액티브 하이패스 필터

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액티브 하이패스 필터

능동형 고역통과 필터는 수동형 RC 필터 네트워크와 연산 증폭기를 결합하여 증폭 기능이 있는 고역통과 필터를 생성함으로써 생성될 수 있습니다.

능동 고역 통과 필터 (HPF) 의 기본 작동은 회로에 연산 증폭기가 있거나 증폭 및 이득 제어를 제공하는 설계 내에 포함된다는 점을 제외하면 동급 RC 수동 고역 필터 회로와 동일합니다.

이전 능동 저역 통과 필터 회로와 마찬가지로 능동 고역 통과 필터 의 가장 간단한 형태 는 그림과 같이 표준 반전 또는 비반전 연산 증폭기를 기본 RC 고역 통과 수동 필터 회로에 연결하는 것입니다.

1차 하이패스 필터

 

기술적으로 활성 고역 통과 필터 와 같은 것은 없습니다 . "무한" 주파수 응답을 갖는 수동 고역 통과 필터와 달리 능동 고역 통과 필터의 최대 통과 대역 주파수 응답은 사용되는 연산 증폭기의 개방 루프 특성이나 대역폭에 의해 제한되어 무한한 것처럼 보입니다. 연산 증폭기 및 이득 선택에 따라 결정되는 고주파 차단 기능이 있는 대역 통과 필터.

 

연산 증폭기 튜토리얼에서 우리는 연산 증폭기의 최대 주파수 응답이 이득/대역폭 곱 또는   대역폭 제한을 제공하는 연산 증폭기의 개방 루프 전압 이득( A  V )으로 제한된다는 것을 보았습니다. 여기서 폐쇄 루프는 연산 증폭기의 응답은 개방 루프 응답과 교차합니다.

uA741과 같이 일반적으로 사용 가능한 연산 증폭기는 입력 주파수로서 -20dB/Decade(-6db/Octave)의 롤오프 속도에서 감소하는 최대 약 100dB의 일반적인 "개방 루프"(피드백 없음) DC 전압 이득을 갖습니다. 증가합니다. uA741의 이득은 단위 이득(0dB) 또는 약 1MHz인 "전이 주파수"(  ft  )에 도달할 때까지 감소합니다. 이로 인해 연산 증폭기는 1차 저역 통과 필터와 매우 유사한 주파수 응답 곡선을 갖게 되며 이는 아래에 나와 있습니다.

일반적인 연산 증폭기의 주파수 응답 곡선

 

그런 다음 고주파수에서 "고역 통과 필터"의 성능은 개방 루프 증폭기의 전체 대역폭을 결정하는 이 단위 이득 크로스오버 주파수에 의해 제한됩니다. 연산 증폭기의 이득 대역폭 곱은 소신호 증폭기의 경우 약 100kHz에서 시작하여 고속 디지털 비디오 증폭기의 경우 최대 약 1GHz까지 시작되며 연산 증폭기 기반 능동 필터는 허용 오차가 낮은 저항기 및 커패시터가 제공되면 매우 우수한 정확도와 성능을 달성할 수 있습니다. 사용됩니다.

일반적인 상황에서 폐쇄 루프 활성 고역 통과 또는 대역 통과 필터에 필요한 최대 통과 대역은 최대 개방 루프 전환 주파수보다 훨씬 낮습니다. 그러나 능동 필터 회로를 설계할 때는 고주파 신호의 손실로 인해 신호 왜곡이 발생할 수 있으므로 회로에 맞는 올바른 연산 증폭기를 선택하는 것이 중요합니다.

액티브 하이패스 필터

1차(단극) 능동 고역 통과 필터는 이름에서 알 수 있듯이 저주파수를 감쇠하고 고주파수 신호를 통과시킵니다. 이는 단순히 수동 필터 섹션과 비반전 연산 증폭기로 구성됩니다. 회로의 주파수 응답은 신호의 진폭이 증폭기의 이득에 의해 증가하고 비반전 증폭기의 경우 통과 대역 전압 이득의 값이 1로 주어진다는 점을 제외하면 수동 필터의 주파수 응답과 동일합니다 . + R2/R1 , 저역 통과 필터 회로와 동일합니다.

증폭 기능이 있는 액티브 하이패스 필터

 

이 1차 고역 통과 필터는 단순히 수동 필터와 비반전 증폭기로 구성됩니다. 회로의 주파수 응답은 신호의 진폭이 증폭기의 이득에 의해 증가된다는 점을 제외하면 수동 필터의 주파수 응답과 동일합니다.

비반전 증폭기 회로의 경우 필터의 전압 이득 크기는 피드백 저항( R2  )을 해당 입력 저항(  R1 ) 값으로 나눈 함수로 제공되며   다음과 같이 제공됩니다.

활성 하이패스 필터의 이득

• 어디:
•   A F = 필터의 통과 대역 이득, (  1 + R2/R1  )
•   f = 입력 신호의 주파수(Hz)
•   fc = 헤르츠 단위의 차단 주파수(Hz)

저역 통과 필터와 마찬가지로 고역 능동 필터의 작동은 위의 주파수 이득 방정식에서 다음과 같이 확인할 수 있습니다.

• 1. 매우 낮은 주파수에서 fc < fc

  

• 2. 차단 주파수에서 fc = fc

  

• 3. 매우 높은 주파수에서는 fc > fc

  

그러면 능동형 하이 패스 필터는 주파수가 증가함에 따라 0Hz에서 저주파 차단 지점까지 증가하는 게인 A F , 20dB/decade에서 fc C를 갖습니다 . f C 에서 이득은 0.707*A F이고, f C 이후의 모든 주파수는 통과 대역 주파수이므로 필터는 연산 증폭기의 폐쇄 루프 대역폭에 의해 결정되는 가장 높은 주파수를 갖는 일정한 이득 A F 를 갖습니다.

 

필터 회로를 다룰 때 회로의 통과 대역 이득 크기는 일반적으로 전압 이득의 함수 로 데시벨 또는 dB 로 표현되며 이는 다음과 같이 정의됩니다.

전압 이득 크기(dB)

 

1차 필터의 경우 필터의 주파수 응답 곡선은 항상 최대 게인 값보다 -3dB 낮은 결정된 차단 주파수 지점까지 20dB/10년 또는 6dB/옥타브씩 증가합니다. 이전 필터 회로와 마찬가지로 더 낮은 차단 또는 코너 주파수(  fc  )는 동일한 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

 

출력 신호의 해당 위상 각도 또는 위상 변이는 수동 RC 필터에 대해 제공된 것과 동일하며 입력 신호의 위상 변이를 유도합니다 . 이는 차단 주파수 fc 값에서 +45o 와 같으며 다음과 같이 제공됩니다.

 

반전 연산 증폭기 구성을 사용하여 간단한 1차 능동 고역 통과 필터를 만들 수도 있으며, 이 회로 설계의 예가 해당 주파수 응답 곡선과 함께 제공됩니다. 회로의 이득은 40dB로 가정되었습니다.

반전 연산 증폭기 회로

 

주파수 응답 곡선

 

액티브 하이패스 필터 예시 No1

1차 능동 고역 통과 필터의 통과 대역 이득은 2이고 차단 코너 주파수는 1kHz입니다. 입력 커패시터의 값이 10nF인 경우 피드백 네트워크의 차단 주파수 결정 저항과 이득 저항의 값을 계산합니다. 또한 필터의 예상 주파수 응답을 플로팅합니다.

컷오프 코너 주파수가 1kHz 이고 커패시터가 10nF 인 경우 R 값은 다음과 같습니다.

 

또는 16kΩ을 가장 가까운 기본 값으로 설정합니다.

따라서 필터의 통과 대역 이득 AF 는 다음과 같이 주어진다. 2 .

 

저항의 값인 R 2를 저항으로 나눈 R 1은 1의 값을 제공합니다. 그러면 통과 대역 이득 A F  = 2 이므로 저항 R 1 은 저항 R 2 와 동일해야 합니다 . 따라서 두 피드백 저항기에 대해 각각 10kΩ이라는 두 저항기에 적합한 값을 선택할 수 있습니다 .

따라서 차단 코너 주파수가 1kHz인 고역 통과 필터의 경우 R 및 C 값은 각각 10kΩ 및 10nF 가 됩니다 . 2개의 통과 대역 이득을 생성하기 위한 2개의 피드백 저항기의 값은 다음과 같습니다. R 1  = R 2  = 10kΩ

주파수 응답 보드 플롯에 대한 데이터는 100Hz~100kHz의 주파수 범위에 대해 위에서 얻은 값을 전압 이득 방정식에 대체하여 얻을 수 있습니다.

 

그러면 다음과 같은 데이터 테이블이 제공됩니다.

주파수, f (Hz)	전압 이득 (  Vo/Vin  )	이득, (dB) 20log(  Vo / Vin  )
100	0.20	-14.02
200	0.39	-8.13
500	0.89	-0.97
800	1.25	1.93
1,000	1.41	3.01
3,000	1.90	5.56
5,000	1.96	5.85
10,000	1.99	5.98
50,000	2.00	6.02
100,000	2.00	6.02

 

이제 위 표의 주파수 응답 데이터를 아래와 같이 플롯할 수 있습니다. 정지 대역(100Hz~1kHz)에서는 이득이 20dB/10년의 비율로 증가합니다. 그러나 차단 주파수(f C = 1kHz) 이후의 통과 대역에서는  이득이 6.02dB로 일정하게 유지됩니다. 통과 대역의 주파수 상한은 앞에서 설명한 대로 사용된 연산 증폭기의 개방 루프 대역폭에 의해 결정됩니다. 그러면 필터 회로의 보드 플롯은 다음과 같습니다.

이 예의 주파수 응답 보드 플롯

 

능동형 하이패스 필터는 오디오 증폭기, 이퀄라이저 또는 스피커 시스템에 적용 되어 고주파 신호를 더 작은 트위터 스피커로 전달하거나 저주파 소음 또는 "럼블" 유형 왜곡을 줄입니다. 오디오 응용 프로그램에서 이와 같이 사용될 때 활성 고역 통과 필터를 "Treble Boost" 필터라고도 합니다.

2차 하이패스 능동 필터

수동 필터와 마찬가지로 1차 고역 통과 능동 필터는 입력 경로에 추가 RC 네트워크를 사용하기만 하면 2차 고역 통과 필터로 변환될 수 있습니다. 2차 고역 통과 필터의 주파수 응답은 저지 대역 롤오프가 40dB/decade(12dB/옥타브)에서 1차 필터의 두 배가 된다는 점을 제외하면 1차 유형의 주파수 응답과 동일합니다. 따라서 2차 능동 고역통과 필터에 필요한 설계 단계는 동일하다.

2차 능동형 하이패스 필터 회로

 

3차, 4차, 5차 등과 같은 고차 고역 능동 필터는 1차 필터와 2차 필터를 함께 계단식으로 연결하여 간단히 형성됩니다. 예를 들어, 3차 고역 통과 필터는 1차 및 2차 필터를 직렬로 직렬 연결하여 형성되고, 4차 고역 통과 필터는 2개의 2차 필터를 함께 직렬 연결하여 형성됩니다.

그러면 짝수 번호를 가진 능동형 하이패스 필터는 2차 필터로만 구성되고, 홀수 번호는 그림과 같이 처음에 1차 필터로 시작됩니다.

캐스케이딩 액티브 하이패스 필터

 

형성할 수 있는 필터의 차수에는 제한이 없으나, 필터의 차수가 증가할수록 크기도 커진다. 또한 정확도가 떨어지며, 즉 실제 정지 대역 응답과 이론상의 정지 대역 응답 간의 차이도 증가합니다.

주파수 결정 저항이 모두 동일하고( R1 = R2 = R3 등), 주파수 결정 커패시터가 모두 동일( C1 = C2 = C3 등)하는 경우 모든 차수의 필터에 대한 차단 주파수는 정확히 동일합니다. 그러나 모든 주파수 결정 구성요소가 동일하기 때문에 고차 필터의 전체 이득은 고정됩니다.

필터에 대한 다음 튜토리얼에서는 고역 통과 필터와 저역 통과 필터를 함께 계단식으로 연결하여 능동 대역 통과 필터를 구성할 수 있음을 살펴보겠습니다.