AC 커패시턴스 및 용량성 리액턴스

AC 커패시턴스 및 용량성 리액턴스

AC 커패시터를 통한 전류 흐름에 대한 반대를 용량성 리액턴스라고 하며 그 자체는 공급 주파수에 반비례합니다.

커패시터는 전도성 플레이트에 전하의 형태로 에너지를 저장합니다. 커패시터에 저장된 전하량(Q)은 플레이트 양단의 전압에 선형적으로 비례합니다. 따라서 AC 커패시턴스는 정현파 AC 전원에 연결될 때 전하를 저장하기 위해 커패시터가 갖는 용량을 측정한 것입니다.

커패시터가 DC 공급 전압에 걸쳐 연결되면 시상수에 의해 결정되는 속도로인가된 전압 값까지 충전되며 공급 전압이 존재하는 한 이 전하를 무기한 유지하거나 유지합니다.

이 충전 과정에서 충전 전류 i 는 플레이트의 전하 변화율과 동일한 속도로 전압 변화에 반대되는 커패시터로 흐릅니다. 따라서 커패시터는 플레이트에 흐르는 전류에 반대됩니다.

이 충전 전류와 커패시터 공급 전압이 변경되는 속도 사이의 관계는 수학적으로 다음과 같이 정의할 수 있습니다. i = C(dv/dt), 여기서 C는 커패시터의 커패시턴스 값(패럿 단위)이고 dv/dt는 충전 전류의 속도입니다. 시간에 따른 공급 전압의 변화. 일단 "완전히 충전"되면 커패시터는 포화되어 더 이상 플레이트로의 전자 흐름을 차단하고 커패시터는 이제 임시 저장 장치처럼 작동합니다.

 

순수 커패시터는 DC 공급 전압이 제거되더라도 플레이트에 이 전하를 무기한으로 유지합니다. 그러나 "AC 커패시턴스"를 포함하는 정현파 전압 회로에서 커패시터는 공급 주파수에 따라 결정되는 속도로 교대로 충전 및 방전됩니다. 그런 다음 AC 회로의 커패시터는 각각 지속적으로 충전 및 방전됩니다.

교류 정현파 전압이 AC 커패시터의 플레이트에 가해지면 커패시터는 먼저 한 방향으로 충전된 다음 반대 방향으로 AC 공급 전압과 동일한 속도로 극성을 변경합니다. 커패시터 양단의 이러한 순간적인 전압 변화는 이 전하를 플레이트에 증착(또는 방출)하는 데 일정 시간이 걸리고 V = Q/C 로 제공된다는 사실과 반대됩니다 . 아래 회로를 고려하십시오.

정현파 공급을 통한 AC 커패시턴스

 

위 회로에서 스위치가 닫히면 t = 0 에서 플레이트에 전하가 없기 때문에 높은 전류가 커패시터로 흐르기 시작합니다 . 정현파 공급 전압 V는 0o 로 주어진 순간에 0 기준 축을 교차할 때 최대 비율로 양의 방향으로 증가합니다 . 이제 판을 가로지르는 전위차의 변화율이 최대값에 도달했기 때문에 최대 양의 전자가 한 판에서 다른 판으로 이동함에 따라 커패시터로의 전류 흐름도 최대 비율이 됩니다.

정현파 공급 전압이 파형의 90o 지점에 도달하면 속도가 느려 지기 시작하고 매우 짧은 순간 동안 플레이트의 전위차가 증가하거나 감소하지 않으므로 전압 비율이 없으므로 전류는 0으로 감소합니다. 변화.

이 90o 지점에서 커패시터 양단의 전위차는 최대(  V max  )이며, 커패시터가 이제 완전히 충전되고 그 플레이트가 전자로 포화되므로 커패시터로 전류가 흐르지 않습니다.

이 순간이 끝나면 공급 전압은 180o에서 제로 기준선을 향해 음의 방향으로 감소하기 시작 합니다 . 공급 전압은 본질적으로 여전히 양수이지만 커패시터는 일정한 전압을 유지하려는 노력의 일환으로 플레이트의 과잉 전자 중 일부를 방전하기 시작합니다. 이로 인해 커패시터 전류가 반대 방향 또는 음의 방향으로 흐르게 됩니다.

공급 전압 파형이 순간 180°에서 제로 기준 축 지점을 교차할 때 정현파 공급 전압의 변화율 또는 기울기는 최대이지만 음의 방향이므로 결과적으로 커패시터로 흐르는 전류도 다음에서 최대 비율이 됩니다. 그 순간. 또한 이 180o 지점에서는 전하량 이 두 판 사이에 균등하게 분배되므로 판 사이의 전위차는 0입니다.

그런 다음 0o 에서 180o까지 의 첫 번째 반주기 동안 전류가 최대 양수 값에 도달한 후 사이클의 1/4(1/4f)에 인가된 전압이 최대 양수 값에 도달합니다. 즉, 순수 용량성 회로에 적용되는 전압입니다. 아래 표시된 것처럼 전류를 사이클의 1/4 또는 90 ° 만큼 "LAGS"합니다.

AC 커패시턴스에 대한 사인파형

 

두 번째 반주기(180o~360o) 동안 공급 전압 은 방향을 바꾸고 270o에서 음의 피크 값으로 향 합니다 . 이 시점에서 플레이트 사이의 전위차는 감소하지도 증가하지도 않으며 전류는 0으로 감소합니다. 커패시터 양단의 전위차는 최대 음수 값이고 커패시터로 전류가 흐르지 않으며 90o 지점에서와 동일하지만 반대 방향으로 완전히 충전 됩니다 .

음의 공급 전압이 제로 기준 라인의 360o 지점 을 향해 양의 방향으로 증가하기 시작하면 완전히 충전된 커패시터는 이제 이전과 같이 일정한 전압을 유지하기 위해 초과 전자 중 일부를 풀어야 하며 공급이 완료될 때까지 자체 방전을 시작해야 합니다. 충전 및 방전 과정이 다시 시작되는 360o에서 전압 이 0에 도달합니다 .

 

위의 전압 및 전류 파형과 설명에서 전류가 항상 전압보다 사이클의 1/4만큼 앞서거나 π/2 = 90o " 위상이 어긋나며" 커패시터 양단의 전위차가 발생한다는 것을 알 수 있습니다. 이 충전 및 방전 과정의. 그러면 AC 커패시턴스 회로의 전압과 전류 사이의 위상 관계 는 이전 튜토리얼에서 본 AC 인덕턴스 의 위상 관계와 정반대입니다 .

이 효과는 순수 용량성 회로에서 전압 "LAGS"가 전류보다 90 ° 만큼 지연되는 페이저 다이어그램으로 나타낼 수도 있습니다 . 그러나 전압을 기준으로 사용하면 아래 벡터 다이어그램에 표시된 것처럼 전류가 사이클의 1/4 또는 90 ° 만큼 전압을 "리드"한다고 말할 수도 있습니다.

AC 커패시턴스에 대한 페이저 다이어그램

 

따라서 순수 커패시터의 경우 VC 는 IC 보다 90o 만큼 "지연"합니다 . 즉, I C가 VC 보다 90o 만큼 "선행"한다고 말할 수 있습니다 .

순수 AC 커패시턴스 회로에 흐르는 전압과 전류 사이의 위상 관계를 기억하는 방법은 여러 가지가 있지만 매우 간단하고 기억하기 쉬운 방법 중 하나는 "ICE"라는 니모닉 표현을 사용하는 것입니다.

ICE는 AC 커패시턴스에서 전류 I를 먼저 나타내고 기전력 보다 C를 나타냅니다. 즉, 커패시터의 전압 I , C , E 이전의 전류는 "ICE" 와 같고 전압이 시작되는 위상 각도에 관계없이 이 표현은 항상 순수 AC 커패시턴스 회로에 적용됩니다.

용량성 리액턴스

이제 우리는 커패시터가 전압 변화에 반대한다는 것을 알고 있습니다. 커패시터 플레이트로의 전자 흐름은 커패시터가 충전 및 방전될 때 플레이트 전체의 전압 변화율에 정비례합니다. 전류 흐름에 대한 반대가 실제 저항인 저항과 달리 커패시터의 전류 흐름에 대한 반대를 리액턴스 라고 합니다 .

저항과 마찬가지로 리액턴스는 옴 단위로 측정되지만 순전히 저항성 R 값 과 구별하기 위해 기호 X가  제공 되며 문제의 구성 요소가 커패시터이므로 커패시터의 리액턴스를 용량성 리액턴스 (  XC ) 라고 합니다. 옴에서.

커패시터는 전압 변화율에 비례하여 충전 및 방전되므로 전압 변화가 빠를수록 더 많은 전류가 흐릅니다. 마찬가지로, 전압 변화가 느릴수록 전류가 더 적게 흐릅니다. 이는 AC 커패시터의 리액턴스가 그림과 같이 공급 주파수에 "반비례"한다는 것을 의미합니다.

용량성 리액턴스

여기서: X C 는 옴(Ohms) 단위의 용량성 리액턴스, fc 는 헤르츠(Hertz) 단위의 주파수, C 는 패럿 단위의 AC 커패시턴스(기호 F) 입니다 .

AC 커패시턴스를 다룰 때 용량성 리액턴스를 라디안 단위로 정의할 수도 있습니다. 여기서 Omega, Ω 는 2πf 와 같습니다 .

위 공식에서 우리는 용량성 리액턴스의 값과 그에 따른 전체 임피던스(Ω 단위)가 단락처럼 작용하는 주파수가 증가함에 따라 0으로 감소한다는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로, 주파수가 0 또는 DC에 가까워지면 커패시터 리액턴스는 무한대로 증가하여 개방 회로처럼 작용하여 커패시터가 DC를 차단합니다.

용량성 리액턴스와 주파수 사이의 관계는  이전 튜토리얼에서 본 유도성 리액턴스( XL ) 의 관계와 정반대입니다  . 이는 용량성 리액턴스가 "주파수에 반비례"하고 그림과 같이 낮은 주파수에서 높은 값을 가지며 높은 주파수에서 낮은 값을 갖는다는 것을 의미합니다.

주파수에 대한 용량성 리액턴스

커패시터의 용량성 리액턴스는 플레이트 전체의 주파수가 증가함에 따라 감소합니다. 따라서 용량성 리액턴스는 주파수에 반비례합니다. 용량성 리액턴스는 전류 흐름에 반대되지만 플레이트의 정전기 전하(AC 용량 값)는 일정하게 유지됩니다.

이는 커패시터가 각 반주기 동안 플레이트의 전하 변화를 완전히 흡수하기가 더 쉬워진다는 것을 의미합니다. 또한 주파수가 증가함에 따라 커패시터에 흐르는 전류의 값도 증가합니다. 그 이유는 플레이트 전체의 전압 변화율이 증가하기 때문입니다.

다음과 같이 순수 AC 커패시턴스의 리액턴스에 대한 매우 낮은 주파수와 매우 높은 주파수의 영향을 제시할 수 있습니다.

 

순수 정전용량을 포함하는 AC 회로에서 커패시터로 흐르는 전류(전자 흐름)는 다음과 같습니다.

 

따라서 AC 커패시턴스로 흐르는 rms 전류는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서: IC =  V/(1/ΩC) (또는 IC  = V/X C )는 전류 크기이고 θ = + 90o 는 전압과 전류 사이 의 위상차 또는 위상각입니다. 순수 용량성 회로의 경우 Ic는 Vc 보다 90o 앞서 거나 Vc 는 Ic 보다 90o 뒤 집니다 .

페이저 도메인

페이저 도메인에서 AC 커패시턴스 플레이트의 전압은 다음과 같습니다.

 

Polar Form 에서는 다음과 같이 작성됩니다.   X C ∠-90 o 여기서:

 

직렬 R + C 회로의 AC

위에서 우리는 순수한 AC 커패시턴스로 흐르는 전류가 전압을 90 ° 만큼 앞서는 것을 보았습니다 . 그러나 현실 세계에서는 모든 커패시터가 플레이트 전체에 일정량의 내부 저항을 갖고 있어 누설 전류가 발생하므로 순수 AC 커패시턴스를 갖는 것은 불가능합니다.

그런 다음 커패시터를 저항, R이 커패시턴스와 직렬로 연결된 커패시터, C가 느슨하게 "불순 커패시터"라고 부를 수 있는 것을 생성하는 것으로 간주할 수 있습니다.

커패시터에 "내부" 저항이 있는 경우 커패시터의 전체 임피던스를 커패시턴스와 직렬로 연결된 저항으로 표현해야 하며, 커패시턴스 C 와 저항, R은 전압 페이저, V는 커패시터 전체에 걸쳐 포함됩니다. 조합 은 두 구성 요소 전압 VR 및 VC 의 페이저 합과 같습니다 .

이는 커패시터로 흐르는 전류가 여전히 전압을 앞서지만 R 과 C 의 값에 따라 90o 보다 작은 양만큼 그리스 기호 phi로 주어진 두 위상 사이의 해당 위상 각도를 갖는 페이저 합을 제공한다는 것을 의미합니다. , Φ .

옴 저항 R이 순수 커패시턴스 C 와 직렬로 연결된 아래 직렬 RC 회로를 생각해 보세요 .

직렬 저항-커패시턴스 회로

 

위의 RC 직렬 회로에서 회로에 흐르는 전류 는 저항과 커패시턴스 모두에 공통이고 전압은 두 가지 구성 요소 전압 VR 및 VC 로 구성 된다는 것을 알 수 있습니다 .

이들 두 구성요소의 결과 전압은 수학적으로 찾을 수 있지만 벡터 V R 및 V C 는 90o 위상차이므로 벡터 다이어그램을 구성하여 벡터 방식으로 추가할 수 있습니다 .

AC 커패시턴스에 대한 벡터 다이어그램을 생성하려면 참조 또는 공통 구성 요소를 찾아야 합니다. 직렬 AC 회로에서는 전류가 공통적이므로 동일한 전류가 저항을 통해 정전용량으로 흐르기 때문에 기준 소스로 사용할 수 있습니다. 순수 저항과 순수 커패시턴스에 대한 개별 벡터 다이어그램은 다음과 같이 제공됩니다.

두 가지 순수 구성 요소에 대한 벡터 다이어그램

 

AC 저항 에 대한 전압 벡터와 전류 벡터는 모두 서로 위상이 동일하므로 전압 벡터 V R 은 전류 벡터에 비례하여 그려집니다.

또한 우리는 순수 AC 커패시턴스 회로에서 전류가 전압( ICE )을 리드하므로 전압 벡터 VC 는 표시된 대로 전류 벡터보다 90 ° 뒤로(지연), VR 과 동일한 스케일로 그려집니다 .

결과 전압의 벡터 다이어그램

 

위의 벡터 다이어그램에서 선 OB는 수평 전류 기준을 나타내고 선 OA 는 전류와 동위상인 저항성 부품의 전압을 나타냅니다. 라인 OC는 전류보다 90o 뒤에 있는 용량성 전압을 보여주므로 전류가 순수 용량성 전압보다 90o 앞서는 것을 여전히 볼 수 있습니다 . 라인 OD는 결과적인 공급 전압을 제공합니다.

전류가 순수 커패시턴스의 전압보다 90 ° 앞서 기 때문에 개별 전압 강하 VR 및 VC 에서 도출된 결과 페이저 다이어그램은 위에서 OAD 로 표시된 직각 전압 삼각형을 나타 냅니다 . 그런 다음 피타고라스 정리를 사용하여 저항/커패시터(RC) 회로 전체에 걸쳐 발생하는 전압 값을 수학적으로 찾을 수도 있습니다.

V R  = IR 및 V C  = IX C 이므로 인가된 전압은 다음과 같이 두 가지의 벡터 합이 됩니다.

 

양은   회로의 임피던스 Z 를

   나타냅니다 .

AC 커패시턴스의 임피던스

옴, Ω 단위의 임피던스 Z는 저항(실수부)과 리액턴스(허수부)를 모두 포함하는 AC 회로에 흐르는 전류에 대한 "총" 반대입니다. 순수 저항성 임피던스는 0o 의 위상각을 갖는 반면 순수 용량성 임피던스는 -90o의 위상각을 갖 습니다 .

그러나 저항과 커패시터가 동일한 회로에 함께 연결된 경우 전체 임피던스는 사용된 부품의 값에 따라 0 ° ~90 ° 사이의 위상각을 갖게 됩니다. 그러면 위에 표시된 간단한 RC 회로의 임피던스는 임피던스 삼각형을 사용하여 찾을 수 있습니다.

RC 임피던스 삼각형

 

그런 다음:     (임피던스) 2  = (저항) 2  + (  j  리액턴스) 2   여기서 j는 90o 위상 변이를 나타냅니다 .

이는 피타고라스 정리를 사용하여 음의 위상각, 즉 전압과 전류 사이의 θ가 다음과 같이 계산됨을 의미합니다.

위상각

AC 용량 예 No1

V (t) = 240sin(314t – 20o ) 으로 정의된 단상 정현파 AC 공급 전압은   200uF 의 순수 AC 정전 용량에 연결됩니다 . 커패시터로 흐르는 전류 값을 결정하고 결과 페이저 다이어그램을 그립니다.

 

커패시터 양단의 피크 전압은 공급 전압과 동일합니다. 이 시간 영역 값을 극형으로 변환하면 다음과 같이 됩니다. VC = 240 ∠-20o ( v) . 용량성 리액턴스는 X C = 1/( Ω.200uF ) 입니다 . 그런 다음 커패시터에 흐르는 최대 순간 전류는 다음과 같이 옴 법칙을 사용하여 찾을 수 있습니다.

 

AC 커패시턴스 회로에서 전류가 전압을 90o만큼 앞서면 페이저 다이어그램은 다음과 같습니다.

 

AC 용량 예 No2

내부 저항이 10Ω이고 커패시턴스 값이 100uF인 커패시터가 V (t) = 100sin(314t) 로 주어진 공급 전압에 연결됩니다 . 커패시터에 흐르는 피크 순간 전류를 계산합니다. 또한 개별 전압 강하를 표시하는 전압 삼각형을 구성합니다.

용량성 리액턴스와 회로 임피던스는 다음과 같이 계산됩니다.

 

그러면 커패시터와 회로로 흐르는 피크 전류는 다음과 같이 주어진다.

 

전류와 전압 사이의 위상각은 위의 임피던스 삼각형으로부터 다음과 같이 계산됩니다.

 

그런 다음 회로 주변의 개별 전압 강하는 다음과 같이 계산됩니다.

 

그러면 계산된 피크 값에 대한 결과 전압 삼각형은 다음과 같습니다.

AC 용량 요약

순수 AC 커패시턴스 회로에서 전압과 전류는 모두 전류가 전압을 90o 앞서는 "위상" 이며 "ICE"라는 니모닉 표현을 사용하여 이를 기억할 수 있습니다 .

임피던스라고 불리는 커패시터의 AC 저항 값(Z)은 "용량성 리액턴스"라고 불리는 커패시터의 무효 값 XC 와 함께 주파수 와 관련됩니다 . AC 커패시턴스 회로 에서 이 용량성 리액턴스 값은 1/( 2πfC ) 또는 1/( jΩC ) 와 같습니다.

지금까지 우리는 전압과 전류 사이의 관계가 동일하지 않고 세 가지 순수 수동 부품 모두에서 변한다는 것을 살펴보았습니다. 저항 에서 위상각은 0o이고 , 인덕턴스에서는 + 90o 이고 , 커패시턴스 에서는 -90o 입니다 .

직렬 RLC 회로에 대한 다음 튜토리얼에서는 정상 상태 정현파 AC 파형이 해당 페이저 다이어그램 표현과 함께 적용될 때 동일한 직렬 회로에 함께 연결될 때 이러한 세 가지 수동 구성 요소 모두의 전압-전류 관계를 살펴보겠습니다.