역률 보정

역률 보정

역률 보정은 병렬 연결된 커패시터를 사용하여 유도성 요소의 영향에 반대하고 전압과 전류 사이의 위상 변이를 줄입니다.

역률 보정은 효율성을 향상시키고 전류를 줄이기 위해 커패시터를 사용하여 AC 회로의 무효 전력 구성 요소를 줄이는 기술입니다.

직류(DC) 회로를 다룰 때 연결된 부하에서 소비되는 전력은 DC 전압과 DC 전류의 곱, 즉 V*I(와트(W) 단위)로 간단히 계산됩니다. 고정 저항 부하의 경우 전류는 적용된 전압에 비례하므로 저항 부하에 의해 소비되는 전력은 선형이 됩니다. 그러나 교류(AC) 회로에서는 리액턴스가 회로의 동작에 영향을 미치기 때문에 상황이 약간 다릅니다.

AC 회로의 경우 특정 순간에 소비되는 전력(와트)은 정확히 같은 순간의 볼트와 암페어의 곱과 같습니다. 이는 AC 전압(및 전류)이 정현파이므로 크기와 전류 모두에서 연속적으로 변하기 때문입니다. 소스 주파수 에 의해 결정된 속도로 시간에 따른 방향 .

DC 회로에서 평균 전력은 단순히 V*I이지만 AC 회로의 평균 전력은 많은 AC 부하에 코일, 권선, 변압기 등과 같이 전류가 빠져나가는 유도성 요소가 있기 때문에 동일한 값이 아닙니다. 전압의 위상을 어느 정도 높이면 와트 단위로 소비되는 실제 전력이 전압과 전류의 곱보다 작아집니다. 이는 저항과 리액턴스를 모두 포함하는 회로에서는 이들 사이의 위상각( Θ )도 고려해야 하기 때문입니다.

 

우리는 사인파형 에 대한 튜토리얼에서 위상각( ∠Θ )이 전류가 전압보다 뒤처지는 전기 각도라는 것을 보았습니다. 순수 저항성 부하의 경우 리액턴스가 없기 때문에 전압과 전류는 "동위상"입니다.

그러나 인덕터, 코일, 솔레노이드 또는 다른 형태의 유도 부하를 포함하는 AC 회로의 경우 유도 리액턴스( XL ) 는 전류가 전압보다 90o 뒤처지는 위상각을 생성 합니다 . 따라서 저항(R)과 유도성 리액턴스(XL)가 모두 옴 단위로 제공되며 , 이 결합된 효과를 임피던스 라고 합니다 . 따라서 대문자 Z 로 표시되는 임피던스 는 회로 저항과 리액턴스의 결합 효과로 인해 옴 단위로 제공되는 결과 값입니다.

아래의 RL 시리즈 회로를 고려하십시오.

RL 시리즈 회로

 

직렬 회로이기 때문에 전류는 저항기와 인덕터 모두에 공통적이어야 하므로 저항기 양단의 전압 강하 V R 은 직렬 전류와 "동위상"이고 인덕터 양단의 전압 강하 V L 전류를 90o(ELI)만큼 "리드" 합니다 . 결과적으로 저항기 양단에 걸쳐 떨어지는 전압은 두 벡터 모두 동위상이기 때문에 전류 벡터에 배치되는 반면, 인덕터 코일 양단에 발생된 전압은 전류를 90°만큼 앞서는 전압으로 인해 수직 방향으로 그려 집니다 .

따라서 각 구성 요소에 대해 그려진 벡터 다이어그램은 표시된 대로 해당 위치에 대해 플롯되는 두 개의 전압 벡터와 함께 참조로 전류 벡터를 갖게 됩니다.

R 및 L 벡터 다이어그램

 

저항기 전압 VR은 수평 또는 "실수 축"을 따라 표시되고 인덕터 전압 V L 은 수직 또는 "가상 축"을 따라 표시됩니다. 직렬 연결된 회로에 걸쳐 발생된 결과 전압 VS를 찾으려면 전류를 기준으로 사용하여 두 개의 개별 벡터를 결합해야 합니다. 결과적인 벡터 전압은 VR 과 V L 의 조합이 아래와 같이 직각 삼각형을 형성하므로 피타고라스의 정리를 사용하여 쉽게 찾을 수 있습니다.

시리즈 RL 회로의 페이저 다이어그램

 

V R 과 V L 의 벡터 합은 피타고라스의 방정식 V 로 인해 V S 의 진폭을 제공할 뿐만 아니라2S
_ =V2R
_ + 뷔2L
_뿐만 아니라 VS 와 i 사이의 결과 위상각( ∠Θ ) 도 있으므로 사인, 코사인 및 탄젠트의 표준 삼각법 함수 중 하나를 사용하여 이를 찾을 수 있습니다.

역률 보정 예제 No1

RL 직렬 회로는 15Ω의 저항과 26Ω의 유도 리액턴스를 갖는 인덕터로 구성됩니다. 5A의 전류가 회로 주위에 흐른다면 다음을 계산하십시오.

1) 공급 전압.
2) 공급 전압과 회로 전류 사이의 위상각.
3) 결과 페이저 다이어그램을 그립니다.

1). 공급 전압 VS

 

다음과 같이 회로의 임피던스를 사용하여 150Vrms라는 답을 다시 확인할 수 있습니다.

 

 

2). 삼각함수를 사용한 위상각 Θ는 다음과 같습니다.

 

삼). VS를 보여주는 결과 페이저 다이어그램

 

저항기(실수 구성 요소)에서 강하된 계산된 전압은 75V인 반면 인덕터(허수 구성 요소)에서 생성된 전압은 130V였습니다. 분명히 75볼트에 130볼트를 더하면 205볼트가 되며 이는 계산된 150볼트보다 훨씬 큽니다. 이는 150V 값이 페이저 합계를 나타내기 때문입니다. 개별 전압 강하 및 임피던스를 알면 이러한 값을 회로의 실제 또는 가상 소비 전력을 나타내는 값으로 변환할 수 있습니다.

RL 시리즈 회로의 전원

리액턴스(전류)를 포함하는 회로에서 리액턴스가 용량성인지 유도성인지에 따라 어느 정도 전압을 앞서거나 뒤처지게 됩니다 . 저항기에 의해 소비되는 전력(와트)을 "실제 전력"이라고 하며 기호 " P "(또는 W )가 표시됩니다. 와트는 I 2 R 로 계산할 수도 있습니다 . 여기서 R은 회로의 총 저항입니다. 그러나 rms 전압 및 rms 전류(V rms *I rms ) 측면에서 실제 전력 값을 계산하려면 이러한 값에 위상각의 코사인을 곱해야 합니다. cosΘ는 다음 을 제공합니다.

실효 전력, P = V*I cos(Θ)

 

위에서 본 것처럼 전압과 전류는 저항에 대해 "동위상"이므로 위상각은 0이므로 cos(Θ) = 1이 됩니다. 따라서 V*I*1을 곱하면 I 2 R을 사용하는 것과 동일한 실제 전력 값을 제공합니다. 그런 다음 위의 코일 예를 사용하면 15Ω 저항기에 의해 소비되는 전력은 다음과 같습니다.

P R  = I 2 R = 5 2 x 15 = 375와트

 

이는 다음과 같이 말하는 것과 같습니다.

P R  = V R *I cos(Θ) = 75 x 5 x cos(Θ) = 375와트

 

회로에 리액턴스가 포함되어 있기 때문에 전압과 전류가 서로 "역위상"인 경우 와트 대신 볼트-암페어(VA) 단위를 사용하여 V*I의 곱을 "피상 전력"이라고 합니다. 볼트암페어에는 " S " 기호가 있습니다. 순수 유도성 회로의 경우 전류는 전압보다 90o만큼 지연되므로 유도 성 부하에 대한 상대 전력은 다음과 같이 제공됩니다. V*I cos(+ 90o ) 이는 V*I*0이 됩니다. 분명히 인덕턴스에 의해 소비되는 전력이 없으므로 전력 손실이 없으므로 PL =  0와트입니다. 그러나 이러한 무와트 전력이 AC 회로에 존재함을 보여주기 위해 이를 VAR(볼트 암페어 반응성)이라고 하며 기호 " Q "가 지정됩니다. 따라서 유도 회로의 볼트 암페어 무효 또는 간단히 "무효 전력"은 기호 Q L 을 사용합니다 .

마찬가지로 순수 용량성 회로의 경우 전류가 전압보다 90o 앞서고 용량 성 부하에 대한 상대 전력은 다음과 같이 주어집니다. V*I cos(-90o ) 이는 다시 V*I*0이 됩니다. 이전과 마찬가지로 분명히 커패시턴스에 의해 소비되는 전력이 없으므로 PC =  0와트이므로 전력 손실이 없습니다. 따라서 이 무와트 전력이 용량성 회로에 존재한다는 것을 보여주기 위해 이를 볼트-암페어 반응성 용량성이라고 부르며 기호 QC 로 표시합니다 . 여기서 커패시턴스의 무효 전력은 음수로 정의되어 -Q C 가 됩니다 .

따라서 위의 예를 다시 사용하면 주파수에 의해 결정되는 속도로 인덕터에 들어오고 나가는 무효 전력은 다음과 같이 제공됩니다.

Q L  = I 2 X L  = 5 2 x 26 = 650 VAR

 

순수 리액턴스(유도성 또는 용량성)의 전압과 전류 파형 사이에는 90o 위상 차이가 있으므로 V*I에 sin(Θ)을 곱하여 90o 위상차인 수직 구성 요소 를 제공 합니다 . 그러나 각도의 사인(sin 90o ) 은 결과를 "1"로 제공하므로 그림과 같이 간단히 RMS 전압과 전류 값을 곱하여 무효 전력을 찾을 수 있습니다.

Q L  = I 2 X L  = V*I*sin(Θ) = 130*5*sin(90o ) = 130*5*1 = 650 VAR

 

그런 다음 볼트-암페어 반응성 또는 VAR 부분에 크기(실제 전력과 동일)가 있지만 이와 관련된 위상 각도가 없음을 알 수 있습니다 . 즉, 무효 전력은 항상 90o 수직 축 에 있습니다 . 그래서 우리가 그것을 안다면:

P R  = I 2 R = 375와트

 

그리고

Q L  = I 2 X L  = 650 VAR(인치)

 

그림과 같이 P , Q , S 사이의 관계를 보여주기 위해 거듭제곱 삼각형을 구성할 수 있습니다 .

유도 전력 삼각형

용량성 전력 삼각형

 

이번에도 이전 피타고라스의 정리와 사인, 코사인, 탄젠트의 삼각 함수를 사용하여 거듭제곱 삼각형을 정의할 수 있습니다.

거듭제곱 삼각형 방정식

역률 보정 예제 No2

코일의 저항은 10Ω이고 인덕턴스는 46mH입니다. 100Vrms, 60Hz 공급 장치에 연결되었을 때 5A의 전류를 소비하는 경우 다음을 계산하십시오.

1) 구성 요소 전체의 전압.
2) 회로의 위상각.
3) 직렬 RL 회로가 소비하는 다양한 전력.

 

먼저 임피던스를 구하세요.

 

1). 저항기 V R 과 인덕터 V L 양단의 전압

 

2). 회로의 위상각

 

삼). 회로 전력

 

우리는 회로가 S = I 2 Z 로서 공급 장치로부터 500VA의 복소 전력을 끌어오므 로 5 2 x 20 = 500VA임을 확인할 수 있으며 전력 삼각형 의 구성 도 이것이 올바른 것으로 확인됩니다.

그러나 직렬 RL 회로에서 소비되는 이러한 복소 또는 피상 전력은 전압이 전류(ELI)를 앞서는 위상각( Θ )도 커서 0.5( cos60o )의 열악한 역률 지연을 초래하기 때문에 큽니다. 따라서 코일 자기장을 유지하는 데 사용되는 코일에 의해 소비되는 유도성 무효 전력(433 VAR) 중 일부를 회로에 반대 유형의 리액턴스를 더 추가하여 취소해야 합니다.

코일의 낮은 역률에 대해 걱정해야 할까요? 그렇습니다. 역률은 코일의 실제 전력과 피상 전력(와트/볼트 암페어)의 비율이므로 공급되는 전력이 얼마나 효과적으로 사용되고 있는지를 나타냅니다. 따라서 역률이 낮다는 것은 위의 예제 코일에서와 같이 공급되는 전력이 완전히 활용되지 않는다는 것을 의미하며, 50% 역률(W/VA = 250/500)에서는 250W의 실제 전력을 생성하는 데 500VA가 필요합니다.

코일에 양의 유도성 리액턴스가 있는 경우 음의 용량성 리액턴스를 추가하여 이를 상쇄하고 코일의 전체 역률 값을 개선해야 합니다. 회로의 위상각과 무효 전력 소비를 줄이기 위해 커패시터를 추가하는 것을 역률 보정 이라고 하며, 이를 통해 회로의 역률을 1에 가깝게 줄일 수 있습니다.

역률 보정

역률 보정은 공급 전압과 전류 사이의 위상 각도를 개선하는 동시에 실제 전력 소비량(와트)은 동일하게 유지합니다. 앞서 살펴본 것처럼 순수 리액턴스는 실제 전력을 소비하지 않기 때문입니다. 위의 코일과 병렬로 용량성 리액턴스 형태의 임피던스를 추가하면 Θ가 감소하여 역률이 증가하고 결과적으로 공급 장치에서 끌어오는 회로의 rms 전류가 감소합니다.

AC 회로의 역률은 유도 부하의 강도에 따라 0에서 1 사이로 달라질 수 있지만 실제로는 가장 무거운 유도 부하의 경우 약 0.2보다 작을 수 없습니다. 위에서 본 것처럼 역률이 1보다 작다는 것은 0(완전 유도성)에 가까워질수록 증가하는 무효 전력 소비가 있음을 의미합니다. 분명히 역률이 정확히 "1"이라는 것은 회로가 무효 전력(완전 저항성)을 소비하여 역률 각도가 0o가 된다는 것을 의미 합니다 . 이를 "단위 역률"이라고 합니다.

코일과 병렬로 커패시터를 추가하면 원치 않는 무효 전력이 줄어들 뿐만 아니라 소스 공급 장치에서 가져오는 총 전류량도 줄어듭니다. 이론적으로 커패시터는 회로에 필요한 보상된 무효 전력의 100%를 제공할 수 있지만 실제로는 일반적으로 95%~98%(0.95~0.98)의 역률 보정이면 충분합니다. 따라서 위의 예 2의 코일을 사용하여 역률을 0.5에서 0.95로 향상시키는 데 필요한 커패시터 값은 얼마입니까?

0.95의 역률은 cos(0.95) = 18.2의 위상 각도와 동일합니다. 따라서 필요한 VAR의 양은 다음과 같습니다.

 

따라서 18.2 ° 의 위상각에 대해 82.2VAR의 무효 전력 값이 필요합니다. 수정되지 않은 원래 VAR 값이 433VAR이고 새로 계산된 값이 82.2VAR인 경우 433 – 82.2 = 350.8 VAR(용량성)을 줄여야 합니다. 그러므로:

 

무효 전력을 82.2VAR로 줄이는 데 필요한 커패시터는 정격 공급 주파수에서 28.5Ω의 용량성 리액턴스를 가져야 합니다. 따라서 커패시터의 커패시턴스는 다음과 같이 계산됩니다.

 

따라서 예제 2번의 코일 역률을 0.5에서 0.95로 개선하려면 93uF 의 병렬 연결된 커패시터가 필요합니다 . 이제 위의 값을 사용하여 역률 보정이 적용된 후 소스에서 공급되는 실제 전력량을 계산할 수 있습니다.

새로운 볼트-암페어 값

 

또한 표시된 대로 VA(S) 및 VAR(Q)에 대한 이전 및 이후 값을 표시하기 위해 거듭제곱 삼각형을 구성할 수도 있습니다.

파워 트라이앵글

 

회로의 피상 전력이 500VA에서 263VA로 감소한 경우 공급되는 rms 전류를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

S = V*I, 따라서: I = S/V = 263/100 = 2.63 암페어

 

따라서 코일 전체에 커패시터를 연결하는 것만으로도 전체 역률이 0.5에서 0.95로 향상될 뿐만 아니라 공급 전류가 5암페어에서 2.63암페어로 감소하여 약 47%가 감소합니다. 최종 회로는 다음과 같습니다.

최종 역률 개선 회로

 

원할 경우 간단한 예에서 계산된 93uF 이상의 값에서 커패시터 값을 최대 114.8uF 로 증가시켜 필요한 역률을 0.95에서 1.0(단위)으로 더욱 향상시킬 수 있습니다. 실제로 이 예에서는 단일 표준 100uF 무극성 커패시터로 충분합니다.

우리는 이 튜토리얼에서 유도성 부하로 인한 지연 역률이 AC 회로의 전력 손실을 증가시킨다는 것을 확인했습니다. 유도성 부하와 병렬로 커패시터 형태의 적합한 용량성 반응성 부품을 추가하면 전압과 전류 간의 위상차를 줄일 수 있습니다.

이는 회로의 역률, 즉 유효 전력과 피상 전력의 비율을 줄이는 효과가 있을 뿐만 아니라 회로의 전력 품질을 향상시키고 필요한 소스 전류량을 줄이는 효과가 있습니다. 이 기술을 "역률 보정"이라고 합니다.