대역 정지 필터

대역 정지 필터

노치 필터라고도 알려진 대역 정지 필터는 두 개의 차단 주파수 지점 사이에 있는 주파수를 차단하고 거부하며 이 범위 양쪽의 모든 주파수를 통과시킵니다.

기본 RC 저역 통과 필터와 RC 고역 통과 필터를 결합하여 두 개의 차단 주파수 지점 양쪽의 주파수 범위 또는 대역을 통과시키는 간단한 대역 통과 필터를 형성할 수 있습니다. 그러나 이러한 저역 통과 필터 섹션과 고역 통과 필터 섹션을 결합하여 이 두 차단 주파수 지점 내의 주파수 대역을 차단하거나 적어도 심각하게 감쇠시킬 수 있는 대역 정지 필터라는 또 다른 종류의 RC 필터 네트워크를 생성할 수도 있습니다.

BSF( Band Stop Filter )는 이전에 살펴본 Band Pass Filter와 정확히 반대되는 방식으로 작동하는 또 다른 유형의 주파수 선택 회로입니다. 대역 거부 필터라고도 하는 대역 저지 필터 는 지정된 저지 대역 내에서 크게 감쇠되는 주파수를 제외한 모든 주파수를 통과시킵니다.

이 저지 대역이 매우 좁고 수 헤르츠에 걸쳐 크게 감쇠되는 경우 대역 저지 필터는 주파수 응답이 높은 선택도를 갖는 깊은 노치(가파른 측면 곡선)를 보여주기 때문에 더 일반적으로 노치 필터 라고 합니다. 납작해진 넓은 밴드보다는

또한 대역 통과 필터와 마찬가지로 대역 차단(대역 거부 또는 노치) 필터는 일반적으로 -3dB 또는 반전력점으로 알려진 두 개의 차단 주파수를 갖는 2차(2극) 필터입니다. 이 두 -3dB 지점 사이의 넓은 정지 대역 대역폭.

 

그러면 대역 저지 필터의 기능 은 0( DC )에서 첫 번째(낮은) 차단 주파수 지점 까지 모든 주파수를 통과시키고 , 두 번째(상위) 차단 주파수 θ 위의 모든 주파수를 통과시키는 것 입니다. H , 그러나 그 사이에 있는 모든 주파수를 차단하거나 거부합니다. 그런 다음 필터 대역폭 BW는 다음과 같이 정의됩니다. ( ? H  –  ? L ).

따라서 광대역 대역 차단 필터의 경우 필터의 실제 차단 대역은 감쇠되거나 이 두 차단 주파수 사이의 모든 주파수를 거부할 때 하위 -3dB 지점과 상위 -3dB 지점 사이에 놓입니다. 따라서 이상적인 대역 저지 필터의 주파수 응답 곡선은 다음과 같이 제공됩니다.

대역 정지 필터 응답

 

위의 대역 정지 회로에 대한 진폭 및 위상 곡선에서 볼 수 있는 것은 θ L , θ H 및 θ C 양이 대역 통과 필터의 동작을 설명하는 데 사용된 것과 동일하다는 것입니다.

이는 대역 저지 필터가 단순히 표준 대역 통과 필터를 반전하거나 보완한 형태이기 때문입니다. 실제로 대역폭, 통과 대역, 정지 대역 및 중심 주파수에 사용된 정의 는 이전과 동일하며 동일한 공식을 사용하여 대역폭 BW , 중심 주파수 fc 및 품질 계수 Q 를 계산할 수 있습니다 .

이상적인 대역 저지 필터는 저지 대역에서 무한 감쇠를 갖고 두 통과 대역 모두에서 감쇠가 0입니다. 두 개의 통과 대역과 정지 대역 사이의 전환은 수직입니다(벽돌 벽). "대역 차단 필터"를 설계할 수 있는 방법에는 여러 가지가 있으며 모두 동일한 목적을 달성합니다.

일반적으로 대역 통과 필터는 저역 통과 필터(LPF)와 고역 통과 필터(HPF)를 직렬로 결합하여 구성됩니다. 대역 저지 필터는 그림과 같이 "병렬" 유형 구성의 저역 통과 필터 섹션과 고역 통과 필터 섹션을 함께 결합하여 생성됩니다.

일반적인 대역 차단 필터 구성

 

고역 통과 필터와 저역 통과 필터를 합산한다는 것은 대역 통과 필터와 달리 주파수 응답이 겹치지 않음을 의미합니다. 이는 시작 주파수와 끝 주파수가 서로 다른 주파수 지점에 있기 때문입니다. 예를 들어, 차단 주파수 f L이 200Hz인 1차 저역 통과 필터가 차단 주파수 f H가 800Hz인 1차 고역 통과 필터와 병렬로 연결되어 있다고 가정합니다 . 두 필터가 효과적으로 병렬로 연결되어 있으므로 위 그림과 같이 입력 신호가 두 필터에 동시에 적용됩니다.

200Hz 미만의 모든 입력 주파수는 저역 통과 필터에 의해 출력으로 감쇠되지 않은 채 전달됩니다. 마찬가지로 800Hz 이상의 모든 입력 주파수는 고역 통과 필터에 의해 출력으로 감쇠되지 않은 채 전달됩니다. 그러나 200Hz와 800Hz의 두 주파수 차단 지점 사이에 있는 입력 신호 주파수, 즉 ＯL ~ＭH 는 필터 출력 응답에 노치를 형성하는 필터에 의해 거부됩니다.

즉, 주파수가 200Hz 이하이고 800Hz 이상인 신호는 영향을 받지 않고 통과하지만 500Hz의 신호 주파수는 저역 통과 필터를 통과하기에는 너무 높고 너무 낮아서 거부됩니다. 하이패스 필터. 아래에서 이 주파수 특성의 효과를 확인할 수 있습니다.

대역 차단 필터 특성

 

 

이 필터 특성의 변환은 비반전 전압 팔로워( Av = 1 )에 의해 서로 절연된 단일 저역 통과 및 고역 통과 필터 회로를 사용하여 쉽게 구현할 수 있습니다. 그런 다음 이 두 필터 회로의 출력은 그림과 같이 전압 합산기(가산기)로 연결된 세 번째 연산 증폭기를 사용하여 합산됩니다.

대역 차단 필터 회로

 

대역 저지 필터 설계 내에서 연산 증폭기를 사용하면 기본 필터 회로에 전압 이득을 도입할 수도 있습니다. 두 개의 비반전 전압 팔로워는 비반전 연산 증폭기 튜토리얼에서 볼 수 있듯이 입력 및 피드백 저항을 추가하여 이득이 Av = 1 + Rf/Rin인 기본 비반전 증폭기로 쉽게 변환할 수 있습니다 .

또한 대역 저지 필터에 1kHz와 10kHz의 -3dB 차단 지점과 그 사이의 저지 대역 이득 -10dB가 필요한 경우 다음을 사용하여 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 쉽게 설계할 수 있습니다. 이러한 요구 사항을 간단히 캐스케이드하여 광대역 대역 통과 필터 설계를 구성할 수 있습니다.

이제 우리는 Band Stop Filter 의 원리를 이해했습니다 . 이전 차단 주파수 값을 사용하여 필터를 설계해 보겠습니다.

대역 차단 필터 예제 No1

낮은 차단 주파수가 200Hz이고 높은 차단 주파수가 800Hz인 기본 광대역 RC 대역 저지 필터를 설계합니다. 회로의 기하학적 중심 주파수, -3dB 대역폭 및 Q를 찾습니다.

대역 저지 필터의 상위 및 하위 차단 주파수 지점은 표시된 저역 통과 필터와 고역 통과 필터에 대한 공식과 동일한 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

두 필터 섹션의 커패시터 C 값을 0.1uF로 가정하면 두 개의 주파수 결정 저항 R L 및 RH 값은 다음과 같이 계산됩니다 .

로우 패스 필터 섹션

하이패스 필터 섹션

 

이것으로부터 우리는 기하학적 중심 주파수 fc 를 다음 과 같이 계산할 수 있습니다:

 

이제 두 필터 스테이지의 구성 요소 값을 알았으므로 이를 단일 전압 가산 회로로 결합하여 필터 설계를 완성할 수 있습니다. 가산기 출력의 크기와 극성은 주어진 시간에 두 입력의 대수적 합이 됩니다.

연산 증폭기 피드백 저항과 두 개의 입력 저항을 동일한 값(예: 10kΩ )으로 설정하면 반전 합산 회로는 전압 이득이 0인 두 입력 신호의 수학적으로 정확한 합을 제공합니다.

그러면 대역 차단(대역 거부) 필터 예제의 최종 회로는 다음과 같습니다.

대역 차단 필터 설계

 

위에서 우리는 넓은 주파수 대역을 거부하기 위해 비반전 합산 연산 증폭기 회로와 함께 1차 또는 2차 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 사용하여 간단한 대역 차단 필터를 만들 수 있다는 것을 확인했습니다. 그러나 필터의 선택성을 높여 특정 주파수를 제거하기 위해 훨씬 더 좁은 주파수 응답을 생성하도록 대역 차단 필터를 설계하고 구성할 수도 있습니다. 이러한 유형의 필터 설계를 "노치 필터"라고 합니다.

노치 필터

노치 필터는 다양한 주파수의 전체 대역폭이 아닌 단일 또는 매우 작은 주파수 대역을 거부하는 데 사용할 수 있는 선택성이 높은 높은 Q 형태의 대역 차단 필터입니다. 예를 들어, 모터나 안정기 조명과 같은 유도성 부하 또는 고조파 제거 등으로 인해 회로에 유도된 전기 잡음(예: 주전원 잡음)을 생성하는 특정 주파수를 거부하거나 감쇠해야 할 수 있습니다.

그러나 필터링 외에도 가변 노치 필터는 음악가가 그래픽 이퀄라이저, 신디사이저 및 전자 크로스오버와 같은 음향 장비에서 음악의 음향 반응의 좁은 피크를 처리하는 데 사용됩니다. 그러면 노치 필터가 저역 통과 필터, 고역 통과 필터와 거의 같은 방식으로 널리 사용되고 있음을 알 수 있습니다.

노치 필터는 설계상 중심 주파수 주위에 매우 좁고 깊은 정지 대역을 가지며, 노치의 폭은 RLC 회로의 공진 주파수 피크와 정확히 동일한 방식으로 선택성 Q 로 설명됩니다.

가장 일반적인 노치 필터 설계는 Twin-T 노치 필터 네트워크입니다. 기본 형태인 트윈 T(병렬 티라고도 함) 구성은 2개의 티 섹션 형태의 2개의 RC 분기로 구성됩니다. 이 구성은 티 부분에 서로 반대되는 R 및 C 요소가 있는 3 개의 저항기와 3개의 커패시터를 사용합니다. 그림과 같이 디자인을 변경하여 더 깊은 노치를 만듭니다.

기본 Twin-T 노치 필터 설계

 

저항기 2R 과 커패시터 2C 의 상단 T 패드 구성은 설계의 저역 통과 필터 섹션을 형성하고, 커패시터 C 와 저항기 R 의 하단 T 패드 구성은 고역 통과 필터 섹션을 형성합니다. 이 기본 Twin-T 노치 필터 설계가 최대 감쇠를 제공하는 주파수를 "노치 주파수", fN 이라고 하며 다음 과 같이 지정됩니다.

Twin-T 노치 필터 방정식

 

패시브 RC 네트워크이기 때문에 이 기본 트윈-T 노치 필터 설계의 단점 중 하나는 노치 주파수 아래의 출력 최대값( Vout )이 부분적으로 인해 일반적으로 노치 주파수 위의 출력 최대값보다 작다는 것입니다. 고역 통과 섹션에 있는 두 개의 직렬 커패시터( C ) 의 리액턴스보다 더 큰 손실을 갖는 저역 통과 필터 섹션에 있는 두 개의 직렬 저항 ( 2R )에 적용됩니다.

노치 주파수 양쪽의 이득이 고르지 않을 뿐만 아니라 이 기본 설계의 또 다른 단점은 고정된 Q 값이 0.25 (-12dB 정도)라는 것입니다. 이는 노치 주파수에서 두 개의 직렬 커패시터의 리액턴스가 두 개의 직렬 저항의 저항과 동일하여 각 분기에 흐르는 전류가 180o만큼 위상이 다르기 때문 입니다 .

두 기준 레그의 중앙에 연결된 포지티브 피드백을 적용하여 노치 필터를 보다 선택적으로 만들어 이를 개선할 수 있습니다. R 과 2C 의 접합부를 접지(0v)에 연결하는 대신 출력 신호로 구동되는 전압 분배기 네트워크의 중앙 핀에 연결하는 대신 전압 분배기 비율에 의해 설정된 신호 피드백의 양이 결정됩니다. Q 값은 노치의 깊이를 어느 정도 결정합니다.

단일 연산 증폭기 Twin-T 노치 필터

 

여기서 트윈 T 노치 필터 섹션의 출력은 단일 비반전 연산 증폭기 버퍼에 의해 전압 분배기로부터 격리됩니다. 전압 분배기의 출력은 R 및 2C 의 "접지" 지점으로 피드백됩니다 . 피드백 비율 k 로 알려진 신호 피드백의 양은 저항 비율에 의해 설정되며 다음과 같이 제공됩니다.

 

Q 의 값은 R3 및 R4 저항 비율 에 의해 결정되지만 Q를 완전히 조정 가능하게 만들고 싶다면 이 두 개의 피드백 저항을 단일 전위차계로 교체하고 이를 다른 연산 증폭기 버퍼에 공급하여 음의 이득을 높일 수 있습니다.

또한, 주어진 주파수에서 최대 노치 깊이를 얻기 위해 저항 R3 과 R4를 제거하고 R 과 2C 의 접합을 출력에 직접 연결할 수 있습니다.

대역 차단 필터 예제 No2

중앙 노치 주파수가 1kHz이고 -3dB 대역폭이 100Hz인 2개의 연산 증폭기 협대역 RC 노치 필터를 설계 합니다 . 설계에 0.1uF 커패시터를 사용하고 예상 노치 깊이를 데시벨 단위로 계산하세요.

주어진 데이터: N  = 1000Hz , BW = 100Hz 및 C = 0.1uF .

1. 0.1uF의 주어진 커패시턴스에 대한 R 값을 계산합니다.

 

2. Q 값 계산

 

3. 피드백 분수 k 의 값을 계산합니다.

 

4. 저항 R3 및 R4 의 값을 계산합니다.

 

5. 예상 노치 깊이를 데시벨 (dB) 로 계산합니다.

노치 필터 설계

대역 정지 필터 요약

여기서 우리는 이상적인 대역 저지 필터가 대역 통과 필터와 반대인 주파수 응답을 갖는다는 것을 확인했습니다. 대역 정지 필터는 두 개의 차단 주파수 지점( § L 및 § H ) 사이에 있는 주파수를 차단하거나 "거부"하지만 이 범위 양쪽에 있는 모든 주파수를 통과시킵니다. fc L 초과 및 fc H 미만 의 주파수 범위를 정지 대역 이라고 합니다.

대역 저지 필터는 고역 통과 필터의 출력과 저역 통과 필터의 출력을 합산하여(특히 광대역 설계의 경우) 필터 출력을 차이로 하여 이를 수행합니다. 저지 대역이 넓은 대역 저지 필터 설계를 대역 제거 필터 라고도 하며 , 저지 대역이 좁은 대역 저지 필터 설계를 노치 필터 라고 합니다 . 어느 쪽이든 대역 저지 필터는 2차 필터입니다.

노치 필터는 다른 모든 주파수에서는 감쇠가 거의 또는 전혀 없이 단일 주파수 및 그 근처에서 높은 감쇠를 제공하도록 설계되었습니다. 노치 필터는 Twin-T 병렬 RC(저항-커패시턴스) 네트워크를 사용하여 깊은 노치를 얻습니다. 출력의 일부를 두 티의 접합부로 피드백하면 더 높은 Q 값을 얻을 수 있습니다.

노치 필터를 보다 선택적으로 만들고 Q 값을 조정할 수 있도록 하려면 두 티의 저항과 커패시턴스의 접합을 필터 출력 신호에 연결된 전압 분배기 네트워크의 중심점에 연결할 수 있습니다. 적절하게 설계된 노치 필터는 노치 주파수에서 -60dB 이상의 감쇠를 생성할 수 있습니다.

대역 차단 필터는 전자 및 통신 회로에서 다양한 용도로 사용되며 여기서 본 것처럼 시스템에서 원치 않는 주파수 대역을 제거하여 다른 주파수가 최소한의 손실로 통과되도록 할 수 있습니다. 노치 필터는 선택성이 매우 높으며 회로 내의 주전원 잡음과 같은 전기 잡음을 생성하는 특정 주파수 또는 고조파 성분을 거부하거나 감쇠하도록 설계할 수 있습니다.