AC 저항 및 임피던스

AC 저항 및 임피던스

시간에 따라 변하는 전원에 연결된 저항기의 임피던스는 단순히 AC 저항입니다. 전류가 전압과 위상이 같기 때문입니다.

DC 회로에서 전류 흐름에 반대되는 것을 간단히 저항이라고 합니다. AC 회로에서는 저항을 임피던스라고 합니다. 즉, 옴 단위로 측정되는 임피던스는 AC 저항과 AC 리액턴스를 모두 포함하는 회로 주변의 전류 흐름에 대한 유효 저항입니다.

이전 튜토리얼에서 정현파 파형을 포함하는 AC 회로에서 복소수와 함께 전압 및 전류 페이저를 사용하여 복소수를 나타낼 수 있다는 것을 살펴보았습니다.

또한 이전에 시간 영역 변환 에서 그려진 정현파 파형과 함수를 공간 또는 페이저 영역 으로 변환하여 페이저 전압-전류 관계를 찾기 위한 페이저 다이어그램을 구성할 수 있음을 확인했습니다.

이제 전압이나 전류를 페이저로 표현하는 방법을 알았으므로 단상 AC 공급 장치에 연결될 때 AC 저항 과 같은 기본 수동 회로 요소에 적용할 때 이 관계를 살펴볼 수 있습니다.

 

저항기와 같은 이상적인 기본 회로 요소는 전압과 전류 측면에서 수학적으로 설명할 수 있으며 저항기 에 대한 튜토리얼에서 순수 저항 저항기의 전압은 다음과 같이 정의된 대로 이를 통해 흐르는 전류에 선형적으로 비례한다는 것을 확인했습니다. 옴의 법칙. 아래 회로를 고려하십시오.

정현파 공급을 통한 AC 저항

 

스위치가 닫히면 AC 전압 V가 저항기 R 에 적용됩니다 . 이 전압으로 인해 전류가 흐르게 되며, 이는 인가된 전압이 정현파로 상승 및 하강함에 따라 상승 및 하강하게 됩니다. 부하는 저항이므로 전류와 전압은 둘 다 최대값 또는 피크값에 도달하고 정확히 동시에 0으로 떨어지게 됩니다. 즉, 동시에 상승 및 하강하므로 " 동위상 "이라고 합니다.

그러면 AC 저항을 통해 흐르는 전류는 시간에 따라 정현파로 변하고 I(t) = Im x sin(Ωt + θ) 로 표현됩니다 . 여기서 Im 은 전류의 최대 진폭이고 θ 는 위상 각도입니다. . 또한 저항을 통해 흐르는 임의의 주어진 전류에 대해 R 단자   의 최대 또는 피크 전압은 옴의 법칙에 의해 다음과 같이 주어질 것이라고 말할 수 있습니다.

 

전류의 순간값은 다음과 같습니다 .

 

따라서 순수 저항성 회로의 경우 저항기를 통해 흐르는 교류 전류는 동일한 정현파 패턴을 따라 저항기에 적용된 전압에 비례하여 달라집니다. 공급 주파수는 전압과 전류 모두에 공통적이므로 페이저도 공통되어 전류가 전압과 "동위상"이 됩니다( θ = 0 ).

즉, 아래와 같이 전압이 최대, 최소 및 0 값에 도달할 때마다 전류가 최대, 최소 및 0 값을 달성하므로 AC 저항을 사용할 때 전류와 전압 사이에 위상차가 없습니다.

AC 저항에 대한 사인파형

 

이 "동위상" 효과는 페이저 다이어그램으로도 표현할 수 있습니다. 복소 영역에서 저항은 " j " 또는 허수 성분이 없음을 의미하는 실수일 뿐입니다 . 따라서 전압과 전류는 모두 동위상이므로 위상차( θ = 0 )가 없으므로 동일한 기준축을 따라 각 양의 벡터가 중첩되어 그려집니다. 정현파 시간 영역에서 페이저 영역으로의 변환은 다음과 같이 주어집니다.

AC 저항에 대한 페이저 다이어그램

 

 

페이저는 피크 또는 최대값을 나타내는 벡터와 달리 전압 및 전류량의 RMS 값을 나타내므로 위의 시간 영역 표현의 피크 값을 √2로 나누면 해당 전압 -전류 페이저 관계는 다음과 같습니다.

RMS 관계

위상 관계

 

이는 AC 회로 내의 순수 저항이 DC 회로 내의 동일한 저항기 전압 및 전류 관계와 관련된 것과 정확히 동일한 방식으로 전압 및 전류 페이저 간의 관계를 생성한다는 것을 보여줍니다. 그러나 DC 회로에서는 이 관계를 옴의 법칙에 따라 일반적으로 저항 이라고 부르지만 정현파 AC 회로에서는 이 전압-전류 관계를 이제 임피던스 라고 합니다 . 즉, AC 회로에서는 전기 저항을 "임피던스"라고 합니다.

두 경우 모두 이 전압-전류(  VI  ) 관계는 순수 저항에서 항상 선형입니다. 따라서 AC 회로에서 저항을 사용할 때 임피던스 라는 용어 , 기호 Z 는 일반적으로 저항을 의미하는 데 사용됩니다. 따라서 저항의 경우 DC 저항 = AC 임피던스 또는 R = Z 라고 정확하게 말할 수 있습니다 .

 임피던스 벡터는 DC와 동일한 옴( Ω )  단위의 AC 저항 값에 대해  문자(  Z )로 표시됩니다. 그러면 임피던스(또는 AC 저항)는 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

AC 임피던스

임피던스는 반응성 구성요소가 존재할 때 회로의 주파수 (Ω) 에 따라 달라지므로 복소수로 표시할 수도 있습니다 . 그러나 순수 저항성 회로의 경우 이 반응성 구성 요소는 항상 0이 되며 복소수로 제공되는 순수 저항성 회로의 임피던스에 대한 일반적인 표현은 다음과 같습니다.

Z = R + j0 = R Ω

저항기에 인가되는 순간 교류 전압은 다음과 같이 주어진다: v = V m sin(Ωt)
반면, 저항에 흐르는 순간 교류 전류는 다음과 같이 주어진다: i = I m sin(Ωt)

순수 저항성 AC 회로에서 전압과 전류 사이의 위상각은 0이므로 역률도 0이어야 합니다. 따라서 cos 0 o  = 1.0 입니다 . 따라서 저항에 의해 소비되는 순간 전력은 다음과 같이 주어집니다.

 

v 와 i 는 서로 "동위상"이므로 cos2Ωt 부분 은 0으로 감소합니다. 그런 다음 한 전체 사이클 동안 저항기에 의해 소비되는 전력은 다음과 같이 주어집니다.

 

저항성 또는 반응성 회로의 평균 전력은 위상 각도에 따라 달라지며 순수 저항성 회로에서는 θ = 0 과 같으 므로 역률은 1과 같으므로 AC 저항에 의해 소비되는 평균 전력은 다음과 같이 간단히 정의할 수 있습니다. 옴의 법칙을 다음과 같이 사용합니다.

이는 DC 회로와 동일한 옴의 법칙 방정식입니다. 그러면 전체 사이클 동안 AC 저항이 소비하는 유효 전력은 DC 회로의 동일한 저항이 소비하는 전력과 같습니다. 이는 순전히 저항성 회로에서 v 와 i 가 동위상이므로 소비되는 전력은 결코 0이 아니기 때문입니다.

가열 요소 및 램프와 같은 많은 AC 회로는 순수한 저항 저항으로만 구성되며 임피던스를 포함하는 인덕턴스 또는 커패시턴스 값은 무시할 수 있습니다.

  이러한 회로에서는 DC 회로 분석에서와 같이 전압, 전류, 임피던스 및 전력을 계산하고 찾기 위한 간단한 회로 규칙뿐만 아니라 옴의 법칙  , 키르호프의 법칙을 모두 사용할 수 있습니다 . 이러한 규칙을 사용할 때는 RMS 값만 사용하는 것이 일반적입니다.

AC 저항 예제 No1

60Ω의 AC 저항을 갖는 전기 가열 요소는 240Vrms AC 단상 공급 장치에 연결됩니다. 공급 장치에서 끌어온 전류와 가열 요소가 소비하는 전력을 계산합니다. 또한 전류와 전압 사이의 위상 관계를 보여주는 해당 페이저 다이어그램을 그립니다.

1. 공급 전류:

2. AC 저항에 의해 소비되는 유효 전력은 다음과 같이 계산됩니다.

3. 저항 성분에는 위상차가 없으므로( θ = 0 ) 해당 페이저 다이어그램은 다음과 같습니다.

 

AC 저항 예 No2

V(t) = 100 x cos(Ωt + 30o ) 로 정의된 정현파 전압 공급 장치는 50Ω의 순수 저항에 연결됩니다. 임피던스와 회로를 통해 흐르는 전류의 피크 값을 결정합니다. 해당 페이저 다이어그램을 그립니다.

저항 양단의 정현파 전압은 순수 저항 회로의 전원 전압과 동일합니다. 이 전압을 시간 영역 표현에서 페이저 영역 표현으로 변환하면 다음을 얻을 수 있습니다.

옴스 법칙을 적용하면 다음이 제공됩니다.

따라서 해당 페이저 다이어그램은 다음과 같습니다.

임피던스 요약

순수 저항 AC 저항 에서는 전류와 전압 사이에 위상차가 없으므로 둘 다 "동위상"입니다. 저항을 통해 흐르는 전류는 임피던스 라고 불리는 AC 회로의 선형 관계를 통해 저항을 통과하는 전압에 정비례합니다 .

순수 옴 저항에서 문자 Z 로 표시되는 임피던스는 실제 AC 저항 값인 실수부( R )와 0의 허수부( j0 ) 로만 구성된 복소수입니다 . 이 때문에 옴의 법칙은 AC 저항을 포함하는 회로에서 이러한 전압과 전류를 계산하는 데 사용될 수 있습니다.

AC 인덕턴스에 대한 다음 튜토리얼에서는 순수 및 비순수 인덕턴스 모두에 대한 페이저 다이어그램 표현과 함께 정상 상태 정현파 AC 파형이 인덕터에 적용될 때 인덕터의 전압-전류 관계를 살펴보겠습니다.