전력 삼각관계 및 역률
AC 회로에서 소비되는 전력은 일반적으로 전력 삼각형으로 알려진 직각 삼각형의 세 변으로 표시될 수 있습니다.
우리는 전력 에 대한 튜토리얼에서 저항과 커패시턴스, 저항과 인덕턴스 또는 둘 다를 포함하는 AC 회로에 실제 전력과 무효 전력도 포함되어 있음을 확인했습니다. 따라서 소비되는 총 전력에 대한 전력 삼각형을 계산하고 구성하려면 전압과 전류의 정현파 파형 간의 위상차를 알아야 합니다.
AC 회로에서 전압 및 전류 파형은 정현파이므로 진폭은 시간이 지남에 따라 지속적으로 변합니다. 전력은 전압과 전류의 곱(P = V*I)이라는 것을 알고 있으므로 두 전압과 전류 파형이 서로 일직선이 될 때 최대 전력이 발생합니다. 즉, 모든 피크와 제로 교차점이 동시에 동일한 순간에 발생합니다. 이런 일이 발생하면 두 파형이 "동위상"이라고 합니다.
회로의 총 임피던스를 정의함으로써 전압과 전류 파형 간의 관계, 즉 위상차에 영향을 미칠 수 있는 AC 회로의 세 가지 주요 구성 요소는 저항기, 커패시터 및 인덕터입니다.
AC 회로의 임피던스(Z)는 DC 회로에서 계산된 저항과 동일하며 임피던스는 옴 단위로 제공됩니다. AC 회로의 경우 임피던스는 일반적으로 회로 구성 요소에 의해 생성된 전압과 전류 페이저의 비율로 정의됩니다.
페이저는 길이로 전압 또는 전류 진폭을 나타내고 다른 페이저에 대한 각도 위치로 다른 페이저 라인에 대한 위상차를 나타내는 방식으로 그려진 직선입니다.
AC 회로에는 회로 주위의 전류 흐름을 제한하는 총 임피던스(Z)를 제공하기 위해 함께 결합된 저항과 리액턴스가 모두 포함되어 있습니다. 그러나 AC 회로의 임피던스는 순수 저항과 순수 리액턴스가 서로 90o 위상차 이기 때문에 저항 및 반응성 옴 값의 대수적 합과 같지 않습니다 .
그러나 이 90 ° 위상차를 임피던스 삼각형이라고 하는 직각 삼각형의 변으로 사용할 수 있으며 , 임피던스는 피타고라스 정리에 의해 결정된 빗변입니다.
저항, 리액턴스 및 임피던스 간의 이러한 기하학적 관계는 그림과 같이 임피던스 삼각형을 사용하여 시각적으로 표현할 수 있습니다.
임피던스 삼각형
저항과 리액턴스의 벡터합인 임피던스는 크기(Z)뿐만 아니라 저항과 리액턴스의 위상차를 나타내는 위상각(Φ)도 갖는다는 점에 유의하세요. 또한 주파수가 변함에 따라 리액턴스(X)의 변화로 인해 삼각형의 모양이 변경된다는 점에 유의하세요. 물론 저항(R)은 항상 일정하게 유지됩니다.
임피던스 삼각형을 AC 회로의 세 가지 전력 요소를 나타내는 전력 삼각형으로 변환하면 이 아이디어를 한 단계 더 발전시킬 수 있습니다. 옴스 법칙에 따르면 DC 회로에서 전력(P)(와트)은 전류 제곱(I 2 )에 저항(R)을 곱한 것과 같습니다. 따라서 위의 임피던스 삼각형의 세 변에 I 2 를 곱하여 해당 전력 삼각형을 다음과 같이 얻을 수 있습니다.
실제 전력 P = I 2R 와트, (W)
무효 전력 Q = I 2 X 무효 볼트 암페어, (VAr)
피상 전력 S = I 2 Z 볼트-암페어, (VA)
AC 회로의 실제 전력
실제 전력 (P)은 유효 전력 또는 유효 전력으로도 알려져 있으며 전기 회로 내에서 "실제 작업"을 수행합니다. 와트로 측정되는 실제 전력은 회로의 저항 부분에서 소비되는 전력을 정의합니다. 그러면 AC 회로의 실제 전력(P)은 DC 회로의 전력(P)과 동일합니다. 따라서 DC 회로와 마찬가지로 항상 I 2 *R 로 계산됩니다 . 여기서 R은 회로의 총 저항성 구성 요소입니다.
저항은 전압과 전류 파형 사이에 페이저 차이(위상 변이)를 생성하지 않으므로 모든 유용한 전력이 저항에 직접 전달되어 열, 빛 및 작업으로 변환됩니다. 그러면 저항에 의해 소비되는 전력은 기본적으로 회로 평균 전력인 실제 전력입니다.
실제 전력의 해당 값을 찾으려면 그림과 같이 rms 전압 및 전류 값에 위상 각도 Φ의 코사인을 곱합니다.
실제 전력 P = I 2 R = V*I*cos(Φ) 와트, (W)
그러나 저항성 회로에서는 전압과 전류 사이에 위상차가 없으므로 두 파형 사이의 위상 변이는 0이 됩니다. 그 다음에:
AC 회로의 실제 전력
실제 전력(P)은 와트 단위이고, 전압(V)은 rms 볼트 단위이고, 전류(I)는 rms 암페어 단위입니다.
그러면 실제 전력은 와트로 측정된 I 2 *R 저항 요소입니다. 이는 유틸리티 에너지 미터에서 읽은 값이며 단위는 와트(W), 킬로와트(kW) 및 메가와트(MW)입니다. 실제 전력 P는 항상 양수입니다.
AC 회로의 무효 전력
무효 전력 (Q)(무와트 전력이라고도 함)은 유용한 작업을 수행하지 않지만 전압과 전류 파형 간의 위상 변이에 큰 영향을 미치는 AC 회로에서 소비되는 전력입니다. 무효 전력은 인덕터 및 커패시터에 의해 생성된 리액턴스와 연결되어 실제 전력의 영향을 상쇄합니다. DC 회로에는 무효 전력이 존재하지 않습니다.
모든 작업을 수행하는 실제 전력(P)과 달리 무효 전력(Q)은 유도 자기장과 용량성 정전기장의 생성 및 감소로 인해 회로에서 전력을 빼앗아 실제 전력이 전력을 공급하기 어렵게 만듭니다. 회로나 부하에 직접 연결됩니다.
인덕터의 자기장에 저장된 전력은 전류를 제어하려고 시도하는 반면, 커패시터의 정전기장에 의해 저장된 전력은 전압을 제어하려고 시도합니다. 결과적으로 커패시터는 무효 전력을 "생성"하고 인덕터는 무효 전력을 "소비"합니다. 즉, 둘 다 전력을 소비하고 소스로 반환하므로 실제 전력이 전혀 소비되지 않습니다.
무효 전력을 찾으려면 그림과 같이 rms 전압 및 전류 값에 위상 각도 Φ의 사인을 곱합니다.
무효 전력 Q = I 2 X = V*I*sin(Φ) 볼트-암페어 무효, (VAr's)
순수 리액턴스(유도성 또는 용량성)의 전압과 전류 파형 사이에는 90o 위상차가 있으므로 V*I에 sin(Φ)을 곱하면 각각 90o 위상차가 나는 수직 성분 이 생성 됩니다 . 기타, 그래서:
AC 회로의 무효 전력
무효 전력(Q)이 볼트-암페어 단위인 경우 전압(V)은 rms 볼트 단위이고 전류(I)는 rms 암페어 단위입니다.
그러면 무효 전력은 서로 90o 위상차인 볼트와 암페어의 곱을 나타내지 만 일반적으로 전압과 전류 사이에는 임의의 위상각(Φ)이 있을 수 있습니다.
따라서 무효 전력 은 VAr(볼트 암페어 반응), kVAr(킬로볼트 암페어 반응) 및 MVAr(메가볼트 암페어 반응) 단위를 갖는 I 2 X 반응 요소입니다.
AC 회로의 피상 전력
위에서 실제 전력은 저항에 의해 소산되고 무효 전력은 리액턴스에 공급된다는 점을 살펴보았습니다. 결과적으로 전류 및 전압 파형은 회로 저항성 구성 요소와 반응성 구성 요소 간의 차이로 인해 동상이 아닙니다.
그러면 실제 전력(P)과 복소 전력이라고 불리는 무효 전력(Q) 사이에 수학적 관계가 있습니다. AC 회로에 적용된 rms 전압 V와 해당 회로에 흐르는 rms 전류 I의 곱을 기호 S가 주어지는 "볼트 암페어 곱"(VA)이라고 하며 그 크기는 일반적으로 피상 전력으로 알려져 있습니다.
이 복소 전력은 실수 전력과 무효 전력을 더한 대수적 합과 같지 않고, 대신 볼트 암페어(VA) 단위로 제공되는 P와 Q의 벡터 합입니다. 전력 삼각형으로 표시되는 것은 복합 전력입니다. 볼트 암페어 곱의 rms 값은 피상 전력으로 더 일반적으로 알려져 있습니다. "분명히" 이는 작업을 수행하는 실제 전력이 훨씬 적더라도 회로에서 소비하는 총 전력입니다.
피상 전력은 와트 단위의 동위상 전력 또는 실제 전력인 저항 전력과 볼트 암페어 단위의 역위상 전력인 무효 전력의 두 부분으로 구성되므로 다음의 벡터 합을 표시할 수 있습니다. 이 두 전력 구성 요소는 전력 삼각형 형태입니다 . 전력 삼각형은 P, Q, S, θ의 네 부분으로 구성됩니다.
AC 회로에서 전력을 구성하는 세 가지 요소는 이전 임피던스 삼각형과 거의 같은 방식으로 직각 삼각형의 세 변으로 그래픽으로 표현될 수 있습니다. 수평(인접)은 회로의 실제 전력(P)을 나타내고 수직(반대)은 회로의 무효 전력(Q)을 나타내며 빗변은 표시된 전력 삼각형의 결과 피상 전력(S)을 나타냅니다.
AC 회로의 전력 삼각형
- 어디:
- P 는 I 2 *R 또는 와트로 측정된 일을 수행하는 실제 전력, W 입니다.
- Q 는 I 2 *X 또는 볼트-암페어 반응성, VAr로 측정된 무효 전력 입니다.
- S 는 I 2 *Z 또는 볼트-암페어(VA)로 측정된 피상 전력 입니다.
- Φ 는 위상각(도)입니다. 위상각이 클수록 무효전력은 커집니다.
- Cos(Φ) = P/S = W/VA = 역률, pf
- 죄(Φ) = Q/S = VAr/VA
- 탄(Φ) = Q/P = VAr/W
역률은 피상 전력에 대한 유효 전력의 비율로 계산됩니다. 왜냐하면 이 비율은 cos(Φ)와 동일하기 때문입니다.
AC 회로의 역률
역률 cos(Φ)는 AC 회로의 중요한 부분으로 회로 임피던스 또는 회로 전력으로 표현될 수도 있습니다. 역률은 실제 전력(P)과 피상 전력(S)의 비율로 정의되며 일반적으로 소수점 값(예: 0.95) 또는 백분율(95%)로 표시됩니다.
역률은 전류와 전압 파형 사이의 위상각을 정의하며, I와 V는 전류와 전압의 rms 값 크기입니다. 위상각이 전압에 대한 전류의 차이인지, 아니면 전류에 대한 전압인지는 중요하지 않습니다. 수학적 관계는 다음과 같이 주어진다.
AC 회로의 역률
앞서 순수 저항성 회로에서는 전류 파형과 전압 파형이 동위상이므로 위상차가 0도(0o)이므로 소비되는 실제 전력은 피상 전력과 동일하다고 말했습니다 . 따라서 역률은 다음과 같습니다.
역률, pf = cos 0 o = 1.0
즉, 소비된 와트 수는 1.0, 즉 100%의 역률을 생성하는 소비된 볼트 암페어 수와 동일합니다. 이 경우 단일 역률이라고 합니다.
우리는 또한 순수 리액티브 회로에서 전류와 전압 파형이 서로 90 ° 위상이 다르다고 위에서 말했습니다 . 위상차가 90도(90o)이므로 역률 은 다음과 같습니다.
역률, pf = cos 90 o = 0
즉, 소비되는 와트 수는 0이지만 반응성 부하에 공급되는 전압과 전류는 여전히 존재합니다. 분명히 전력 삼각형의 무효 VAr 구성 요소를 줄이면 θ가 감소하여 역률이 1, 1로 향상됩니다. 또한 부하에 전류를 전달하는 회로를 가장 효율적으로 사용할 수 있도록 높은 역률을 갖는 것이 바람직합니다.
그런 다음 실제 전력, 피상 전력 및 회로 역률 간의 관계를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
전류가 전압을 "지연"하는 유도성 회로(ELI)는 지체 역률을 가지며, 전류가 전압을 "리드"하는 용량성 회로(ICE)는 선행 역률을 갖는다고 합니다.
파워 트라이앵글 예시 No1
인덕턴스가 180mH이고 저항이 35Ω인 권선 코일이 100V 50Hz 전원에 연결됩니다. 계산: a) 코일의 임피던스, b) 전류, c) 역률, d) 소비된 피상 전력.
또한 위 코일에 대한 결과 전력 삼각형을 그립니다.
주어진 데이터: R = 35Ω, L = 180mH, V = 100V 및 f = 50Hz.
(a) 코일의 임피던스(Z):
(b) 코일이 소비하는 전류(I):
(c) 역률 및 위상각 Φ :
(d) 코일이 소비하는 피상전력(S):
(e) 코일의 전력 삼각형:
이 간단한 예의 전력 삼각형 관계에서 알 수 있듯이 0.5263 또는 52.63% 역률에서 코일은 79W의 유용한 작업을 생성하기 위해 150VA의 전력이 필요합니다. 즉, 역률이 52.63%일 때 코일은 동일한 작업을 수행하는 데 약 89% 더 많은 전류를 소비하며 이는 많은 전류 낭비입니다.
역률을 0.95 또는 95% 이상으로 높이기 위해 코일 전체에 역률 보정 커패시터(예: 32.3uF)를 추가하면 이러한 커패시터가 무효 전류로 작용하므로 코일에서 소비하는 무효 전력이 크게 줄어듭니다. 발전기를 사용하여 소비되는 총 전류량을 줄입니다.
전력 삼각관계 및 역률 요약
여기서 우리는 AC 회로의 전력, 유효 전력 , 무효 전력 및 피상 전력 의 세 가지 요소가 전력 삼각형 이라는 삼각형의 세 변으로 표현될 수 있음을 확인했습니다 . 이 세 가지 요소는 "직각 삼각형"으로 표시되므로 관계는 다음과 같이 정의할 수 있습니다. S 2 = P 2 + Q 2 여기서 P 는 유효 전력(W)이고, Q 는 무효 전력 (W)입니다. 볼트 암페어 반응성(VAr)이고 S 는 볼트 암페어(VA) 단위의 피상 전력입니다.
우리는 또한 AC 회로에서 cos(Φ)의 양을 역률이라고 한다는 것을 살펴보았습니다. AC 회로의 역률은 해당 회로에서 소비되는 실제 전력(W)과 동일한 회로에서 소비되는 피상 전력(VA)의 비율로 정의됩니다. 따라서 역률 = 실제 전력/피상 전력, 즉 pf = W/VA를 알 수 있습니다.
그러면 전류와 전압 사이의 결과 각도의 코사인이 역률입니다. 일반적으로 역률은 95%와 같이 백분율로 표시되지만 0.95와 같이 소수 값으로 표시할 수도 있습니다.
역률이 1.0(1) 또는 100%일 때, 즉 소비된 실제 전력이 회로의 피상 전력과 같을 때 전류와 전압 사이의 위상각은 cos -1 (1.0) = 0o 와 같이 0o 입니다 . 역률이 0일 때 전류와 전압 사이의 위상각은 다음과 같이 90 ° 가 됩니다 . cos -1 (0) = 90 ° . 이 경우 AC 회로에서 소비되는 실제 전력은 회로 전류에 관계없이 0입니다.
실제 AC 회로에서 역률은 연결된 부하 내의 수동 구성 요소에 따라 0에서 1.0 사이일 수 있습니다. 유도 저항 부하 또는 회로(대부분의 경우)의 경우 역률이 "지연"됩니다. 용량성-저항성 회로에서는 역률이 "선도적"입니다. 그런 다음 AC 회로는 단일성, 지체 또는 진상 역률을 갖도록 정의할 수 있습니다.
0에 가까운 값을 갖는 열악한 역률은 낭비되는 전력을 소비하여 회로의 효율성을 감소시키는 반면, 역률이 1(1.0) 또는 1(100%)에 가까운 회로나 부하가 더 효율적입니다. 이는 역률이 낮은 회로나 부하에는 역률이 1.0(단위)에 가까운 동일한 회로나 부하보다 더 많은 전류가 필요하기 때문입니다.