능동형 로우패스 필터

능동형 로우패스 필터

기본 RC 저역 통과 필터 회로를 연산 증폭기와 결합하여 증폭 기능이 완비된 능동 저역 통과 필터 회로를 만들 수 있습니다.

능동형 저역 통과 필터와 같은 능동 필터는 저주파수에서 필터와 같은 성능을 제공하기 위해 일부 저항 및 커패시터와 함께 연산 증폭기(op-amp)를 주요 증폭 장치로 사용하는 필터 회로입니다.

저역 통과 또는 고역 통과 필터와 같은 기본 1차 수동 필터 회로는 정현파 입력 신호에 연결된 무극성 커패시터와 직렬로 연결된 단일 저항을 사용하여 구성할 수 있습니다. 수동 필터의 가장 큰 단점은 출력 신호의 진폭이 입력 신호의 진폭보다 작다는 것입니다. 즉, 이득은 절대 1보다 크지 않으며 부하 임피던스는 필터 특성에 영향을 미칩니다.

여러 단계가 포함된 수동 필터 회로를 사용하면 "감쇠"라고 하는 신호 진폭의 손실이 심각해질 수 있습니다. 이러한 신호 손실을 복원하거나 제어하는 ​​한 가지 방법은 능동 필터를 사용하여 증폭하는 것입니다 .

이름에서 알 수 있듯이 능동 필터에는 회로 설계 내에 연산 증폭기, 트랜지스터 또는 FET와 같은 능동 구성 요소가 포함되어 있습니다. 외부 전원에서 전력을 끌어와 이를 사용하여 출력 신호를 높이거나 증폭합니다.

 

필터 증폭은 보다 선택적인 출력 응답을 생성하여 필터의 출력 대역폭을 더 좁거나 더 넓게 만들어 필터 회로의 주파수 응답을 형성하거나 변경하는 데에도 사용할 수 있습니다. 그러면 "수동 필터"와 "능동 필터"의 주요 차이점은 증폭입니다.

능동 필터는 일반적으로 설계 내에서 연산 증폭기(op-amp)를 사용하며 연산 증폭기 튜토리얼에서 연산 증폭기에는 높은 입력 임피던스, 낮은 출력 임피던스 및 내부 저항 네트워크에 의해 결정되는 전압 이득이 있음을 확인했습니다. 피드백 루프.

이론적으로 무한 고주파수 응답을 갖는 수동 고역 통과 필터와 달리 능동 필터의 최대 주파수 응답은 사용되는 연산 증폭기의 이득/대역폭 곱(또는 개방 루프 이득)으로 제한됩니다. 그럼에도 불구하고 능동 필터는 일반적으로 수동 필터보다 설계하기가 훨씬 쉽습니다. 좋은 회로 설계와 함께 사용하면 우수한 성능 특성, 가파른 롤오프 및 낮은 잡음으로 매우 우수한 정확성을 제공합니다.

능동형 로우패스 필터

가장 일반적이고 쉽게 이해되는 능동 필터는 능동 저역 통과 필터(Active Low Pass Filter) 입니다 . 작동 원리와 주파수 응답은 이전에 본 수동 필터와 완전히 동일합니다. 이번에는 유일한 차이점은 증폭 및 이득 제어를 위해 연산 증폭기를 사용한다는 것입니다. 저역 통과 능동 필터의 가장 간단한 형태는 그림과 같이 연산 증폭기 자습서에서 설명한 것과 동일한 반전 또는 비반전 증폭기를 기본 RC 저역 통과 필터 회로에 연결하는 것입니다.

1차 저역 통과 필터

 

이 1차 저역 통과 능동 필터는 단순히 비반전 연산 증폭기의 입력에 저주파수 경로를 제공하는 수동 RC 필터 스테이지로 구성됩니다. 증폭기는 1 미만의 DC 이득을 갖는 이전 수동 RC 필터와 달리 1의 DC 이득, Av = +1 또는 단위 이득을 제공하는 전압 팔로어(버퍼)로 구성됩니다.

이 구성의 장점은 연산 증폭기의 높은 입력 임피던스가 필터 출력에 대한 과도한 부하를 방지하는 반면 낮은 출력 임피던스는 필터 차단 주파수 지점이 부하 임피던스의 변화에 ​​의해 영향을 받는 것을 방지한다는 것입니다.

이 구성은 필터에 우수한 안정성을 제공하지만 가장 큰 단점은 1 이상의 전압 이득이 없다는 것입니다. 그러나 전압 이득은 1이지만 출력 임피던스는 입력 임피던스보다 훨씬 낮기 때문에 전력 이득이 매우 높습니다. 1보다 큰 전압 이득이 필요한 경우 다음 필터 회로를 사용할 수 있습니다.

증폭 기능이 있는 능동형 저역 통과 필터

 

회로의 주파수 응답은 출력 진폭이 증폭기의 통과 대역 이득 A F 에 의해 증가한다는 점을 제외하면 수동 RC 필터의 주파수 응답과 동일합니다 . 비반전 증폭기 회로의 경우 필터의 전압 이득 크기는 피드백 저항(  R 2  )을 해당 입력 저항(  R 1  ) 값으로 나눈 함수로 제공되며 다음과 같이 제공됩니다.

 

따라서 주파수에 따른 능동형 저역 통과 필터의 이득은 다음과 같습니다.

 

1차 저역통과 필터의 이득

• 어디:
•   A F = 필터의 통과 대역 이득, ( 1 + R2/R1 )
•   θ = 입력 신호의 주파수(Hz), (Hz)
•   fc = 차단 주파수(Hz), (Hz)

따라서 저역 통과 능동 필터의 작동은 위의 주파수 이득 방정식을 통해 다음과 같이 검증할 수 있습니다.

• 1. 매우 낮은 주파수에서 fc < fc

  

• 2. 차단 주파수에서 fc = fc

  

• 3. 매우 높은 주파수에서는 fc > fc

  

따라서 능동형 저역 통과 필터는 0Hz부터 고주파수 차단점 fc까지 일정한 이득 A F 를 갖습니다 . f C 에서 이득은 0.707A F이고, f C 이후에는 주파수가 증가함에 따라 일정한 비율로 감소합니다. 즉, 주파수가 10배(1디케이드) 증가하면 전압이득은 10으로 나누어집니다.

즉, 주파수가 10씩 증가할 때마다 이득은 20dB(= 20*log(10)) 감소합니다. 필터 회로를 다룰 때 회로의 통과 대역 이득 크기는 일반적으로 데시벨 또는 dB 로 표시됩니다. 전압 이득의 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

전압 이득 크기(dB)

 

능동형 저역 통과 필터 예 No1

저주파에서 이득이 10이고 고주파 차단 또는 코너 주파수가 159Hz이고 입력 임피던스가 10KΩ인 비반전 능동 저역 통과 필터 회로를 설계합니다.

비반전 연산 증폭기의 전압 이득은 다음과 같이 주어진다.

1kΩ 의 저항 R1 값을 가정하고 위 공식을 재배열하면 R2 값 은 다음과 같습니다.

 

따라서 10의 전압 이득의 경우 R1 = 1kΩ 및 R2 = 9kΩ입니다 . 그러나 9kΩ 저항이 존재하지 않으므로 다음으로 선호되는 값인 9k1Ω이 대신 사용됩니다. 이 전압 이득을 동등한 데시벨 dB 값으로 변환하면 다음이 제공됩니다.

 

컷오프 또는 코너 주파수( fc )는 10kΩ 의 입력 임피던스에서 159Hz 로 제공됩니다 . 이 차단 주파수는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

여기서 fc = 159Hz 이고 R = 10kΩ입니다 .

위의 표준 공식을 재정렬하면 필터 커패시터 C 의 값을 다음과 같이 찾을 수 있습니다.

 

따라서 주파수 응답과 함께 최종 저역 통과 필터 회로는 다음과 같습니다.

로우 패스 필터 회로

 

주파수 응답 곡선

 

필터 회로의 입력에 연결된 외부 임피던스가 변경되면 이 임피던스 변경은 필터(직렬 또는 병렬로 함께 연결된 구성 요소)의 코너 주파수에도 영향을 미칩니다. 외부 영향을 피하는 한 가지 방법은 커패시터를 피드백 저항 R2와 병렬로 배치하여 입력에서 효과적으로 제거하면서도 필터 특성은 유지하는 것입니다.

그러나 9k1Ω 저항을 고려하여 커패시터 값은 100nF 에서 110nF 로 약간 변경되지만 차단 코너 주파수를 계산하는 데 사용되는 공식은 RC 수동 저역 통과 필터에 사용되는 공식과 동일합니다.

 

다양한 1차 능동 저역 통과 필터 회로 구성의 예는 다음과 같습니다.

단순화된 반전 증폭기 필터 회로

 

여기서 커패시터는 연산 증폭기 입력에서 R2와 병렬로 피드백 회로로 이동되었습니다. C 와 R2 의 병렬 조합은 이전과 같이 -3dB 지점을 설정하지만 증폭기 이득이 코너 주파수를 넘어 무기한 롤오프되도록 허용합니다.

저주파에서 커패시터 리액턴스는 R2보다 훨씬 높으므로 DC 이득은 표준 반전 공식인 -R2/R1 = 10으로 설정됩니다(이 예에서는). 주파수가 증가함에 따라 커패시터 리액턴스는 감소하여 Xc||R2의 병렬 조합의 임피던스를 감소시키며 결국 충분히 높은 주파수에서 Xc는 0으로 감소합니다.

여기서 장점은 회로 입력 임피던스가 이제 R1에 불과하고 출력 신호가 반전된다는 것입니다. 피드백 회로의 코너 주파수 결정 구성요소를 사용하면 RC 설정점은 소스 임피던스의 변화에 ​​영향을 받지 않으며 dc 이득은 코너 주파수와 독립적으로 조정될 수 있습니다.

단위 이득 비반전 증폭기 필터 회로

여기서 피드백 저항 R2와 병렬인 커패시터 위치로 인해 저역 통과 코너 주파수는 이전과 같이 설정되지만 고주파수에서는 커패시터의 리액턴스가 R2를 단락시켜 증폭기 이득을 감소시킵니다. 충분히 높은 주파수에서 증폭기가 사실상 전압 팔로어가 되므로 이득은 1(0dB)에서 바닥이 나고 이득 방정식은 1(1)과 동일한 1 + 0/R1이 됩니다.

능동형 로우패스 필터는 오디오 증폭기, 이퀄라이저 또는 스피커 시스템에 적용 되어 저주파 저음 신호를 대형 저음 스피커로 전달하거나 고주파 소음 또는 "히스" 유형 왜곡을 줄입니다. 오디오 응용 프로그램에서 이와 같이 사용되는 경우 활성 저역 통과 필터를 "베이스 부스트" 필터라고도 합니다.

2차 저역 통과 능동 필터

수동 필터와 마찬가지로 1차 저역 통과 능동 필터는 입력 경로에 추가 RC 네트워크를 사용하기만 하면 2차 저역 통과 필터로 변환될 수 있습니다. 2차 저역 통과 필터의 주파수 응답은 저지 대역 롤오프가 40dB/decade(12dB/옥타브)에서 1차 필터의 두 배가 된다는 점을 제외하면 1차 유형의 주파수 응답과 동일합니다. 따라서 2차 능동 저역통과 필터에 필요한 설계 단계는 동일하다.

2차 능동형 저역 통과 필터 회로

 

고차 필터를 형성하기 위해 필터 회로를 함께 계단식으로 연결할 때 필터의 전체 이득은 각 단계의 곱과 같습니다. 예를 들어, 한 스테이지의 게인은 10이고 두 번째 스테이지의 게인은 32이고 세 번째 스테이지의 게인은 100일 수 있습니다. 그러면 전체 게인은 아래와 같이 32,000(10 x 32 x 100)이 됩니다. .

계단식 전압 이득

 

 

2차(2극) 능동 필터는 이를 사용하여 고차 필터를 설계할 수 있기 때문에 중요합니다. 1차 필터와 2차 필터를 계단식으로 연결하면 홀수 또는 짝수 값의 순서 값을 갖는 필터를 구성할 수 있습니다. 필터 에 대한 다음 튜토리얼에서는 회로의 저항과 커패시터의 위치를 ​​반대로 하여 능동형 고역 통과 필터를 구성할 수 있음을 살펴보겠습니다.