직렬 커패시터

 

 

직렬 커패시터

커패시터는 단일 라인으로 데이지 체인으로 연결될 때 직렬로 함께 연결됩니다.

 직렬로 연결된 커패시터의 경우 커패시터를 통해 흐르는 충전 전류(  i C ) 는 따라야 할 경로가 하나뿐이므로 모든 커패시터에 대해 동일합니다 .

그러면 직렬 커패시터는 모두 i T  = i 1  = i 2  = i 3 등과 같이 동일한 전류가 흐르게 됩니다. 따라서 각 커패시터는 커패시턴스에 관계없이 플레이트에 동일한 양의 전하 Q를 저장합니다. 이는 어느 한 커패시터의 플레이트에 저장된 전하가 인접한 커패시터의 플레이트에서 왔음에 틀림없기 때문입니다. 따라서 직렬로 연결된 커패시터는 동일한 전하를 가져야 합니다.

Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 ….etc

세 개의 커패시터 C 1 , C 2  및 C 3 이 모두 지점 A 와 B   사이의 공급 전압에 걸쳐 직렬 분기로 함께 연결된 다음 회로를 고려하십시오 .

 

직렬 연결의 커패시터

이전 병렬 회로에서 우리는 회로의 총 커패시턴스 C T 가 모든 개별 커패시터를 더한 합과 동일하다는 것을 확인했습니다. 그러나 직렬 연결된 회로에서는 총 또는 등가 정전용량 C T 가 다르게 계산됩니다.

첫 번째 커패시터의 오른쪽 플레이트 위 의 직렬 회로에서 C1 은 두 번째 커패시터의 왼쪽 플레이트인 C2에 연결되며, 오른쪽 플레이트 는 세 번째 커패시터인 C3 의 왼쪽 플레이트에 연결됩니다 . 그러면 이 직렬 연결은 DC 연결 회로에서 커패시터 C 2 가 회로로부터 효과적으로 분리된다는 것을 의미합니다.

그 결과 유효 플레이트 면적이 직렬 체인에 연결된 최소 개별 커패시턴스까지 감소했습니다. 따라서 각 커패시터의 전압 강하는 개별 커패시턴스 값에 따라 달라집니다.

그런 다음 키르히호프의 전압 법칙( KVL  )을 위 회로에 적용하면  다음을 얻습니다.

Q = C*V 이고 V = Q/C를 재배열하므로 위 KVL 방정식에서 각 커패시터 전압 V C를 Q/C 로 대체하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

각 항을 Q 로 나누면 다음과 같습니다.

직렬 커패시터 방정식

 

커패시터를 직렬 로 추가할 때 개별 커패시터의 역수(  1/C  )는 커패시턴스 자체 대신 모두 함께 추가됩니다(병렬 저항기와 마찬가지로). 그러면 직렬로 연결된 커패시터의 총 값은 개별 커패시턴스의 역수 합의 역수와 같습니다.

튜토리얼 예제 No1

위의 예에서 세 개의 커패시터 값을 취하면 직렬로 연결된 세 개의 커패시터에 대한 총 등가 커패시턴스 C T 를 다음과 같이 계산할 수 있습니다 .

 

직렬 구성으로 함께 연결된 커패시터에 대해 기억해야 할 중요한 사항 중 하나입니다.  직렬로 연결된 여러 커패시터의 총 회로 커패시턴스(  C T )는 항상 직렬 스트링의 가장 작은 커패시터 값보다 작 습니다. 위의 예에서 총 커패시턴스  CT 는  0.055μF로 계산되었지만 직렬 체인에서 가장 작은 커패시터의 값은 0.1μF 에 불과합니다 .

이 상호 계산 방법은 단일 직렬 네트워크에 함께 연결된 개별 커패시터의 수를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 직렬로 연결된 커패시터가 2개뿐인 경우 훨씬 더 간단하고 빠른 공식을 사용할 수 있습니다. 이는 다음과 같이 주어진다:

 

두 개의 직렬 연결된 커패시터가 동일하고 동일한 값인 경우(즉, C 1  = C 2 ) 직렬 조합의 총 정전 용량을 찾기 위해 다음과 같이 위 방정식을 더욱 단순화할 수 있습니다.

그런 다음 직렬 연결된 두 개의 커패시터가 동일하고 동일한 경우에만 총 커패시턴스 C T 가 커패시턴스 값의 절반, 즉 C/2와 정확히 동일하다는 것을 알 수 있습니다 .

직렬로 연결된 저항을 사용하면 직렬 회로의 모든 전압 강하의 합은 적용된 전압 VS (키르히호프 의 전압 법칙)와 동일하며 이는 직렬로 연결된 커패시터에도 적용됩니다.

직렬 연결된 커패시터의 경우 커패시터의 용량성 리액턴스는 공급 주파수로 인해 임피던스로 작용합니다. 이 용량성 리액턴스는 각 커패시터에 걸쳐 전압 강하를 생성하므로 직렬로 연결된 커패시터는 용량성 전압 분배기 네트워크 역할을 합니다.

결과적으로 저항기에 적용되는 전압 분배 공식을 사용하여 직렬로 연결된 두 커패시터의 개별 전압을 찾을 수도 있습니다. 그 다음에:

 

여기서 C X 는 해당 커패시터의 커패시턴스이고, VS 는 직렬 체인의 공급 전압이고, V CX 는 대상 커패시터의 전압 강하입니다.

튜토리얼 예제 No2

12V AC 공급 장치에 연결되었을 때 직렬로 연결된 다음 두 커패시터 세트의 전체 정전 용량과 개별 RMS 전압 강하를 찾아보세요.

• a) 각각 47nF   의 커패시턴스를 갖는 두 개의 커패시터
• b) 1μF   커패시터 에 직렬로 연결된 470nF 커패시터 1개

a) 총 동일 용량,

두 개의 동일한 47nF 커패시터의 전압 강하,

b) 총 불평등 커패시턴스,

두 개의 동일하지 않은 커패시터에 걸친 전압 강하: C 1  = 470nF 및 C 2  = 1μF .

 

키르히호프의 전압 법칙은 이 회로와 모든 직렬 연결 회로에 적용되므로 개별 전압 강하의 총합은 공급 전압 V S 값과 동일합니다 . 그러면 8.16 + 3.84 = 12V 입니다 .

또한 첫 번째 예에서 커패시터 값이 47nF로 동일한 경우 공급 전압은 그림과 같이 각 커패시터에 균등하게 분배됩니다. 이는 직렬 체인의 각 커패시터가 동일하고 정확한 전하량(  Q = C x V = 0.564μC )을 공유하므로 적용 전압 VS  의 절반(두 개 이상의 커패시터에 대한 백분율)을 갖기 때문입니다 .

그러나 직렬 커패시터 값이 다른 경우 더 큰 값의 커패시터는 더 낮은 전압으로 자체 충전되고 더 작은 값의 커패시터는 더 높은 전압으로 충전되며 위의 두 번째 예에서는 각각 3.84V와 8.16V로 표시됩니다. 이러한 전압 차이로 인해 커패시터는 그림과 같이 각 커패시터 플레이트에서 동일한 양의 전하 Q를 유지할 수 있습니다.

직렬로 연결된 두 커패시터의 전압 강하 비율은 공급 주파수에 관계없이 리액턴스 X C가 비례적으로 동일하게 유지되므로 항상 동일하게 유지됩니다.

그러면 간단한 예에서 8.16V와 3.84V의 두 가지 전압 강하는 공급 주파수가 100Hz에서 100kHz로 증가하더라도 동일하게 유지됩니다.

각 커패시터의 전압 강하는 커패시턴스 값에 따라 다르지만 모든 커패시터에 동일한 수 또는 양이 공급되므로 직렬 회로 전체에 동일한 양의 전류 흐름이 존재하기 때문에 플레이트 전체의 쿨롱 전하는 동일합니다. 전자의.

즉, Q가 일정하므로 각 커패시터 플레이트의 전하가 동일하면 커패시턴스가 감소함에 따라 커패시터 플레이트의 전압 강하가 증가합니다. 왜냐하면 전하가 커패시턴스에 비해 크기 때문입니다. 마찬가지로, 커패시턴스가 클수록 전하가 커패시턴스에 비해 작기 때문에 플레이트 전체의 전압 강하가 작아집니다.

튜토리얼 요약

그런 다음 요약하면 직렬 커패시터를 포함하는 회로의 총 또는 등가 커패시턴스 C T 는 모든 개별 커패시턴스의 역수를 더한 합의 역수입니다.

또한 직렬로 연결된 커패시터 의 경우 모든 직렬 연결된 커패시터는 i T  = i 1  = i 2  = i 3 등과 같이 이를 통해 흐르는 동일한 충전 전류를 갖습니다. 직렬로 연결된 두 개 이상의 커패시터는 항상 동일한 양의 쿨롱 전하를 갖습니다. 그들의 접시.

전하(  Q )가 동일하고 일정하기 때문에 커패시터 양단의 전압 강하는 V = Q ¼ C  로서 커패시터 값에 의해서만 결정됩니다 . 커패시턴스 값이 작으면 전압이 커지고, 커패시턴스 값이 크면 전압 강하가 작아집니다.