부울 대수학 진리표
부울 대수 표현식을 사용하여 해당 기능에 대한 디지털 논리 진리표를 구성할 수 있습니다.
표준 부울 표현식뿐만 아니라 논리 게이트 또는 회로의 입력 및 출력 정보를 표준 부울 대수 진리표로 플롯하여 시스템의 스위칭 기능을 시각적으로 표현할 수 있습니다.
논리 게이트 함수의 부울 표현을 나타내는 데 사용되는 테이블을 일반적으로 진리표 라고 합니다 . 논리 게이트 진리표는 게이트 또는 회로에 대한 가능한 각 입력 조합과 이러한 입력 조합에 따른 결과 출력을 보여줍니다.
예를 들어, 입력 변수가 A 및 B 로 표시된 단일 2입력 논리 회로를 생각해 보세요 . 두 개의 입력에 대해 "4"개의 가능한 입력 조합 또는 "OFF" 및 "ON"의 2 2가 있습니다 . 그러나 부울 표현식, 특히 논리 게이트 진리표를 다룰 때 일반적으로 "ON" 또는 "OFF"를 사용하지 않고 대신 논리 레벨 "1" 또는 논리 레벨 "0"을 각각 나타내는 비트 값을 제공합니다.
그러면 2입력 논리 게이트에 대한 A 와 B 의 네 가지 가능한 조합은 다음과 같습니다.
- 입력 조합 1. – “OFF” – “OFF” 또는 ( 0, 0 )
- 입력 조합 2. – “OFF” – “ON” 또는 ( 0, 1 )
- 입력 조합 3. – “ON” – “OFF” 또는 ( 1, 0 )
- 입력 조합 4. – “ON” – “ON” 또는 ( 1, 1 )
따라서 3-입력 논리 회로는 8개의 가능한 입력 조합, 즉 2 3 을 갖고 , 4-입력 논리 회로는 16 또는 2 4 를 갖게 되며 , 입력 수가 증가함에 따라 이런 식으로 늘어납니다. 그러면 "n" 개의 입력이 있는 논리 회로에는 "OFF"와 "ON"의 2n 개의 가능한 입력 조합이 있습니다 .
따라서 이해하기 쉽게 하기 위해 이 튜토리얼에서는 표준 2입력 유형 논리 게이트만 다루겠습니다. 그러나 입력이 2개 이상인 게이트에 대해서도 원칙은 여전히 동일합니다.
그런 다음 2입력 AND 게이트, 2입력 OR 게이트 및 단일 입력 NOT 게이트 에 대한 진리표는 다음과 같이 제공됩니다.
2입력 AND 게이트에 대한 부울 대수 진리표
2입력 AND 게이트의 경우 입력 A " AND " 입력 B가 모두 참이면 출력 Q가 참이 되며 다음과 같은 부울 표현식을 제공합니다. ( Q = A 및 B )
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 불리언 표현식 Q = AB | A AND B가 Q를 제공한다고 읽으세요. | ||
2개의 입력 AND 게이트 에 대한 부울 표현식은 AB 또는 소수점 없이 간단히 AB 로 작성할 수 있습니다 .
2입력 OR 게이트에 대한 부울 대수 진리표
2-입력 OR (포함 OR) 게이트의 경우, 입력 A " OR " 입력 B 중 하나가 참이면 출력 Q가 참이 되며 다음과 같은 부울 표현식을 제공합니다. ( Q = A 또는 B )
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 불리언 표현식 Q = A+B | A OR B로 읽으면 Q가 됩니다. | ||
NOT 게이트에 대한 부울 대수 진리표
단일 입력 NOT (인버터) 게이트의 경우 출력 Q는 입력이 " NOT " true인 경우에만 true입니다. 출력은 다음과 같은 부울 표현식을 제공하는 입력의 역수 또는 보수입니다. ( Q = NOT A ).
| 상징 | 진리표 | |
| ㅏ | 큐 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 부울 표현식 Q = A 또는 A 가 아님 | A를 반전하여 Q를 제공하는 것으로 읽습니다. | |
NAND 및 NOR 게이트 는 각각 AND 및 OR 게이트와 NOT 게이트(인버터) 의 조합입니다 .
2입력 NAND(AND 아님) 게이트
2입력 NAND 게이트의 경우 입력 A 와 입력 B가 모두 참인 경우 출력 Q 는 참이 아니며 다음과 같은 부울 표현식을 제공합니다. ( Q = not(A AND B) ).
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 불리언 표현식 Q = A .B | A AND B로 읽으면 NOT-Q가 제공됩니다. | ||
2입력 NOR(OR 아님) 게이트
2-입력 NOR 게이트의 경우 입력 A 와 입력 B가 모두 참이 아닌 경우 출력 Q 는 참이 되며 다음과 같은 부울 표현식을 제공합니다. ( Q = not(A OR B) ).
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 불리언 표현식 Q = A+B | A OR B로 읽으면 NOT-Q가 제공됩니다. | ||
표준 논리 게이트 외에도 Exclusive-OR 게이트와 Exclusive-NOR 게이트라고 하는 두 가지 특수 유형의 논리 게이트 기능도 있습니다. Exclusive-OR 또는 Exclusive-NOR 함수를 나타내는 부울 표현식은 원 안에 더하기 기호가 있는 기호( ⊕ )입니다.
이러한 두 가지 유형의 게이트의 전환 동작은 위의 표준 논리 게이트를 사용하여 생성할 수 있습니다. 그러나 널리 사용되는 기능이므로 이제 표준 IC 형식으로 사용할 수 있으며 여기에 참조용으로 포함되었습니다.
2입력 EX-OR(배타적 OR) 게이트
2-입력 Ex-OR 게이트의 경우 입력 A 또는 입력 B가 참인 경우 출력 Q 는 참이지만 둘 다 다음과 같은 부울 표현식을 제공하는 것은 아닙니다. ( Q = (A 및 NOT B) 또는 (NOT A 및 B) ) ).
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| 불리언 표현식 Q = A ⊕ B | |||
2입력 EX-NOR(배타적 NOR) 게이트
2입력 Ex-NOR 게이트의 경우, 입력 A 와 입력 B 가 모두 같거나 참이거나 거짓 이면 출력 Q 는 참이며 다음과 같은 부울 표현식을 제공합니다. ( Q = (A 및 B) 또는 (NOT A 및 B) ).
| 상징 | 진리표 | ||
| ㅏ | 비 | 큐 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 불리언 표현식 Q = A ⊕ B | |||
2입력 논리 게이트 요약
다음 부울 대수학 진리표는 위의 2입력 논리 게이트의 논리 기능을 비교합니다.
| 입력 | 각 게이트에 대한 진리표 출력 | ||||||
| ㅏ | 비 | 그리고 | 낸드 | 또는 | 도 아니다 | EX-OR | EX-NOR |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
다음 부울 대수 진리표는 일반적인 논리 함수 목록과 이에 상응하는 부울 표기법을 제공합니다.
| 논리 기능 | 부울 표기법 |
| 그리고 | AB |
| 또는 | A+B |
| 아니다 | ㅏ |
| 낸드 | A .B |
| 도 아니다 | A+B |
| EX-OR | (A. B ) + ( A .B) 또는 A ⊕ B |
| EX-NOR | (AB) + ( A . B ) 또는 A ⊕ B |
2입력 논리 게이트 진리표는 각 논리 함수의 작동 예로서 여기에 제공되지만 3, 4, 심지어 8개의 개별 입력이 있는 논리 게이트도 훨씬 더 많습니다. 다중 입력 게이트는 위의 간단한 2입력 게이트와 다르지 않습니다. 따라서 4입력 AND 게이트는 Q 에서 필요한 출력을 생성하기 위해 여전히 모든 4입력이 필요하며 더 큰 진리표는 이를 반영합니다.