서 회로 임피던스가 최소인 경우 결과적으로 회로 어드미턴스는 최대가 되어야 하며 직렬 공진 회로의 특성 중 하나는 어드미턴스가 매우 높다는 점에 유의할 수 있습니다. 그러나 공진 시 저항 값이 매우 낮다는 것은 회로를 통해 흐르는 전류가 위험할 정도로 높을 수 있다는 것을 의미하기 때문에 이는 나쁜 일이 될 수 있습니다.

직렬 RLC 회로에 대한 이전 튜토리얼에서 직렬 조합의 전압은 V R , V L 및 VC 의 페이저 합 이라는 것을 기억합니다 .

그런 다음 공진에서 두 리액턴스가 동일하고 상쇄되는 경우 V L 및 VC 를 나타내는 두 전압 도 반대이고 값이 같아야 서로 상쇄됩니다. 순수 구성 요소의 페이저 전압은 +90o 및 -90 에서 그려지기 때문입니다. 오 각각.

그런 다음 V L  = -V C 인 직렬 공진 회로 에서 결과적인 무효 전압은 0이고 모든 공급 전압은 저항기를 통해 강하됩니다. 따라서 V R  = V 공급 이고 이러한 이유로 직렬 공진 회로는 전압 공진 회로(전류 공진 회로인 병렬 공진 회로와 반대)로 알려져 있습니다.

공진에서의 직렬 RLC 회로

 

직렬 공진 회로를 통해 흐르는 전류는 전압을 임피던스로 나눈 값이므로 공진에서 임피던스 Z 는 최소값(  =R  )입니다. 따라서 이 주파수에서의 회로 전류는 아래와 같이 최대값 V/R 이 됩니다 .

공진 시 직렬 회로 전류

 

직렬 공진 회로의 주파수 응답 곡선은 전류의 크기가 주파수의 함수임을 보여주고 이를 그래프에 플로팅하면 응답이 0에 가까운 곳에서 시작하여 I MAX = I일 때 공진 주파수에서 최대값에 도달한다는 것을 알 수 있습니다  . R 은 f가 무한해짐 에 따라 다시 거의 0으로 떨어집니다 .

그 결과 인덕터 L 과 커패시터 C 양단의 전압 크기 는 공진에서도 공급 전압보다 몇 배 더 커질 수 있지만 동일하고 반대 방향에서는 서로 상쇄됩니다.

직렬 공진 회로는 공진 주파수에서만 기능하므로 이 유형의 회로는 공진에서 회로의 임피던스가 최소이므로 주파수가 공진 주파수와 동일한 전류를 쉽게 수용하기 때문에 억셉터 회로 라고도 합니다.

공진 시 회로를 통과하는 최대 전류는 저항 값(순수 및 실제 값)에 의해서만 제한되므로 소스 전압과 회로 전류는 이 주파수에서 서로 위상이 같아야 합니다.

그러면 직렬 공진 회로의 전압과 전류 사이의 위상 각은 고정된 공급 전압에 대한 주파수의 함수이기도 하며 다음과 같은 경우 공진 주파수 지점에서 0입니다. V, I  및  V R 은 모두 다음과 같이 서로 위상이 같습니다. 아래에 표시됩니다. 결과적으로 위상각이 0이면 역률은 1이어야 합니다.

직렬 공진 회로의 위상각

 

또한 위상각은 f r 보다 높은 주파수에서는 양수이고 fr 아래의 주파수에서는 음수 이며 이는 다음 과 같이 증명할 수 있습니다.

직렬 공진 회로의 대역폭

직렬 RLC 회로가 일정한 전압에서 가변 주파수로 구동되는 경우 전류의 크기 I 는 임피던스 Z 에 비례합니다 . 따라서 공진 시 회로에 의해 흡수되는 전력은 다음과 같이 최대값에 있어야 합니다 . 나는 2Z . _

이제 직렬 공진 회로의 저항기에 의해 흡수되는 평균 전력이 공진 시 최대값의 절반이 될 때까지 주파수를 줄이거나 늘리면 최대값에서 -3dB 아래로 떨어지는 절반 전력점 이라는 두 개의 주파수 지점이 생성됩니다. 최대 전류 기준으로 0dB를 사용합니다.

이러한 -3dB 포인트는 0.5(I 2 R ) = (0.707 x I) 2 R 로 정의된 최대 공진 값의 70.7%에 해당하는 전류 값을 제공합니다  . 그런 다음 절반 전력에서 더 낮은 주파수에 해당하는 지점을 "하위 차단 주파수"라고 하며 f L 로 표시하고 절반 전력에서 상위 주파수에 해당하는 지점을 "상위 차단 주파수"라고 하며 f 로 표시합니다. 시간 .

이 두 지점 사이의 거리, 즉 ( f H  – f L )을 대역폭 (BW) 이라고 하며 표시된 것처럼 최대 전력 및 전류의 최소 절반이 제공되는 주파수 범위입니다.

직렬 공진 회로의 대역폭

 

위의 회로 전류 크기의 주파수 응답은 직렬 공진 회로의 공진의 "선명도"와 관련이 있습니다. 피크의 선명도는 정량적으로 측정되며 회로의 품질 계수 Q 라고 합니다.

품질 계수는 회로에 저장된 최대 또는 피크 에너지(리액턴스)를 각 진동 주기 동안 소산된 에너지(저항)와 관련시킵니다. 즉, 대역폭에 대한 공진 주파수의 비율이며 회로 Q 가 높을수록 작아집니다. 대역폭, Q = fr /BW .

두 개의 -3dB 지점 사이에서 대역폭을 차지하므로 회로의 선택성은 이 지점 양쪽의 모든 주파수를 거부하는 능력을 측정한 것입니다. 더 선택적인 회로는 더 좁은 대역폭을 갖는 반면, 덜 선택적인 회로는 더 넓은 대역폭을 갖습니다.

Q = (X L 또는 X C )/R 이기 때문에 직렬 공진 회로의 선택성은 다른 모든 구성 요소를 동일하게 유지하면서 저항 값만 조정하여 제어할 수 있습니다 .

직렬 RLC 공진 회로의 대역폭

 

그런 다음 직렬 공진 회로의 공진, 대역폭, 선택도 및 품질 계수 간의 관계는 다음과 같이 정의됩니다.

1). 공진 주파수(f r )

2). 현재, (나)

삼). 더 낮은 차단 주파수(f L )

4). 상위 차단 주파수(f H )

5). 대역폭(BW)

6). 품질 계수, (Q)

직렬 공진 예제 No1

30Ω 저항, 2uF 커패시터 및 20mH 인덕터로 구성된 직렬 공진 네트워크는 모든 주파수에서 9V의 일정한 출력을 갖는 정현파 공급 전압에 연결됩니다.

공진 주파수, 공진 시 전류, 공진 시 인덕터와 커패시터의 전압, 품질 계수 및 회로의 대역폭을 계산합니다. 또한 모든 주파수에 대해 해당 전류 파형을 스케치합니다.

1. 공진 주파수 , fr

2. 공진 시 회로 전류, I m

3. 공진에서의 유도성 리액턴스, X L

4. 인덕터와 커패시터 양단의 전압 V L , VC

참고: 공급 전압은 9V에 불과할 수 있지만 공진 시 커패시터 V C 및 인덕터 V L 의 무효 전압은 30V 피크입니다!

5. 품질 계수, Q

6. 대역폭, BW

7. 상위 및 하위 -3dB 주파수 포인트, § H 및 § L

8. 현재 파형

직렬 공진 예 No2

직렬 회로는 4Ω의 저항, 500mH의 인덕턴스 및 100V, 50Hz 전원에 연결된 가변 정전 용량으로 구성됩니다. 직렬 공진 조건을 생성하는 데 필요한 커패시턴스와 공진 지점에서 인덕터와 커패시터 모두에 걸쳐 생성된 전압을 계산합니다.

공진 주파수, fr

인덕터와 커패시터 양단의 전압 V L , V C

튜토리얼 요약

이 튜토리얼에서 직렬 공진 회로를 분석하는 동안 대역폭, 상위 및 하위 주파수, -3dB 포인트, 품질 또는 Q 인자를 살펴봤다는 것을 눈치채셨을 것입니다. 이 모든 것은 BPF(대역 통과 필터)의 설계 및 구축에 사용되는 용어이며 실제로 공진 회로는 "통과대역" 범위 내의 모든 주파수를 통과시키고 다른 모든 주파수를 거부하기 위해 3요소 주 필터 설계에 사용됩니다.

그러나 이 튜토리얼의 주요 목적은 수동 RLC 직렬 회로에서 직렬 공진이 어떻게 발생하는지에 대한 개념을 분석하고 이해하는 것입니다 . RLC 필터 네트워크 및 설계에서의 사용은 이 특정 튜토리얼의 범위를 벗어나므로 여기서는 다루지 않습니다. 죄송합니다.

• 모든 회로에서 공진이 발생하려면 최소한 하나의 인덕터와 하나의 커패시터가 있어야 합니다.
• 공진은 저장된 에너지가 인덕터에서 커패시터로 전달될 때 회로의 진동 결과입니다.
• X L  = X C 이고 전달 함수의 허수부가 0일 때 공명이 발생합니다 .
• 공진에서 회로의 임피던스는 Z = R 이므로 저항 값과 같습니다 .
• 저주파에서 직렬 회로는 다음과 같이 용량성이 있습니다. X C  > X L 이는 회로에 최고의 역률을 제공합니다.
• 고주파수에서 직렬 회로는 X L  > X C 와 같이 유도성이 있으며 , 이는 회로에 지체 역률을 제공합니다.
• 공진 시 높은 전류 값은 인덕터와 커패시터에 걸쳐 매우 높은 전압 값을 생성합니다.
• 직렬 공진 회로는 고주파 선택 필터를 구성하는 데 유용합니다. 그러나 높은 전류와 매우 높은 구성 요소 전압 값으로 인해 회로가 손상될 수 있습니다.
• 공진 회로의 주파수 응답의 가장 두드러진 특징은 진폭 특성의 날카로운 공진 피크입니다.
• 임피던스가 최소이고 전류가 최대이기 때문에 직렬 공진 회로는 억셉터 회로 라고도 합니다 .

병렬 공진에 대한 다음 튜토리얼에서는 주파수가 병렬 연결된 RLC 회로의 특성에 어떻게 영향을 미치는지, 그리고 이번에는 병렬 공진 회로의 Q 인자가 전류 배율을 어떻게 결정하는지 살펴보겠습니다.