활성 대역 통과 필터

활성 대역 통과 필터

대역 통과 필터 또는 해당 필터 의 주요 특징은 "통과 대역"이라고 하는 특정 대역 또는 주파수 확산에 걸쳐 상대적으로 감쇠되지 않은 주파수를 통과시키는 능력입니다.

저역 통과 필터의 경우 이 통과 대역은 0Hz 또는 DC에서 시작하여 최대 통과 대역 이득에서 -3dB 아래로 지정된 차단 주파수 지점까지 계속됩니다. 마찬가지로, 고역 통과 필터의 경우 통과 대역은 이 -3dB 차단 주파수에서 시작하여 무한대 또는 능동 필터의 최대 개방 루프 이득까지 계속됩니다.

그러나 Active Band Pass Filter는 하나의 특정 주파수에서 신호를 분리하기 위해 전자 시스템에 사용되는 주파수 선택 필터 회로 또는 다음 신호에서 특정 주파수 "대역" 내에 있는 신호 범위라는 점에서 약간 다릅니다. 다른 모든 주파수.

이 주파수 대역 또는 주파수 범위는 "낮은 주파수"( ? L  ) 및 "높은 주파수"(  ? H ) 로 표시된 두 개의 차단 또는 코너 주파수 지점 사이에 설정되며,   이 두 지점 외부의 모든 신호는 감쇠됩니다.

간단한 능동 대역 통과 필터는 그림과 같이 단일 저역 통과 필터와 단일 고역 통과 필터를 계단식으로 연결하여 쉽게 만들 수 있습니다.

 

 

저역 통과 필터(LPF)의 차단 또는 코너 주파수는 고역 통과 필터(HPF)의 차단 주파수보다 높으며 -3dB 지점의 주파수 차이에 따라 "대역폭"이 결정됩니다. 이 지점 외부의 모든 신호를 감쇠하는 동안 대역 통과 필터를 사용합니다. 매우 간단한 능동 대역 통과 필터를 만드는 한 가지 방법은 앞에서 살펴본 기본 수동 고역 통과 필터와 저역 통과 필터를 그림과 같이 증폭 연산 증폭기 회로에 연결하는 것입니다.

활성 대역 통과 필터 회로

 

개별 저역 통과 및 고역 통과 수동 필터를 함께 계단식으로 연결하면 통과 대역이 넓은 낮은 "Q 인자" 유형 필터 회로가 생성됩니다. 필터의 첫 번째 단계는 커패시터를 사용하여 소스로부터의 DC 바이어싱을 차단하는 고역 통과 단계입니다.

이 설계는 그림과 같이 절반이 저역 통과 응답을 나타내고 나머지 절반은 고대역 통과 응답을 나타내는 상대적으로 평탄한 비대칭 통과 대역 주파수 응답을 생성한다는 장점이 있습니다.

 

더 높은 코너 지점(  f H  )과 더 낮은 코너 주파수 차단 지점(  ? L  )은 표준 1차 저역 통과 및 고역 통과 필터 회로에서 이전과 동일하게 계산됩니다.

분명히, 저역 통과 단계와 고역 통과 단계 사이의 상호 작용을 방지하려면 두 컷오프 지점 사이에 합리적인 분리가 필요합니다. 또한 증폭기는 두 단계 사이에 절연을 제공하고 회로의 전체 전압 이득을 정의합니다.

따라서 필터의 대역폭은 이러한 상위 및 하위 -3dB 지점 간의 차이입니다. 예를 들어 -3dB 차단점이 200Hz와 600Hz로 설정된 대역 통과 필터가 있다고 가정합니다. 그러면 필터의 대역폭은 다음과 같이 지정됩니다. 대역폭(BW) = 600 – 200 = 400Hz.

능동 대역통과 필터의 정규화된 주파수 응답과 위상 편이는 다음과 같습니다.

활성 대역 통과 주파수 응답

 

위의 수동 동조 필터 회로는 대역 통과 필터로 작동하지만 통과 대역(대역폭)이 상당히 넓을 수 있으며 작은 주파수 대역을 분리하려는 경우 문제가 될 수 있습니다. 반전 연산 증폭기를 사용하여 능동 대역 통과 필터를 만들 수도 있습니다.

 

따라서 필터 내의 저항과 커패시터의 위치를 ​​재배열함으로써 아래와 같이 훨씬 더 나은 필터 회로를 생성할 수 있습니다. 능동 대역 통과 필터의 경우 하위 차단 -3dB 지점은 f C1 로 주어 지고 상위 차단 -3dB 지점은 f C2 로 제공됩니다 .

대역 통과 필터 회로 반전

 

 

이러한 유형의 대역 통과 필터는 훨씬 더 좁은 통과 대역을 갖도록 설계되었습니다. 필터의 중심 주파수와 대역폭은 R1, R2, C1 및 C2 값과 관련됩니다 . 필터의 출력은 다시 연산 증폭기의 출력에서 ​​가져옵니다.

다중 피드백 대역 통과 능동 필터

무한 이득 다중 피드백(IGMF) 대역 통과 필터를 생성하기 위해 구성 요소를 다시 재배열하여 위 회로의 대역 통과 응답을 향상시킬 수 있습니다. 이러한 유형의 능동 대역 통과 설계는 네거티브 피드백 능동 필터를 기반으로 하는 "조정된" 회로를 생성하여 높은 "Q 인자"(최대 25) 진폭 응답과 중앙 주파수 양쪽에서 가파른 롤오프를 제공합니다. 회로의 주파수 응답이 공진 회로와 유사하기 때문에 이 중심 주파수를 공진 주파수( fr ) 라고 합니다   . 아래 회로를 고려하십시오.

무한 이득 다중 피드백 능동 필터

 

이 능동 대역 통과 필터 회로는 저항 R 2 및 커패시터 C 2 를 통해 적용되는 다중 네거티브 피드백과 함께 연산 증폭기의 전체 이득을 사용합니다 . 그러면 IGMF 필터의 특성을 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

 

그러면 저항 R1 과 R2 사이의 관계가 대역 통과 "Q 인자"를 결정하고 최대 진폭이 발생 하는 주파수를 결정하며 회로의 이득은 -2Q2와 동일하다는 것을 알 수 있습니다 . 그런 다음 이득이 증가함에 따라 선택도도 증가합니다. 즉, 높은 이득 – 높은 선택성입니다.

활성 대역 통과 필터 예 No1

무한 이득 다중 피드백 필터 회로를 사용하여 전압 이득 Av 가 1이고 공진 주파수 fr이 1kHz인 능동 대역 통과 필터를 구성합니다. 회로를 구현하는 데 필요한 구성요소의 값을 계산합니다.

먼저, Q를 구하는 회로의 이득을 이용하여 능동 필터에 필요한 두 저항 R1 과 R2 의 값을 다음과 같이 구할 수 있다 .

 

그러면 Q = 0.7071 값이 저항 관계를 제공하며 R 2 는 저항 R 1 값의 두 배임을 알 수 있습니다 . 그런 다음 필요한 저항 비율 2를 제공하기 위해 적절한 저항 값을 선택할 수 있습니다. 그러면 저항 R 1 = 10kΩ 이고 R 2 = 20kΩ입니다 .

중심 또는 공진 주파수는 1kHz로 제공됩니다. 얻은 새로운 저항 값을 사용하여 C = C 1 = C 2 라고 가정하고 필요한 커패시터의 값을 결정할 수 있습니다 .

 

가장 가까운 표준 값은 10nF 입니다 .

공진 주파수 포인트

수동 또는 능동 대역 통과 필터에 대한 주파수 응답 곡선의 실제 모양은 필터 회로의 특성에 따라 달라지며 위의 곡선은 "이상적인" 대역 통과 응답으로 정의됩니다. 능동 대역 통과 필터는 회로 설계 내에 "2개의" 반응성 구성 요소(2개의 커패시터)가 있기 때문에 2차 유형 필터입니다.

이러한 두 가지 반응성 구성 요소의 결과로 필터는  "중심 주파수" fc 에서 피크 응답 또는 공진 주파수 (  fr )를 갖게 됩니다 .

중심 주파수는 일반적으로 공진 주파수(진동 지점)가 다음과 같이 주어지는 상부 차단 지점과 하부 차단 지점 사이의 두 -3dB 주파수의 기하 평균으로 계산됩니다.

• 어디:
•  r 은 공진 또는 중심 주파수입니다.
• § L은 -3dB의 낮은 차단 주파수 지점입니다.
• § H 는 상위 -3dB 차단 주파수 지점입니다.

위 텍스트의 간단한 예에서 필터의 하한 및 상한 -3dB 차단 지점은 각각 200Hz 및 600Hz에 있으며 활성 대역 통과 필터의 공진 중심 주파수는 다음과 같습니다.

"Q" 또는 품질 요소

대역 통과 필터 회로 에서 필터의 상단 및 하단 -3dB 모서리 지점 사이의 실제 통과 대역의 전체 폭은 회로의 품질 계수 또는 Q 포인트를 결정합니다. 이 Q 인자는 대역 통과 필터가 주어진 주파수 확산에 대해 얼마나 "선택적"인지 "비선택적"인지를 측정한 것입니다. Q 인자의 값이 낮을수록 필터의 대역폭은 넓어지고 결과적으로 Q 인자가 높을수록 필터는 더 좁아지고 "선택적"이 됩니다.

필터의 품질 계수 Q는 때때로 그리스 기호 알파(α)로 표시 되며 알파 피크 주파수  로 알려져  있습니다 .

 

능동 대역 통과 필터(2차 시스템)의 품질 계수는 중앙 공진 주파수(  fr  ) 주변의 필터 응답의 "선명도"와 관련되므로 "감쇠 계수" 또는 "감쇠 계수"로 간주할 수도 있습니다. ” 왜냐하면 필터의 감쇠가 클수록 응답이 더 평탄하고 마찬가지로 필터의 감쇠가 적을수록 응답이 더 날카롭기 때문입니다.

감쇠비는 그리스 기호 Xi (  ξ  )로 표시됩니다. 여기서:

 

대역 통과 필터의 "Q"는  -3dB 상위 및 하위 주파수 사이의 대역폭 (  BW )  에 대한 공진 주파수 (  fr )의 비율이며 다음과 같이 제공됩니다.

 

따라서 위의 간단한 예에서 대역폭(BW)이 400Hz인 경우, 즉 는 H – 는 L 이고 중심 공진 주파수인 는 346Hz 입니다. 그러면 대역 통과 필터의 품질 계수 " Q "는 다음과 같이 지정됩니다.

346Hz / 400Hz = 0.865 . Q 는 비율이며 단위가 없습니다.

능동 필터를 분석할 때 일반적으로 직사각형 모양을 갖는 "이상적인" 주파수 응답과 갑작스럽거나 매우 가파른 롤오프 기울기를 갖는 통과 대역과 정지 대역 사이의 전이를 생성하는 정규화된 회로가 고려됩니다. 그러나 이러한 이상적인 응답은 현실 세계에서는 불가능하므로 설계하려는 필터 유형에 대해 가능한 최상의 주파수 응답을 제공하기 위해 근사치를 사용합니다.

아마도 이 작업을 수행하기 위한 가장 잘 알려진 필터 근사는 버터워스 또는 최대 평탄 응답 필터일 것입니다. 다음 튜토리얼에서는 고차 필터를 살펴보고 버터워스 근사법을 사용하여 통과 대역에서 수학적으로 가능한 한 평탄한 주파수 응답과 부드러운 전환 또는 롤오프 속도를 갖는 필터를 생성할 것입니다.