데시벨

데시벨

데시벨은 회로의 전력, 전압 또는 전류의 증가 또는 감소를 표현하는 데 사용되는 밑수 10의 로그 비율입니다.

일반적으로 데시벨은 음량의 척도입니다. 증폭기 및 필터 회로를 설계하거나 작업할 때 계산에 사용되는 숫자 중 일부는 매우 크거나 작을 수 있습니다. 예를 들어, 전력 또는 전압 이득이 각각 20과 36인 두 개의 증폭기 스테이지를 캐스케이드하면 총 이득은 720(20*36)이 됩니다.

마찬가지로 감쇠량이 각각 0.7071인 1차 RC 필터 회로에 함께 계단식으로 연결하면 총 감쇠량은 0.5(0.7071*0.7071)가 됩니다. 물론 회로 출력이 양수이면 증폭 또는 이득이 생성되고 출력이 음수이면 감쇠 또는 손실이 발생한다는 점을 기억하십시오.

주파수 영역 에서 회로를 분석할 때 출력 값과 입력 값의 진폭 비율을 선형 스케일보다는 로그 스케일로 비교하는 것이 더 편리합니다. 따라서 두 수량(P 1 및 P 2 )의 로그 비율을 사용하면 데시벨을 사용하여 표시할 수 있는 새로운 수량 또는 수준이 생성됩니다 .

각각 볼트와 암페어로 측정되는 전압이나 전류와는 달리, 데시벨 (간단히 말하면 dB) 은 두 값의 비율일 뿐입니다. 실제로 한 값과 다른 알려진 값 또는 고정 값의 비율이므로 데시벨은 다음과 같습니다. 무차원 수량이지만 전화 발명가인 Alexander Graham Bell의 이름을 따서 "Bel"이라는 단위를 사용합니다.

 

전력, 전압, 전류 중 하나가 고정되거나 알려져 있고 수량이나 단위가 동일한 두 값의 비율은 데시벨(dB)을 사용하여 표시할 수 있습니다. 여기서 "데시"는 1/10(1/10)을 의미합니다. 벨. 그러면 Bel당 10데시벨(10dB), 즉 1 Bel = 10데시벨이 됩니다.

데시벨은 일반적으로 전력 변화(증가 또는 감소)의 비율을 표시하는 데 사용되며 일반적으로 두 전력 레벨의 Base-10 로그의 10배인 값으로 정의됩니다. 예를 들어, 1와트 대 10와트는 10와트 대 100와트의 전력 비율, 즉 10:1과 같습니다. 따라서 와트 수에는 큰 차이가 있지만 9와 90에 비해 데시벨 비율은 다음과 같습니다. 정확히 똑같습니다.

그러면 데시벨(dB) 값은 전력 변화 수준을 비교하고 계산하는 데 사용되는 비율이지 전력 자체가 아니라는 점을 알 수 있기를 바랍니다. 따라서 두 가지 전력량(예: P 1 및 P 2 ) 이 있는 경우 이 두 값의 비율은 다음 방정식으로 표시됩니다.

dB = 10log 10 [P 2 /P 1 ]

여기서, P 1 은 입력 전력을 나타내고 P 2 는 출력 전력을 나타냅니다(P OUT /P IN ).

데시벨은 두 전력 레벨의 10진수 로그 변화를 나타내므로, 1데시벨(1dB)이 실제로 얼마나 큰 변화인지 보여주기 위해 역로그를 사용하여 이 방정식을 더욱 확장할 수 있습니다.

dB = 10log 10 [P 2 /P 1 ]

 

P 2 /P 1 이 1과 같으면, 즉 P 1 = P 2 이면:

dB = 10log 10 [1] = 로그 10 [1/10] = 로그 10 [0.1] = 안티로그[0.1]

 

따라서 값의 dB 변화는 다음과 같습니다: 10 0.1  = 1.259

분명히 두 전력의 로그 변화는 1.259의 비율을 가지며, 이는 1dB 변화가 25.9%(또는 26% 반올림)의 전력 증가(또는 감소)를 나타냄을 의미합니다.

따라서 회로나 시스템의 이득이 5(7dB)이고 26% 증가하면 회로의 새로운 전력 비율은 5*1.26 = 6.3이므로 10log 10 (6.3) = 8dB가 됩니다. +1dB의 게인 증가는 +1dB 변화가 선형 변화가 아닌 26%의 대수적 전력 증가를 나타냄을 다시 한번 입증합니다.

데시벨 예시 No1

오디오 증폭기는 100mW 입력 신호를 공급할 때 8ohm 스피커 부하에 100W를 전달합니다. 증폭기의 전력 이득을 데시벨 단위로 계산합니다.

 

 

40mW 입력에 대해 40와트 출력을 제공하는 증폭기의 전력 이득도 30dB이므로 입력 또는 출력 값에 관계없이 데시벨 단위로 증폭기의 전력 이득을 표현할 수 있습니다.

원하는 경우 먼저 데시벨(dB)을 Bel의 1/10임을 기억하는 Bel로 변환하여 이 증폭기의 데시벨 값을 다시 선형 값으로 변환할 수도 있습니다. 예를 들어:

100와트 오디오 증폭기의 전력 이득 비율은 30dB입니다. 최대 입력 값은 얼마입니까?

 

따라서 결과는 예제 1에서 선언된 대로 100mW입니다.

두 전력의 기본 10 로그 비율을 사용하는 이점 중 하나는 함께 계단식으로 연결된 여러 증폭기, 필터 또는 감쇠기 단계를 처리할 때 선형 값을 곱하거나 나누는 대신 데시벨 값을 간단히 더하거나 뺄 수 있다는 것입니다. 즉, 회로 전체 이득(+dB) 또는 감쇠(-dB)는 입력과 출력 사이에 연결된 모든 단계에 대한 개별 이득과 감쇠의 합입니다.

예를 들어 단일 스테이지 증폭기의 전력 이득이 20dB이고 감쇠량이 2인 수동 저항 네트워크를 공급하는 경우 이득이 200인 두 번째 증폭기 스테이지를 사용하여 신호가 다시 증폭됩니다. 그러면 총 전력 이득은 데시벨 단위로 입력과 출력 사이의 회로는 다음과 같습니다.

수동 회로의 경우 감쇠 2는 회로의 양의 이득이 1/2 = 0.5라는 것과 동일하므로 수동 섹션의 전력 이득은 다음과 같습니다.

dB 게인 = 10log 10 [0.5] = -3dB   (음수 값 참고)

두 번째 단계 증폭기의 이득은 200이므로 이 섹션의 전력 이득은 다음과 같습니다.

dB 게인 = 10log 10 [200] = +23dB

그러면 회로의 전체 이득은 다음과 같습니다.

20 - 3 + 23 = +40dB

다음과 같이 일반적인 방법으로 각 단계의 개별 게인을 곱하여 40dB의 답을 다시 확인할 수 있습니다.

데시벨 단위로 20dB의 전력 이득은 10 (20/10) = 100이므로 100의 이득과 같습니다 . 따라서:

100 x 0.5 x 200 = 10,000   (또는 10,000배 이상)

이를 다시 데시벨 값으로 변환하면 다음과 같습니다.

dB 이득 = 10log 10 [10,000] = 40dB

그러면 위에 표시된 것처럼 10,000의 이득은 +40dB의 전력 이득 비율과 동일하며 40dB는 10,000의 전력 비율이므로 데시벨 값을 사용하여 훨씬 작은 숫자로 큰 전력 비율을 표현할 수 있다는 것을 알 수 있습니다. -40dB는 0.0001의 전력비입니다. 따라서 데시벨을 사용하면 수학이 좀 더 쉬워집니다.

전압 및 전류 데시벨

저항을 알면 모든 전력 레벨을 전압이나 전류로 표현할 수 있습니다. 옴스 법칙에 따르면 P = V 2 /R 및 P = I 2 R입니다. V와 I는 동일한 저항을 통과하는 전류 및 전압과 관련되므로 R = R = 1로 만드는 경우에만 가능합니다. 전압(V 1 및 V 2 ) 비율 과 전류(I 1 및 I 2 ) 비율에 대한 dB 값은 다음과 같이 제공됩니다.

 

이는 20log(전압 이득)이고 전류 이득은 다음과 같습니다.

 

따라서 전력, 전압 및 전류 데시벨(dB) 계산 정의 사이의 유일한 차이점은 10과 20의 상수이며 모든 인스턴스에서 dB 비율이 정확하려면 두 양의 단위가 모두 동일해야 합니다(와트 또는 와트). , 밀리와트, 볼트, 밀리볼트, 암페어 또는 밀리암페어 또는 기타 단위.

데시벨 예시 No2

수동 저항 네트워크는 10dB의 감쇠(손실)를 제공하는 데 사용되며 입력 전압은 12V입니다. 네트워크 출력 전압 값은 얼마입니까?

 

데시벨은 전력, 전압 또는 전류 측면에서 로그 변화를 나타내므로 아래의 특정 게인과 이에 상응하는 데시벨 값을 표시하는 표를 구성할 수 있습니다 .

데시벨 이득 표

dB 값	전력비 10log(A)	전압/전류 비율 20log(A)
-20dB	0.01	0.1
-10dB	0.1	0.3162
-6dB	0.25	1/2 = 0.5
-3dB	1/2 = 0.5	1/√ 2 = 0.707
-1dB	0.79	0.89
0dB	1	1
1dB	1.26	1.1
3dB	2	√ 2 = 1.414
6dB	4	2
10dB	10	√ 10 = 3.162
20dB	100	10
30dB	1000	31.62

위의 데시벨 표를 보면 0dB에서 전력, 전압, 전류의 비율 이득이 "1"(1)과 같다는 것을 알 수 있습니다. 이는 회로(또는 시스템)가 입력 신호와 출력 신호 사이에 이득이나 손실을 생성하지 않음을 의미합니다. 따라서 0dB는 단위 이득, 즉 A = 1 이고 0이 아닌 이득에 해당합니다.

또한 +3dB에서 회로(또는 시스템)의 출력이 입력 값을 두 배로 늘린 것을 볼 수 있습니다. 이는 양의 dB 게인(증폭)을 의미하므로 A > 1 입니다 . 마찬가지로 -3dB에서 출력은 회로의 입력 값의 절반입니다. 즉, 음의 dB 게인(감쇠)을 의미하므로 A < 1 입니다 . 이 -3dB 값은 일반적으로 "반전력" 지점이라고 하며 필터 네트워크의 코너 주파수를 정의합니다.

참조 테이블에서 데시벨에 대한 전력 이득을 도표화하는 것은 모두 훌륭하지만 증폭기와 필터를 다룰 때 전기 엔지니어는 회로(또는 시스템) 주파수 응답 특성을 시각적으로 표시하기 위해 보드 플롯, 차트 또는 그래프를 사용하는 것을 선호합니다. . 그런 다음 위 표의 데이터 값을 사용하여 전력 지점의 다양한 위치를 보여주는 다음과 같은 "데시벨" 보드 플롯을 만들 수 있습니다.

데시벨 전력 보드 플롯

 

그러면 검정력 곡선이 선형이 아니라 1.259의 로그 비율을 따른다는 것을 분명히 알 수 있습니다.

데시벨 튜토리얼 요약

우리는 이 튜토리얼에서 데시벨 (dB)이 전력 변화의 Base-10 로그 단위이고 데시벨 단위가 Bel의 1/10차원 무차원 값임을 확인했습니다(1 Bel = 10 데시벨 또는 1dB = 0.1B). ).

데시벨을 사용하면 작은 숫자를 사용하여 큰 전력 비율을 나타낼 수 있으며 위에서 30dB는 1000의 전력 비율과 동일하며 가장 일반적으로 사용되는 데시벨 값은 3dB, 6dB, 10dB 및 20dB(및 음수 등가물)입니다. . 그러나 20dB는 10dB의 두 배 전력이 아닙니다.

데시벨은 또한 동일한 비율로 전력이 변경되면 동일한 데시벨 비율을 갖는다는 것을 보여줍니다. 예를 들어, 전력을 1와트에서 2와트로 두 배로 늘리는 것은 10와트에서 20와트로의 비율과 동일합니다. 즉, +3dB 변경이고, -3dB 변경은 전력 비율이 절반으로 줄어든다는 것을 의미합니다.

dB 비율 값이 양수이면 출력 전력이 입력 전력보다 크기 때문에 증폭 또는 이득이 존재한다는 의미입니다(P OUT > P IN ). 그러나 dB 전력 비율이 음수 값인 경우 이는 출력 전력이 회로 입력 전력(P OUT < P IN ) 보다 작기 때문에 감쇠 또는 손실이 회로에 영향을 미치고 있음을 의미합니다 . 분명히 0dB는 신호의 감소나 이득이 없는 전력 비율을 의미합니다.